第三章作業(yè)答案

1、第三章作業(yè)答案3-1 判別下列系統(tǒng)的能控性與能觀性。系統(tǒng)中a,b,c,d的取值對能控性與能觀性是否有關(guān)，若有關(guān)其取值條件如何？（1）系統(tǒng)如圖所示。題3-1（1）圖 系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖解: 狀態(tài)變量: 輸出變量: 由此寫出狀態(tài)空間: 判斷能控型:,所以系統(tǒng)不完全能控,討論系統(tǒng)能控性:判斷能觀性:,所以系統(tǒng)不能觀.（2）系統(tǒng)如圖所示。題3-1（2）圖 系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)圖解: 狀態(tài)變量: 若則,系統(tǒng)能控.若,則,系統(tǒng)能觀.（3）系統(tǒng)如下式：解:系統(tǒng)如下:若,系統(tǒng)能控.若,系統(tǒng)能觀.3-2 時不變系統(tǒng)：試用兩種方法判別其能控性與能觀性。解：方法1：秩判據(jù)法。，所以系統(tǒng)不能控。，所以系統(tǒng)能控。方法2：（1）矩陣

2、，計算其特征值，由可得，得（2）求特征值對應(yīng)的特征向量，得到，（3）求取對角標(biāo)準(zhǔn)型，,由對角標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)可以得到，系統(tǒng)不能控，能觀。3-3 確定使下列系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀的待定常數(shù)。（1）解:,依題意可控可觀需:所以:（2） 解:當(dāng),即時,系統(tǒng)完全能控.所以系統(tǒng)完全能觀.3-4 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：（1）試確定a的取值，使系統(tǒng)為不能控或不能觀的。（2）在上述a的取值下，求使系統(tǒng)為能控狀態(tài)空間表達式。（3）在上述a的取值下，求使系統(tǒng)為能觀的狀態(tài)空間表達式。解：（1）當(dāng)時，系統(tǒng)傳遞函數(shù)出現(xiàn)零極對消，使得系統(tǒng)為不能控或不能觀。（2）當(dāng)時，其能控標(biāo)準(zhǔn)型為系統(tǒng)為能控但不能觀。（3）（2）當(dāng)時

3、，其能觀標(biāo)準(zhǔn)型為系統(tǒng)為能觀但不能控。3-5 試證明對于單輸入的離散時間定常系統(tǒng)，只要它是完全能控的，那么對于任意給定的非零初始狀態(tài)，都可以在不超過n個采樣周期的時間內(nèi)，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)空間的原點。3-6 已知系統(tǒng)的微分方程為：試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式及其傳遞函數(shù)。解:因為,所以此系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為:所以其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為:SISO系統(tǒng)與其對偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是一樣的，即，3-7 已知能控系統(tǒng)的狀態(tài)方程A,b陣為：試將該狀態(tài)方程變換為能控標(biāo)準(zhǔn)型。解:（1）,滿秩系統(tǒng)能控.（2）系統(tǒng)的特征多項式:（3）求變換矩陣和（4）系統(tǒng)能控標(biāo)準(zhǔn)型為，3-8已知能觀系統(tǒng)的狀態(tài)方程A,b，C陣為：試將

4、該狀態(tài)空間表達式變換為能觀標(biāo)準(zhǔn)型。解: 此系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型為;3-9 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：試求其能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。解: ,所以所以能控標(biāo)準(zhǔn)型為:能觀標(biāo)準(zhǔn)型為:3-10 給定下列狀態(tài)空間方程，試判別其能否變換為能控和能觀標(biāo)準(zhǔn)型。解：矩陣不滿秩，系統(tǒng)不完全能控，不能轉(zhuǎn)換為能控標(biāo)準(zhǔn)型。，矩陣滿秩，系統(tǒng)完全能觀，可以轉(zhuǎn)換為能觀標(biāo)準(zhǔn)型。3-11 試將下列系統(tǒng)按能控性進行結(jié)構(gòu)分解。解:系統(tǒng)能控判別矩陣:所以系統(tǒng)是不完全能控的.構(gòu)造非奇異變換陣3-12試將下列系統(tǒng)按能觀性進行結(jié)構(gòu)分解。解:系統(tǒng)能觀性判別矩陣:所以系統(tǒng)不完全能觀,構(gòu)造非奇異變換陣3-13試將下列系統(tǒng)按能控性和能觀性進行結(jié)構(gòu)分解。解:由,系統(tǒng)完全能控,系統(tǒng)完全能觀 . 所以系統(tǒng)不需分解.3-14 求下列傳遞函數(shù)陣的最小實現(xiàn)：解: 另解：由題意可以得到：則令，則，所以狀態(tài)空間表達式為：，可以驗證該系統(tǒng)為能控且能觀的，因此為最小實現(xiàn)。3-15 設(shè)為兩個能控且能觀的系統(tǒng)試將上述兩系統(tǒng)串聯(lián)、并聯(lián)之后求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。解： 原來的兩個系統(tǒng)兩系統(tǒng)串聯(lián)時，有，所以系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為：兩系統(tǒng)并聯(lián)時，有，所以系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為：3-16 從傳遞函數(shù)是否出現(xiàn)零極點對消現(xiàn)象出發(fā)，說明下圖中閉環(huán)系統(tǒng)的能控性與能觀性和開環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀性是一致的。題3-18圖 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖說明：假設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的