集合間的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

1、1.1.2集合間的基本關(guān)系一、設(shè)計(jì)理念新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只是接受、記憶、模仿、練習(xí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手操作、閱讀自學(xué)，應(yīng)注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。二、教材分析 本節(jié)課選自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書必修1，第一章1.1.2集合間的基本關(guān)系。集合是數(shù)學(xué)的基本和重要語(yǔ)言之一，在數(shù)學(xué)以及其他的領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，用集合及對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，是高中階段的一個(gè)難點(diǎn)也是重點(diǎn)，因此集合語(yǔ)言作為一種研究工具，它的學(xué)習(xí)非常重要。本節(jié)容主要是集合間基本關(guān)系的學(xué)習(xí)，重在讓學(xué)生類比實(shí)數(shù)間的關(guān)系，來(lái)進(jìn)行探究，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言進(jìn)

2、行交流的能力，讓學(xué)生在直觀的基礎(chǔ)上，理解抽象的概念，同時(shí)它也是后續(xù)學(xué)習(xí)集合運(yùn)算的知識(shí)儲(chǔ)備，因此有著至關(guān)重要的作用。三、學(xué)情分析【年齡特點(diǎn)】：假設(shè)本次的授課對(duì)象是普通高中高一學(xué)生，高一的學(xué)生求知欲強(qiáng)，精力旺盛，思維活躍，已經(jīng)具備了一定的觀察、分析、歸納能力，能夠很好的配合教師開展教學(xué)活動(dòng)?！菊J(rèn)知優(yōu)點(diǎn)】一方面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，初步掌握了集合的三種表示法，對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)有利一定的認(rèn)知基礎(chǔ)?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】但是，本節(jié)課這種類比實(shí)數(shù)關(guān)系研究集合間的關(guān)系，這種類比學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還有一定的難度。四、教學(xué)目標(biāo)² 知識(shí)與技能：1. 理解子集、V圖、真子集、空集的概念。2. 掌握用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言以

3、及V圖語(yǔ)言表示集合間的基本關(guān)系。3. 能夠區(qū)分集合間的包含關(guān)系與元素與集合的屬于關(guān)系。² 過(guò)程與方法：1. 通過(guò)類比實(shí)數(shù)間的關(guān)系，研究集合間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生類比、觀察、分析、歸納的能力。2. 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。² 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，圖形、符號(hào)所帶來(lái)的魅力。 2.感悟數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣及數(shù)學(xué)品質(zhì)。五、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)： 集合間基本關(guān)系。難點(diǎn)：類比實(shí)數(shù)間的關(guān)系研究集合間的關(guān)系。六、教學(xué)手段PPT輔助教學(xué)七、教法、學(xué)法² 教法：探究式教學(xué)、講練式教學(xué)遵循“教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位相結(jié)合的”教學(xué)規(guī)

4、律，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)間關(guān)系，來(lái)研究集合間的關(guān)系，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為本的教學(xué)思想。² 學(xué)法：自主探究、類比學(xué)習(xí)、合作交流教師的“教”其本質(zhì)是為了“不教”，教師除了讓學(xué)生獲得知識(shí)，提高解題能力，還應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，樂(lè)于學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)“以學(xué)定教”的教學(xué)理念。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)，同學(xué)間的合作交流，讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)集合的知識(shí)。八、課型、課時(shí)課型：新授課課時(shí)：一課時(shí)九、教學(xué)過(guò)程（一）教學(xué)流程圖 回顧實(shí)數(shù)間的關(guān)系，引出新知（大致5分鐘）觀察具體實(shí)例，合作交流，探究新知（大致6鐘）引出集合間的關(guān)系，構(gòu)建子集概念

5、（大致8分鐘）用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示集合間的關(guān)系（大致5分鐘）再次類比，思維拓展，構(gòu)建相等、真子集、空集概念（大致1鐘）練習(xí)反饋，培養(yǎng)能力，課堂小結(jié)（大致10分鐘）（二）教學(xué)詳細(xì)過(guò)程1.回顧就知，引出新知問(wèn)題一：實(shí)數(shù)間有相等、不等的關(guān)系，例如5=5，37，那么集合之間會(huì)有什么關(guān)系呢？【師生活動(dòng)】：老師引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)間的關(guān)系，引出今天學(xué)習(xí)的容，研究集合間的關(guān)系，學(xué)生猜測(cè)可能一個(gè)集合在另一個(gè)集合里面?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)類比實(shí)數(shù)引出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也滲透類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法，加深學(xué)生前后知識(shí)的聯(lián)系。2.合作交流，探究新知問(wèn)題二：大家來(lái)仔細(xì)觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)集合

6、間的關(guān)系嗎？（1）A=1,2,3,B=1，2，3，4，5；（2）設(shè)A為新華中學(xué)高一（2）班女生的全體組成集合；B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成集合；（3）設(shè)C=xx是兩條邊相等的三角形，D=xx是等腰三角形【師生活動(dòng)】：學(xué)生觀察例子后，得出結(jié)論，在（1）中集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，教師總結(jié)，這時(shí)我們說(shuō)集合A與集合B 有包含關(guān)系。（2）中的集合也是這種關(guān)系。【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)具體的實(shí)例，讓學(xué)生先觀察，然后得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，同時(shí)也遵循知識(shí)的循序漸進(jìn)原則。3.研究表示，深化認(rèn)知一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說(shuō)這兩集合有

7、包含關(guān)系，稱集合A為集合B 的子集，記作：AB（BA），讀作A含于B或者B包含A.在數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常用平面上封閉的曲線部代表集合，這樣上述集合A與集合B的包含關(guān)系，可以用下圖來(lái)表示：BA問(wèn)題三：你能舉出幾個(gè)集合，并說(shuō)出它們之間的包含關(guān)系嗎？【師生活動(dòng)】：學(xué)生自己舉出些例子，并加以說(shuō)明，教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行補(bǔ)充?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)讓學(xué)生自己舉出例子，一方面加強(qiáng)學(xué)生對(duì)集合間包含關(guān)系的掌握，一方面讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，體會(huì)成功的樂(lè)趣。問(wèn)題四：對(duì)于題目中的第3小題中的集合，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？【師生活動(dòng)1】：在（3）由于兩邊相等的三角形是等腰三角形，因此集合C,D都是所有等腰三角

8、形的集合，集合C中任意一個(gè)元素都是集合D的元素 ，同時(shí)集合D任意一個(gè)元素都是集合C的元素，因此集合C與集合D相等，記作：C=D。用集合的概念對(duì)相等做進(jìn)一步的描述：如果集合A是集合B 子集，且集合B是集合A的子集，此時(shí)集合A與集合B的元素一樣，因此集合A與集合B 相等，記作A=B。強(qiáng)調(diào)：如果集合AB，但存在元素xB, 且xA，我們稱集合A是集合B的真子集，記作：AB【師生活動(dòng)2】：教師引導(dǎo)學(xué)生以（1）為例，指出AB，但4B， 4A,教師總結(jié)所以集合A是集合B的真子集。【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)讓學(xué)生觀察，得出集合相等的概念，自然過(guò)渡到下面要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力，用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能

9、力。問(wèn)題五：方程x2+1=-0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以方程x2+1=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合沒(méi)有元素。那么這樣的集合該怎樣命名呢？【師生活動(dòng)】：我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定空集是任何集合的子集?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)實(shí)際的例子，讓學(xué)生體會(huì)到空集的概念，使抽象的概念建立在學(xué)生直觀的認(rèn)知上，為學(xué)生理解和掌握抽象的概念提供了有利的支柱。同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)無(wú)處不在。4.思維拓展，討論新知問(wèn)題六：包含關(guān)系aA與屬于關(guān)系aA有什么區(qū)別？請(qǐng)大家用具體例子來(lái)說(shuō)明【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)讓學(xué)生舉例，清楚集合與集合之間關(guān)系與元素與集合間關(guān)系的區(qū)別，通過(guò)討論，加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)鍛煉了學(xué)生思維辨證的能力。【師生活動(dòng)1】：學(xué)生以（1）為例1，2A，2A，說(shuō)明前者是集合之間的關(guān)系，后者是元素與集合間的關(guān)系。教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。問(wèn)題七：經(jīng)過(guò)以上集合之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，你有什么結(jié)論？【師生活動(dòng)】：師生討論得出結(jié)論：(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即AA(2)對(duì)于集合A,B,C,如果AB,BC那么AC【設(shè)計(jì)意圖】：對(duì)知識(shí)的討論，得出結(jié)論，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的條理性。5.練習(xí)反饋，培養(yǎng)能力例1寫出集合a，b的所有子集，并指出哪些是真子集例2用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空（1）aa，b，c（2）0，1N