極坐標(biāo)與參數(shù)方程(經(jīng)典39題)(整理版)

1、高考極坐標(biāo)參數(shù)方程(經(jīng)典39題)1.在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(2,"為圓心，半徑為3的圓C與直線l：-(R)交于A,B兩點(diǎn).(1) 求圓C及直線l的普通方程.(2) 求弦長(zhǎng)AB.極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是1的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.(1) 寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2) 求證直線l和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B,并求|MA|MB|的值.2.在極坐標(biāo)系中，曲線L:sin22cos，過(guò)點(diǎn)A(5,)(為銳角且tanj)作平行于-(R)的直線l，且l與曲線L分別交于B,C兩點(diǎn).(I)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)

2、系，寫(xiě)出曲線L和直線l的普通方程；(n)求|BC|的長(zhǎng).4.已知直線l的參數(shù)方程是x或t日矣渤、，圓C的極坐標(biāo)方程為_(kāi)(t是參數(shù))'yW4.222cos().4(1) 求圓心C的直角坐標(biāo)；(2) 由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.3.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M坐標(biāo)是(3,項(xiàng)，曲線C的方程為2再sin(打)；以5.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為xy系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)極軸)中，圓C的方程為4cosa*3t,t為參數(shù).在極坐標(biāo)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為(I)求圓C在直角坐標(biāo)系中的方程；(n)若圓C與直線l相切，求實(shí)數(shù)a的值.6.在極坐標(biāo)系中，。為極點(diǎn)

3、，已知圓C的圓心為(2,甘)，半徑r=1,P在圓C上運(yùn)動(dòng)。(I)求圓C的極坐標(biāo)方程；(II)在直角坐標(biāo)系(與極坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以極點(diǎn)。為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸)中，若Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。x4cos8.平面直角坐標(biāo)系中，將曲線Vsin(為參數(shù))上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位，最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線Ci.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)中的曲線C2的方程為4sin，求Ci和C2公共弦的長(zhǎng)度.9.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方

4、程是4cosC(2匚)7.在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,已知圓C的圓心坐標(biāo)為4,半徑為2sin(_)2,直線|的極坐標(biāo)方程為42.(1) 求圓C的極坐標(biāo)方程；(2) 若圓C和直線l相交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).參數(shù)).求極點(diǎn)在直線l上的射影點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值。3x3二t,直線l的參數(shù)方程是2(t為Vit-P的極坐標(biāo)；若M、N分別為曲線C、直線l10.已知極坐標(biāo)系下曲線C的方程為2cos4sin,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(J2,)，傾斜角-.(I)求直線1在相應(yīng)直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程；(H)設(shè)1與曲線C相交于兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積12.設(shè)點(diǎn)M,N分別是曲線2sin0和sin

5、()"上的動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)42M,N間的最小距離x4cos11.在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)y3sin為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin(-)53(I)分別把曲線Ci與C2化成普通方程和直角坐標(biāo)方程；并說(shuō)明它們分別表示什么曲線.(n)在曲線Ci上求一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q到曲線C2的距離最小，并求出最小距離.13.已知A是曲線3cos上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線cos1距離的最大值和最小值16.已知eOi的極坐標(biāo)方程為4cos.點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,).eOi的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐14.已知橢圓C的極坐標(biāo)

6、方程為123cos24sin2，點(diǎn)Fi、F2為其左，右標(biāo);(n)點(diǎn)M(Xo,y。)在eQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P(x,y)是線段AM的中點(diǎn)，求點(diǎn)P運(yùn)x焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為2t2(t為參數(shù)，t動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程.R)(1)求直線l和曲線C的普通方程;(2)求點(diǎn)F1、F2到直線l的距離之和.15.已知曲線C:X3C0S，直線l:(cos2sin)12.y2sin(1) 將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求P點(diǎn)到直線l距離的最小值.17.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為:O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，=J2cos(e+)，求直線l被曲線C所截的弦長(zhǎng).(t為參

7、數(shù)),若以則曲線C的極坐標(biāo)方程為19.在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為18.已知曲線。1的極坐標(biāo)方程為4cos，曲線C2的方程是4x2y24,x3COS（為參數(shù)）ysinx5直線l的參數(shù)方程是：13t（t為參數(shù)）13t(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn),(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，直線l的普通方程;以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為4,一，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)2(2)求曲線C2上的點(diǎn)到直線l距離的最小值.(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.20.經(jīng)過(guò)M(而,0)作直線l交曲線C:x2c

8、os(為參數(shù))于A、By2sin兩點(diǎn)，若|MA|,|AB|,|MB|成等比數(shù)列，求直線l的方程.21.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是J2,曲線C2的參數(shù)方程是x1,1（t0,一,一,是參數(shù)）y2tsin622(1)寫(xiě)出曲線Ci的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程;(2)求t的取值范圍，使得Ci,C2沒(méi)有公共點(diǎn).22.設(shè)橢圓E的普通方程為x-y213設(shè)ysin,為參數(shù)，求橢圓E的參數(shù)方程點(diǎn)Px,y是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，求x3y的取值范圍23.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系2C:sin2acosa0,已知過(guò)點(diǎn)P2,4的直線l的2x2t為:七，直線l與曲線C分別交于M,Ny4t2(1

9、)寫(xiě)出曲線C和直線l的普通方程；若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列，求a的值.,已知曲線參數(shù)方程-2fxt24.已知直線l的參數(shù)方程是土(t是參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為、,2yt4.222cos().(I)求圓心C的直角坐標(biāo)；(n)由直線I上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.知直線I的極坐標(biāo)方程為cos(4)J2,曲線C的參數(shù)方程為x2cosysin25. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已(為對(duì)數(shù))，求曲線C截直線I所得的弦長(zhǎng)x2cos,x而1,26. 已知曲線C:2.(為參數(shù))，曲線C2：J-(t為參數(shù)).(1) 指出Ci,C2各是什么曲線，并說(shuō)明

10、Ci與Q公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2) 若把G,G上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來(lái)的兩倍，分別得到曲線C1,C2.寫(xiě)出C1,C2的參數(shù)方程.C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和Ci與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由.28.已知圓的方程為y26ysinx28xcos7cos280求圓心軌跡C的參數(shù)方程；點(diǎn)P(x,y)是(1)中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2xy的取值范圍.x27.求直線14t_53(t為參數(shù))被曲線V2cos()所截的弦長(zhǎng).15t29.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x4cos（為參數(shù)），直y4sin線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,2),傾斜角(I)寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的參數(shù)方程;(n)設(shè)直線l與圓C相交于A

11、,B兩點(diǎn)，求|PA|PB|的值.30.已知P為半圓C:xC0S(為參數(shù)，0)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐ysin標(biāo)為(1,0),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧喬的長(zhǎng)度均為一。3(I)以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；(II)求直線AM的參數(shù)方程。31.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為2(t為參數(shù)).在極y.5W2坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為2J5sin.(I)求圓C的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,J5),求PAPB與PAPB.2X32.已知A,B兩

12、點(diǎn)是橢圓92匕1與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn)4(1)設(shè)y2sin,為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程;(2)在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB勺面積最大，并求此最大值33.已知曲線Ci:X4Cost，。為參數(shù))，°?:X2C0S，(為參數(shù))。y3sint,y4sin,(I)化C1,C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；(II)若C1±的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M至I直2線C3：2xy70(t為參數(shù))距離的最大值。34.在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為X2C0S(為參數(shù))，M是曲線Cy22sin系.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4J2,)，4曲線C的

13、參數(shù)方程為x12cosy2sin(為參數(shù))一與曲線Q、C2交于3(I)求直線OM的直角坐標(biāo)方程；(n)求點(diǎn)M至V曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值.的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP2OM(1) 求點(diǎn)P的軌跡方程G;(2) 以。為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線不同于極點(diǎn)的AB兩點(diǎn)，求|AB|.35.設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)，傾斜角一，6(I)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；(n)設(shè)直線l與圓X2y24相交與兩點(diǎn)A,B.求點(diǎn)P到AB兩點(diǎn)的距離的和與積.36.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，X軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)_33cP(今37.在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)22作傾斜角為的直線l與曲線22.C:xy1相

14、交于不同的兩點(diǎn)M,N.(I)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程；11(口)求lPM|PN|的取值范圍38.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為23t22一t2t為參數(shù))。在極坐(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,J5)，求|PA|+|PB|標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系XOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以X軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為25sin(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;39.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為XaCOS(ab0,為ybsin參數(shù))，在以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸3、上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓.已知曲線Ci上的點(diǎn)M(1,)對(duì)應(yīng)的參

15、數(shù)一，射線23q與曲線C2交于點(diǎn)D(1,§).(I)求曲線Ci,C2的方程；(II)若點(diǎn)A(1,),B(2)在曲線Ci上,2參考答案直線1的普通方程為：yx1（5分）1. (1)圓方程x2(y2)29直線1方程：焰xy0(2)|AB2j321242【解析】(1)圓C在直角坐標(biāo)系中的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑為3,所以其普通方程為x2(y2)29.直線1由于過(guò)原點(diǎn)，并且傾斜角為一，3所以其方程為y、3x即.、3xy0.(2)因?yàn)閳A心C到直線的距離為1,然后利用弦長(zhǎng)公式|AB|2jr2d2可求出|AB|的值(1)圓心C(0,2),半徑為3圓方程x2(y2)29.4分1過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為一，

16、.直線1方程：y岳即73xy0.8分3一、，-、一2因?yàn)閳A心C(0,2)到直線l的距離d1所以2AB2歸124扼2. (I)yx1(n)BC5k2|x1x226【解析】先把曲線方程化成普通方程，轉(zhuǎn)化公式為222_xy,xcos,ysin.(II)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消y之后，借助韋達(dá)定理和弦定公式求出弦長(zhǎng)即可(I)由題意得，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為4,3(1分)曲線L的普通方程為：y22x(3分)（n）設(shè)B（xi,y1）C（x2,Y2）y2x2x1聯(lián)立得x24x10由韋達(dá)定理得x1x24,x1x21（7分）由弦長(zhǎng)公式得BC5k2|xx22花3.解：（1）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（0,3）,直線xtcos1

17、35,即3tsin135y2（sincos）,sincos），曲線C的直角坐標(biāo)方程22xy2x2y0；（5分）x2y22x2y0,得t22t30直線l參數(shù)方程是2萬(wàn)sin（一）即4兩邊同乘以得22（曲線c的直角坐標(biāo)方程為x（2）Wt2代入.2一tl傾斜角是135,2一t2w2（3分）.2.60,.直線l的和曲線C相交于兩點(diǎn)A、B,（7分）設(shè)t23/2t30的兩個(gè)根是穌t2,也3,.|MA|MB|"|3.（10分）（1分）（n）由直線l的參數(shù)方程xya而（t為參數(shù)）化為普通方程,t(x；)2(y(10分)【解析】略4.（I）/2cosy/2sn,22cos溫2sin,（2分）圓C的直角

18、坐標(biāo)方程為x2y2J2xv'2y0,（3分）即（x乎）2（y虧1,圓心直角坐標(biāo)為號(hào),亨）.（5分）（II）方法1：直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是（四匹）2（技t4再f1Jt28t40J（t4）2_242/6,.2222（8分）直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是2J6（10分）方法2：直線l的普通方程為xy4克0,（8分）峙；42|圓心C到直線l距離是2虹5,結(jié)合圓C與直線l相切，得土22,.13解得a2或6.【解析】略6.解：（I）設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（，），由余弦定理得2221222222cos（）324cos（）30所以圓的極坐標(biāo)方程為3（5分）（H）設(shè)Q（x，y）則P（2x,2y

19、）,P在圓上，則Q的直角坐標(biāo)方程為直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是J52122J6【解析】略5.(1)由4cos得24cos,2分【解析】略7.(1)p=272cos(e-)4【解析】略結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式xcos得x2y24x,ysinx4cosaysina8.解：曲線為參數(shù)）上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,22即(x2)y4.5分橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半得到x2cosaysinax2cosa然后整個(gè)圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)Sina2C0Sa2sinaC1為(x1)2y24,又C2為4sin，即x22y4yC1和C2公共弦所在直線為2x4y30，所以(1,0)到2x4y、5-/5.241

20、12,所以公共弦長(zhǎng)為4所以所以離為最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到y(tǒng)【解析】略_32、9.(1)極坐標(biāo)為P(,)231dr2(2)MNmin【解析】解：（1）由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)t得l:x<'3y30,則l的一個(gè)方向向量為a（3,J3）,、一一31、設(shè)P(3t,t)，則OP22%),設(shè)E(2,0),則MNmin10.(I)22y及xcos得(x2)則E到直線l的距離d(n)C：(x【解析】11.1)2又OPa,則3(3號(hào)t).3一t2將t3J3代入直線l的參數(shù)方程得23 3P（一，一可3）,化為極坐標(biāo)為4 432P(?3)。(2)4cos4cost2廠（t為參數(shù)）2(

21、y2)25,t2V3t40,t1t212. 421【解析】略13. 最大值為2,最小值為0【解析】將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程:F3cos。即：x2+y2=3x,(x)2+y2='3'24pcos0=1即x=16'直線與圓相交。所求最大值為2,8'最小值為0。10'14. (1)丑匕1(2)2243【解析】【解析】(I)直線l普通方程為yx2;分3曲線C的普通方程為殳工21.分43（U）-F1（1,0）,F2（1,0）,點(diǎn)Fi到直線l的距離d1、2eOi的直角坐標(biāo)參數(shù)方程可寫(xiě)為x22cos,點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（2,）,y2sin.點(diǎn)F2到直線l的距離d2s

22、in知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（一2,0）.22.分10-x°22cos,(n)點(diǎn)M(x0,y0)在eOi上運(yùn)動(dòng)，所y02sin.15.x2y120(2)5【解析】：x2y120設(shè)P(3cos,2sin),3cos-A4sin12-d5ka/5當(dāng)cos()1時(shí)，dmin5點(diǎn)P（x,y）是線段AM的中點(diǎn)，所以x02sin.sin2所以，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)參數(shù)方程是P點(diǎn)到直線l的距離的最小值為7、5o516.（I）eO1的直角坐標(biāo)方程是(x2)2（n）P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是x2【解析】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為相同的長(zhǎng)度單位.(I)由4cos得24y21.X軸正半軸,22xy4x.eO的直角坐

23、標(biāo)萬(wàn)程是（x12(其中,cos3.,sin55)4,A的直角坐標(biāo)為（一2,0）建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取cosx,2x2y2代入可得即點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程是717.5【解析】試題分析：將方程1當(dāng)53(t15t2)24,2x021.222coscos,2cossin.為參數(shù)）化為普通方程得，3x+4y+1=0,將方程=J2cos（0+一）化為普通方程得，x2+y2-x+y=0,41,-）,半徑為22的圓,1匕表示圓心為（一,2則圓心到直線的距離d=,10分10【解析】弦長(zhǎng)為2d2A-.1資.21005試題分析：(1)由曲線c的參數(shù)方程為x屁0sysinC的普通方程,考點(diǎn)：直線參數(shù)方程

24、，圓的極坐標(biāo)方程及直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：先將參數(shù)方程極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程再由點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4,1018.解：(1)xy2y50;(2)到直線l距離的最小值為-一。2(0,4),由此能判斷點(diǎn)-)，知點(diǎn)P的普通坐標(biāo)為(2P與直線l的位置關(guān)系.4cos,2(2)由Q在曲線C:x【解析】試題分析：(I)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：pcos0=x,psin0=y,p2=x2+y2,進(jìn)行代換即得C的直角坐標(biāo)方程，將直線l的參數(shù)消去得出直線l的普通方程.(口)曲線C的方程為4x2+y2=4,設(shè)曲線C1上的任意點(diǎn)(cos。，2sin。),利用點(diǎn)到直線距離公式，建立關(guān)于0的三角函數(shù)式求解.解:(1)曲

25、線。1的方程為(x2)2y24,直線l的方程是：xy2J50西cos上，(0。VaV360°)sinsina)到直線l:x-y+4=0此能求出Q到直線l的距離的最小值的距離d=|2sin(a+0)+4|,(0°，知解：(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P4,一化為直角坐標(biāo)，得P(0,24)。因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40,(2)設(shè)曲線C2上的任意點(diǎn)(cos,2sin),所以點(diǎn)P在直線l上,該點(diǎn)到直線l距離d|cos2sin251|2一5.5sin()|、2、2因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為V3cos,sin到直線l距離的最小值為102考點(diǎn)：本題主要考查了曲

26、線參數(shù)方程求解、應(yīng)用.考查函數(shù)思想，三角函數(shù)的性質(zhì).屬于中檔題.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于橢圓上點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題，一般用參數(shù)方程來(lái)求解得到。19.(1)點(diǎn)P在直線l上；(2)當(dāng)cos()1時(shí)，d取得最小值，且最小值6從而點(diǎn)Q到直線l的距離為:|、一3cossin4|dW由此得，當(dāng)cos(2cos()4_=62cos()22J261時(shí)，d取得最小值，且最小值為V2考點(diǎn)：本試題主要考查了橢圓的參數(shù)方程和點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，真審題，注意參數(shù)方程與普通方程的互化，注意三角函數(shù)的合理運(yùn)用.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是參數(shù)方程與普通方程的互化以及對(duì)于點(diǎn)到直線距離公式的靈活運(yùn)用求解最值。解題時(shí)要認(rèn)2

27、0.x、3y.10因?yàn)楦鶕?jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化得到普通方程,滿足沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)的t的范圍。然后，聯(lián)立方程組可知【解析】試題分析：把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|?|MB|，可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng)，設(shè)出直線l的方程，求出弦心距d,再利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|,由此求得直線的斜率k的值，即可求得直線l的方程.解：直線l的參數(shù)方程:fx.10tcosytsin(t為參數(shù))，曲線C：X2C0S化為普通方程為x2y24,y2sin將代入整理得：t2(2面cos)t60，設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,t1t2-2.10cost1t26,由MA,AB,MB成等比數(shù)列得:也

28、七)2t&40cos2-246cosk23直線l的方程為：xJ3y而考點(diǎn)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，由|AB|2=|MA|?|MB|,可得|AB|等于圓的切線長(zhǎng)，利用切割線定理得到，并結(jié)合勾股定理得到結(jié)論。21.(1)曲線C1的直角坐標(biāo)方程是x2y22,曲線C2的普通方程是曲線C2的普通方程是x1(tiy2t5分t0(2)當(dāng)且僅當(dāng)1t-12t0或12t-2時(shí)，1C1,C2沒(méi)有公共點(diǎn)，1,1解得0t一或t一42-10分22.(1)x屁0s(ysin為參數(shù))2.3

29、,2幅【解析】(1)由y231,令2x32cos2,ysin2可求出橢圓E的參數(shù)方程。解：(1)曲線。的直角坐標(biāo)方程是x2y22,(2)根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可得x3yV3cossin2寸3cos,然后易得31 1x1(ty2t);2 211(2)0t一或t一。42【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)方程和曲線普通方程的互化，以及曲線的交點(diǎn)的求解的綜合運(yùn)用。x3y2.3,23.解：(1)x石cos(為參數(shù))ysinx3y3cossin23cos3x3y2.3,2.323.(1)y22ax,yx2a1【解析】(1)對(duì)于直線l兩式相減，直接可消去參數(shù)t得到其普通方直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是2J

30、6（10分）程，對(duì)于曲線C,兩邊同乘以，再利用2x2y2,xcos,ysin可求得其普通方程.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程可知，2.|PM|PN|tit2|,|MN|t2ti|,Q|t2ti|tit2|,借助韋達(dá)定理可建立關(guān)于a的方程，求出a的值.24.(I)(f,¥)；(n)2灰【解析】把圓C的極坐標(biāo)方程利用2x2y2,xcos,ysin化成普通方程，再求其圓心坐標(biāo).2-2(II)設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-t,-t4丁2),然后根據(jù)切線長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來(lái)研究其最值即可.解：(I)42cos<*2sin,22cos42sin,(2分)圓C的直角坐標(biāo)方程為x

31、2y2再xV2y0,(3分)即(x)2(y)21,圓心直角坐標(biāo)為(*).(5分)2222(II):直線l上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是j(丑t)2(業(yè)t4，)21偵t28t40V(t4)2242擔(dān),2222(8分)(10分)直線l上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是而砂2據(jù)【解析】(1)先把直線l和曲線C的方程化成普通方程可得x2和y214,然后聯(lián)立解方程組借助韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可求出弦長(zhǎng)解：由cos()J2可化為直角坐標(biāo)方程xy202x2cosxc參數(shù)萬(wàn)程為(為對(duì)數(shù))可化為直角坐標(biāo)萬(wàn)程一y1ysin4一64聯(lián)立(1)(2)得兩曲線的交點(diǎn)為(2,0),(,)5562424“2所求的弦長(zhǎng)J(2)2(0一)2

32、13分55526.(1)C1是圓，C2是直線。C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)C1':x化1,C2':4162xy2。有兩個(gè)公共點(diǎn)，C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。(1)結(jié)合已知的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程，消去參數(shù)后得到普通方程，然后利用直線與圓的位置關(guān)系判定。x2cos.（2）拉伸后的參數(shù)萬(wàn)程分別為C1':。為參數(shù)）；y4sin-,x,3t1C2:2、3t（t為參數(shù)）聯(lián)立消兀得2x22x30其判別式y(tǒng)V442(-3)280,可知有公共點(diǎn)。28.（1）圓心軌跡的參數(shù)方程為X4C0S，（為參數(shù)

33、）y3sin,（2）2x那取值范圍是-'.73,73【解析】本試題主要是考查了圓的參數(shù)方程與一般式方程的互換，以及運(yùn)用參數(shù)方程求解最值的問(wèn)題。22（1）因?yàn)閳A的方程整理礙（x4cos）（y3sin）1，設(shè)圓心坐標(biāo)為（x,y）,27.弦長(zhǎng)為2r2d22,2100【解析】本試題主要是考查了直線與圓的化為普通方程，然后利用圓心到直線的距離公式和圓的半徑，結(jié)合勾股定理得到結(jié)論解：（1）C1是圓，C2是直線.C1的普通方程為x2y24,圓心C1（0,0）,半徑r=2.C2的普通方程為x-y-1=0.因?yàn)閳A心C1到直線x-y+1=0皿一.2的距離為22,所以C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn).（2）拉伸后的參

34、數(shù)方程分別為,x2cos,C1:y4sin0為參數(shù)）；C2:x3t1,y2.3t（t為參數(shù)）2x化為普通方程為：C1:一421,C216:2xy2聯(lián)立消元得2x22x30其判別式V442(-3)280,所以壓縮后的直線C2'與橢圓C1'仍然有兩個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同7。5相交弦的長(zhǎng)度問(wèn)題的運(yùn)用。將參數(shù)方程x4cos則可得圓心軌跡的參數(shù)萬(wàn)程為,（為參數(shù)）y3sin,（2）因?yàn)辄c(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，因此設(shè)點(diǎn)P（4cos,3sin）,那么2xy8cos3sin的性質(zhì)得到最值。,73sin(、8、）（其中tan三），結(jié)合三角函數(shù)3x21t29.(I)2一c3,y2t2（t

35、為參數(shù)）；（）PA|PB=8?！窘馕觥糠匠滔?shù)得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y216,由直線方程的意義可直接寫(xiě)出直線l的參數(shù)；（2）把直線l的參數(shù)方程代入x2y216,由直線l的參數(shù)方程中t的幾何意義得|PA|PB|的值.解：（I）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2162分x直線l的參數(shù)方程為tcos3，即tsin31-t2，2(t為參數(shù))2t2(n)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(6),A(0,1)，故直線AM的參數(shù)方程為(n)x把直線的方程1t2代入皇t216,得(21 2、32-t)(2t)2 22(、31)t所以t1t28,即PA30.(I)(,)33PB=810分.x(n)1(661)t(t為參數(shù))【解析】本題考查

36、點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.(1) 利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用pcos0=x,psin0=y,p2=x2+y2,進(jìn)行代換即得.(2) 先在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)MA的坐標(biāo)，再利用直角坐標(biāo)的直線AM的參數(shù)方程求得參數(shù)方程即可1)t(t為參數(shù))2(y22.一5y(II)|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=5)x2(yV5)25.2也2J|PAPB|42.【解析】此題考查學(xué)生會(huì)將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中

37、檔題(I)圓C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘p,根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；(H)將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得A,B坐標(biāo)，進(jìn)而得到結(jié)論。解：(I)由p=275sin0所以x2(y22、,5y5)(n)直線的一般方程為x上，又32(、.5.5)25,p2=5psin0,x2+y2=2.5y,x2(y.5)2J530,容易知道P在直線所以P在圓外，聯(lián)立圓與直線方程可以得到:A(2,51),B(1,V52),所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=422廿22同理，可得PAPB解：(I)由已知，M點(diǎn)的極角為一，且M點(diǎn)的極徑等于一33故點(diǎn)

38、M的極坐標(biāo)為(一，一)33x3cos,32.(1)(為參數(shù))；y2sin(2)當(dāng)宇，即P當(dāng)應(yīng)時(shí)，Soapbmax3/2?！窘馕觥勘驹囶}主要是考查了運(yùn)用參數(shù)方程來(lái)求解最值的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用o(1)把y2sin代入橢圓方程，得22x4sin1，4分)Soapbmax即pW,、.22時(shí),11分)12分)29cos3cos,那么可知參數(shù)方程的2233.(I)C1:(x-4)(y+3)21,C2:4Ci為圓心是(4,3)，半徑是1的圓。(2)由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)P3cos,2sinC2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是2,短半軸長(zhǎng)是4的橢圓。易知A(3,0),B(0,2),連接OP,SoAPBSO

39、APSOBP232sin3cos3.2sin結(jié)合三角函數(shù)的值域求解最值。解：(1)把y2sin代入橢圓方程,4sin222x91sin9cos2的任意性，可取x3cos1,x3cos(3分)(H)2而璀。5【解析】本試題主要是考查了參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線的距離公式的求解的綜合運(yùn)用。(1)消去參數(shù)得到普通方程。(2)因?yàn)楫?dāng)t一時(shí)，P(4,2).Q(2cos2C3為直線2xy70,那么利用點(diǎn)到直線的距離公式得到。,4sin),故M(2cos,12sin)22因此，橢圓1的參數(shù)方程是943cos(2)由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)P3cos易知A(3,0),B(0,2),連接OP,2sin為參數(shù)

40、)(5分)2解：(I)C1:(x-4)2(y+3)21,C2：42匕116,2sinC1為圓心是(4,3)，半徑是1的圓。C2為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是2,短半軸長(zhǎng)是4的橢圓。1SoAPBSOAPSOBP232sin3cos3、.2sin(9(H)當(dāng)t一時(shí)，P(4,2).Q(2cos,4sin)，故M(2cos,12sin)28分C3為直線2xy70,M到G的距離d|sincos+i|=|T2sin()i|i0分554從而當(dāng)4-3.，即時(shí)時(shí)24嘰2、.仍+2.5八d取得最大值i2分534.(i)x2(y4)2i6(2)AB2/3中方程參數(shù)的幾何意義可知|PA|+|PB|tit2|.(tit2)24tit2,|PA|PB|=|tit2|.然后借助韋達(dá)定理解決即可.解：（I）依題意得，3xit直線l的參數(shù)方程為2iyi-t24分22(n)由代入圓的方程xy4得2t(J31)t20-.6分22【解析】（1）先求出曲線Ci的普通方程為x（y2）4,再根據(jù)yJ3x的距離，求出OP2OM,結(jié)合代點(diǎn)法可求出點(diǎn)P的軌跡方程（2）因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，切點(diǎn)為極點(diǎn)，然后再根據(jù)圓心到射線弦長(zhǎng)，兩個(gè)圓的弦長(zhǎng)相減可得|AB|的值.iyi-t2(n)PAPB??；PA?PB由t的幾何意義PAti,PBt2，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓內(nèi)，這個(gè)方程必有兩個(gè)實(shí)根，所以tit2(731)