上海市浦東新區(qū)南片聯(lián)合體2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

1、-1-上海市浦東新區(qū)南片聯(lián)合體2019-2020學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷CDC=W,CD是AB上的高，則血=()4.如圖，在ABC與ADE中，/BAC=ZD,要使ABC與ADE相似，還需滿足下列條件中的（E分別在邊AB、AC上，如果AD=2,BD=4,那么由下列條件能夠判斷DE/BC的是DEDSC=2、單選題（共6題；共12分）1.在一張比例尺為1:20000的地圖上，量得雙、3兩地的距離是5那么H、萬兩地的實際距離是B.Hl：2.已知兩個相似三角形的相似比為4:9,則它們周長的比為（）A.2:3B.49C.:32D.1681A.一_1C.二D.AC頊c.=ACECD.=5.在ABC中

2、，點D、g.AEA.=B.=A.亍-2-6.如圖，在RTAABC中，/C=90,BC=3,AC=4,四邊形DEGF為內(nèi)接正方形，那么AD：DE：EB%（）-3-、填空題（共11題；共11分）a2nrt7.右=，則8.如圖，AB/CD,AD、BC相交于O,且AO=5,BO=4,CO=16,那么DO=9.如圖，直線hII6,AB=4,BC=3,DF=14,那么DE=10.如圖，中，G為重心,$四，那么=；11.在Rt_L邛匚中，若=3，貝U3匝=；12.已知線段MN=2,點P是線段MN的黃金分割點，MPNP,則MP=;13.如圖：平行四邊形ABCD中，E為AB中點，題=，連E、F交AC于G,則AG

3、：GC=:A.3:4:5B.1612:9C. 912：16D. 169:25-4-14.如圖， 正方形EFGH的邊EF在DABC的邊BC上， 頂點H、G分別在邊AB、AC上.如果DABC的邊BC=30,高AD=20,那么正方形EFGH的邊長為-5-丘1的矩形稱作黃金矩形.那么，現(xiàn)將長度為20cm的鐵217.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,AD=2,AB=5,BC=10,點E是邊BC上的一個動點（不與B,C重合），作ZAEF=ZAEB,使邊EF交邊CD于點F,印與C,D重合），線段BE=ABE與CEF相似。三、解答題（共8題；共76分）18.如圖，在平行四邊形ABCD中，的=礦飛=片，則

4、向量與為.（結(jié)果用行和日表示）19.計算：asE6QQccs6。 。 ） cot320.已知，平行四邊形中，點因在DC邊上，且DE=3EU,（1）如果壬=甘，筋=E，那么請用刁、虧來表示AF;（2）在原圖中求作向量正在五盲、斯方向上的分向量；（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量）DE221.如圖，已知.iDIIBEIICF，它們依次交直線h、h于點N、B、u和點D、E、F,=與,15.如圖，梯形ABCD,AD/BC,AGBD交于點E,=%5_搓占=6,貝0S 棒形 ABCD=16.如果把兩條鄰邊中較短邊與較長邊的比值為絲折成一個黃金矩形，這個黃金矩形較短的邊長是on:.cot45+t

5、an60AC與BE交于點F；-6-AC=14；-7-(1)試求SHLS的值；(2)試求BCD的面積.ZACB=90,AC=BCP是ABC形內(nèi)一點，且ZAPB=ZAPC=135.(1)求證：CPAAAPB;(2)試求tan/PCB的值.24.如圖，直線L：交x軸與點A,交y軸與點B,點C在x軸正半軸上，且OC=2,C作BC的垂線，交BD的延長線與點E,并聯(lián)結(jié)AEP是直線CE上的一動點，聯(lián)結(jié)DP若DEP和ABC相似，求點P的坐標(biāo)(1)求.卻、BC的長；(2)如果7,CF=14,求瓦E的長；22.如圖，在ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是邊AB上一點，且tan/BCD=岑D在線段若點(3)-8

6、-425.已知：在梯形ABCD中，AD/BC,AC=BB10,，點E在對角線AC上，且CE=AD,BE的延長線與射線AD、射線CD分別相交于點F、G.設(shè)AD=x,AEF的面積為y.(1)求證：ZDCA=ZEBC(2)如圖，當(dāng)點G在線段CD上時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域;(3)如果DFG是直角三角形，求AEF的面積.-9-、單選題1.【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)A,B兩地的實際距離為xcm,根據(jù)題意得：，解得：x=100000,.100000cm=1000m,A,B兩地的實際距離是1000m.故答案為：B.【分析】首先設(shè)A,B兩地的實際距離為xcm,根據(jù)題意可得方程=溫?zé)o注意

7、統(tǒng)一單位.2.【答案】B【解析】【解答】解：.兩個相似三角形的相似比為4:9,.它們的周長比等于相似比，即：4：9.故答案為：B.【分析】直接利用相似三角形的周長比等于相似比，進(jìn)而得出答案.3.【答案】D【解析】【解答】解：如圖，ZA=ZBCD,【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答.4.【答案】C4(7JR【解析】【解答】解：/BAC=ZD,虧萬,ABBAADE.故選C.答案解析部分,解此方程即可求得答案,.ABC中，ZC=90；CDLAB,-10-【分析】本題中已知/BAC=ZD,則對應(yīng)的夾邊比值相等即可使ABC與ADE相似,問題答案.5.【答案】C【解析】【解答】只有選項C符合題意，理由：如

8、圖：ZADE=ZB,DE/BC,根據(jù)選項A、B、D的條件都不能推出DE/BC,故答案為：C.【分析】先求出比例式，再根據(jù)相似三角形的判定得出ADAABC,根據(jù)相似推出行線的判定得出即可.6.【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)正方形邊長為江，即：DF=FG=EG=DE*,FDL18，四邊形DEGF為內(nèi)接正方形，.匕 ADF 二 4 二 9&,又4,ADDFRnADa4AC=頁已，即工=N解得結(jié)合各選項即可得ZADE=ZB,根據(jù)平ZDAE=ZBAC,ADEsABC,-11-同理可得：BEEGRnBEm32?C=C4即：丁=才，解得楚=云“；-12-43ADDE:EB=4=12,C=2A,GE

9、=理 F,5樣搖151=FG云 3 卜LIP)*占2FE)=牛x3ADx3FE=ASJJED=9x3=27故答案為：27.【分析】若AED以DE為底計算面積，AEB以BE為底計算面積，則此時它們的高是一樣的，即有等高不同低的三角形面積的比等于底的比求出ED:EB=1：Z再根據(jù)ADACBE即可求出，CBE,則梯形的面積可由這幾個三角形面積組合而成.16.【答案】（15疝）【解析】【解答】設(shè)這個黃金矩形較長的邊長是xcm,根據(jù)題意得：1-21-2- -3-63-6- -16-/穿J=20,解得：x=5J5-5,則這個黃金矩形較短的邊長是年x（市_=.55石）湘-故答案為：【分析】設(shè)這個黃金矩形較長

10、的邊長是xcm,根據(jù)題意得：4=20，解方程可得17.【答案】4+山或8【解析】【解答】解：如圖：過A作AMBC,過D作DNLBC,.等腰梯形ABCD,AMBC,DNBC,AD=2,BC=10,BM=CN=4,BN=6,又AB=5,疵游-睛=時-疽=3,DN=AM=3ABE與CEF相似有兩種情況，（1）當(dāng)ZAEB=ZFEC時.ZAEF=ZAEBZAEF=ZAEB=ZFEC=60由（1）知：AM=3,BM=43E=4+屈（2）當(dāng)ZAEB=ZEFC時,ZAEF=ZAEB,/AEF=ZEFC.AE/DC,ZAEB=ZC=ZB,ABE是等腰三角形,-17-如圖，過A作AMBC,BM=ME（等腰三角形三

11、線合一性質(zhì)）.BM=4,BE=2BM=8,綜上，當(dāng)ABEsCEF時，BE的長為4 十也或8；【分析】分類討論，當(dāng)/AEB=ZFEC時，根據(jù)正切函數(shù)，可得ME的長，根據(jù)線段的和差，可得答案，當(dāng)/AEB=ZEFC時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得BM與ME的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案；三、解答題1_J18.【答案】7+b【解析】【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形,CD=AB=b,O是AC的中點，故答案為：【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知CD=AB=H，O是AC的中點.再根據(jù)中點距離公式求解即可.19.【答案】解：由LV小1&=2+-餌=2【解析】【分析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值，然

12、后進(jìn)行二次根式的運算即可.20.【答案】（1）解：四邊形ABCD是平行四邊形AD/BC且AD=BC,CD/AB且CD=AB工_一*-又AB=7f一，-Icot45+tan6002(sin60o-cos60)一部0。=,-18-.DE=3ECDC=4EC又.AB=CDAB=4EC.CD/AB-19-AA/B如圖，過點F作FMIIAD,FN/AB,則皿，=卞分別是向量工聲在工畝、五方方向上的分向量.【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形法則，易得JC=J5=H，再由三角形法則，可求得Jc=ABlfC=7ib，又由DE=3EGCD/AB,根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得

13、4芝=，從而得出結(jié)果；（2）首先過點F作FM/AD,FNIIAB,根據(jù)平行四邊形法則即可求得答案.21.【答案】（1）解：AD/BE/CFABDE2=.=UL 口-:、AB_2AC7.AC=14AB=4BC=-一-二1）過點A作AG/DF交BE于點H,交CF于點G又 AD/IBE/CF,AD=7AD=HE=GF=715r4-54-5_一8 84-54-5+(2)解:(2)解:-20-.CF=14CG=147=7.BE/CFCGACBH=2BE=2+7=9【解析】【分析】(1)由平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)得出，即可求出AB的長，得AC7出BC的長；(2)過點A作AG/DF交BE于點H,交

14、CF于點G,得出AD=HE=GF=7由平行線分線段成比例定理得出比例式求出BH,即可得出結(jié)果.22.【答案】(1)解：作，垂足為H,.BH=BC=Jx8=4在中，AH=寸斯-赫=時-4】=3(2)解：作，垂足為，3在A屈DE中，5噸=號，令DE=3上,BD=Sk,則，又在CDE中，tail8CD=4,ntCF此一仙則于是BC=BE-FZC，即*+6k=10#,t4解得，.二.，匹二：1-.【解析】【分析】(1)作AHBC,則ABH中，根據(jù)勾股定理即可求得AH的長，即可求得sinB；(2)作DELBC,則根據(jù)勾股定理可以求得BE的長，求得BC=BE+EC即4k+6k=8,求得k的值即可求BCD的

15、面積.-21-23.【答案】(1)證明：.在ABC中，/ACB=90,AC=BC.ZBAC=45,即ZPAEPAB=45,又在APB中，ZAPB=135,.ZPBA+ZPAB=45,.ZPAC=ZPBA又ZAPB=ZAPC,CP4APB.（2）解：ABC是等腰直角三角形，CA1CPPACA1健-孑又WCPAAPB,再-前一12-方，令CP=K則，又在ABCP中，ZBPC=360-ZAPC-ZAPB=90,.tan乙尸CS=鑼=2.【解析】【分析】（1）根據(jù)/PBA+ZPAB=45和/PAC+ZPAB=45得出/PACWPBA,再根據(jù)已知條件/APB=ZAPC得出三角形相似；（2）根據(jù)等腰直角三

16、角形的性質(zhì)得出CA和AB的比值，設(shè)CP=K則PB=2k,然后根據(jù)/BPC=90求出/PCB的正切值.24.【答案】（1）證明：.ZCDB=ZABC,ZBCA=ZBCACDACBA(2)解：由(1)可知CDACBA,BC_DCAL&.,.BC2-=CDCA,.直線L:尸=咒+4交x軸于點A,交y軸于點B,.,點A的坐標(biāo)為(-4,0),點B的坐標(biāo)為(0,4),.,在RtAAOB中，0=02?=耳，-,又.OC=L*二 M-22-.在RtAOCB中,3C=-0C1=時十2】=2 也,根據(jù)BCZ=CDCA,rnBC2（2）1,4，*一r廠十即：，設(shè)過點B（0,4）,泊*o）的直線解析式為y=k

17、x-b,3=4即直線BD的解析式為y=氛+4,.點E在直線BD上，.設(shè)點E的坐標(biāo)為(a,3a+4),.OA=OB,ZAB=90:BA=ZBAC=45；.ABBBDC,/BAC=ZDBC,/DBC=45,.BCLCE,/BCE=90,/BEC=45,/BE*EBC,BC=CE.點B(0,4),點C(2,0),點E(a,3a+4),扣一-of解得，a=-2或a=0(舍去)，當(dāng)a=-2時，3a+4=-2,.點E的坐標(biāo)為(-2,-2),(3)解：由(2)知，/DEP=45,/BAC=45,當(dāng):EDPWABC時，。?與ABC相似，則：DE 宜BA次一.匚4訪=4但，AC=6,點D(,0),點E(-2,-

18、2),-23-24-2g2解得：=一虧(舍去)或4=一方，21當(dāng)4=時，時一1=設(shè)過點E(-2,-2),C(2,0)的直線解析式為-2m+/r=一2m+打二。即直線EC的解析式為1,tir.點P在直線EC上，設(shè)點P的坐標(biāo)為(c,牛。一I),點E(-2,-2),EP=&解得，c=-4(舍去)或c=0,-當(dāng)c=0時，一1=一1,即點P的坐標(biāo)為(0,-1)；當(dāng)ZEPDWABC時，DEPAABC相似,血EDEP元 F，忐一AC=6,-義-，解得：Fp,64 皿EP9直線EC的解析式為)2X1，點P在直線P的坐標(biāo)為(d,1),(-2,-2)，心丁9wSl5I=七，EC上,109，解之得:-25-

19、即點P的坐標(biāo)為（由上可得，當(dāng)DEP與ABC相似時，點P坐標(biāo)是（0,-1）或,_2【解析】 【分析】（1）直接由題目已知/CDB=ZABC和公共角ZBCA=ZBCA得出；（2）先利用勾股定理，求出BC=2，由CDACBA得到BCZ=CDCA,可求出CD的長度，找出D點的坐標(biāo)，再利用B,D兩點坐標(biāo)，求出直線BD的關(guān)系式為y=11+4,設(shè)點E的坐標(biāo)為（a,3a+4）,根據(jù)BCE是等腰ir直角三角形，利用勾股定理可得-了+&十0），化簡求值即可；（3）根據(jù)題意和（1）、（2）中的結(jié)果，利用分類討論的方法可以求得點P的坐標(biāo).25.【答案】（1）證明：AD/BC,/DAC=ZECB在DCA和ECB中，LW-CF-CF二以，UC二 BC.DCAAECB（SAS）,/DCA=ZEBC（2）解：AD/BC,AEACEB*實nnAFW-.vBCCE，即NX，解得：，=x作EHLAF于H,如圖1所示，3F 6OT+3OO