新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊6模塊綜合檢測

1、模塊綜合檢測（時間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.i .已知i為虛數(shù)單位，貝uz=m與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）1-2iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：選B.z=q=尋一2+£1-2i1-（2i）2555其對應(yīng)的點一三，三位于第二象限.552. （2019高考全國卷n）設(shè)a,。為兩個平面，則all。的充要條件是（）A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與6平行B.a內(nèi)有兩條相交直線與6平行C.a,。平行于同一條直線D.a,（3垂直于同一平面解析：選B.對于A,a內(nèi)有無數(shù)條直線與6平行，當(dāng)這無

2、數(shù)條直線互相平行時，a與6可能相交，所以A不正確；對于B,根據(jù)兩平面平行的判定定理與性質(zhì)知，B正確；對于C,平行于同一條直線的兩個平面可能相交，也可能平行，所以C不正確；對于D,垂直于同一平面的兩個平面可能相交，也可能平行，如長方體的相鄰兩個側(cè)面都垂直于底面，但它們是相交的，所以D不正確.綜上可知選B.3. 如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（）解析：選B.由直觀圖可得，該平面圖形是直角邊邊長分別為4,3的直角三角形，其面1,-C積為S=2乂4X3=6.4.在120個零件中，一級品24個，二級品36個，三級品60個，用分層隨機抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則在一級品中抽取的比例為（）1A.

3、241B.361C.51D.6201解析：選D.由題怠知抽取的比例為120=6，故選D.5.從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學(xué)生在普通高校招生體驗中的視力情況進行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示，若某專業(yè)對視力要求在0.9及以上，則該班學(xué)生中能報該專業(yè)的人數(shù)為（）D.16解析：選B.由頻率分布直方圖，可得視力在0.9及以上的頻率為（1.00+0.75+0.25）X0.2=0.4，人數(shù)為0.4X50=20.故選B.6.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和方差都是2,則這組數(shù)可以是3,4,0,2解析：選D.易得這四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)都是2,所以只需計算它們的方差就可以.第一組數(shù)據(jù)的方差是0.5

4、;第二組數(shù)據(jù)的方差是2.8;第三組數(shù)據(jù)的方差是0;第四組數(shù)據(jù)的方差是2.7.已知a=(1,0),b=(1,1)，且(a+；b)±a,貝U入=(D.-1解析：選D.因為a+?b=（1,0）+（入凡=（1+入如所以（a+於）a=（1+入入）（T,0）=1+入由（a+?b）_l_a得1+出0，得出一1，故選D.0的概率是（）8.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為4A-1B.32 c.&解析：選D.個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)中必有一個奇數(shù)一個偶數(shù),所以可以分兩類:(1) 當(dāng)個位為奇數(shù)時，有5X4=20個，符合條件的兩位數(shù).(2) 當(dāng)個位為偶數(shù)時，

5、有5X5=25個，符合條件的兩位數(shù).因此共有20+25=45個符合條件的兩位數(shù)，其中個位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個，所以所求51概率為P=47=9.459乙隊需要再9.甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲得冠軍,贏兩局才能得到冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為1A.2D.4解析：選D.設(shè)Ai(i=1,2)表示繼續(xù)比賽時，甲在第i局獲勝，B事件表示甲隊獲得冠軍.、上一.一.-1113法一:B=A"A1A2,故P(B)=P(A1)+P(A1)P(A2)=§+-X-=4.、上一，一113法一：P(B)=1P(A1A2)=1-P(A1)P(A2)=1

6、-X-=-.10.如圖，在abc中，aD=3aC,Bp=：品，若Ap=入AB+展，則j的值為(B.3C.2D.-2解析：選B.因為AD=2AC,所以BP=1品=1(品aB)=2AC1AB.3 3393二2>2>所以AP=AB+BP=-AB+"AC,39又AP=?AB+所以出°,32入一_(1=9,從而一=3,故選B.9(111. 如圖是由16個邊長為1的菱形構(gòu)成的圖形，菱形中的銳角大小為-3,a=AB,b=CD,解析：選B.設(shè)菱形中過A點的兩鄰邊對應(yīng)的向量分別表示為i,j，且i的方向水平向右,1一“則|i|=j1=1,i,J=60，從而ij=方.因此a=i+2j

7、,b=3i+2j,.ccc1所以ab=(i+2j)(3i+2j)=-3i24ij+4j2=3x124X1X1X-+4x12=-1,故選B.12. 如圖，在矩形ABCD中，EF/AD,GH/BC,BC=2,AF=FG=BG=1.現(xiàn)分別沿EF,GH將矩形折疊使得AD與BC重合，則折疊后的幾何體的外接球的表面積為()C.D.8兀解析：選C.由題意可知，折疊后的幾何體是底面為等邊三角形的三棱柱，底面等邊三角形外接圓的半徑為|x122=乎.因為三棱柱的高BC=2,所以其外接球的球心與底面外接圓圓心的距離為1,則三棱柱外接球的半徑為r=宵所以三棱柱外16，接球的表面積S=4兀R=兀.故選C.3、填空題：本

8、題共4小題，每小題5分.13. 4,4,6,7,7,8,9,9,10,10的30%分位數(shù)為,75%分位數(shù)為X3+X46+7解析：因為10X30%=3,10X75%=7.5,所以30%分位數(shù)為=廠=6.5,75%分位數(shù)為X8=9.答案：6.5914. 同學(xué)甲參加某科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯或不答均得零分.假設(shè)同學(xué)甲答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8,0.6,0.5,且各題答對與否相互之間沒有影響，則同學(xué)甲得分不低于300分的概率是.解析：設(shè)“同學(xué)甲答對第i個題”為事件Ai(i=1,2,3),貝UP(A1)=0.

9、8,P(A2)=0.6,P(A3)=0.5,且A1,A2,A3相互獨立，同學(xué)甲得分不低于300分對應(yīng)于事件A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3發(fā)生，故所求概率為P=P(A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3)=P(AA2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(A2)P(A3)=0.8X0.6X0.5+0.8X0.4X0.5+0.2X0.6X0.5=0.46.答案：0.4615. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1±底面ABC,AB±BC,AA=AC=2,直線AC與側(cè)面AA1

10、B1B所成的角為30°,則該三棱柱的側(cè)面積為.解析：連接A1B.因為AA1±底面ABC，則AA1±BC,又AB±BC,AA1AAB=A，所以BC±平面AA1B1B，所以直線A1C與側(cè)面AA1B1B所成的角為/CA1B=30°.又AA=AC=2,所以AC=212,BC=2.又AB±BC,貝UAB=也，則該三棱柱的側(cè)面積為務(wù)&X2+2X2=4+4.2.答案：4+4f216. 在矩形ABCD中，AB=2,AD=1.邊DC上的動點P（包含點D,C）與CB延長線上的動點Q（包含點B）滿足|DP|=|bQ|,貝upA-PQ的最小

11、值為.解析：以點A為坐標原點，分別以AB,AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設(shè)P(x,1),Q(2,y),由題意知0<x<2,2<y<0.因為|DP|=|BQ|,所以|x|=|y|，所以x=y.一、，因為PA=(-x,-1),PQ=(2x,y-1),Lr,r七。o123所以PAPQ=x(2-x)(y1)=x22x-y+1=x2x+1=x-+4，所以當(dāng)x=2時，PAPQ取得最小值為4.3答案：34三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (本小題滿分10分)已知a,b,c是同一平面的三個向量，其中a=(1,寸3).(1) 若|c|=4

12、,且c/a,求c的坐標；(2) 若|b|=1,且(a+b)±a-5b，求a與b的夾角0.解：(1)因為c/a,所以存在實數(shù)X入£R),使得c=?a=(入寸3饑又|c|=4,即"323亨=4,解得出12.所以c=(2,2寸3)或c=(2,2寸3).一.5一一5_c353-(2)因為(a+b)±a-?b，所以(a+b)a-?b=0,即a2?ab-?b2=0,所以4-*2°5x1xcos。一2=0,，1所以cose=2，丸因為00,兀,所以X.3._.兀18. (本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知C=,a=2,ABC

13、的面積為必F為邊AC上一點.(1) 求c;(2) 若CF=72BF，求sinZBFC.11解：(1)因為Sziabc=2absinC=寸2bxsin-=寸3,所以b=2寸3.由余弦定理可得c2=a2丸+b22abcosC=4+12-2X2X23Xcosg=4,所以c=2.兀2Tt(2)由得a=c=2,所以A=C=g,ZABC=兀AC=.Tt,.、一CFBF一.sin6CF.l在BCF中由正弦定理得/CBF=.ZBCF，所以$訥BF=BF.又因為CF=y2BF,所以小2sinZCBF=項，2兀兀又因為/CBF甘，所以/CBF=所以sinZBFC=sin(ZCBF+ZBCF)=兀兀寸2+V6sin

14、/6=".19. (本小題滿分12分)如圖所示，凸多面體ABCED中，ADL平面ABC,CEL平面ABC,AC=AD=AB=1,BC=y/2,CE=2,F為BC的中點.(1)求證：AF/平面BDE;求證：平面BDEL平面BCE.證明：（1）取BE的中點G,連接GF,GD,因為AD上平面ABC,CEL平面ABC,所以AD/EC,且平面ABC上平面ACED.因為GF為三角形BCE的中位線，所以GF/EC/DA,一1一一，GF=?CE=DA=1.所以四邊形GFAD為平行四邊形，所以AF/GD，又GD?平面BDE,AF?平面BDE,所以AF/平面BDE.（2）因為AC=AB=1,BC=戒，所

15、以AC2+AB2=BC2,所以AB±AC.所以F為BC的中點，所以AF±BC.又GF±AF,BCnGF=F,所以AF上平面BCE.因為AF/GD，所以GD上平面BCE.又GD?平面BDE,所以平面BDE上平面BCE.20.（本小題滿分12分）某超市隨機選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“v7”表示購買，“x”表示未購買.顧客人數(shù)商品甲乙丙丁100VXVV217XVXV200VVVX300V7XVX85VXXX98XVXX(1) 估計顧客同時購買乙和丙的概率；(2) 估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率

16、；(3) 如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解：(1)從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為2001000=0.2.(2)從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中，有100位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品.100+200所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為1000=0.3.(3) 法一：顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為砰0(00=0.2,顧客同時購買甲和丙的概100+200+300100率可以估計為頑=0.6,

17、顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為1000=0.1.所以如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買丙的可能性最大.法二：從統(tǒng)計表可以看出，同時購買了甲和乙的顧客，也都購買了丙；同時購買了甲和丁的顧客，也都購買了丙；有些顧客同時購買了甲和丙，卻沒有購買乙或丁.所以，如果顧客購買了甲，那么該顧客同時購買丙的可能性最大.21. (本小題滿分12分)為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組，第1組20,25)，第2組25,30)，第3組30,35),第4組35,40),第5組40,45,得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第1組有5人.(

18、1)分別求出第3,4,5組志愿者的人數(shù)，若在第3,4,5組中用分層隨機抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第3組至少有1名志愿者被抽中的概率.解：(1)由題意，因為第1組有5人，則0.01x5n=5,n=100,所以第3組有0.06X5X100=30(人)，第4組有0.04X5X100=20(人)，第5組有0.02X5X100=10(人).所以利用分層隨機抽樣在第3，第4,第5組中分別抽取3人，2人，1人.(2)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B，B2,第5組的1名志愿者為01,則從6名志愿者中抽取2名志愿者有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B)，(A，B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,01),(A3,B1),(A3,B2),(A3,01),(B1,B2),(B1,01),(B2,01)，共15種.其中