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1、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)課大港五中大港五中 王濤王濤一、勾股定理:一、勾股定理:內(nèi)容:內(nèi)容:變形:變形:a +b =c 222b =c -a222a =c - b 222 c =a +b22 a =c -b22b =c -a22證明:證明: 面積證法(分割轉(zhuǎn)移、出入相補(bǔ))面積證法(分割轉(zhuǎn)移、出入相補(bǔ))c b a (b-a)2 黃實(shí) 朱實(shí) 直角三角形中兩條直角邊的平方的和等于斜邊的平方。直角三角形中兩條直角邊的平方的和等于斜邊的平方。表達(dá)式:表達(dá)式:RtABC中,中,C=90一、勾股定理:一、勾股定理:內(nèi)容:內(nèi)容:直角三角形中兩條直角邊的平方的和等于斜邊的平方。直角三角形中
2、兩條直角邊的平方的和等于斜邊的平方。變形:變形:a +b =c 222b =c -a222a =c - b 222 c =a +b22 a =c -b22b =c -a22證明:面積證法(分割轉(zhuǎn)移、出入相補(bǔ))證明:面積證法(分割轉(zhuǎn)移、出入相補(bǔ))應(yīng)用:應(yīng)用:2、作長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段、作長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段3、推導(dǎo)線段之間的數(shù)量關(guān)系、推導(dǎo)線段之間的數(shù)量關(guān)系4、解決最短路徑問(wèn)題、解決最短路徑問(wèn)題1、已知直角三角形的兩邊求第三邊、已知直角三角形的兩邊求第三邊二、勾股定理的逆定理:二、勾股定理的逆定理: 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足滿(mǎn)足 那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是直角三角形直角
3、三角形a +b =c 222 構(gòu)造全等的三角形構(gòu)造全等的三角形作用:作用: 2、證明線段間的垂直關(guān)系、證明線段間的垂直關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形的步驟:判斷一個(gè)三角形是直角三角形的步驟:1、確定最大邊、確定最大邊C2、驗(yàn)證、驗(yàn)證 若成立則是直角三若成立則是直角三角形;若不成立則不是。角形;若不成立則不是。a +b =c 222內(nèi)容:內(nèi)容:證明:證明:1、由三邊的關(guān)系推導(dǎo)一個(gè)三角形為直角、由三邊的關(guān)系推導(dǎo)一個(gè)三角形為直角 三角形三角形三、互逆命題、互逆定理。三、互逆命題、互逆定理。常見(jiàn)的勾股數(shù)有哪些:常見(jiàn)的勾股數(shù)有哪些:3、4、5;5、12、13;7、24、25; 8、15、17; 可以構(gòu)成
4、一個(gè)直角三角形三邊的一組可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)正整數(shù),稱(chēng)之為稱(chēng)之為勾股數(shù)勾股數(shù) 。勾股數(shù):勾股數(shù):練習(xí)一:練習(xí)一:1、如圖,一棵大樹(shù)在離地面如圖,一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷,樹(shù)的頂米處折斷,樹(shù)的頂端落在離樹(shù)干底部端落在離樹(shù)干底部4米處,那么這棵樹(shù)折斷之前的米處,那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是高度是()A12米米 B8米米 C5米米 D5或或7米米實(shí)際應(yīng)用:實(shí)際應(yīng)用:B2、如圖,正方形網(wǎng)格中的、如圖,正方形網(wǎng)格中的ABC,若小方,若小方格邊長(zhǎng)為格邊長(zhǎng)為1,則,則ABC( )直角三角形)直角三角形 。(填(填“是是”或或“不是不是”)ABCDEF813246BC2=65AC2=13BA
5、2=52是是3、已知一個(gè)三角形的兩邊分別為、已知一個(gè)三角形的兩邊分別為6和和8,若想成為,若想成為直角三角形直角三角形 則它的第三邊為則它的第三邊為10或27練習(xí)二:練習(xí)二:4、在、在ABC中,中,AB=13,AC=20,高,高AD=12, 則則BC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為CA20B13D12165AC20B13D1251621或或115、如圖,已知在四邊形如圖,已知在四邊形ABCD中,中,B90,AB3,BC4,CD12,AD13.求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積ABCD練習(xí)三:練習(xí)三:練習(xí)四:練習(xí)四:方程的思想:方程的思想:設(shè)未知的邊或角為設(shè)未知的邊或角為X,通過(guò)勾股定理,通過(guò)勾股定理列方程從而使
6、問(wèn)題得到解答。列方程從而使問(wèn)題得到解答。6、已知直角三角形的紙片、已知直角三角形的紙片ABC,C=90C=90,AC=6AC=6,BC=8BC=8,點(diǎn),點(diǎn)D D在邊在邊BCBC上,現(xiàn)將上,現(xiàn)將ACAC沿直線沿直線ADAD折疊,使它折疊,使它可以落在斜邊可以落在斜邊ABAB上,求此時(shí)上,求此時(shí)CDCD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABCDCX X8-X8-XX X4 46 68 810107、已知、已知:如圖如圖,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形ABCD沿直線沿直線BD折疊,使點(diǎn)折疊,使點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)落在同一平面內(nèi)C處,處,BC與與AD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E,AD=8,AB=4,求,求DE的長(zhǎng)的長(zhǎng). 重疊部分重疊部分EBD的面積的面積 E C D A B C小結(jié):小結(jié):C
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