一次函數(shù)知識點與典型例題復(fù)習(xí)

1、一次函數(shù)知識點一次函數(shù)一元一次方程一元一次不等式二元一次方程再認識變化的世界函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型圖象性質(zhì)應(yīng)用一次函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)圖考點一：變量、常量及函數(shù)定義1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為是x的函數(shù)。判斷A是否為B的函數(shù)，只要看B取值確定的時候，A是否有唯一確定的值與之對應(yīng)典型例題：1、下列函數(shù)關(guān)系式中不是函數(shù)關(guān)系式的是（ ）A. B. C. D. 2、下列各圖中表示y是x的函數(shù)圖像的是 （ ）

2、xyOAxyOBxyODxyOC考點二、自變量取值圍：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的圍。確定函數(shù)自變量取值圍的方法： （1）必須使關(guān)系式成立。當關(guān)系式為整式時，自變量取值圍為全體實數(shù)；當關(guān)系式含有分式時，自變量取值圍要使分式的分母的值不等于零；關(guān)系式含有二次根式時，自變量取值圍必須使被開方的式子不小于零；當關(guān)系式中含有指數(shù)為零或負數(shù)的式子時，自變量取值圍要使底數(shù)不等于零； （2）當函數(shù)關(guān)系表示實際問題時，自變量的取值圍還要符合實際情況，使之有意義。 （3）當函數(shù)關(guān)系表示一個圖形的變化關(guān)系時，自變量的取值圍必須使圖形存在。典型例題：1、函數(shù)的自變量x的取值圍是 2、函數(shù)的自變量x的取值圍是

3、3、函數(shù)的自變量x的取值圍是 4、小強在勞動技術(shù)課中要制作一個周長為10cm的等腰三角形請你寫出底邊長y（cm）與一腰長x（cm）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值圍考點三、函數(shù)的圖像與解析式的關(guān)系1、函數(shù)的表示方法（1）列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。（2）解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。（3）圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。函數(shù)的三種表示方法各有優(yōu)、缺點，有時可以相互轉(zhuǎn)化。2、分段函數(shù)的解析式及圖像注意把握：（1）始點

4、、終點、拐點的坐標及實際意義（2）每條線段（射線）的解析式、取值圍、實際意義（3）每個解析式中K的實際意義典型例題:1、 如圖反映的過程是：曉明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一陣后又走到新華書店去買書，然后散步走回家。其中表示時間（分鐘），表示曉明離家的距離（千米），那么曉明在體育館鍛煉和在新華書店買書共用去時間是_分鐘你還能分析出什么？2、如圖，已知螞蟻以均勻的速度沿臺階ABCDE爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時間t變化的圖像大致是（ ）第10題圖3、如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有一動點沿運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）123412ys

5、O123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.4、小強騎自行車去郊游，右圖表示他離家的距離y（千米）與所用的時間x（小時）之間關(guān)系的函數(shù)圖象，小強9點離開家，15點回家，根據(jù)這個圖象，請你回答下列問題：（1）小強到離家最遠的地方需要幾小時？此時離家多遠？（2）若第一次只休息半小時，則第一次休息前的平均速度是多少？(3）返回時平均速度是多少？5、某學(xué)校組織團員舉行宣傳活動，從學(xué)校騎車出發(fā)，先上坡到達A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時間是（ ）A.45.2分鐘

6、B.48分鐘 C.46分鐘 D.33分鐘6、如圖表示，一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（寫出自變量的取值圍）；（2）輪船和快艇的行駛速度分別是多少？（3）問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？考點四、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義1、 正比例函數(shù)定義：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx k0 x的指數(shù)為12、 一次函數(shù)定義：一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x

7、的一次函數(shù).當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b k0 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)典型例題1、 函數(shù)是一次函數(shù)，則k值為_2、 函數(shù)是正比例函數(shù)，則m值為_3、函數(shù)是正比例函數(shù)，則k值為_考點五、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式基本思路（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式； （2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程； （3）解方程得出未知系數(shù)的值； （4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.特殊的：（1）已知直線過和則 k=_ （2）直線與x軸的交點A

8、坐標為_與y軸交點B坐標為_（3）已知直線過點(M,0)(0,N) 則函數(shù)解析式為_典型例題1、已知一次函數(shù)的圖象過（3，-3）點，并且與直線相交于x軸上一點，求此一次函數(shù)的解析式。2.聲音在空氣中傳播的速度（m/s）是氣溫（）的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫（）05101520音速（m/s）331334337340343（1）請求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當氣溫時，某人看到煙花燃放2s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？(光的傳播時間忽略不計)OxyAB23、如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點，則該一次函數(shù)的表達式為（ ）AB CD4、已知一個正比例

9、函數(shù)與一個一次函數(shù)交與點P（-2, 2），一次函數(shù)與x軸、y軸交與A、B兩點，且B（0，6）（1）求兩個函數(shù)的解析式（2）求AOP的面積5、已知直線AB：與x軸、y軸分別交與點A、B，y軸上點C坐標為（0，10）且COMAOB，求直線CM的解析式y(tǒng)xHOCDBA6、如圖,直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于點C、A，B點坐標為(4,0),過點B作BDAC于D,BD交OA于點H.請求直線BD的解析式考點六、一次函數(shù)圖像的位置k0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大，x最大y最大，x最小y最大；k0或ax+b0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等

10、式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值圍.（3）一次函數(shù)與二元一次方程組以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點典型例題第16題圖1、如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點，則關(guān)于x的不等式的解 集是 2、直線與直線在同一平面直角坐標中圖像的位置如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為 綜合練習(xí)1.如圖,直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于點C、A，B點坐標為(4,0),過點B作BDAC于D,BD交OA于點H.(1) 請求直線BD的解析式；(2) 有兩個動點P和Q分別從點C和點O同時沿x軸正方向勻速運動,速度分別為2個單位每秒和1個單位每秒,設(shè)PQD的面積為S，點P、點Q的運動時間為t秒,請求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.（請直接寫出相應(yīng)的自變量t的取值圍）；(3)請問t為何值時，PQD的面積是BCD的面積的.yxHOCDBAyxHOCDBA2、已知直線AB：與x軸、y軸分別交與點A、B，y軸