高中-數(shù)學-人教A版-必修(第一冊)-1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定教案

1、1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定1=1?【學習目標】課程標準學科素養(yǎng)1.理解全稱量詞命題和存在量詞命題的否定的意義.1、邏輯推理2.會對全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定.(重點)2、數(shù)學運算【自主學習】1. 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定全稱量詞命題p：VxGM,p(x),它的否定B：存在量詞命題p：3%0GA/,P(xo)，它的否定rp：2. 全稱量詞命題和存在量詞命題的關(guān)系全稱量詞命題的否定是.存在量詞命題的否定是.3. 命題的否定與原命題的真假一個命題的否定，仍是一個命題，它和原命題只能是一真一假.【小試牛刀】1、用自然語言描述的全稱命題的否定形式惟一嗎？2. 對于一個全稱

2、量詞命題要否定它，需要考慮哪兒個方面？3. 判斷正誤(正確的打“V”，錯誤的打”)(1) 存在量詞命題的否定是一個全稱量詞命題.()(2歸使x具有性質(zhì)p(x)與VxW"x不具有性質(zhì)p(x)的真假性相反.()(3) 從存在量詞命題的否定看，是對“量詞”和偵x)”同時否定.()(4) 命題“非負數(shù)的平方是正數(shù)”的否定是“非負數(shù)的平方不是正數(shù)”.()【經(jīng)典例題】題型一全稱量詞命題的否定注意：對全稱量詞命題否定有兩個方面(1) 改變量詞：把全稱量詞換為存在量詞.即：全稱量詞(V)岌觀存在量詞G).(2) 否定結(jié)論：原命題中的“是誠立”等改為“不是”“不成立”等.例1寫出下列全稱量詞命題的否定

3、：(1) 任何一個平行四邊形的對邊都平行；(2) 數(shù)列：1,2,3,4,5中的每一項都是偶數(shù)：(3) Vo,6GR,方程ax=b都有惟一解；(4) 可以被5整除的整數(shù)，末位是0.跟蹤訓練1.寫出下列全稱量詞命題的否定，并判斷其真假.(1) 所有的矩形都是平行四邊形；(2) VxR,|x|>x；(3) V.x-eR.,為正數(shù).題型二存在量詞命題的否定注意：對存在量詞命題否定有兩個方面(1) 改變量詞：把存在量詞換為恰當?shù)娜Q量詞.即：存在量詞但)-凸全稱量詞(V).(2) 否定結(jié)論：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒有”“不存在”等.例2寫出下列特稱命題的否定，并判斷其否定的真假.(1)

4、 有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；(2) 某些平行四邊形是菱形；(3) 3xo,>oZ,使得Sxo+>o=3.跟蹤訓練2.寫出下列存在量詞命題的否定，并判斷其真假.(1) 有的素數(shù)是偶數(shù)；(2) 3xGR,使F+x+撲；(3) 至少有一個實數(shù)x,使?+1=0.【當堂達標】1. 命題+8),x3+xK”的否定是()A. VxG(oo,0),x3+.x<0B.VxG(oo,0),x3+.x>0C.3xoO,+oc),xd+xoVOD.lxo0,+oo),x3+xo>02. 命題p：“有些三角形是等腰三角形”的否定是()A. 有些三角形不是等腰三角形B. 所有三角形是等邊三角形

5、C. 所有三角形不是等腰三角形D. 所有三角形是等腰三角形3. 命題“力GR,使方程=0有實數(shù)根”的否定是()A. 玉住R,使方程y+gr+lM無實數(shù)根B. 不存在實數(shù)7,使方程x'+mx+lH。無實數(shù)根C. VwGR,方程必+心+1=。無實數(shù)根D. 至多有一個實數(shù)?，使方程0有實數(shù)根4. 已知命題p：Vx>0,x+%2，則它的否定為()A-Vx>0,x+-<2B.X/xVO,x+<2XC.3a<0,x+-<2D.3a>0,x+<2X5.下列四個命題中，真命題是()A-VxeR,%+->2B.x2x>5C.BxGR,|x+l|

6、V0D.VxER,|%+l|>06.命題p：玉UR,«+3x+2v0,則命題p的否定為.7. 命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定是.8. 由命題“土作風2+3、+芯）”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍是【參考答案】【自主學習】fp(xo)PxWM,PG)存在量詞命題全稱量詞命題【小試牛刀】1. 不惟一，如“所有的菱形都是平行四邊形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四邊形”,也可以是“有些菱形不是平行四邊形2. 兩個方面：一是改量詞，將全稱量詞改為存在量詞，二是否定結(jié)論3. (1*(2*(3)x(4)x【經(jīng)典例題】例1(1)其否定為：存在一個平行四邊形，它的對邊不都平行.(

7、2) 其否定為：數(shù)列：1,2,3,4,5中至少有一項不是偶數(shù).(3) 其否定為：3a,明R,使方程ax=b的解不惟一或不存在.(4) 其否定為：存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.跟蹤訓練1(1)原命題的否定為“存在一個矩形不是平行四邊形”，這個命題是假命題.(2) 原命題的否定為“hSR,使|x|Vx”，這個命題是假命題.(3) 原命題的否定為FxER”使00”，這個命題是假命題.例2(1)命題的否定是“不存在一個實數(shù)，它的絕對值是正數(shù)”，即“所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)”.它為假命題.(2)命題的否定是“沒有一個平行四邊形是菱形”，即“每一個平行四邊形都不是菱形”.由于菱形是平行四邊形，因此命題

8、的否定是假命題.命題的否定是“Vx,yez,皿工+月3”.當x=0,j，=3時，皿x+>=3,因此命題的否定是假命題.跟蹤訓練2題中命題的否定為“所有的素數(shù)不是偶數(shù)”.這個命題是假命題，如2是素數(shù)也是偶數(shù).(2) 題中命題的否定為皆xGR,必+'+»0，.這個命題是真命題，因為當xGR時，必+、+§=(3) 題中命題的否定為“VxGR,/+1徂)”.這個命題是假命題，因為x=1時，x3+l=0.【當堂達標】1. C解析全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.否定形式為：Bxo0,+8),x3+xo<O.2. C解析在寫命題的否定時，一是更換量詞，二是否定結(jié)論.

9、更換量詞：“有些”改為“所有”，否定結(jié)論：“是等腰三角形''改為“不是等腰三角形''，故否定為“所有三角形不是等腰三角形3. C解析存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，一方面要改量詞即改為“V”；另一方面要否定結(jié)論即“有實數(shù)根”改為“無實數(shù)根”.故選C.4. D5. B解析選項A,當X0時，x+%2不成立，所以A錯；選項C,絕對值恒大于等于0,故C錯；選項D,當X=1時，|%+1|=0,所以D錯，故選B.6. VxGR,x2+3x+2>0解析命題p是存在量詞命題，根據(jù)存在量詞命題的否定是改量詞，否結(jié)論，則是VxGR,湛+3、+220.7. 任意一個三角形都有外接圓解析該命題是存在