二次函數(shù)之面積專題

1、7二次函數(shù)之面積專題（講義）一、知識點睛1.坐標(biāo)系中處理面積問題，要尋找并利用“”的線.兒何中處理面積問題的思路：、2.坐標(biāo)系中面積問題處理方法舉例：割補求面積（鉛垂法）：SMPB=成湖轉(zhuǎn)化求面積:,里時=SMB。SAPB=al17若P、。在,招同側(cè)則PQ/AB若P、。在M異側(cè)則平分P。7二、精講精練1.如圖，拋物線經(jīng)過4（-1,0）、8（3,0）、C（0,3）三點.（1）求拋物線的解析式.（2）點M是直線BCh方拋物線上的點（不與3、C重合），過點肱作A/N/y軸交線段8C于點、N,若點M的橫坐標(biāo)為，請用含m的代數(shù)式表示的長.（3）在（2）的條件下，連接痣、AfC,是否存在點使四邊形。及1億

2、的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及最大面積；若不存在，說明理由.72.如圖，拋物線y=-x2+2x+3與直線y=x+交于4、C兩點，其中C點坐標(biāo)為（2,t）.（1）若P是拋物線上位于直線ACk方的一個動點，求.C面積的最大值.（2）在直線-C下方的拋物線上，是否存在點G,使得，皿=6?如果存在，求出點G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.773.拋物線尸爐-2x-3與x軸交于人8兩點，與直線尸-沖交于點人和點C（2,-3）鬻七臂雅的黑點風(fēng)、以及另*為頂點的平行四邊形 g 的面：2）在（1）的條件下，若點”是x軸下方拋物線上的動點,請求出4PQM的最大面積及點M的坐標(biāo).、4PQM的面積最大時,4.

3、如圖，拋物線尸-/+2%+3與x軸交于4、8兩點，與y軸交于點C,對稱軸與拋物線交于點P，與直線8C交于點M,連接P8.（1）拋物線上是否存在異于點P的一點。，使0WS與RVS的面積相等？若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.（2）在第一象限對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點使與RVS的面積相等？若存在，求出點R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.75.如圖,己知拋物線K+bx+c與x軸交于點A（1,0）和點8,與y軸交于點C（0,-3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖， 己知點H （0,-1） ,在拋物線上是否存在點G（點G在） ，SEHdGHA?若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由軸

4、的左側(cè)），使得7【參考答案】一、知識點睛1.橫平豎直2.公式、割補、轉(zhuǎn)化二、精講精練1.解：(1)y=-x2+2X+3(2).點M在拋物線上，(m,-nr+2m+3)由點3(3,0),C(0,3)可得直線3C解析式：)=-x+3:.N(m,-m+3).LMN=(-m2+2?+3)-(一z+3)=m+3m(3)過點C作CELMN 于點、E,直線交x軸于點尸，則S址CM=S、CMN+S址MN=LCEMN+BFMN22=!（CE+BF）MN=l OB MN2=?.3.（一麻+3,）3,9=nr+-m2219S 皿=_OB,OC=_蛔22c_3299_3(3丫63S四邊形OBMC=S庭CM+SsBOC

5、=？?=j7H22222)8.0w；=，此時，Af(-,)28242.解：(1)過點尸作PELx軸，交年 C 于點 E,由拋物線y=-x2+2x+3得(-1,0),C(2,3)設(shè)P(m,m2+2m+3)(Tv?V2)則E3,w+l)LPE=-nr+2/+3 (m+1)=-m2+/+2/、2Swe=：3PE=；3(-麻+7+2)=-，一+亍當(dāng)_1c_271Jn，最大=VZo(2)過點G作GFx軸，交/C于點F,設(shè)G(w,-n2+2n+3)(w/17、02(-，)。3(-，:)(2)存在，坐標(biāo)為R(1+V2,2)理由:過點P作PHTMR 于點 H過點B作BIMR于點/連接PB交MR于點OSPMR=

6、Sf.BMR:.PH=BI易證PHO 絲/B: PCX=BO,丈：P(1,4)B(3,0).O(2,2)又 M(1,2):.MO：y=2得Iy=-x2+2x+3.xi=l+yflX2=1-/2(點R在第一象限，舍去):.R(I+A/2,2)5.(1)拋物線表達(dá)式為J=X2+2X-3(2)存在GHC和GH4有一公共邊GH,如果以GH為底，對應(yīng)的高相等，則SEHC=SEHA.i)如圖1,即必-2*一1=07當(dāng)點3、C在GH的同側(cè),ACGH時，SMHC=SEHA0),C(0,-3)直線AC的表達(dá)式為=3.x-3又.0(0,-1)直線GH的表達(dá)式為)=3xTy=3A-1y=x2+2x-3x=2或b=5（舍）:.G（-1,4）如圖2,當(dāng)點/、C在GH的異側(cè)，線段/C的中點在GH上時，SEHC=SEHA7%(1,0),C(0,-3).線段灰的中點P為#9乂方(0,-1)此時直