部編版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

1、小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納一、四則運(yùn)算1. 加、減法的意義和各部分之間的關(guān)系(1) 加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。(2) 加法算式的各部分名稱(chēng)：相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。(3) 加法各部分間的關(guān)系：加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)。(4) 減法的意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。(5) 減法算式的各部分名稱(chēng)：已知的和叫做被減數(shù)，已知的一個(gè)加數(shù)叫做減數(shù)，求得的另一個(gè)加數(shù)叫做差。(6) 減法各部分間的關(guān)系：被減數(shù)=差+減數(shù)，差=被減數(shù)-減數(shù)，減數(shù)=被減數(shù)一差。(7) 減法是加法的逆運(yùn)算。2. 乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系(1)

2、 乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。(2) 乘法算式的各部分名稱(chēng)：相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。(3) 乘法各部分間的關(guān)系：一個(gè)因數(shù)X一個(gè)因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積士另一個(gè)因數(shù)。(4) 除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。(5) 除法算式的各部分名稱(chēng)：已知的積叫做被除數(shù)，已知的因數(shù)叫做除數(shù)，求得的另一個(gè)因數(shù)叫做商。(6) 除法各部分間的關(guān)系：在沒(méi)有余數(shù)的除法中，商=被除數(shù)士除數(shù)，除數(shù)=被除數(shù)士商，被除數(shù)=商乂除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)=商乂除數(shù)+余數(shù)，商=(被除數(shù)一余數(shù))士除數(shù)，除數(shù)=(被除數(shù)一余數(shù))士商。(8) 有關(guān)0的運(yùn)算：a+0

3、=a,a0=a,aa=0,0xa=0,0士a=0(a0)。(9) 除法是乘法的逆運(yùn)算。3. 含有括號(hào)的四則運(yùn)算一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，乂有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。4. 租船問(wèn)題解決租船問(wèn)題的策略：先計(jì)算哪種船的租金便宜，再考慮先租這種船，如果這種船沒(méi)坐滿(mǎn)，就進(jìn)行調(diào)整，考慮租另一種船?！疽c(diǎn)提示】?在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。?1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)。?在除法里，0不能做除數(shù)二、觀察物體(二)1. 從不同位置觀察由小正方體拼擺的物體，辨認(rèn)觀察到的物體的形狀的方法：在哪一位置觀察物體，就從哪一面數(shù)出小正方形的數(shù)量，并確定擺出的形狀。2. 從同一位置觀

4、察由相同個(gè)數(shù)的小正方體組成的物體，所看到的平面圖形可能相同,也可能不相同。三、運(yùn)算定律1. 加法運(yùn)算定律(1) 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為a+b=b+a(2) 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)相加，和不變。用字母表小為(a+b)+c=a+(b+c)。2. 減法的運(yùn)算性質(zhì)(1) 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等丁減去這兩個(gè)數(shù)的和。用字母表小為abc=a(b+c)。(2) 在連減運(yùn)算中，任意交換兩個(gè)減數(shù)的位置，差不變。用字母表小為abc=acbo3. 乘法運(yùn)算定律(1) 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為axb=bxa

5、。(2) 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示為(axb)Xc=ax(bxc)。(3) 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示為(a+b)xc=axc+bXc或ax(b+c)=axb+axc。4. 除法的運(yùn)算性質(zhì)(1) 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)除數(shù)的積。用字母表小為a士b士c=a士(bxc)(b、c均不為0)。(2) 在連除運(yùn)算中，任意交換除數(shù)的位置，商不變。用字母表小為a士b士c士d=a士c士b士d(b、c、d均不為0)。5.常見(jiàn)乘法計(jì)算(朋友數(shù)字)：加法交換律簡(jiǎn)算例子75+98+25488

6、=75+25+98=100+98=19825X4=100125X8=1000加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子+40+60=488+(40+60)=488+100=588乘法交換律簡(jiǎn)算例子25X56X4=25X4X56=100X56=560099乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子X(jué)125X8=99X(125X8)=99X1000=99000含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算65+28+35+7225=(65+35)+(28+72)=100+100含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算X125X4X8=(25X4)X(125X8)=100X1000=2006.乘法分配律簡(jiǎn)算例子分解式25X(40+4)=25X40+25X4=1000+

7、100=100000合并式135X12135X2=135X(122)=135X10=1350特殊1(添項(xiàng))99X256+256=99X256+256X1=256X(99+1)=256X100=25600特殊399X2635=(1001)X26=100X261X26=260026=2574特殊245X102=45X(100+2)=45X100+45X2=4500+90=4590特殊4X84X35=35X(84)=35X4=140=11007.連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子528653552889128528(150128)=528(65+35)=52812889=528128150=528100=400一

8、89=400150=428=311=2508.連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子3200+25士4=3200士（25X4）=3200士100=329.其他簡(jiǎn)便運(yùn)算例子（帶著符號(hào)搬家）25658+44=256土44上58=300-58=242250士8：4=250切8=1000-8=125四、小數(shù)的意義和性質(zhì)1. 小數(shù)的意義和讀寫(xiě)法（1）小數(shù)的意義：分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、白分之一、千分之一分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001(2) 每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。(3) 小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分，按照整數(shù)的讀法去讀；再讀小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”；最后讀小

9、數(shù)部分，依次讀出小數(shù)部分每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。(4) 小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分，按照整數(shù)的寫(xiě)法去寫(xiě)，如果整數(shù)部分是零，就直接寫(xiě)“0”；再在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；最后依次寫(xiě)出小數(shù)部分每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)。小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位'萬(wàn)位千位n位位個(gè)位-十分位n分位千分位萬(wàn)分位.計(jì)數(shù)單位'萬(wàn)千一分之一n分之一千分之一萬(wàn)分之一.2.小數(shù)的性質(zhì)和大小比較(1) 小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。(2) 小數(shù)大小比較的方法：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同，白分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大

10、3. 小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化(1)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍，移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)到到原1數(shù)的1000倍反之，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原來(lái)的10;1移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小到原來(lái)的遠(yuǎn)；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小到原來(lái)的im(2)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律的應(yīng)用：把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍、1000倍就是把這個(gè)小數(shù)分別乘10、100、1000也就是把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、兩位、三位把一個(gè)小數(shù)縮小L1L到原來(lái)的3、旬i、L米0就是把這個(gè)小數(shù)分別除以10、100、1000也就是把小數(shù)點(diǎn)分別向

11、左移動(dòng)一位、兩位、三位4. 小數(shù)與單位換算(1) 把低級(jí)單位的名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的單位名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)單位間的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000可以直接把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位(2) 把高級(jí)單位名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的單名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)乘兩個(gè)單位間的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000可以直接把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位質(zhì)量：1噸=1000千克1千克=1000克長(zhǎng)度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=10分米=100厘米=1000毫米面積：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=1

12、00公頃1公頃=10000平方米人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分5. 小數(shù)的近似數(shù)(1) 求小數(shù)的近似數(shù)的方法：求小數(shù)的近似數(shù)的方法可以用“四舍五入”法。當(dāng)保留整數(shù)時(shí)，表示精確到個(gè)位；保留一位小數(shù)時(shí)，表示精確到十分位；保留兩位小數(shù)時(shí)，表示精確到白分位，精確到哪一位關(guān)鍵看那一位的下一位(2) 把不是整萬(wàn)數(shù)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)的方法： 先確定萬(wàn)位或億位，然后在萬(wàn)位或億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，最后在小數(shù)的后面寫(xiě)上“萬(wàn)”字或“億”字，小數(shù)的末尾如果有0,要去掉。改寫(xiě)后還要根據(jù)要求保留小數(shù)的位數(shù)。五、三角形1. 三角形的認(rèn)識(shí)及特性(1)三角形的定義：原萩誠(chéng)點(diǎn)(2)三角形

13、的高和邊作一條垂線，頂點(diǎn)由3條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連)叫做三角形(如下圖)，三角形有3條邊、3個(gè)角和3個(gè)頂點(diǎn)。底：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)和垂足之間的線段叫做三角形的角形具有穩(wěn)定性。點(diǎn)問(wèn)所有連線中線段最短，這條局。這條對(duì)邊叫做二角形的底(如下圖)。任意一個(gè)二角形都有二條局。(要點(diǎn)提小:(3) 三角形的特性：三(4) 兩點(diǎn)間的距離：兩線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。(5) 三角形3條邊的關(guān)系：三角形任意兩條邊的和大丁第三邊。2. 三角形的分類(lèi)(1) 三角形按角分類(lèi)：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。3個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。有一

14、個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。(2) 三角形按邊分類(lèi)：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。?等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，兩腰的火角叫做頂角，兩腰與底邊的火角叫做底角。等腰三角形的兩腰相等,兩個(gè)底角也相等。?等邊三角形：3條邊都相等的三角形叫做等邊三角形(也叫做正三角形)。等邊三角形每個(gè)角都是600。(3)形:用集合圖表示三角形的分類(lèi):銳角三角形直角三甬形鈍角三角形角三角角形中互相垂直的兩條邊叫做直角邊，直角邊所對(duì)的邊叫做斜邊。斜邊大丁任意一條直角邊。3. 三角形的內(nèi)角和(1) 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180°。(2

15、) 三角形內(nèi)角和的應(yīng)用：在一個(gè)三角形中，已知兩個(gè)角的度數(shù)，求第三個(gè)角的度數(shù),用內(nèi)角和180°連續(xù)減去已知的兩個(gè)角的度數(shù)或減去這兩個(gè)角的度數(shù)和。(3) 四邊形的內(nèi)角和是360°。(4) 多邊形的內(nèi)角和=(邊數(shù)一2)X180°。六、小數(shù)的加法和減法1. 小數(shù)加減法(1) 位數(shù)相同的小數(shù)加減法： 相同數(shù)位對(duì)齊，也就是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。 從末位算起，加法要注意哪一位相加滿(mǎn)十，要向前一位進(jìn)1;減法要注意哪一位不夠減，要從前一位退1當(dāng)10,在本位上加10再減。 得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要與豎式中的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。(2) 位數(shù)不同的小數(shù)加減法： 根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，將位數(shù)較少的小數(shù)末位添上0,變成位

16、數(shù)相同的小數(shù)加減法。 再根據(jù)位數(shù)相同的小數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。 如果得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0,可以將0去掉。2. 小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。 沒(méi)有括號(hào)的，要按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。 有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。3. 整數(shù)加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)(1) 整數(shù)加法運(yùn)算推廣到小數(shù)在小數(shù)加法中，加法交換律和加法結(jié)合律同樣適用：?加法交換律：a+b=b+a?加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。(2) 加法運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用：?減法的性質(zhì)：abc=a(b+c)?運(yùn)用“湊整法”解決小數(shù)簡(jiǎn)算的問(wèn)題。?運(yùn)用找“基準(zhǔn)數(shù)

17、法”解決小數(shù)簡(jiǎn)算的問(wèn)題。七、圖形的運(yùn)動(dòng)(二)(一) 軸對(duì)稱(chēng)1. 軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。2. 補(bǔ)全軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法(1) “找”，找出圖形上每條線段的端點(diǎn)；(2) “定”，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸定每個(gè)端點(diǎn)；(3) “連”，依次連接這些對(duì)稱(chēng)軸，得到軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半。(二) 平移1. 確定方格中圖形平移的方向和距離的方法(1) 根據(jù)箭頭的指向確定平移的方向；(2) 找出平移前后兩個(gè)圖形的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的格數(shù)就是圖形平移的格數(shù)2. 在方格中畫(huà)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形的方法(1) 在原圖形上選幾個(gè)能決定圖形形狀和大小的點(diǎn)；(2) 按要求把所選的點(diǎn)向規(guī)定的方向平移規(guī)定的格數(shù)；(3

18、) 把平移后的點(diǎn)連點(diǎn)成形。3. 平移的應(yīng)用應(yīng)用圖形的平移可以將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，進(jìn)而解決問(wèn)題。八、平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖(一) 平均數(shù)1. 平均數(shù)的意義一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，所得的商叫做平均數(shù)。它既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。2. 求平均數(shù)的方法(1) 移多補(bǔ)少法：從多的數(shù)量中拿出一部分給少的數(shù)量，使它們的數(shù)量相等。(2) 公式法：總數(shù)量士總份數(shù)=平均數(shù)(二) 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖1. 繪制縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖縱向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法與單式條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制方法基本相同，只是有兩組(或多組)數(shù)據(jù)，需要用兩種(或多種)不同顏色(或底紋)的直條來(lái)表示，同時(shí)要表明圖例。2. 根據(jù)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析觀察復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，可以運(yùn)用橫向、縱向、綜合對(duì)比等不同的方法，從中獲取盡可能多的信息，而且可以根據(jù)獲取的信息提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。3. 繪制復(fù)制