北京市平谷區(qū)2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期3月質(zhì)量監(jiān)控(一模)高三數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2020年高考模擬高考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題1.已知集合A=(x|x-1,集合B=(x|x(x+2)v0,那么AUB等于()A.(x|x-2B.(x|-1vxv0C.(x|x-1D.(x|-1vxv22.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的是()A.y=方B.f(x)=xsinxC.f(x)=x2+|x|D.y=|x+1|3.如果bvav0,那么下列不等式成立的是(A.log2|b|vlog2|a|C.b3a3的一條漸近線方程為x+2y=0,那么它的離心率為(6.將函數(shù)f(x)=cos2x圖象上所有點(diǎn)向左平移廠個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,如果g(x)在區(qū)間0,a上單調(diào)遞

2、減，那么實(shí)數(shù)a的最大值為()A.充分不必要條件D.既不充分又不必要條件8.有一改形塔幾何體由若千個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn).已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為8,如果改形塔的最上層正方體的邊長(zhǎng)小于1,那么該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是()4.雙曲線上ID.B.VsC-5.設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(0,-1),且與圓C:x2+y2-2y=0相切于點(diǎn)D.A.晉7.設(shè)點(diǎn)A,B,C不共線，則“(蒞思)_|_昵，”是“I毒I二|7|”(B.必要不充分條件C.充分必要條件D.abvb2B.兀A.89.某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù)為W/m

3、2)Li=60dB,l_2=75dB,那么dB10飛、填空題11.如果復(fù)數(shù)Z滿足i?z=1+i,那么|z|=（i為虛數(shù)單位）.12.已知，那么tana?sina=13.設(shè)常數(shù)aR,如果（了吁淀的二項(xiàng)展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為-80,那么a=14.如果拋物線y2=2px上一點(diǎn)A（4,m）到準(zhǔn)線的距離是6,那么m=15.某公園劃船收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表:船型兩人船（限乘2人）四人船（限乘4人）六人船（限乘6人）某班16名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，每只租船必須坐滿,租船最低總費(fèi)用為元，租船的總費(fèi)用共有種可能.三、解答題共6題，共85分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.z7T一 l16

4、.在ABC中，匕B，七二/了，求BC邊上的高.時(shí),sinA=3sinC,a-c=2這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.10.在聲學(xué)中，聲強(qiáng)級(jí)L（單位：dB）由公式L=Wlg（）給出,其中I為聲強(qiáng)（單位:IIC.每船租金（元/小時(shí)）90100130wiiurnA.1注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.17.為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生，收集(H)從參加公益勞動(dòng)時(shí)間25,30)的學(xué)生中抽取3人進(jìn)行面談，記X為抽到高中的人數(shù)，求X的分布列;(m)當(dāng)x=5時(shí)，高中生和初中生相比，那學(xué)段學(xué)生平均參加公益勞動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng).接寫(xiě)出結(jié)果)18.如圖，

5、在三棱柱ADF-BCE中，平面ABCD上平面ABEF,側(cè)面ABCD為平行四邊形,側(cè)面ABEF為正方形，ACAB,AC=2AB=4,M為FD的中點(diǎn).(I)求證：FB/平面ACM;(I)當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)在(1,f(1)的切線方程;(H)求證：f(x)的極大值恒大于0.2220.已知橢圓C:l(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1,F2,性別男69101094女51213868學(xué)段初中x81111107局中學(xué)生類(lèi)別(I)從男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在的概率:10,20)了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間 (單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如表.時(shí)間0,5)5，10)10,15)15,20)20

6、,25)25,30)(直11(扼，1)在橢圓C上,(n)求二面角M-AC-F的大小.&b且|MF1|+|MF2|=4,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與直線OM平行，且與橢圓交于A,B兩點(diǎn).連接MA、MB與x軸交于點(diǎn)D,E.（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（口）求證：|而上而|為定值.一.M也 Ff 一21.記無(wú)窮數(shù)列（an的前n項(xiàng)中最大值為Mn,最小值為mn,令h二，則稱(chēng)（bn是（an口2“極差數(shù)列”.（I）若an=3n-2,（bn的前n項(xiàng)和；（n）證明：（bn的“極差數(shù)列”仍是（bn（山）求證：若數(shù)列（bn是等差數(shù)列，貝U數(shù)列（an也是等差數(shù)列.一、選擇題共10題，每題4分，共40分.在每題列出的四

7、個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1.已知集合A=x|x-1,集合B=（x|x（x+2）v0,那么AUB等于（）A.x|x-2B.x|-1vxv0C.x|x-1D.x|-1vxv2【分析】可以求出集合B,然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可.解：A=x|x-1,B=x|-2vxv0,AUB=x|x-2.故選：A.2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+8）上單調(diào)遞增的是（）A.v=、qB.f（x）=xsinxC.f（x）=x2+|x|D.y=|x+1|【分析】結(jié)合基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.解：A:y=y為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；B:y=xsinx在（0,+勺上不單調(diào)，不符合題意

8、；C:y=x2+|x|為偶函數(shù)，且在（0,+勺上單調(diào)遞增，符合題意；D:y=|x+1|為非奇非偶函數(shù)，不符合題意.故選：C.3.如果bvav0,那么下列不等式成立的是（A.log2|b|vlog2|a|C.b3a3【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可得出.#（*）務(wù)4.雙曲線-y2=l（ne）的一條漸近線方程為x+2y=0,那么它的離心率為（2A.B.C.一解：.bvav0,log2|b|log2|a|,b3va3,abvb2.m.）的一條漸近線方程為x+2y=0,列出方程，求出【分析】根據(jù)雙曲線m的值即可.2解：.雙曲線圣-一戶UQe)的一條漸近線方程為x+2y=0,m可得-m=4

9、,.雙曲線的離心率e=.a2故選：D.5.設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(0,-1),且與圓C:x2+y2-2y=0相切于點(diǎn)B,那么而*瓦=()A.3B.3C.后D.1【分析】過(guò)點(diǎn)A(0,-1)的直線l與圓C:x2+y2-2y=0相切于點(diǎn)B，可得曲斤記=0.因此前於=宜？(扇玨的=奇而成=定=尿*r2,即可得出解：由圓C:x2+y22y=0配方為x2+(y1)2=1C(0,1),半徑r=1.過(guò)點(diǎn)A(0,-1)的直線l與圓C:x2+y2-2y=0相切于點(diǎn)B,-心BC|=。；7S*75=U?(M+反)=標(biāo)，+奇成=福=杰2=3；山十，八十“冗人、一口，八6.將函數(shù)f(x)=cos2x圖象上所有點(diǎn)向左平移廠個(gè)單位長(zhǎng)

10、度后得到函數(shù)g(x)的圖象,【分析】根據(jù)條件先求出g(x)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.解：將函數(shù)f(x)=cos2x圖象上所有點(diǎn)向左平移斗個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)4象，兀JT貝Ug(x)=cos2(x+3)=cos(2xj),-51設(shè)0=2x+三廠，TTn7T則當(dāng)0vxa時(shí)，0v2x2a,-7v2xj-2a,如果g(x)在區(qū)間0,a上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的最大值為(A-VB.C.丸g(x)的圖即 F-v0-2時(shí)，令f(x)0,解得-avxv2,令f(x)v0,解得x2,函數(shù)f(x)在(-a,2)上單調(diào)遞增，在(-8，-a),(2,+勺上單調(diào)遞減，fG)粗大值二H2)二旦竽0；e3當(dāng)

11、av-2時(shí)，令f(x)0,解得2vxv-a,令f(x)v0,解得xv2或x-a,函數(shù)f(x)在(2,-a)上單調(diào)遞增，在(-8,2),(-a,+8)上單調(diào)遞減，e綜上，函數(shù)f(x)的極大值恒大于0.2220.已知橢圓C:b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)是Fi,F2,M(扼，1)在橢圓C上，且|MFi|+|MF2|=4,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與直線OM平行，且與橢圓交于A,B兩點(diǎn).連接MA、MB與x軸交于點(diǎn)D,E.(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1)求證：|而+而|為定值.【分析】(I)根據(jù)橢圓的定義可得a=2,將M代入橢圓方程，即可求得b的值，求得橢圓方程；(口)設(shè)直線AB的方程，代入橢圓方程，求得直線MA和MB的

12、方程，求得D和E的橫坐標(biāo)，表示出|而+擊|，根據(jù)韋達(dá)定理即可求證|布5而|為定值.解：(I)因?yàn)?，|MFi|+|MF2|=4,由橢圓的定義得2a=4,a=2,點(diǎn)景瑚*1)在橢圓C上，代入橢圓方程，解得b2=2,22所以C的方程為主一十 J 土；42一、V2()證明：設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2)，直線AB的斜率為廠，設(shè)直線l的方程為丫x+t,fV2y-K+t22I421所以K+K廣成t,平同理KrV2耳廠扼廠|ML/1-V2/2-V2如廣也)(-孑又R+AI)+(代2(yrl)(y2-l)1把“七-(七”霎)+(A1)(工1+K2-2V2)(y廣1)(y2-l)代入整理得|而+函|=|2

13、bn,(n=1,2,3,-,max(bi,b2,bn-min(bi,b2,聯(lián)立方程組，消去y,整理得K24-/2tK+t2-2=0，直線MA的直線方程為y-l=Vi1,L、人m0,dv0,d=0,分類(lèi)討論，能證明若數(shù)列(bn是等差數(shù)列，則數(shù)列an也是等差數(shù)列.解：(I)解：無(wú)窮數(shù)列(an的前n項(xiàng)中最大值為Mn,最小值為mn,b蘭四一9,n2an=3n_2,(an是遞增數(shù)列，bn=-節(jié)心-1),一3_n(n-1)333-(bn的刖n項(xiàng)和Sn=一rn.(口)證明：max(ai,a2,，anmin(ai,a2,，an+i,(n=1,2,3,-max(ai,a2,，an+imin(ai,a2,，an+imax(ai,a2,，anmin(ai,a2,-an,(n=i,2,3,-,bn+ibn,(n=i,2,3,bi=ai-ai=0,-max(bi,b2,，bnmin(bi,b2,，bn=bn-bi=bn,-(bn的“極差數(shù)列”仍是(bn(川)證明：當(dāng)數(shù)列(bn是等差數(shù)列時(shí)，設(shè)其公差為d,bn-bni=2222根據(jù)Mn.mn的定義，得：MnMni,mn0時(shí)，必有MnMni,an=MnMniani,-(an是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，Mn=an,mn=ai,-an-ani=2d,(an是等差數(shù)列,當(dāng)dV0時(shí)，則