三角函數的圖象與性質練習題與答案

1、三角函數的圖象與性質練習題一、選擇題1函數f(x)sin xcos x的最小值是()A1 B C. D12如果函數y3cos(2x)的圖象關于點中心對稱，那么|的最小值為 ()A. B. C. D.3已知函數ysin 在區(qū)間0，t上至少取得2次最大值，則正整數t的最小值是 ()A6 B7 C8 D94已知在函數f(x)sin 圖象上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在x2y2R2上，則f(x)的最小正周期為()A1 B2 C3 D45已知a是實數，則函數f(x)1asin ax的圖象不可能是(D)6給出下列命題：函數ycos是奇函數； 存在實數，使得sin cos ；若、是第一象限角且&l

2、t;，則tan <tan ；x是函數ysin的一條對稱軸方程；函數ysin的圖象關于點成中心對稱圖形其中正確的序號為()A B C D7將函數ysin 2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是()Ay2cos2x By2sin2x Cy1sin(2x) Dycos 2x8將函數ysin的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，所得到的圖象解析式是()Af(x)sin x Bf(x)cos x Cf(x)sin 4x Df(x)cos 4x9若函數yAsin(x)m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對稱軸，則它

3、的解析式是( )Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin210若將函數ytan(>0)的圖象向右平移個單位長度后，與函數ytan的圖象重合，則的最小值為()A. B. C. D.11電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數I=Asin(t+)(A>0，>0,0<<)的圖象如右圖所示，則當t=秒時，電流強度是( )A5安 B5安 C5安 D10安12已知函數f(x)sin(x)(xR，>0)的最小正周期為，為了得到函數g(x)cos x的圖象，只要將yf(x)的圖象()A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個

4、單位長度二、填空題(每小題6分，共18分)13函數ysin的單調遞增區(qū)間為_14已知f(x)sin (>0)，ff，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則_.15關于函數f(x)4sin(xR)，有下列命題：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整數倍；yf(x)的表達式可改寫為y4cos；yf(x)的圖象關于點對稱；yf(x)的圖象關于直線x對稱其中正確的命題的序號是_(把你認為正確的命題序號都填上) 16若動直線xa與函數f(x)sin x和g(x)cos x的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為_ 三、解答題(共40分)17設函數f(x)sin (<<0)

5、，yf(x)圖象的一條對稱軸是直線x.(1)求； (2)求函數yf(x)的單調增區(qū)間18已知函數f(x)2cos2x2sin xcos x1 (xR，>0)的最小正周期是.(1)求的值； (2)求函數f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合19設函數f(x)cos x(sin xcos x)，其中0<<2.(1)若f(x)的周期為，求當x時f(x)的值域；(2)若函數f(x)的圖象的一條對稱軸為x，求的值20已知函數f(x)=Asin(x+)+ b (>0，|<)的圖象的一部分如圖所示：(1)求f(x)的表達式； (2)試寫出f(x)的對稱軸方程21

6、函數yAsin(x) (A>0，>0，|<)的一段圖象如圖所示(1)求函數yf(x)的解析式；(2)將函數yf(x)的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)g(x)的圖象，求直線y與函數yf(x)g(x)的圖象在(0，)所有交點的坐標22已知函數f(x)Asin(x) (A>0，>0，|<，xR)的圖象的一部分如圖所示(1)求函數f(x)的解析式；(2)當x時，求函數yf(x)f(x2)的最大值與最小值及相應的x的值三角函數的圖象與性質練習題及答案一、選擇題1函數f(x)sin xcos x的最小值是(B)A1 B C. D12如果函數y3cos(2x)的圖象關于點中心

7、對稱，那么|的最小值為 (A)A. B. C. D.3已知函數ysin 在區(qū)間0，t上至少取得2次最大值，則正整數t的最小值是 (C)A6 B7 C8 D94已知在函數f(x)sin 圖象上，相鄰的一個最大值點與一個最小值點恰好在x2y2R2上，則f(x)的最小正周期為(D)A1 B2 C3 D45已知a是實數，則函數f(x)1asin ax的圖象不可能是(D)6給出下列命題：函數ycos是奇函數； 存在實數，使得sin cos ；若、是第一象限角且<，則tan <tan ；x是函數ysin的一條對稱軸方程；函數ysin的圖象關于點成中心對稱圖形其中正確的序號為(C)A B C D

8、7將函數ysin 2x的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是(A)Ay2cos2x By2sin2x Cy1sin(2x) Dycos 2x8將函數ysin的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位，所得到的圖象解析式是(A)Af(x)sin x Bf(x)cos x Cf(x)sin 4x Df(x)cos 4x9若函數yAsin(x)m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x是其圖象的一條對稱軸，則它的解析式是(D)Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin210若將函數ytan(>0)的圖象向右平移個單位長度后，

9、與函數ytan的圖象重合，則的最小值為(D)A. B. C. D.11電流強度I(安)隨時間t(秒)變化的函數I=Asin(t+)(A>0，>0,0<<)的圖象如右圖所示，則當t=秒時，電流強度是(A)A5安 B5安 C5安 D10安12已知函數f(x)sin(x)(xR，>0)的最小正周期為，為了得到函數g(x)cos x的圖象，只要將yf(x)的圖象(A)A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度二、填空題(每小題6分，共18分)13函數ysin的單調遞增區(qū)間為_ (kZ)14已知f(x)sin (>0)，ff，

10、且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則_.15關于函數f(x)4sin(xR)，有下列命題：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整數倍；yf(x)的表達式可改寫為y4cos；yf(x)的圖象關于點對稱；yf(x)的圖象關于直線x對稱其中正確的命題的序號是_(把你認為正確的命題序號都填上) 16若動直線xa與函數f(x)sin x和g(x)cos x的圖象分別交于M、N兩點，則|MN|的最大值為_ 三、解答題(共40分)17設函數f(x)sin (<<0)，yf(x)圖象的一條對稱軸是直線x.(1)求； (2)求函數yf(x)的單調增區(qū)間解(1)令2×k，kZ，k，

11、又<<0，則<k<，k1， 則.(2)由(1)得：f(x)sin， 令2k2x2k，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的單調增區(qū)間為，kZ.18已知函數f(x)2cos2x2sin xcos x1 (xR，>0)的最小正周期是.(1)求的值； (2)求函數f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合解(1)f(x)2sin 2x1sin 2xcos 2x22 sin2.由題設，函數f(x)的最小正周期是，可得， 所以2.(2)由(1)知，f(x)sin2.當4x2k，即x(kZ)時，sin取得最大值1，所以函數f(x)的最大值是2，此時x的集合為.19設

12、函數f(x)cos x(sin xcos x)，其中0<<2.(1)若f(x)的周期為，求當x時f(x)的值域；(2)若函數f(x)的圖象的一條對稱軸為x，求的值解f(x)sin 2xcos 2xsin.(1)因為T，所以1. f(x)sin，當x時，2x， 所以f(x)的值域為.(2)因為f(x)的圖象的一條對稱軸為x， 所以2k(kZ)，k (kZ)， 又0<<2，所以<k<1，又kZ，所以k0，.20已知函數f(x)=Asin(x+)+ b (>0，|<)的圖象的一部分如圖所示：(1)求f(x)的表達式； (2)試寫出f(x)的對稱軸方程解

13、(1)由圖象可知，函數的最大值M=3，最小值m=-1，則A=，又，f(x)=2sin(2x+)+1，將x=，y=3代入上式，得 ，kZ，即=+2k，kZ，=， f(x)=2sin+1.(2)由2x+=+k，得x=+k，kZ，f(x)=2sin+1的對稱軸方程為 k，kZ.21函數yAsin(x) (A>0，>0，|<)的一段圖象如圖所示(1)求函數yf(x)的解析式；(2)將函數yf(x)的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)g(x)的圖象，求直線y與函數yf(x)g(x)的圖象在(0，)所有交點的坐標解(1)由題圖知A2，T，于是2，將y2sin 2x的圖象向左平移個單位長度，得y2sin(2x)的圖象于是2×， f(x)2sin.(2)依題意得g(x)2sin2cos.故yf(x)g(x)2sin2cos 2sin.由2sin，得sin.0<x<，<2x<2. 2x或2x，x或x， 所求交點坐標為或.22已知函數f(x)Asin(x) (A>0，