江蘇省2018屆大市模擬考試分類匯編：數(shù)列

1、江蘇省 2019 屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)典型題專題訓(xùn)練數(shù)列一、填空題1、（2018江蘇高考）已知集合A x | x 2n1,nN* ， B x | x 2n , nN* 將 AU B 的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列 an 記 Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，則使得 Sn12an 1成立的 n的最小值為 n 的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前763，則 a8=2、（2017江蘇高考）等比數(shù)列n 項(xiàng)為 Sn，已知 S3= ， S6= a443、（2016江蘇高考）已知 a n是等差數(shù)列， Sn 是其前 n 項(xiàng)和 .若 a1+a22= - 3， S5 =10，則 a9 的值是4、（南京市2018 高三 9

2、 月學(xué)情調(diào)研）記等差數(shù)列n前 n 項(xiàng)和為n若 am 10， S2m1 110， a S則 m 的值為5、（南京市2018 高三第三次（5 月）模擬）若等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn， n N* ，且，則 a7的值為 _a1=1， S6=3S36、（前黃高級中學(xué)、姜堰中學(xué)等五校2018 高三上第一次學(xué)情監(jiān)測）設(shè)數(shù)列an 的首項(xiàng) a11，且滿足 a2 n 12a2n 1 與 a2 n a2 n 11 ，則數(shù)列an的前 20 項(xiàng)和為7、（蘇錫常鎮(zhèn) 2018高三 3 月教學(xué)情況調(diào)研（一） ）設(shè) Sn 是等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，若a2a42， S2S4 1 ，則 a108、（蘇錫常鎮(zhèn) 201

3、8高三 5 月調(diào)研（二模） ）已知公差為 d 的等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，若S104a1S54 ，則d9、（蘇州市2018 高三上期初調(diào)研）等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且aSn216n 15 n 2, nN *，若對任意 nN *，總有 SS ，則 k 的值是nnnk10、（無錫市2018 高三上期中考試）菲波那切數(shù)列（Fibonacci,sequence） , 又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契（Leonadoda Fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“ 兔子數(shù)列 ”，指的是這樣一個數(shù)列：1,2,3,5,8,13,21， ，則該數(shù)列的第 10

4、項(xiàng)為.11、（徐州市2018 高三上期中考試）已知公差不為零的等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，且a26 ，若 a1 ,a3 , a7 成等比數(shù)列，則 S8 的值為12、（揚(yáng)州、泰州、淮安、南通、徐州、宿遷、連云港市2018 高三第三次調(diào)研）已知an是等比數(shù)列，Snna3 2，S124S6，則a9的值為是其前 項(xiàng)和若13、（鎮(zhèn)江市 2018 屆高三第一次模擬（期末）考試）設(shè)等比數(shù)列n的前 n 項(xiàng)和 Sn ，若 a1a2, S69S3 , 則 a5 的值為14、（無錫市 2018 高三上期中考試）在等差數(shù)列an中，已知 a1a30, a2 a42 ，則數(shù)列an的前 10 項(xiàng)和是.2n 1

5、15、（揚(yáng)州、泰州、淮安、南通、徐州、宿遷、連云港市2018 高三第三次調(diào)研）已知實(shí)數(shù)a ，b， c 成等比數(shù)列， a6 ，b， 2c 1 成等差數(shù)列，則 b的最大值為 二、解答題1、（2018 江蘇高考）設(shè) an 是首項(xiàng)為 a1 ，公差為d 的等差數(shù)列，bn 是首項(xiàng)為 b1 ，公比為 q 的等比數(shù)列（ 1）設(shè) a10,b11,q2 ，若 | anbn | b1 對 n1,2,3,4 均成立，求d 的取值范圍；（ 2）若 a1b10, mN * , q (1,m2，證明：存在 dR ，使得 | anbn | b1 對 n 2,3,L , m1 均成立，并求 d 的取值范圍（用b1 , m,q

6、表示）2、（2017江蘇高考）對于給定的正整數(shù)n 滿足：k，若數(shù)列 aankn k+1n1 n+1n+k1 n+kn 對任意正整數(shù)n（ n k）總成立，則稱數(shù)列 an+a+a +a+ a+a =2ka 是“ P（ k）數(shù)列 ”（ 1）證明：等差數(shù)列 an 是“ P（3）數(shù)列 ”；（ 2）若數(shù)列 an 既是 “ P（ 2）數(shù)列 ”，又是 “P（ 3）數(shù)列 ”，證明： an 是等差數(shù)列3、（2016 江蘇高考）記U1,2, ，100annN*的子集 T，若 T,定義ST0;若.對數(shù)列和 UTt1 ,t2, ，tk，定義STat1at2+atkT = 1,3,66時，STa1a3+a66.現(xiàn)設(shè).例如

7、：annN *是公比為 3的等比數(shù)列，且當(dāng) T =2,4 時， ST =30 .（ 1）求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式；（ 2）對任意正整數(shù)k 1k100 ，若 T1,2,，k ，求證： ST ak 1 ；（ 3）設(shè) CU,D U,SC SD,求證： SC SCI D 2SD .4、（南京市2018 高三 9月學(xué)情調(diào)研）已知數(shù)列 an 的各項(xiàng)均為正數(shù)，記數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為，數(shù)列 a 2，且 3T S 22S ， n N* Snn 的前 n 項(xiàng)和為 Tnnnn（ 1）求 a1 的值；（ 2）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 3）若 k， t N* ，且 S1， Sk S1， St Sk 成等比數(shù)列

8、，求k 和 t 的值5、（南京市 2018 高三第三次（ 5 月）模擬）若數(shù)列an滿足：對于任意nN* ，an | an1 an 2| 均為數(shù)列 an中的項(xiàng)，則稱數(shù)列 an 為 “T 數(shù)列 ”（ 1）若數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和（ 2）若公差為 d 的等差數(shù)列Sn 2n2， n N* ，求證：數(shù)列 an為 “T 數(shù)列 ”；an為 “T 數(shù)列 ”，求 d 的取值范圍；22（3）若數(shù)列 an 為 “T數(shù)列 ”， a1 1，且對于任意n 1nn N* ，均有 an a a an 1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式6、（前黃高級中學(xué)、姜堰中學(xué)等五校2018 高三上第一次學(xué)情監(jiān)測）已知數(shù)列 an, bn 滿足：b

9、n an 3an 1 ； n N *（ 1）若 bnn ， a2 a30 ，求 a1 的值；（ 2）設(shè) anbn bn 1 ， a11， a24 ，求證：數(shù)列 bn 從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列；31（ 3）若數(shù)列 bn 成等差數(shù)列，且 b15a2 a3 ，試判斷數(shù)列 an 是否成等差數(shù)列？并證明結(jié)論 .7、（蘇錫常鎮(zhèn)2018 高三 3 月教學(xué)情況調(diào)研（一） ）已知 Sn 是數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和， a13，且2Sn an 13 (n N * ) .（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）對于正整數(shù)i ， j ， k(ijk ) ，已知aj ， 6ai ，ak 成等差數(shù)列，求正整數(shù)，的值；（ 3

10、）設(shè)數(shù)列 bn 前 n 項(xiàng)和是 Tn ，且滿足：對任意的正整數(shù)n ，都有等式a1bna2bn 1 a3bn 2anb1 3n 13n 3Tn1成立 . 求滿足等式的所有正整數(shù) n .an38、（蘇錫常鎮(zhèn)2018 高三 5 月調(diào)研（二模） ）已知等差數(shù)列an 的首項(xiàng)為1，公差為 d ，數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且對任意的 n N * ， 6Sn9bnan 2 恒成立（ 1）如果數(shù)列Sn是等差數(shù)列，證明：數(shù)列bn也是等差數(shù)列；（ 2）如果數(shù)列bn1是等差數(shù)列，求 d 的值；2（ 3）如果 d3，數(shù)列cn 的首項(xiàng)為 1， cnbnbn 1 (n2) ，證明：數(shù)列an 的中存在無窮多項(xiàng)可表示為

11、數(shù)列cn中的兩項(xiàng)之和9、（蘇州市2018 高三上期初調(diào)研）已知數(shù)列an滿足 an 1 an 4n 3 n N* .（ 1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，求 a 的值；1（ 2）當(dāng) a12時，求數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和 Sn ；（ 3）若對任意n*，都有a2na 2n15 成立，求 a1 的取值范圍 .Nanan110、（無錫市 2018 高三上期中考試）已知數(shù)列an3an3n, n為奇數(shù)，滿足 a1 1,an記數(shù)列an為偶數(shù)，n 1,nan 的前 n 項(xiàng)和為 Sn , bna2n ， n N .（ 1）求證：數(shù)列 bn為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)bn ；（ 2）求 Sn ；（ 3）問是否存在正整數(shù)n ，使得

12、 S2 n 1bnS2n 成立？說明理由 .11、（徐州市2018 高三上期中考試）已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，滿足 Sn2an1 ，nN*數(shù)列 bn 滿足nbn 1( n1)bnn(n1) ， nN* ，且b11 （ 1）求數(shù)列 an 和 bn 的通項(xiàng)公式；（ 2）若cnanbn ，數(shù)列 cn 的前n項(xiàng)和為Tn ，對任意的nN* ，都有TnnSna ，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（ 3）是否存在正整數(shù) m ， n，使 b1 ， am ， bn （ n 1）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的 m ， n ，若不存在，請說明理由12、（揚(yáng)州、泰州、淮安、南通、徐州、宿遷、連云港市20

13、18高三第三次調(diào)研）已知數(shù)列an 滿足nn5(n N )，數(shù)列an的前項(xiàng)和為Snan 1 ( 1) an2n（ 1）求 a1a3 的值；（ 2）若 a1 a5 2a3 求證：數(shù)列 a2n 為等差數(shù)列； 求滿足 S2 p4S2m ( p，mN ) 的所有數(shù)對 ( p， m) 13、（鎮(zhèn)江市 2018 屆高三第一次模擬（期末）考試）已知數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和 Sn ，對任意正整數(shù) n ，總存在正數(shù) p, q, r 使得an p n 1, Sn q nr 恒成立：數(shù)列 bn的前n 項(xiàng)和 Tn ，且對任意正整數(shù) n， 2Tnnbn 恒成立 .（ 1）求常數(shù) p, q, r 的值；（ 2）證明數(shù)列 b

14、n 為等差數(shù)列；（3）若 b12 ，記 Pn2n b12n b22n b32n bn 12n bnan2an4anLn 2an2n 1，是否存在正整2an數(shù) k ，使得對任意正整數(shù)n ， Pnk 恒成立，若存在，求正整數(shù)k 的最小值，若不存在，請說明理由 .14、（蘇北四市（徐州、淮安、連云港、宿遷）2017 屆高三上學(xué)期期末）已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n 項(xiàng)和為Sn ，且a1a,( an1)(an 11)6(Snn) ， nN（ 1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（ 2）若對于nN，都有 Sn n(3n1) 成立，求實(shí)數(shù)a 取值范圍；（ 3）當(dāng) a2 時，將數(shù)列an中的部分項(xiàng)按原來的順序構(gòu)成數(shù)列bn ，且

15、 b1 a2 ，證明：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列bn15、（蘇州市2017 屆高三上學(xué)期期中調(diào)研）已知等比數(shù)列 an 的公比 q 1，且滿足：a2 a3a428 ，且 a32 是 a2 , a4的等差中項(xiàng)（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）若 bnan log 1 an ， Snb1b2Lbn ，求使 Snn 2n 162 成立的正整數(shù) n 的最小值2參考答案一、填空題1、 272、 323、 204、 65、46、 20567、 88、29、 710、 5511、8812、2或 613、 325314、15、2564二、解答題1、解：（ 1）由條件知： an( n1)d ,bn2

16、n 1 因?yàn)?| anbn |b1 對 n=1，2， 3， 4 均成立，即 | ( n1)d2n 1 | 1 對 n=1， 2，3， 4 均成立，即 11， 1d 3， 3 2d5， 7 3d9，得 7d5 32因此， d 的取值范圍為 7,5 32（2）由條件知： anb1( n1)d ,bnb1q n 1 若存在 d，使得 | anbn |b1 （ n=2， 3， ···，m+1）成立，即 | b1(n 1)db1qn 1 |b1 (n2,3,L , m1) ，即當(dāng) n2,3,L , m1 時， d 滿足 q n12b1dq n 1b1 n1n 1因?yàn)?q(1

17、,m 2 ，則 1qn1qm2，從而 q n 12 b10 ， q n1b10，對 n2,3,L , m 1 均成立n 1n1因此，取 d=0 時， | anbn |b1 對 n2,3,L, m1 均成立下面討論數(shù)列 qn 12 的最大值和數(shù)列 qn 1 的最小值（ n2,3,L, m1 ）n1n1當(dāng) 2 n m 時， q n2 qn 112nqnqnnqn 12 n (q nq n 1 ) qn2 ，nnn( n1)n(n1)1當(dāng) 1 q 2 m 時，有 q nqm2 ，從而 n(qnqn 1 ) qn2 0 因此，當(dāng) 2nm1 時，數(shù)列 q n12 單調(diào)遞增，n1qn 12的最大值為qm2

18、故數(shù)列 mn1設(shè) f (x)2x (1x) ，當(dāng) x>0 時， f(x)(ln 21 xl n 2)2x0 ，所以 f (x) 單調(diào)遞減，從而f ( x) <f（ 0）=1qnq( n1)111n當(dāng) 2 n m 時，2n(1qn 1n) f ( ) 1 ，nnn1因此，當(dāng) 2nm1 時，數(shù)列qn 1 單調(diào)遞減，n1qn 1的最小值為q m故數(shù)列 mn1因此， d 的取值范圍為 b1 ( qm2), b1q m mm2、解：（ 1）證明：設(shè)等差數(shù)列n1，公差為 d，則 an1 a 首項(xiàng)為 a=a +（ n1） d，則 an 3+an2+an1+an+1+an+2+an+3，=（an3

19、+an+3） +（an2+an+2） +（ an 1+an+1），=2an+2an +2an，=2×3an，等差數(shù)列 an 是 “ P（ 3）數(shù)列 ”；（ 2）證明：由數(shù)列 an 是 “P（ 2）數(shù)列 ” 則 an2+an1+an+1+an+2 =4an，數(shù)列 an 是“ P（3）數(shù)列 ” an3+an2+an1+an +1+an+2+an+3=6an， 由 可知： a 32=4an1， n +an+an+an +1an1+an+an+2 +an +3=4an +1，由 （ + ）： 2an=6an4an14an +1，整理得： 2an=an1+an+1，數(shù)列 an 是等差數(shù)列3、（

20、 3）下面分三種情況證明. 若D是C的子集，則SCSC IDSCSDSDSD2SD . 若C是D 的子集，則SCSC IDSCSC2SC2SD. 若D不是 C的子集，且 C不是 D的子集. S 2 2S ，得 3a 2a22a ，即 a 2 a 04、解：（ 1）由 3T11111111因?yàn)?a1 0，所以 a1 12 分（2）因?yàn)?3T S 2 2S ，nnn所以 3Tn 1 Sn12 2Sn 1，得 3an 12 Sn 12 Sn2 2an1因?yàn)?an 1 0，所以 3an 1 Sn1Sn 2， 5 分所以 3an 2=Sn2 Sn 1 2，得3an 2 3an1an2 an1，即 an2

21、 2an 1，an1所以當(dāng)n2時，an 28分又由 3T2 S22 2S2，得 3(1 a22 ) (1a2)2 2(1 a2 )，即 a22 2a20a2an1因?yàn)?a2 0，所以 a2 2，所以 a1 2，所以對 n N* ，都有an 2 成立，所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 2n1， n N* 10 分(3) 由(2) 可知 Sn 2n 1因?yàn)?S1， Sk S1， St Sk 成等比數(shù)列，所以 (Sk S1)2 S1( St Sk)，即 (2k 2)2 2t 2k， 12分所以 2t (2k)2 3 2k 4，即 2t2 (2 k 1)2 3 2k2 1(*) 由于 SkS10，所以

22、 k1，即 k2當(dāng) k 2 時， 2t 8，得 t 3 14分當(dāng) k3時，由 (*) ，得 (2k1 )2 3 2k 2 1 為奇數(shù)，所以 t 2 0，即 t2，代入 (*) 得 22 k 2 3 2k 2 0，即 2k3，此時 k 無正整數(shù)解綜上， k 2， t3 16分5、解：（ 1）當(dāng) n 2 時， a n Sn Sn 1 2n2 2(n 1)2 4n2，又 a 1 S1 2 4×1 2，所以 an 4n22 分所以 an| an 1 an 2| 4n 2 44(n 1) 2 為數(shù)列 an的第 n1 項(xiàng)，因此數(shù)列 an為 “T 數(shù)列 ”4 分（ 2）因?yàn)閿?shù)列 an是公差為 d

23、的等差數(shù)列，所以 an| an 1 an 2| a1(n 1) d | d| 因?yàn)閿?shù)列 an為 “T 數(shù)列 ”，所以任意 n N* ，存在 m N* ，使得 a1 (n1) d | d| am，即有 (m n) d | d| 6 分若 d 0，則存在 m n 1N* ，使得 (mn) d | d| ，若 d 0，則 m n 1此時，當(dāng) n 1 時， m 0 不為正整數(shù)，所以 d0 不符合題意綜上， d 08 分（ 3）因?yàn)?an an 1，所以 an| an 1 an 2| an an2 an 1 又因?yàn)?an an an2 an 1 an 2 (a n1 an) an 2，且數(shù)列 an為 “

24、T 數(shù)列 ”，所以 ana n2 an 1 an 1，即 an an 2 2an 1，所以數(shù)列 a 為等差數(shù)列10 分nnn 1 (n 1)t，設(shè)數(shù)列 a 的公差為 t(t 0)，則有 a22由 a n an 1an an 1 ，得 1 (n1)t t2 (2n 1)t 1 nt， 12分整理得 n(2t2 t) t2 3t 1， n(t 2t 2) 2t t2 1 t2 3t 1若 2t2 t 0，取正整數(shù) N 2t2 t ，0則當(dāng) n N時， n(2t 2 t) (2t2 t) N t 2 3t 1，與式對于任意nN* 恒成立相矛盾，00因此 2t2 t 0同樣根據(jù)式可得t 2t 2 0，

25、1所以 2t2 t 0又 t 0，所以 t 21經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)t 2時，兩式對于任意nN* 恒成立，1n 1所以數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an 1 2(n 1)2 16 分6、解析：（ 1）當(dāng) n1,2 時，可得 a13a2 1;a2 3a3 2，又 a2 a30 ，從而可得 a14 ； 3 分（ 2）由 a11， a24 ，可得 b1 =a13a23 ， b2a1b147217又因?yàn)?bnan3an1 ， anbnbn 1 ，所以 bnbnbn 13 bn 1bn2，即 4bn 13bn 2 ， nN * ， 6 分又 b240，所以bn 1=4， nN*且 n27bn3所以數(shù)列 bn 從第二項(xiàng)起成等

26、比數(shù)列；9分（ 3）由 b15a2 a3 可得 a13a25a2a3 ，即 a32a2a10 ；由 bnan3an 1 可得 bn+1an +13an2 ， bn +2an+23an3 ，又因?yàn)閿?shù)列 bn 成等差數(shù)列，從而bn 2bn 1bn 1bn ，即bn 22bn 1 +bn =0 ，從而 bn22bn 1 +bn =( an2 +3an 3 )2( an 1 +3an 2 )+( an +3an1)=0 ，即 an 22an1 +an =3( an32an 2an1)所以 an 22an 1 +an =3n1 (a32a2a1 )=0 ，故 an 2an 1an 1an ，所以數(shù)列 a

27、n 成等差數(shù)列 .16分7、解：（ 1）由2Snan 13 (nN*)得2Sn1an2 3 ，兩式作差得2an 1an 2an 1 ，即an 23an 1 (n N * ) .a 3， a2S 3 9 ，所以 a13a(nN * ) ， a0 ，則 an 13 (nN * ) ，所以數(shù)列121nnnan an 是首項(xiàng)為 3 公比為 3 的等比數(shù)列，所以 an3n(nN*)；（ 2）由題意a jak2 6，即3jki，ai3 263所以3ji3ki12 ，其中 ji1， ki2 ，所以 3ji3 3 ， 3k i99 ，123ji3ki12，所以 ji1 ， ki2 ，1 ；（ 3）由 a1bn

28、a2bn 1a3 bn 2anb13n 13n 3得，a1bn1a2bna3 bn 1anb2an1b13n23(n 1)3 ，a1bn13(a1bna2 bn 1an 1b2anb1 )3n23(n1)3 ，a1bn13(3n13n3)3n23(n1)3 ，所以3bn 1 3n23(n1) 33(3n1 3n3) ，即 3bn 16n3，所以 bn 12n 1 ( nN*)，又因?yàn)?a1b131 13 133，得 b11，所以 bn2n1 (nN*)，從而 Tn1 3 5(2n 1)12n12(n N*Tn2*) ，n n) ， nn(n N2an3當(dāng) n1時 T11 ；當(dāng) n2時 T24

29、；當(dāng) n3時 T31 ；a13a2 9a33下面證明：對任意正整數(shù)nTn13 都有，an3Tn 1Tn2 1n 1nn1n 1(nn2 11( n221( 2n22n 1) ，an 1an1)3331)3n )3當(dāng) n3 時，2n22n1(1n2 )n(2n)0，即 Tn1Tn0 ，an1an所以當(dāng) n3 時， Tn遞減，所以對任意正整數(shù)n3 都有 TnT31 ；anana33Tn1綜上可得，滿足等式的正整數(shù) n 的值為 1和 3.an38、9、（1）若數(shù)列an是等差數(shù)列，則an a1n1 d, an 1 a1 nd .由 an 1an4n3 ，得 a1 nd a1n 1 d4n 3 ，即 2

30、d4,2a1d3，解得， d2, a11 .2（ 2）由 an1an4n 3 n N * ，得 an 2an 14n 1 n N *兩式相減，得an 2an4所以數(shù)列a2n 1 是首項(xiàng)為 a1 ，公差為4 的等差數(shù)列 .數(shù)列a2n是首項(xiàng)為 a2 ，公差為4 的等差數(shù)列 ,由 a2 a11,a12 ，得 a21，所以 an2n,n為奇數(shù)2n5,n為偶數(shù)當(dāng) n 為奇數(shù)時， an2n,an 12n 3 .Sna1a2a3L ana1a2a3a4Lan 2an 1ann14n112119L4n112n22n2n 23n52當(dāng) n 為偶數(shù)時，Sna1a2a3L ana1a2a3a4Lan 1an1 9

31、L4 n 72n 23n .2an2n2a1, n為奇數(shù)（ 3）由（ 2）知，2n3為偶數(shù)a1, n當(dāng)為奇數(shù)時，an2n 2a1, an 12n 1a1 .a 2a25得 a12a14n216n10 .由 nn 1anan 1令 f n4n216n 1026 ，4 n 2當(dāng) n 1 或 3 時， f n max2 ，所以 a12a12 .解得 a2 或 a1 .當(dāng) n 為偶數(shù)時， an2na1 3,an 12na1 .a 2an 125得 a2+3a4n216n12 .由 nanan 111令 gn4n216n12 4 n22，4當(dāng) n2 時， g n max4 ，所以 a123a14 ，解得

32、 a1 或 a4 .綜上， a1 的取值范圍是, 42,.10、11、（1）當(dāng) n=1時， S1 2a11=a1 ，所以a1 =1 當(dāng) n 2 時， Sn2an 1 ， Sn -1 2an -11，兩式相減得 an2an 1 ，從而數(shù)列從而數(shù)列由 nbn 1得 bn 1n1 an 為首項(xiàng) a1 =1，公比 q=2 的等比數(shù)列， an 的通項(xiàng)公式為an 2n 1 ( n 1)bn n( n 1)兩邊同除以 n(n1) ，bn1n從而數(shù)列bn為首項(xiàng)1，公差d1的等差數(shù)列，所以bn，1= nnbnn2 從而數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式為bn·····

33、83;···························4分（2）由（ 1）得 cnanbnn 2n 1 ，于是 Tn1122322L(n 1) 2n 2n 2n 1 ，所以 2Tn122223 23L (n 1) 2n 1n 2n兩式相減得Tn 1222L2n 1n 2n12nn2n ，-1 2n +1，12所以Tn （）n由（ 1）得