蘇教版高中數(shù)學選修（1-1）-3.2《函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)》教學課件2

1、函數(shù)的函數(shù)的和和、差差、積積、商的導數(shù)商的導數(shù)為常數(shù)）(x)x)(2(11)a0,lna(aa)a)(3(xx且1)a, 0a (xlna1)xlog)(4(a且sinx(8)(cosx) e)e)(5(xxx1(6)(lnx) cosx )sinx)(7(1 1、基本求導公式、基本求導公式: :知識回顧：知識回顧：)(0) 1 (為常數(shù)CC 2 2、由定義求導數(shù)（三步法、由定義求導數(shù)（三步法）步驟步驟: :);()()1(xfxxfy 求增量求增量;)()()2(xxfxxfxy 算比值算比值常數(shù), 0)3(xyx當3 3、利用導數(shù)定義求、利用導數(shù)定義求 ， ， 的導數(shù)的導數(shù) xxxf 2)

2、(2)(xxg xxh )(4 4、探究上述三個函數(shù)及導數(shù)之間的關(guān)系、探究上述三個函數(shù)及導數(shù)之間的關(guān)系 結(jié)論：結(jié)論： .)()()(22 xxxx即：即：)()(xvxu 5、猜想一般函數(shù)的結(jié)論猜想一般函數(shù)的結(jié)論 )()(xvxu )()(xvxu)()(xvxu ).()()(xhxgxf ).()()(xhxgxf 證明猜想證明猜想).()()()(xgxfxgxf證明：令證明：令 ).()(xgxfy )()()()(xgxfxxgxxfy xxgxxgxfxxfxy)()()()( )()()()(xgxxgxfxxf xxgxxgxxfxxf)()()()()()(xgxf 法則法則

3、1 1: : 兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的和（或差）的和（或差）的導數(shù)導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和（或差），即：（或差），即：).()( )()(xgxfxgxf法則法則2:2:).( )(為常數(shù)CxfCxCf.)(vuvu )(Cu.uC .sin)() 1 (. 12的導數(shù)求函數(shù)例xxxfxxxxxxxfcos2)(sin)()sin()(22解：.2623)()2(23的導數(shù)求函數(shù)xxxxg633)6()23()()623()(22323xxxxxxxxxg解：法則法則3:3:兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的積的導數(shù)積的導數(shù)，等于，等于第一個函數(shù)的導數(shù)第一個函數(shù)的導數(shù)乘乘以第二個

4、函數(shù)以第二個函數(shù)加加上第一個函數(shù)上第一個函數(shù)乘乘以第二個函數(shù)以第二個函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)).()()()( )()(xgxfxgxfxgxf.)(vuvuuv.ln2)()2(.sin)() 1 (2的導數(shù)求函數(shù)的導數(shù)求函數(shù)：例xxxfxxxhxxxxxxxxxxhcossin)(sinsin)sin()() 1 ( :解2ln2)(ln2(ln)2()ln2()()2(xxxxxxxxf 2 23 3 用用兩兩種種方方法法求求y(2x3)(3x2)y(2x3)(3x2)的的導導數(shù)數(shù)98182xx解：解：) 23)(32 () 23 ( ) 32 (22xxxxy3)32()23(42 xxx法二：法二：法一：法一：)6946(23xxxy98182xx法則法則4 4 : :兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的商的導數(shù)商的導數(shù)，等于分，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方與分子的積，再除以分母的平方, ,即：即： )()()()()()()(2xgxgxfxgxfxgxf0)(xg其中) 0(2 vvuvvuvu23 (1)sin1(2)( ).yxxts tt例： 求 函 數(shù)的 導 數(shù) ;求 函 數(shù)的 導 數(shù)例例4:4:求曲線求曲線y=xy=x3 3+3x+3x8 8在在x=2x=2處