志航教育圓錐曲線大題

1、絕密啟用前志航教育圓錐曲線大題專練數(shù)學(xué)(文)試卷11.1.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，焦距為 2 2，離心率為 2(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(H)設(shè)直線I經(jīng)過點(diǎn)M(0,1),且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，若AM 2MB，求直線I的方程. .2 2 已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)為F, ,拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 2 2，且FA OA 16. .(I)求拋物線的方程；(n)過點(diǎn)M (8,0)作直線I交拋物線于B,C兩點(diǎn),求證：OB OC. .23.3. 已知拋物線C : y 4x與直線y 2x 4交于A,B兩點(diǎn).(I)求弦AB的長(zhǎng)度；(n)若點(diǎn)P在拋物線C上，且ABP的

2、面積為12，求點(diǎn) P P 的坐標(biāo).4.4. 已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x x 軸的正半軸上 已知該拋物線上一點(diǎn)A(1A(1, m)m)到焦點(diǎn)的距離為 3.3.(1)(1)求此拋物線的方程； 若此拋物線方程與直線 y y = kxkx 2 2 相交于不同的兩點(diǎn)AB,B,且 ABAB 中點(diǎn)橫 坐標(biāo)為 2 2,求 k k 的值.5.(5.( 1212 分) )已知曲線C上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F!.3,0和F2.3,0的距離之和為 4 4.(1 1)求曲線C的方程；*i(2)設(shè)過0, 2的直線I與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，且OA OB方程.6 6 已知點(diǎn) M M ( 2 2, 0 0) , N(N(2

3、2, 0 0)，動(dòng)點(diǎn) P P 滿足條件PM1 1)求 W W 勺方程uuu uuu2 2)若AB B 是 W W 上的不同兩點(diǎn)，O O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，求OA OB的最小值0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線I的PN 2J2, ,記動(dòng)點(diǎn) P P 的軌跡為 W W2 2C：x2每1(a7.7.已知橢圓a b0)經(jīng)過點(diǎn)A(2, 1)，離心率為2,過點(diǎn)B(3,0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.(1(1)求橢圓 C C 的方程；ujun uuur求BM BN的取值范圍1.1.(I)由題意知，C 1,.1 1 分解得a2=4,b23.3 3 分2 2故橢圓方程為X y1. . 4 4 分43(n)設(shè)A(X1,

4、yJ, B(X2,y2)當(dāng) k k 不存在時(shí)，直線方程為x=0，不符合題意. 5 5 分當(dāng) k k 存在時(shí)，設(shè)直線方程為y kx 1,y kx 1聯(lián)立x2y2，消去y，得：（3 4k2）x28kx 8 0,143由題意，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，必有兩個(gè)交點(diǎn)，方程必有實(shí)根.2.2.(I)由題設(shè)拋物線的方程為：y22px(p 0),則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(p,0)，點(diǎn)A的一個(gè)坐標(biāo)為(2,2 p),.2 2 分2FAOA 16(2異陽(yáng)2陽(yáng)16，.4分4 p 4 p 16，二p 4，二y28x.試卷答案(或計(jì)算0)7 7 分% x2x,x28k3 4k283 4k2若AM 2MB，則x12x2,代入上式，可得X28k3

5、 4k2x2總，消去X2，解得k1所求直線萬程為y2x 1.- -8 8 分9 9 分1313 分1414 分2方程組y 8X,得y2x ky 8yiy28k,yigy264uiuuur因?yàn)镺B (Xi,yJ,OC區(qū)2),uuu ULUT所以O(shè)B OC XjX2yy(k%8)(ky28) y1y22(k 1)yiy28ky(yiy?) 64=0=0，所以O(shè)B OC. .法二：當(dāng)I的斜率不存在時(shí)，I的方程為x 8，此時(shí)B(8,8),C(8, 8),即OB (8,8),OC(8, 8),有OB OC64 64 0,所以O(shè)BOC. .8 8 分 當(dāng)1的斜率存在時(shí)，設(shè)1的方程為yk(x8).方程組y8

6、X,得k2x2(16k28)x 64k20,ky28y64k 0.y k(x 8),所以x1x264, y,y264,uuuUULT因?yàn)镺B (Xi,yJ,OC(X2,y2),所以O(shè)B OC x1x2y1y264 64 0,所以O(shè)B OC. .由得OB OC. . 1212 分3.3.( (I) )設(shè) A A (X X1,y,y1) )、B(xB(x2,y,y2),),y 2x 42由2得 x x - - 5x+4=0,5x+4=0, 00.y24x（n）設(shè)B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（N,%）、（x2,y2）,法一：因?yàn)橹本€當(dāng)I的斜率不為0 0,設(shè)直線當(dāng)I的方程為xky 88ky 641010 分法

7、一：又由韋達(dá)定理有X X1+X+X2=5,x=5,x1X X2=,=, |AB|=|AB|=1 22| x1x2|= =1 22(x1x2)24x1x2 5 f2516 3 5,法二：解方程得：x=1x=1 或 4 4 , A A、B B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2)1,-2)、(4,44,4 )|AB|=|AB|=(4 1)2(42)23 5,2（n）設(shè)點(diǎn)P（y,y。），設(shè)點(diǎn) P P 到 ABAB 的距離為 d,d,則4kx 22y。Tyo42yoyo4,S,SPAB= 3 52=12=12,y22y。8.yo48，解得yo6或y4P點(diǎn)為6 6) 或( 4 4, -4-4 ).4.4.解 由題意設(shè)拋物踐方程為護(hù)=決 k 丄.其準(zhǔn)巍方程為工=一 2柑”冋焦點(diǎn)的諒等于.4劃英準(zhǔn)幾的距亂1十邑.“=4.二此崛物幾的方程為乎=壯.12=S.由-”,/ *消去y得-?22uuuOB最小值為 2 242a2a由題意得a丄Jb2221,x2(2(2)由題意顯然直線解得a6,b 3橢圓c的方程為的斜率存在，設(shè)直線I的方程為yk(X 3)y2x由6k(x2y_33),2 2 2 22k )x 12k x 18k6直線I與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N,4144k4(12 2 22k )(18k6)24(1 k )0,解得的坐標(biāo)分別為(X1, yj(X2,y2)X-Ix212k2IPX-|X218k