中學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試題命制技術(shù)

1、Go the distance把握本質(zhì)考查能力注重方法區(qū)分思維中學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試題命制技術(shù)漫談隨著課程的深入推進(jìn)，教育評(píng)價(jià)迅速發(fā)展，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、真實(shí)性評(píng)價(jià)等多種教育評(píng)價(jià)方式得到應(yīng)用和推廣，對(duì)學(xué)生的發(fā)展和課堂教學(xué)作用。起到了極大的推動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是教育評(píng)價(jià)的重要內(nèi)容。在多種多樣的評(píng)價(jià)方式中，紙筆測(cè)試是學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的一個(gè)重要而且被廣泛采用的形式，在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，不可能被取代。1試題命制的幾個(gè)基本問題1.1學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的基本含義評(píng)價(jià)者運(yùn)用有效的評(píng)價(jià)技術(shù)和，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教育教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，有計(jì)劃、有目的地收集有關(guān)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、使用學(xué)科的能力和對(duì)學(xué)科的情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面的信息，并根據(jù)這些信息對(duì)學(xué)生所從

2、事的學(xué)習(xí)活動(dòng)（不僅僅是某門課程的學(xué)習(xí)狀況或?qū)W習(xí)結(jié)果）進(jìn)的過程。1.2教師與命題定、分析、比較，并進(jìn)行價(jià)值（紙筆測(cè)試）是評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)水平的重要方法。雖然在新的教育背景下，評(píng)價(jià)的主體、方式己有了很大變化，但是，運(yùn)用試卷進(jìn)行紙筆測(cè)試的文本型評(píng)價(jià)，仍是近期教學(xué)評(píng)價(jià)的主要形式之一。因此，用符合新的教育理念的測(cè)試來(lái)引導(dǎo)教學(xué)，體現(xiàn)“知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀”三維目標(biāo)要求，體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)，準(zhǔn)確評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和區(qū)分不同層次學(xué)習(xí)水平（思維水平、學(xué)習(xí)潛能），成為廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師和中學(xué)各類數(shù)學(xué)員在編制數(shù)學(xué)試題時(shí)特別需要思考的重要問題。教師必須研究命題。試題編制是一項(xiàng)科學(xué)性與技術(shù)性很強(qiáng)的工作。為保證

3、評(píng)價(jià)有效、題成，單憑教師實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須以現(xiàn)代心理學(xué)、教育測(cè)量學(xué)和學(xué)科理論為Go the distance指導(dǎo)，正確運(yùn)用科學(xué)、客觀、切合實(shí)際的測(cè)驗(yàn)方式和方法。為此，倡導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)試題特別是高（中）題的編制進(jìn)行研究和探索，是教師自我提高，實(shí)現(xiàn)教師專業(yè)化發(fā)展的有效三個(gè)方面的重要途徑。1.3試題、試卷和，也是教師力圖和命題、教學(xué)(復(fù)習(xí))的基本含義試題用于的題目，要求按照標(biāo)準(zhǔn)回答。試題是命題者按照一定的目的編制出來(lái)的。試題涉及各個(gè)領(lǐng)域，它是某種技能水平的標(biāo)準(zhǔn)?？梢哉f(shuō)，只要有、選拔要求，就會(huì)有試題。試卷是一些紙張或電子文檔，由組織者為檢測(cè)接受測(cè)試者而設(shè)定的、并規(guī)定在一定時(shí)間內(nèi)完

4、成的一些題目及相關(guān)說(shuō)明。試題為具體的單個(gè)的題目，根據(jù)需要選用的試題集合則試卷。在試卷上，除了試題外，還有關(guān)于答題、等的說(shuō)明。某些時(shí)候，試卷還指時(shí)供應(yīng)試人寫或應(yīng)試人已寫上的卷子。根據(jù)一定的目的，按照一定的要求，通過考生解答問題，或者解決問題的過程和結(jié)果，推測(cè)考生具備某一心理特征， 如知識(shí)、能力的程度；或者評(píng)定學(xué)生學(xué)業(yè)水平、情感態(tài)度價(jià)值觀、狀態(tài)等的過程。徑。是教育測(cè)量和學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)的一個(gè)重要途測(cè)量的對(duì)象不是普通可見物質(zhì)的特征量，而是人的知識(shí)、技能和能力，屬于心理特征的測(cè)量。心理特征既看不到又摸不著，因此無(wú)法進(jìn)行直接的測(cè)量，只能通過觀察一個(gè)人的行為表現(xiàn)(言談舉止，為人處事，肌體活動(dòng)，等等)間接感知其心理

5、活動(dòng)，加上合理的推斷來(lái)了解其心理特征。能夠反映同一心理特征的行為表現(xiàn)往往并非單一形態(tài)，而具有多樣性的特點(diǎn)。1.4教育測(cè)量中的主要指標(biāo)Go the distance難度：指單一試題或一套試卷的難易程度。難度通常用難度系數(shù)進(jìn)行描述；系數(shù)越度越低；就單個(gè)試題而言，難度一般在 0.3-0.7 之間較好；同一試題和試卷的難度系數(shù)，隨被測(cè)群體的改變而改變。難度指數(shù)影響到難度指數(shù)與成績(jī)的離散程度。成績(jī)的分布形態(tài)密切相關(guān)。如果一份試卷中的試題普遍偏難，學(xué)生成績(jī)就普遍偏低，成績(jī)的分布就會(huì)呈現(xiàn)正偏態(tài)；若試題普遍偏易，成績(jī)的分布就會(huì)呈現(xiàn)負(fù)偏態(tài)。但是，如果P值都趨近于0.5，而且所有試題都有很高的鑒別力，那么，學(xué)習(xí)水

6、平高的學(xué)生都得高分，學(xué)習(xí)水平低的學(xué)生都得低分，由此就會(huì)出現(xiàn)雙峰分布。只有當(dāng)各題難度的分布比較均勻時(shí)，分布。成績(jī)才會(huì)近似地呈正態(tài)一般來(lái)說(shuō)， 大規(guī)模(如高、中考)的整卷難度在0.5左右最為理想，可以使考生成績(jī)呈正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差比較大，各分?jǐn)?shù)段考生人數(shù)分布比較合理，對(duì)考生總體的區(qū)分能力最強(qiáng)。但考慮到我國(guó)中學(xué)的評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)機(jī)制尚不健全，這類事實(shí)上對(duì)高中教學(xué)有著較強(qiáng)的評(píng)價(jià)導(dǎo)向作用，為穩(wěn)定教學(xué)秩序，照顧總體的實(shí)際教學(xué)水平，整卷難度在0.55左右比較合適?？茖W(xué)整卷難度，首先要認(rèn)真了解、分析當(dāng)年考生經(jīng)過系統(tǒng)的復(fù)習(xí)、訓(xùn)練、強(qiáng)化后的水平，分析考生的知識(shí)基礎(chǔ)和能力，注重試題水平與考生水平的基本吻合，不能片面強(qiáng)調(diào)不

7、同年份間試題絕對(duì)難度的穩(wěn)定。其次要恰當(dāng)試卷中各個(gè)試題的難度，一般在0.20.8左右，整個(gè)試卷中各種難度試題分?jǐn)?shù)的分布也應(yīng)該適當(dāng)。最后還要考慮到我國(guó)教育發(fā)展極不平衡的現(xiàn)狀及不同地區(qū)考生差別很大的事實(shí)，在每種題型中都編擬一些較易試題，使大部分考生都得到一定的基本分。在每種題型中都編擬一些有一定難度的試題，實(shí)現(xiàn)選拔的目的。區(qū)分度：指試題和試卷對(duì)不同考生的知識(shí)、能力水平的鑒別程 度（區(qū)分能力）。區(qū)分度的計(jì)算一般采用相關(guān)系數(shù)法、高低分組（27%）得分率相減法。在選拔性(如中考、高，的目的在于測(cè)量學(xué)生的相對(duì)位置，區(qū)分度指標(biāo)對(duì)于試題質(zhì)量的評(píng)價(jià)影響極大。區(qū)分度的取值范圍是-1,+1，與區(qū)分功能之間的關(guān)系如下表

8、所示：Go the distance難度與區(qū)分度密切相關(guān)。試題的難度指數(shù)P與區(qū)分度指數(shù)D是兩個(gè)既又互相的衡量試題質(zhì)量的指標(biāo)。P值過大或過小，表示試題過易或過難，因而D值必定較小。但反之，若D值較小，則P值卻不一定過大或過小，也有可能接近于0.5，這種情況當(dāng)水平高者得低分，水平低者得高分時(shí)就會(huì)發(fā)生。當(dāng)然，D值越大，表示試題的鑒別力越高，那么P值就必定比較適中。信度：測(cè)試的可靠性，即多次測(cè)試的結(jié)果是否一致，或一套試 卷內(nèi)，各個(gè)試題的測(cè)試結(jié)果是否一致。計(jì)算新都常常采用分半相關(guān)法：將全卷全部試題按照題號(hào)或者分?jǐn)?shù)分半，得到兩個(gè)平行的“ 子試卷”， 計(jì)算這兩個(gè)子試卷考生得分的相關(guān)系數(shù)， 然后再用spear

9、man-brown 公式校正。信度是的隨機(jī)誤差，很多時(shí)候和其他非的外界因素相關(guān)，可控性較小題給分標(biāo)準(zhǔn)要細(xì)致、嚴(yán)格、有一致性。效度：達(dá)到測(cè)量目的的程度，是測(cè)驗(yàn)有效性或準(zhǔn)確性的指標(biāo)。（1） 關(guān)聯(lián)效度：指測(cè)評(píng)結(jié)果與某種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的一致性程度。（2） 內(nèi)容效度：是指測(cè)驗(yàn)題目對(duì)所要測(cè)量的內(nèi)容具有代表性的程度。（3）結(jié)構(gòu)效度：是指對(duì)理論上的構(gòu)造或特質(zhì)的測(cè)量程度。2 數(shù)學(xué)試題編制的基本原則2.1 學(xué)科性原則概念性強(qiáng)，充滿思辨性，量化突出，解法多樣。例以 A 表示值域?yàn)?R 的函數(shù)組成的集合，B 表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)j ( x) 組成的集合：對(duì)于函數(shù)j ( x) ，存在一個(gè)正數(shù) M，使得函數(shù)j ( x) 的值

10、域包含于區(qū)間-M , M 例如，當(dāng)j1 ( x) = x ，j2 ( x) = sin x 時(shí)，j1( x) Î A，j2 ( x) Î B 現(xiàn)有如下命3D 值0.41.00.30.40.20.30.00.2-1.00評(píng)價(jià)優(yōu)秀良好較差極差Go the distance題： 設(shè)函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)?D，則“ f ( x) Î A ”的充要條件是“"b Î R ，$a Î D ， f (a) = b ”；函數(shù) f ( x) Î B 的充要條件是 f ( x) 有最大值和最小值； 若函數(shù) f ( x) ， g( x) 的

11、定義域相同， 且 f ( x) Î A, g( x) Î B ，則 f ( x) + g( x) Ï B ； 若函數(shù)xf ( x) = a ln( x + 2) +（ x > -2 ， a Î R ） 有最大值， 則+ 1x2f ( x) Î B 其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號(hào)）：若對(duì)任意的bR，都有aD，使得f (a)b，則f (x)的值域必為R；反之， f (x)的值域?yàn)镽，則對(duì)任意的bR，都有aD，使得f (a)b；比如函數(shù)f (x)x(1x1)B ， 但是它既無(wú)最大值也無(wú)最小值，故錯(cuò)誤；假設(shè) f (x) + g(x) &#

12、206;B ，又 g(x) Î B ，則f (x) = f (x) + g(x) - g(x) Î B ，則與 f (x) Î A 不符，假設(shè)不成立，故成立；若a0，則 x ®+¥ 時(shí)， f (x) ® +¥ ，與有最大值不符；若a0，則 x ® -2 時(shí)， f (x) ® +¥ ，沒有最大值，故a0， 此時(shí) f (x) Î B 正確2.2科學(xué)性原則試題內(nèi)容、測(cè)量工具的科學(xué)性。包括： 試題的檢測(cè)目標(biāo)制定要科學(xué)合理。依據(jù)課標(biāo)、考綱，結(jié)合教學(xué)實(shí)際。無(wú)限制地拔高試題的檢測(cè)功能是常見的不妥處理

13、方式，如數(shù)學(xué)題側(cè)重考查閱讀能力，或 貫徹道德教育。 試題要有解、可解，無(wú)科學(xué)性錯(cuò)誤，表述簡(jiǎn)明，用詞準(zhǔn)確、得當(dāng)、規(guī)范， 概念用語(yǔ)及符號(hào)表示與考綱及課標(biāo)一致。 參考 表述簡(jiǎn)明、完整、準(zhǔn)確、無(wú)誤；評(píng)分參考意見給分點(diǎn)選擇恰當(dāng)，要點(diǎn)或主要步驟合適，力求使評(píng)分簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確，有效地排除無(wú)關(guān)因素干擾，而且在分?jǐn)?shù)的分配、給分的標(biāo)準(zhǔn)方面務(wù)求科學(xué)合理。適當(dāng)時(shí)，體現(xiàn)一定的靈活性，鼓 勵(lì)學(xué)生多元化或有創(chuàng)新的作答。 試題背景要真實(shí)、科學(xué)，符合生產(chǎn)和生活實(shí)際，能夠體現(xiàn)學(xué)科的教育價(jià)值。 測(cè)量工具創(chuàng)設(shè)、運(yùn)用科學(xué)。同一份試卷的不同試題之間應(yīng)相互有明顯的關(guān)聯(lián)性，既不能重復(fù)考查，也不能相互提示。等等。，不能例為了配合“八榮”宣傳教育，

14、闖紅燈現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生的實(shí)際情況，八年級(jí)某班開展了一次題為“紅燈與綠燈”的Go the distance課題學(xué)習(xí)活動(dòng)，他們將全班學(xué)生分成 8 個(gè)小組，其中組分別負(fù)責(zé)早、中、晚三個(gè)時(shí)段闖紅燈違章現(xiàn)象的，小組負(fù)責(zé)查閱有關(guān)紅綠燈的交通標(biāo)志數(shù)據(jù)匯總?cè)缦拢?部分時(shí)段車流量情況，小組負(fù)責(zé)收集有關(guān)的交通表車輛(行人)違章統(tǒng)計(jì)圖(圖 11)如下：(1) 請(qǐng)你寫出 2 條交通.：；(2) 在下面的方框內(nèi)畫出 2 枚交通標(biāo)志示意圖并說(shuō)明標(biāo)志的含義(3) 早晨、中午、晚上三個(gè)時(shí)段每分鐘車流量的極差是 ，這三個(gè)時(shí)段的車流總量的中位數(shù)是.(4) 觀察表中的數(shù)據(jù)及條形統(tǒng)計(jì)圖，寫出你發(fā)現(xiàn)的一種現(xiàn)象并分析其產(chǎn)生的(5) 通過以上

15、合理化建議、統(tǒng)計(jì)、分析，向交通管理部門提一條點(diǎn)評(píng)：本題的背景盡管與“八榮”在一起，但本題的問題(1)和問題(2)的設(shè)計(jì)，已經(jīng)偏離了考數(shù)學(xué)的基本線路這樣的題目作為數(shù)學(xué)試題毫無(wú)考查價(jià)值可言，對(duì)于日常教學(xué)具有不可忽視的2.3準(zhǔn)確性原則作用，應(yīng)該引起高度重視運(yùn)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，語(yǔ)意清楚，表達(dá)準(zhǔn)確。時(shí)間負(fù)責(zé)組別車流總量每分鐘車流量上學(xué) 6:307:00274792放學(xué) 11:2011:50144948放學(xué) 5:005:303669122Go the distance 與大綱和說(shuō)明要求一致；試卷與試題的認(rèn)知層次與目標(biāo)一致；注意并保持對(duì)教學(xué)工作起到一定的導(dǎo)向性。 要有效地反應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，試題要杜絕往年同

16、類中的陳題、中出現(xiàn)頻度較高的典型題的原題。但要保證有相當(dāng)數(shù)量的試題源自中的例題、習(xí)題，即經(jīng)過改造、拼合、提高后形成的題目；試題命制要嚴(yán)密，尤其是解答 方法的多樣化，努力防止考生采用了意想不到的解法而使得檢測(cè)的結(jié)果背離了命題 的初衷。例 如圖，分別以直角三角形 ABC 三邊為直徑向外作三別用 S1、S2、S3 表示，則不難證明 S1=S2+S3 .個(gè)半圓，其面(1) 如圖， 分別以直角三 角形 ABC 三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面別用 S1、S2、S3 表示，那么 S1、S2、S3 之間有什么關(guān)系？(不必證明)(2) 如圖，分別以直角三角形 ABC 三邊為邊向外作三個(gè)別用 S1、S2、S3 表

17、示，請(qǐng)你確定 S1、S2、正三角形，其面S3 之間的關(guān)系并加以證明；(3) 若分別以直角三角形 ABC 三邊為邊向外作三個(gè)其他形狀的三角形，其面別用 S1、S2、S3 表示，為使 S1、S2、S3 之間仍具有與(2)相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件？證明你的結(jié)論；(4) 類比(1)、(2)、(3)的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論 .考查目標(biāo)：勾股定理，推理能力，數(shù)學(xué)探究、創(chuàng)新意識(shí)。問題背景：來(lái)自于北師大版勾股定理一章復(fù)習(xí)題中數(shù)學(xué)理解的習(xí)題。Go the distance解決方法：面積與勾股定理、類比推理與演繹證明的運(yùn)用。 評(píng)價(jià)分析：考查意圖的實(shí)現(xiàn)，對(duì)不同學(xué)習(xí)和思維水平的區(qū)分。規(guī)范性

18、原則命題過程規(guī)范，試卷編寫規(guī)范(試題表述、卷面體現(xiàn)等)，試卷、試題2.4及評(píng)分參考意見的格式規(guī)范。2.5公平性原則考查的知識(shí)內(nèi)容、試題選取的素材、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)和參考要考慮到全體考生答題的可能性；內(nèi)容不超綱，章節(jié)內(nèi)容、分?jǐn)?shù)比例得當(dāng)，重點(diǎn)突出，覆蓋率合理；不同認(rèn)知層次試題的分值比例符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求；題型、題量體現(xiàn)學(xué)科特色，各種試 題題型搭配及分值比例恰當(dāng)，試卷分量合適；不同難度的試題分值比例與考綱等規(guī)定基本一致，難度排列及分布合理；總體難度（及格線）準(zhǔn)確。例設(shè) P1，P2，Pn 為平面 內(nèi)的點(diǎn) 在平面 內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn) P 到點(diǎn) P1，P2，Pn 的距離之和最小，則稱點(diǎn) P 為點(diǎn) P1，P2，Pn

19、的一個(gè)“中位點(diǎn)”例如，線段 AB 上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn) A，B 的中位點(diǎn) 現(xiàn)有下列命題： 若三個(gè)點(diǎn) A，B，C 共線，C段 AB 上，則 C 是 A，B，C 的中位點(diǎn)； 直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)； 若四個(gè)點(diǎn) A，B，C，D 共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一； 梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)其中的真命題是（寫出所有真命題的序號(hào)）Go the distance2.6 整體性原則試卷的布局應(yīng)科學(xué)、合理，結(jié)構(gòu)良好。試卷結(jié)構(gòu)整體布局要好，由易到難，由淺入深，相互呼應(yīng)，形成梯形，前1015 分難度要小；穩(wěn)定性、創(chuàng)新性相得益彰；各種不同題型要盡量挖掘獨(dú)特題型功能， 立意鮮

20、明?？疾槟康拿鞔_，有利于實(shí)現(xiàn)測(cè)試功能。試卷布局和試題設(shè)置的顯性結(jié)構(gòu)、隱性結(jié)構(gòu)邏輯清晰，脈絡(luò)分明，反應(yīng)命題思路。2.7 適度性原則試題難合適、區(qū)分度有效。命題前應(yīng)準(zhǔn)確了解考生水平，避免出現(xiàn)過易和過難的試題，使試題難度保持在0.2到0.9之間。試題難度分布要有一定梯度。在實(shí)際命題時(shí)不能要求所有試題的難度均為0.5。考慮到特別是高（中）考對(duì)于考生心理的影響，以及對(duì)中學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向和對(duì)中學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的作用，命題時(shí)不能單純?yōu)樽非筝^高的區(qū)分度和較好的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，只出考生熟悉的試題，而放棄具有良好導(dǎo)向作用的試題。例六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有(A)192 種(B)

21、216 種(C)240 種(D)288 種立意：考查排列組合的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解、推理論證能力。：當(dāng)甲排最左端時(shí)，有 A = 120 種排法；當(dāng)甲不排在最左端時(shí)，有C A = 96 種排法，51 454 4則不同排法共有 216 種為(B)。例 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c.(1) 若 a=2，c=-3，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1，-2)，求 b的值(2) 若 a=2，b+c=-2，b>c，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(p，-2)， 求證：b0.(3) 若 a+b+c=0，a>b>c，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(q，-a)，試問自變量 x=q+4 時(shí)，二次函數(shù) y=ax2+

22、bx+c 所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 yGo the distance是否大于 0請(qǐng)證明你的結(jié)論點(diǎn)評(píng)：本題的第(2)問，特別是第(3)問，以近乎高中形式化表達(dá)的方式來(lái)設(shè)計(jì)試題，對(duì)代數(shù)運(yùn)算能力要求較高，明顯高于初中大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，明顯偏難3 數(shù)學(xué)紙筆測(cè)試的主要題型及其命制當(dāng)前，數(shù)學(xué)試題的題型主要有選擇題、填空題和解答題。3.1 不同題型的功能3.1.1 選擇題的功能選擇題是某一個(gè)問題，讓學(xué)生從多個(gè)可能的中選擇一個(gè)或幾個(gè)正確答案作為回答的試題形式。其有題干與選擇項(xiàng)兩部分。選擇題能在較大的知識(shí)范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的考查；能比較確切地測(cè)試考生對(duì)概念、原理、性質(zhì)、法則、定理和公式的理

23、解和掌握程度；在一定程度上，能有效考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，以及靈活和綜合地運(yùn)算數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力；數(shù)學(xué)選擇題的間接解法在培養(yǎng)學(xué)生思維的性和深刻性方面，也有其突出的作用；借助選擇題培養(yǎng)學(xué)生的估算能力也十分有效。數(shù)學(xué)選擇題對(duì)考生的解答速度有較高的要求，應(yīng)該客觀、公正的答時(shí)的猜測(cè)現(xiàn)象。選擇題應(yīng)例如果現(xiàn)有的 A 類卡片 4 張，B 類卡片 1 張，C 類卡片4 張，那么這9 張卡片拼成的正方形的邊長(zhǎng)為（a）ababbA 類B 類C 類C2a + 2bAa + 2bB2a + bD4a + b：提供的 9 張卡片的面積和 S = 4a2 + b2 + 4ab=（2a + b）2，相

24、應(yīng)正方形的邊長(zhǎng)為 a + 2b，選 B拼法如下：Go the distance3.1.2填空題的功能填空題是指在一個(gè)完整的陳述中，根據(jù)需要抽去關(guān)鍵性的短語(yǔ)、詞組、重要性 的概念等，讓考生來(lái)補(bǔ)充完整的試題。填空題的考查功能，大體上與選擇題的考查功能相當(dāng)。而且，為了真正發(fā)揮好這種題型的考查功能，同樣要靠群體效應(yīng)。但是，由于填空題的應(yīng)答速度難以趕上選擇題，因此在題量的使用上又要受到制約。填空題在考查范圍的大小和測(cè)試的準(zhǔn)確性方面，填空題的功能要弱于選擇題。不過，在考查的深入程度方面，填空題則優(yōu)于選擇題。填空題可以有效地考查閱讀能力、觀察和分析能力，促進(jìn)推理計(jì)算能力的提高；推動(dòng)認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)風(fēng)的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)

25、生加強(qiáng)時(shí)間觀念、加快解題速度的訓(xùn)練。例：與 13 最接近的整數(shù)是應(yīng)該是 3,4 中的一個(gè)比較4 - 13 與 13 - 3 的大小，即 7 與2 13 的大小，72 與（ 2 13 ）2 的大小當(dāng)然，更好的是比較 3.5 與 13 的大小(3.5 怎樣獲得？)3.1.3解答題的功能解答題的主要優(yōu)點(diǎn)。解答不能憑借猜測(cè)，解題思維并非一目了然。這樣，既有利于學(xué)生充分施展他們的功能，提供各種富有創(chuàng)造性的解題策略；又有利于教師了解學(xué)生解題過程中的薄弱環(huán)節(jié)與錯(cuò)誤所在。因此這種題型可適合于各種不同功能的數(shù)學(xué)。目前是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一類主要題型。時(shí)間的限制，在一份完全由解答題組成的試卷中，題解答題的缺點(diǎn)。受到量就

26、不能過大，其結(jié)果是知識(shí)覆蓋面??；閱卷時(shí)需要檢查全部解題過程，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力；評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)不惟一，容易造成解答題的這些缺點(diǎn)比起它的強(qiáng)成績(jī)的誤差。的考查功能，并不算突出。而且也還有一定的克服解決辦法，例如，為了把評(píng)分誤差降低到最低限度，近年來(lái)數(shù)學(xué)行計(jì)算機(jī)網(wǎng)上評(píng)卷（分為一評(píng)，二評(píng)，三評(píng)，仲裁，回評(píng)等環(huán)節(jié)）。3.2不同題型試題的編制評(píng)卷實(shí)Go the distance3.2.1選擇題的編制編制選擇題應(yīng)注意： 題干本身具有完整的意義，且簡(jiǎn)明扼要，學(xué)生讀完題干即知題目要求。應(yīng)盡可能把內(nèi)容放到題干中，即在無(wú)選項(xiàng)的情況下，意義也是完整的。 題干的陳述應(yīng)多用肯定結(jié)構(gòu)，少用結(jié)構(gòu)。若確實(shí)需要或不得不使用否定陳述時(shí)，生注意

27、。詞或短語(yǔ)應(yīng)該使用黑體字、斜體字或下劃線的方式注明，以引起學(xué) 題干嚴(yán)密，選項(xiàng)合適題干的意義要準(zhǔn)確、清楚、完整，使學(xué)生較容易了解題目的要求。如果一道選擇題的題干說(shuō)明得不夠充分，學(xué)生在讀完選項(xiàng)之后也不能 知道他們被要求解決什么問題。備選項(xiàng)的個(gè)數(shù)應(yīng)根據(jù)測(cè)查程度進(jìn)行設(shè)計(jì)，通常為 4個(gè)或 5 個(gè)選項(xiàng)。備選項(xiàng)越少，學(xué)生憑借猜測(cè)回答正確的可能性就越大，備選項(xiàng)太多(多于 5 個(gè))，又會(huì)加大學(xué)生的閱讀負(fù)擔(dān)。選項(xiàng)的表述應(yīng)簡(jiǎn)潔精短，避免重復(fù)。一方面，盡可能將各選項(xiàng)中共同的用詞放在題干中，每個(gè)選項(xiàng)中要避免出現(xiàn)重復(fù)的材料，這樣不僅可以使題意清楚，而且可以減少學(xué)生閱讀選項(xiàng)所需的時(shí)間。例A.B.C.D.兩條異面直線的概念是

28、()指在空間中不相交的兩條直線指在空間中位于兩個(gè)不同平面上的兩條直線指在空間中不在同一平面上的兩條直線指在空間中某一平面與這一平面外的兩條直線修改：空間中兩條直線異面的充要條件是（）A.B.C.D.不相交位于兩個(gè)不同平面上不在同一平面上某一平面與這一平面外另一方面，各備選項(xiàng)應(yīng)在形式長(zhǎng)度上一致、表述結(jié)構(gòu)上大致相同，且相互。如果有一個(gè)選項(xiàng)的表述結(jié)構(gòu)或形式長(zhǎng)度明顯地與其他選項(xiàng)不一致，就易產(chǎn)生暗示功能。的線索，讓具有技巧的學(xué)生依據(jù)線索作答，從而使誘答選項(xiàng)喪失迷惑的正確的排序應(yīng)是隨機(jī)的。隨機(jī)安排備選中正確選項(xiàng)的位置，以避Go the distance免學(xué)生掌握規(guī)律，憑猜測(cè)得分。選項(xiàng)中的干擾項(xiàng)應(yīng)具有迷惑性

29、。所有選項(xiàng)在邏輯上都應(yīng)與題干語(yǔ)一致，選項(xiàng)中的干擾亂真。(又稱誘答項(xiàng))應(yīng)具有很高的迷惑性，不能錯(cuò)得太明顯，要做到以假一道好的選擇題，往往表現(xiàn)出短小精悍、考查性強(qiáng)、格調(diào)明快和值得回味的特點(diǎn)。編制這種題型的試題的關(guān)鍵在于考查能力的目標(biāo)明確、具體、集中，取材恰當(dāng)、合理、有性，精心編制好題干與備選項(xiàng)。選材所及的知識(shí)點(diǎn)宜少不宜多，要服務(wù)于能力考查，且應(yīng)屬基礎(chǔ)和基本的知識(shí)， 不宜采用派生性的知識(shí)作為考查能力的依托。每題多以13個(gè)知識(shí)點(diǎn)為宜，個(gè)別試題所含知識(shí)點(diǎn)可以多一些，但最好不要超過5個(gè)，否則必將降低試題的區(qū)分度。選擇題決于干擾選項(xiàng)的編寫是否有效。選擇題中的誘答項(xiàng)應(yīng)對(duì)未具備回答該題所需知識(shí)的學(xué)生有在命題操作

30、中，常用的提力，但又不能成為將好學(xué)生引入歧途的陷阱。擾項(xiàng)迷惑性的方法有：用學(xué)生共同的錯(cuò)誤觀念或過失作誘答項(xiàng)；以學(xué)生慣用的模糊用語(yǔ)敘述干擾項(xiàng)；在正確選項(xiàng)和誘答項(xiàng)中使用同樣的“精確的”、“重要性”等用語(yǔ)敘述；誘答項(xiàng)長(zhǎng)度和措辭與正確選項(xiàng)相似；在誘答項(xiàng)中使用額外的線索來(lái)吸引被試的注意，如與題干有語(yǔ)義項(xiàng)間同質(zhì)性。的線索等；保持選例 在同一平面內(nèi)，如果兩個(gè)多邊形(含內(nèi)部)有除邊界以外的公共點(diǎn)，則稱兩多邊形有“公共部分”. 如圖， 若正方形 ABCD 由 9 個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形鑲嵌而成，另有一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形與這 9個(gè)小正方形中的 n 個(gè)有“公共部分”，則 n 的最大值為(A. 4)B. 5C.

31、 6D. 7例(1992 年理科 10 題) 向高為 H 的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量 V 與水深 h 的函數(shù)關(guān)系的圖像如右圖所示，那么水瓶的形狀是Go the distance點(diǎn)評(píng)：該題考查函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。要求由水瓶的形狀識(shí)別函數(shù)原型，是典型的數(shù)形結(jié)合問題，“只想不算”有利于克服死記硬背，更突出了對(duì)思維能力的考查。選擇題的編制，誘誤項(xiàng)的設(shè)計(jì)非常重要?；镜姆绞接校焊拍盥┓ā⑼评聿铄e(cuò)法、題意誤解法。法、條件疏編制選擇題常出現(xiàn)這樣的問題：已知條件過?；虿蛔恪溥x項(xiàng)無(wú)一正確、正確選項(xiàng)不止一個(gè)、有的選項(xiàng)明顯虛設(shè)、題干和選項(xiàng)不連貫、選項(xiàng)的長(zhǎng)短懸殊、選項(xiàng)缺乏同類性、試題與考查目的不一致。例疊部分A

32、8 C4如圖，將兩張長(zhǎng)為 8，寬為 2 的矩形紙條交叉若重菱形，則重疊部分周長(zhǎng)的最小值是B6D23.2.2填空題的編制一般而言，填空題由于缺乏備選項(xiàng)的參照，試題提供的信息沒有選擇題那樣豐富，解答起來(lái)難度往往略高于選擇題。與解答題比較，由于題目考查的內(nèi)容相對(duì)集中，容量較小，且由題設(shè)到所求的跨度一般說(shuō)來(lái)要小得多，故其難度略低于解答題。填空題介于選擇題與解答題之間，有一定的過渡作用，同一試卷的填空題之間，其難度要求也宜有所差別；填空題的難度變化十分敏感，數(shù)學(xué)中多數(shù)考生解答填空題的能力比較弱，甚至有懼怕心理。這些因素，都要求對(duì)填空題的難度調(diào)控，應(yīng)當(dāng)十分用心和仔細(xì)，認(rèn)真斟酌厘定。適合編制為填空題的內(nèi)容有

33、：較簡(jiǎn)單的推理運(yùn)算問題;容易由概念、性質(zhì)或圖形做出而嚴(yán)格地演繹出結(jié)果卻是很難或冗繁的問題；貌似計(jì)算，實(shí)則運(yùn)用概念或性質(zhì)容易提示出其中某些數(shù)量關(guān)系的問題。編制填空題應(yīng)做到取材合理，涉及的內(nèi)容不宜多；求解的過程宜短，步驟不得太多，最好是12步，不宜超過3步，否則難以保證信度，也勢(shì)必降低區(qū)分度；陳述上力求簡(jiǎn)潔、精煉、規(guī)范；指導(dǎo)語(yǔ)的使用，務(wù)必防止歧義，且保證中心突出、鮮明、集中。具體要求有：簡(jiǎn)明；考查 題目的陳述應(yīng)簡(jiǎn)潔明確，且所填寫的應(yīng)唯一。Go the distance題意應(yīng)明確、限定要嚴(yán)密，并且應(yīng)是唯一的。題意不清，就可能出現(xiàn)多種出現(xiàn)。例，達(dá)不到評(píng)價(jià)的目的，也不利于閱卷評(píng)分。所以，要避免有爭(zhēng)議的等

34、腰三角形的相等。修改：等腰三角形兩腰上的高的長(zhǎng)度關(guān)系是。 所要填寫的內(nèi)容應(yīng)是重要的或關(guān)鍵性知識(shí)。要求學(xué)生填寫的內(nèi)容應(yīng)是重要的或?qū)W生應(yīng)掌握的內(nèi)容，能體現(xiàn)出學(xué)生對(duì)該知識(shí) 的掌握和理解程度，具有一定的代表性，而不是無(wú)關(guān)緊要的內(nèi)容。尤其不要讓學(xué)生 填上“是”、“不是”、“有”、“沒有”、“一個(gè)”等字詞。在一個(gè)題內(nèi)不要留有過多的空格。試題中所要填寫的空格數(shù)目應(yīng)適中，且突出重點(diǎn)。若空格過多，就失掉意義上的連貫性，學(xué)生很難理解題意，難于作答，也很容易造成學(xué)生死記硬背通常一個(gè)填空題不應(yīng)超過兩個(gè)空白。的現(xiàn)象。各題留出的空格長(zhǎng)度應(yīng)一致。如果是數(shù)字，則應(yīng)明確作答要求。一般應(yīng)將空白放在句子后部。若放在題首或中間，以不

35、影響對(duì)題目的理解為原則。 以空格為基本計(jì)分單元，一般要求每個(gè)空格 在具有一定綜合性的測(cè)試中，盡量避免照搬相同。的原文、公式或法則，以免導(dǎo)致機(jī)械背誦的，同時(shí)要避免對(duì)有暗示作用的詞匯。1y1例設(shè)點(diǎn) P 在曲線 y =e 上，xy=2exy=x2點(diǎn) Q 在曲線 y = ln(2x)上，則|PQ|最小值為y=ln2x例如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的菱形ABCD 中，AOx60°，M 是 AD 邊的中點(diǎn)，N 是 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)，將AMN 沿 MN 所在直線翻折得到AMN，則 AC 長(zhǎng)度的最小值是Go the distance：由軸對(duì)稱的性質(zhì)，不論點(diǎn)N 在何位置，始終有MAMA1連接MC，有MAACM

36、C，所以當(dāng)點(diǎn) A在 MC 上時(shí)，AC 長(zhǎng)度有最小值3.3.3解答題的編制編制解答題的方法，與前述兩種題型的試題編制方法相比，雖無(wú)本質(zhì)差別，但其活動(dòng)的自由度卻要大得多，而且要顧及的問題也比較多。要編制出一道好的解答題，一般要經(jīng)歷如下的幾個(gè)步驟：選材與立意、搭架與構(gòu)題、復(fù)核。 選材與立意與調(diào)整、與由簡(jiǎn)到繁，由淺到深。由某些概念、性質(zhì)或簡(jiǎn)單的基本問題出發(fā)(它們多數(shù)來(lái)源于教科書或相關(guān)資料)，將它們與初步確定的考查要求起來(lái)，進(jìn)行分析和思考，將有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)、基本的方法，進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠袡C(jī)組合，逐步形成綜合模式的解答題。采用這類方法取材時(shí)，應(yīng)有中心，漸次擴(kuò)張和蔓延，盡力避免生硬拼湊的做法，防止把風(fēng)馬牛不相及的素

37、材無(wú)機(jī)地堆砌在一起。由繁到簡(jiǎn)，由深到淺。從數(shù)學(xué)研究中選取適當(dāng)?shù)乃夭?或從比較高的觀點(diǎn)出發(fā)，物色問題;也可以從現(xiàn)象、自然現(xiàn)象、生活現(xiàn)象、生產(chǎn)過程和科學(xué)實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐領(lǐng)域中尋找素材和問題。 用這類方法獲得的題材進(jìn)行命題，往往能獲得形式新穎、考查功能良好、深刻的好試題。 搭架與構(gòu)題設(shè)計(jì)試題的框架結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)以所選的題材為依據(jù)，采用與之相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)架式。例如，題材是證明線面垂直和求棱錐體積，這時(shí)便要確定一個(gè)適當(dāng)?shù)膸缀误w，來(lái)承托這些題材，把題材分置到適當(dāng)?shù)奈恢蒙?，使之能夠有效地考查空間想象能力、邏輯推理能力和計(jì)算能力。建立試題的框架結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)注意主干硬朗、層次分明、清楚。有了架構(gòu)，再形成題坯，把題設(shè)和提問寫出

38、，不必忙于文字處理，只須寫出要點(diǎn)，提問可以分步設(shè)問，也可一步到位只提出一個(gè)問題。同時(shí)要把基本解案和各種可能出現(xiàn)的解答方法一一列出，以便比較，作為試題模坯，應(yīng)力求留有余地，使之具有一定的彈性和伸縮性，也即題設(shè)條件要便于增加或減少，提問有多種角度可供調(diào)換，試題的難度容易調(diào)節(jié)。與調(diào)整Go the distance主要方式有：改變提問方式、改變題設(shè)條件、改變綜合程度。與復(fù)核經(jīng)過精細(xì)的試題，往往已經(jīng)不是孤立的單個(gè)試題了，而是一組姐妹題，即一個(gè)中心問題，難度層次不同，形態(tài)相近而又有所差別的若干個(gè)試題，以供整卷搭配。對(duì)這樣的一組題目，必須反復(fù)審核，細(xì)加推敲，嚴(yán)防疏漏和，尤其是要杜絕科學(xué)性的。編制解答題需要注

39、意：解答題多數(shù)是一題多解，其不同解法和解案所反映的考查功能往往不盡相同，為了提高考查質(zhì)量，編制試題時(shí)應(yīng)對(duì)試題認(rèn)真琢磨修改，使不同解法的考查功能得到一定的平衡；如果試題的入手很難，絕大多數(shù)考生連入門的機(jī)會(huì)都沒有，考查功能無(wú)從發(fā)揮，這樣的題目只有放棄；如果題量太大，以致部分試題尤其是試卷末尾的一些題目，幾乎所有的考生都難有機(jī)會(huì)問津，沒有時(shí)間去思考和解答，那么這些試題如同虛設(shè)，什么考查功能也發(fā)揮不出來(lái)，命題者在試題設(shè)計(jì)時(shí)的一番苦心，很可能也就付之東流。例假設(shè)有 12 名旅客要從 A 地趕往 40 千米外的火車站 B乘車外出旅游，列車還有 3 個(gè)小時(shí)從 B 站出站，且他們只有一輛準(zhǔn)載 4 名乘客(不含

40、駕駛員)的小汽車可以利用. 已知這些旅客的步行速度是每小時(shí) 4 千米，汽車的行駛速度為每小時(shí) 60 千米 . 若只用汽車接送，12 人都不步行，他們能完全同時(shí)乘上這次列車嗎？ 試設(shè)計(jì)一種由 A 地趕往 B 站的方案，使這些旅客都能同時(shí)乘上這次列車 . 按此方案，這 12 名旅客全部到達(dá) B 站時(shí)， 列車還有多少時(shí)間就要出站？注：1. 用汽車接送旅客時(shí)，不計(jì)旅客上下車時(shí)間，12 名旅客都不駕駛汽車 ；2. 所設(shè)計(jì)方案若能使全部旅客同時(shí)乘上這次列車即可 . 若能使全部旅客提前 20 分鐘以上時(shí)間到達(dá) B 站，可得 2 分加分，但全卷總分不超過 100 分 .例如圖，三棱錐 P-ABC 中，APB=

41、90°，PAB=60°，Go the distanceAB=BC=CA，平面 PAB平面 ABC（）求直線 PC 與平面 ABC 所成的角的正弦值；（）求二面角 B-AP-C 的余弦值立意：考查線面位置關(guān)系、線面角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象、運(yùn)算求解、推理論證能力評(píng)注：試題的形成過程。幾何論證的基本范式、推理論證的必要性和基本意識(shí)4試題命制中幾個(gè)相關(guān)問題簡(jiǎn)析4.1評(píng)分意見(標(biāo)準(zhǔn))的制訂必須重視評(píng)分意見(標(biāo)準(zhǔn))的制訂。在數(shù)學(xué)中，對(duì)于客觀題，不考慮步驟分，只有滿分和兩種情況；對(duì)于解答題，往往采用分析評(píng)分（表現(xiàn)為分步計(jì)分）的方式，根據(jù)解答過程中涉及的計(jì)算或推理步驟確定得分。

42、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一般分為整體評(píng)分法和分析評(píng)分法兩種。評(píng)分階段對(duì)于誤差的，是保證結(jié)果信度以及對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋和使用效度的非常重要的一環(huán)。整體評(píng)分法，主要應(yīng)用在考查目標(biāo)單一、試題分值比較小的情況，只給一個(gè)分?jǐn)?shù)。而分析評(píng)分法，主要應(yīng)用在考查目標(biāo)多元、試題分值比較高的情況，分項(xiàng)給多個(gè)分?jǐn)?shù)。分步計(jì)分時(shí)，每一步變換過程的分值設(shè)定，應(yīng)當(dāng)符合數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)（尤其是 思維含量）。4.2壓軸題因?yàn)楦撸ㄖ校┛嫉倪x拔性，試卷布局中，都會(huì)設(shè)計(jì)一些難度較高、區(qū)分“高端學(xué)生”的試題（俗稱為壓軸題）。高（中）考命題突出考查學(xué)生的思維能力及創(chuàng)新意識(shí)，每年數(shù)學(xué)高（中）考都出現(xiàn)了一批令人拍案叫絕的好題。但有些年份用于壓軸的個(gè)別試題難度過大，

43、使考生在該題上得分率很低，沒有發(fā)揮應(yīng)有的作用，也給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了。好的壓軸題，應(yīng)該全面、協(xié)調(diào)的考查。區(qū)分群體，在知識(shí)、技能、方法、能力和思想各方面有例 如圖，ABC 和DEF 是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90°，DEF 的頂點(diǎn) E 與ABC 的斜邊 BC 的中點(diǎn)重合將DEF 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段 DE 與線Go the distance段 AB 相交于點(diǎn) P，線段 EF 與射線 CA 相交于點(diǎn) Q（1） 如圖，當(dāng)點(diǎn) Q證：BPECQE；（2） 如圖，當(dāng)點(diǎn) Q段 AC 上，且 APAQ 時(shí)，求段 CA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BPECEQ；并求當(dāng) BPa，C

44、Q 9 a 時(shí)，P，Q 兩點(diǎn)間2的距離（用含 a 的代數(shù)式表示）FFQDAAQPDPBE圖CBE圖C評(píng)注：（本題由北師大版八下 P135 習(xí)題 4.7 第 4 題原題改編）以學(xué)生非常熟悉的兩個(gè)全等的等腰直角三角形為基礎(chǔ)圖形，以旋轉(zhuǎn)為表現(xiàn)形式，從特殊到一般，從全等到相似，探索圖形變換過程中的位置、形狀和大小的關(guān)系.在考查了學(xué)生對(duì)全等及相似的理解能力之后，考查學(xué)生是否能靈活運(yùn)用比例線段的關(guān)系，用代數(shù)式表達(dá)相關(guān)線段，進(jìn)而用勾股定理求出兩點(diǎn)間距離(線段長(zhǎng)).本題能較強(qiáng)地區(qū)分各個(gè)層面的知識(shí)儲(chǔ)備和學(xué)習(xí)能力，是一道能讓所有學(xué)生入手，同時(shí)充分體現(xiàn)探究過程的題，既面向全體，又考查能力，不故意設(shè)置思維，入手容易、

45、層層遞進(jìn)，充分體現(xiàn)了注重內(nèi)容考查，體現(xiàn)素質(zhì)教育題理念，目的在于引導(dǎo)教師在教學(xué)中關(guān)注學(xué)和性質(zhì)，且有一定的計(jì)算難度，難度預(yù)估 0.45，生探究能力的培養(yǎng).本題涉及全等、相似的區(qū)分度較高. 從閱卷情況來(lái)看，本小題共 10 分，第一問證明兩個(gè)三角形全等，計(jì) 4 分，考生用直接用“SAS”證明，得分率較高；第二問先證三角形相似，計(jì) 3 分，得分率中等，第二問的求線段長(zhǎng)度，計(jì) 3 分，得分率較低第一問證全等，大部分學(xué)生能直接運(yùn)用“SAS”，簡(jiǎn)單快捷，但少數(shù)學(xué)生連接 AE，通過二次全等進(jìn)行證明，顯得復(fù)雜有些學(xué)生亂找條件，用“SSA”等進(jìn)行證明第二問證相似，學(xué)生的發(fā)散思維體現(xiàn)得較明顯，已知條件中已有一個(gè) 45

46、 度的角相等，在找另一個(gè)角相等的過程中，學(xué)生方法很多，有的找銳角相等，有的找鈍角相等，大概 10 種方法左右，如用三角形外角和定理、內(nèi)角和與平角定義、四邊形內(nèi)角和為 360 度、利用二次相似、作輔助線等不同方法第二問求線段長(zhǎng)度，得分率不高，學(xué)生知道要用到前問的三角形相似，但不能把有關(guān)線段合理的起來(lái)，有的出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤等；但少數(shù)考生證前問的相似，卻直接運(yùn)用相似的結(jié)Go the distance論做對(duì)了最后一問，體現(xiàn)了學(xué)生做題的靈活性由此在的教學(xué)中需加強(qiáng)對(duì)基本定理、概念的理解、鞏固、辨析；側(cè)重基礎(chǔ)，加強(qiáng)計(jì)算能力的訓(xùn)練；加強(qiáng)一題多解的練習(xí)，提高學(xué)生發(fā)散思維能力例如圖，已知拋物線P：y=ax2+bx+c

47、(a0) 與x 軸交于A、 B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在 x 軸的正半軸上)，與 y 軸交于點(diǎn) C，矩形 DEFG 的一條邊 DE段AB 上，頂點(diǎn) F、G 分別段 BC、AC 上，拋物線 P 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：(1) 求 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(m，0)，矩形 DEFG 的面積為 S，求S 與 m 的函數(shù)關(guān)系，并指出 m 的取值范圍；(3) 當(dāng)矩形 DEFG 的面積 S 取最大值時(shí)，連接 DF 并延長(zhǎng)至點(diǎn) M，使 FM=k·DF，若點(diǎn) M 不在拋物線 P 上，求 k 的取值范圍.注：若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方面的，經(jīng)過探索、思考仍無(wú)法圓滿解答本題，請(qǐng)不要輕

48、易放棄，可將上述(2)、(3)小題換為下列問題解答(已知條件及第(1)小題與上 相同，完全正確解答只能得到 5 分)：(2) 若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(1，0)，求矩形 DEFG 的面積.設(shè)函數(shù) f ( x)=2x-c o ，a 是公差為 的等差數(shù)列，8例n2f ( a )+f ( a )+= ，則 f (a )- a a=f ( a )1251163151 2813 2162(A) 0(B)(C)(D)x-3-212y- 52-4- 520Go the distance例已知 F 為拋物線 y2 = x 的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B 在該拋物線上且位于 x 軸的兩側(cè)，OA OB = 2（其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）

49、，則ABO 與AFO 面積之和的最小值是172(A)2(B) 3(C)(D)108立意：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與拋物線的位置關(guān)系及其簡(jiǎn)單應(yīng)用、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解、推理論證能力：法一：因?yàn)辄c(diǎn) A，B 在拋物線 y = x 上，可分別設(shè)點(diǎn) A，2B 的坐標(biāo)為(t ,t ) ，211y(t 2,t ) 又A，B 位于 x 軸的兩側(cè)，不妨設(shè) t > 0 ，t < 0 由1222A1OA OB = 2，有t t 2 + t t = 2 ，解得tt = -2 如圖，作 AA12Ai1 2 1 21 2y 軸，BB1y 軸，則ABO 與AFO 的面積之和為S

50、+ S= 1 (| AA | + | BB |)´ | A B |- 1 | AA | ´ | OA |OFABOAFO111 111x22- 1 | BB | ´ | OB |+ 1 ´ | OF | ´ | AO |BB11112212(t + t 2 )(t - t ) - 1 t 2t + 1 t+ 1 t= 1 t t2 - 1 t 2t + 1 t= 9 t+ 2 3 ，其中等號(hào)在22t=12121 12 211 21 2112282288t1t = 4 時(shí)取得為(B)法二：設(shè)直線 AB 的方程為： x = ty + m ，點(diǎn) A(

51、x , y ) ，11131B(x2 , y2 ) ，又 F ( 4 , 0)，直線 AB 與 x 軸的交點(diǎn) M (0,m )（不妨假設(shè) y1 > 0 ），由ìx = ty + m Þ y2 - ty - m = 0， 所 以 y y = -m ， 又 OA× OB = 2 Þ x x + y y = 2íy = x1 212122îÞ ( yy+ y y - 2 =，因?yàn)辄c(diǎn) A ， B 在該拋物線上且位于 x 軸的兩側(cè)，所以2)1212S+S= 1 ´ 2´( -y+ y) ´1

52、0; 1m = 2， 于 是y y = -2， 故DA B ODA2 F O121 2249 y29 y × 2= 3 （當(dāng)且僅當(dāng) 9 y =Û y = 4 時(shí)取“ = ”）2+³ 211118y8y8y3111評(píng)注：不同解法的已有基礎(chǔ)分析。命題時(shí)選擇題壓軸方式的思考。例已知函數(shù) f ( x)=x e -x -b ， 其中 a,bÎR ，a2Go the distancee = 2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)() 設(shè) g( x) 是函數(shù) f ( x) 的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù) g( x) 在區(qū)間0,1上的最小值；() 若 f (1) = 0，函數(shù) f ( x) 在區(qū)間(0,1) 內(nèi)有零點(diǎn)，求a 的取值范圍立意：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用、函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，并考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性評(píng)注：函數(shù)與不等式4.3創(chuàng)新題什么是創(chuàng)新題？題變遷。代數(shù)中的抽象思維和推理論證。創(chuàng)新題具有新穎性，主要體現(xiàn)在試題的題型新、內(nèi)容新、解法新，要求學(xué)生在掌握己有的理論知識(shí)的基礎(chǔ)上