5.1認(rèn)識二元一次方程組教案

1、第五章 二元一次方程組認(rèn)識二元一次方程組鄭腰莊初中 蘇紅偉一、學(xué)生起點分析在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運算、 一元一次方程等知識，具備了 進一步學(xué)習(xí)二元一次方程及二元一次方程組的根本能力 .基于學(xué)生對一元一次方程理解的根底上， 教科書從實際問題出發(fā)， 通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自 主探索和合作交流的活動，學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組及其解等根本概念 . 在學(xué)習(xí) 過程中，要突出強調(diào)建模思想，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型 .二、教學(xué)目標(biāo)分析1、了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某 個二元一次方程組的解 .2、通過對實際問題的分析，使學(xué)生進一步體

2、會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型， 培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 .三、教學(xué)重難點重點二元一次方程組的含義。難點判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 .四、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了四個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習(xí)提高； 第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè) .第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：一 情境 1 實物投影，并呈現(xiàn)問題：在一望無際的大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力 地行走著，老牛喘著氣吃力地說： “累死我了 ，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多 馱 2 個. 老牛氣不過地說： “哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的 2 倍

3、！，小馬 天真而不信地說： “真的？！同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識幫助小馬解決問題呢？請每個學(xué)習(xí)小組討論討論 2分鐘，然后發(fā)言。教師注意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個未知數(shù)，從而得出二元一次方程。這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設(shè)老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程x-y=2，假設(shè)老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)二情境2實物投影，并呈現(xiàn)問題：昨天，有8個人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？同學(xué)們，你們 能否用所學(xué)的方程知識解決呢？仍請

4、每個學(xué)習(xí)小組討論討論 2分鐘，然后發(fā)言，老師注意引導(dǎo)學(xué)生分析其中有幾個 未知量，如果分別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式？這個問題由于涉及到有幾個成年人和幾個兒童兩個未知數(shù)，我們設(shè)他們中有x個成年人，有 yx+y=8 和 5x+3y=34.意圖：通過現(xiàn)實情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.效果：學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，列出了關(guān)注兩個未知數(shù)的方程，為后續(xù)關(guān)于二元一次方程的討論提供了素材，同時，有趣的情境，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.第二環(huán)節(jié)：新課講解，練習(xí)提高內(nèi)容：(一) 二元一次方程概念的概括提請學(xué)生思考：上面所列方程有幾個未知數(shù)？所含

5、未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程。教師對概念進行解析，要求學(xué)生注意：這個定義有兩個要求： 含有兩個未知數(shù)； 所含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次 .再呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進行穩(wěn)固練習(xí)：1. 以下方程有哪些是二元一次方程：1x 3y 9 0，23x2 2y 12 0，33a 4b 7，43x 1， 53x x 2y 5， 6m 5n 1.y22.如果方程2xm 1 3y2m n 1是二元一次方程，那么m=, n =.二二元一次方程組概念的概括師提請學(xué)生思考：上面的方程x-y=2, x+仁2(y-1)中的x含義相同嗎

6、？ y呢？兩個方 程中x的表示老牛馱的包裹數(shù)，y表示小馬的包裹數(shù)，x、y的含義分別相同.由于x、y的 含義分別相同，因而必同時滿足 x-y=2和x+仁2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，x y 2寫成 y ，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一x 12 y 1.次方程所組成的一組方程.如:2x 3y 3, 5x 3y 8, x 3y 0; x y 8.注意：在方程組中的各方程中的同一個字母必須表示同一個量再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學(xué)生進行穩(wěn)固練習(xí):判斷以下方程組是否是二元一次方程組：12y 1,2x2y 1,x 7y 3,3x5y 12;3y 5;3y 5z 1;x

7、 1, y 2;52x 5,y3x 8y 12;2a 3b 1,5ab 2b 3.三因承上面的情境，得出有關(guān)方程的解的概念1. x=6, y=2適合方程x+y=8嗎？ x=5, y=3呢？ x=4,y=4呢？你還能找到其他 x, y值適合 x+y=8方程嗎？2. x=5, y =3 適合方程 5x+3 y =34 嗎？ x=2, y=8 呢？3. 你能找到一組值 x, y同時適合方程x+ y =8和5x+3 y=34嗎？各小組合作完成，各同學(xué)分別代入驗算，教師巡回參與小組活動，并幫助找到3題的結(jié)論.由學(xué)生答復(fù)上面3個問題，老師作出結(jié)論：x 5,也是方程x+ y=8y 3適合一個二元一次方程的一

8、組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解x 6如x=6, y=2是方程x+ y =8的一個解，記作'同樣，y 2x 5的一個解，同時'又是方程5x+3y=34的一個解.y 3二元一次方程各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解x 5例如，就是二元一次方程組y 3x y 8,5x 3y 34的解1.以下四組數(shù)值中，哪些是二元次方程x 3y1的解?B4,1；C10,3；D5,2.2.二兀一次方程2x3y28的解有:x 5,2.5,2.3.二兀一次方程組2y2x10'的解是4,3；3,6；C2,4；Dx 4,y 2.4.以1'為解的二元一次方程組是23x3,1；B3x1

9、,5；x3x2y5y3,5；Dx3x1,5.5.二兀一次方程6的正整數(shù)解為然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：投影6.如果X 1,是x 2y m,的解，那么m=y 2 3x y nx 27.寫出一個以 x 2,為解的二元一次方程組為y 3答案不唯一意圖：通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好穩(wěn)固新知識效果：通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對利用新知識解決一些簡單問題有更加明確的認(rèn)識，同時也盡量讓學(xué)生明白知識點不是孤立的，需要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題.第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：1.含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程2. 二元一次方程的解是一個互相關(guān)聯(lián)的兩個數(shù)值，它有無數(shù)個解.3. 含有兩個未知數(shù)的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的 解是兩個方程的公共解，是一組確定的值 .意圖： 引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法， 從而將本節(jié)知識點進行很好的 回憶以加深學(xué)生的印象，同時使知識系統(tǒng)化 .效果： 本環(huán)節(jié)雖然