信號與系統(tǒng)第1章

1、第一章信號與系統(tǒng)的基本概念第一章信號與系統(tǒng)的基本概念第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.1 信號的概念與分類信號的概念與分類1.2 基本的連續(xù)時(shí)間信號基本的連續(xù)時(shí)間信號1.3 信號的運(yùn)算與變換信號的運(yùn)算與變換1.4 系統(tǒng)的描述與分類系統(tǒng)的描述與分類1.5 線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本性質(zhì)線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本性質(zhì)1.6 連續(xù)時(shí)不變系統(tǒng)分析方法綜述連續(xù)時(shí)不變系統(tǒng)分析方法綜述1.7 信號變換與運(yùn)算及系統(tǒng)判斷的信號變換與運(yùn)算及系統(tǒng)判斷的 MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.1 信號的概念與分類信號的概念與分類1.1.1 信號的概念信號的概念 人們在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中, 總是要不斷地以各種方式發(fā)出消息

2、和接收消息。 古代人們利用烽火臺的火光、 擊鼓鳴金的聲音來傳送警報(bào)或傳達(dá)命令, 或利用信鴿、 旗語、 驛站等傳送消息; 現(xiàn)代的人們手持通信機(jī), 以個(gè)人相應(yīng)的電話號碼呼叫或被呼叫, 進(jìn)行語音、 圖像、 數(shù)據(jù)等各種信號的傳輸?shù)鹊? 這些都是消息的不同收/發(fā)方式。 由于消息一般不便直接傳輸, 故需要某種物理量作為載體。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念如通過聲、 光、 電等的變化形式來表示和傳送消息, 即形成了聲信號、 光信號和電信號。 由此可見, 信號是消息的表現(xiàn)形式, 消息是信號的具體內(nèi)容。 在數(shù)學(xué)上, 信號可以表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù), 且不同物理形態(tài)的信號之間可以相互轉(zhuǎn)換。 描述信號的基本方法是

3、寫出它的數(shù)學(xué)表達(dá)式, 此表達(dá)式是時(shí)間的函數(shù), 依據(jù)函數(shù)繪出的圖像稱為信號的波形。 為方便討論, 本書中將信號與函數(shù)兩名詞通用。 除了用數(shù)學(xué)表達(dá)式和波形進(jìn)行描述外, 隨著問題的深入, 還引用了頻譜分析、 各種變換等方式來描述和研究信號。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.1.2 信號的分類信號的分類由于信號的物理屬性、 用途和數(shù)學(xué)特征不同, 因此其分類方法也不同。 例如, 按其物理屬性, 可分為聲信號、 光信號和電信號等; 按照不同的用途, 可分為雷達(dá)信號、 電視信號和通信信號等; 按照數(shù)學(xué)特征, 又有奇信號和偶信號之分， 等等。 在信號與系統(tǒng)分析中常用的分類方法如下。 1. 確定性信號與隨機(jī)信號確

4、定性信號與隨機(jī)信號 如果信號可以被表示為某一確定的時(shí)間函數(shù), 即對于某一指定時(shí)刻, 有一確定的函數(shù)值與之對應(yīng), 則將這類信號稱為確定性信號。 例如, 我們熟知的正弦信號、 余弦信號等就是確定性信號。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念與確定性信號相反, 不能用某一確定的時(shí)間函數(shù)來描述的信號, 就稱為隨機(jī)信號。 這類信號往往具有不可預(yù)知的不確定性, 因?yàn)樾盘栐趥鬏斶^程中, 不可避免地要受到各種干擾和噪聲的影響, 這些干擾和噪聲都具有隨機(jī)性。 對于隨機(jī)信號， 由于不能給出確切的時(shí)間函數(shù), 故一般采用統(tǒng)計(jì)規(guī)律方法對其進(jìn)行研究。 2. 連續(xù)時(shí)間信號與離散時(shí)間信號連續(xù)時(shí)間信號與離散時(shí)間信號若時(shí)間函數(shù)自變量的定義

5、域是連續(xù)的, 則該信號是連續(xù)時(shí)間信號, 如圖1.1所示。 對時(shí)間(自變量)和函數(shù)值都連續(xù)的信號又稱為模擬信號。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.1 連續(xù)時(shí)間信號第一章信號與系統(tǒng)的基本概念若時(shí)間函數(shù)自變量的定義域是某些離散點(diǎn)的結(jié)合(這些離散點(diǎn)在時(shí)間軸上可以是均勻分布的, 也可以是不均勻分布的), 在其他時(shí)間函數(shù)沒有定義, 則該信號是離散時(shí)間信號, 如圖1.2所示。 在生產(chǎn)實(shí)際中, 如銀行發(fā)布的存款利率、 按年度或月份統(tǒng)計(jì)的人口數(shù)量等等都是典型的離散時(shí)間信號。 另外, 離散時(shí)間信號還可以是連續(xù)時(shí)間信號的抽樣信號, 如圖1.3所示, f(kTs)是在t=kTs各點(diǎn)的f(t)值, 并稱f(kTs)為

6、f(t)的抽樣信號。 Ts為抽樣周期, 1/Ts為抽樣頻率。 通常又將f(kTs)簡記為f(k), k為整數(shù), 是各函數(shù)值的序號。 如果離散時(shí)間信號的值只能取某些規(guī)定的數(shù)值, 如圖1.2(b)所示, 則又稱為數(shù)字信號。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.2 離散時(shí)間信號第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.3 連續(xù)信號與抽樣信號第一章信號與系統(tǒng)的基本概念3. 周期信號與非周期信號周期信號與非周期信號 在確定性信號中, 又有周期信號與非周期信號之分。 若信號按一定時(shí)間間隔周而復(fù)始地重復(fù)著某一規(guī)律, 則稱之為周期信號。 其表示形式為f(t)=f(t+nT)， n=0, 1, 2， (1.1)滿足此關(guān)系

7、的最小T值稱為信號的周期。 若信號在時(shí)間上不具有周而復(fù)始的特性, 則稱之為非周期信號。 如果令周期信號的周期T趨于無窮大, 則周期信號就變成了非周期信號。 實(shí)際上, 真正的周期信號是不存在的, 所謂周期信號, 是指在相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)按某一規(guī)律重復(fù)變化的信號。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念4. 能量有限信號與能量無限信號能量有限信號與能量無限信號連續(xù)信號f(t)滿足下式：dttf2)(1.2) 則稱f(t)為能量有限信號。 反之, 不滿足式(1.2)的信號為能量無限信號。 一般情況下， 能量無限信號的平均功率是有限的, 可以從功率的角度來對信號進(jìn)行考查, 因此, 又稱之為功率信號; 而能量有限信號則

8、簡稱為能量信號。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念5. 一維信號與多維信號一維信號與多維信號 從數(shù)學(xué)表達(dá)式來看, 若信號表示為一個(gè)自變量的函數(shù), 則該信號為一維信號。 反之, 若信號表示為兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的函數(shù), 則該信號為多維信號。 本書中著重討論的是一維信號。 一維信號的自變量可以是時(shí)間變量, 也可以是空間或其他變量, 例如高度、 位移、 溫度或其他統(tǒng)計(jì)分布的坐標(biāo)變量。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念6. 實(shí)信號與復(fù)信號實(shí)信號與復(fù)信號按照信號值是實(shí)數(shù)還是復(fù)數(shù), 信號又有實(shí)信號與復(fù)信號之分。 實(shí)信號就是數(shù)學(xué)中的實(shí)值函數(shù), 復(fù)信號即復(fù)(數(shù))值函數(shù)。 顯然, 實(shí)信號是復(fù)信號的一種特殊情況。信號除了上述

9、分類外, 還有其他類型之分, 這里就不一一介紹了。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.2 基本的連續(xù)時(shí)間信號基本的連續(xù)時(shí)間信號1.2.1 正弦信號與指數(shù)信號正弦信號與指數(shù)信號1. 正弦信號正弦信號和余弦信號兩者僅在相位上相差90, 可通過三角函數(shù)互相轉(zhuǎn)換, 故經(jīng)常將兩者統(tǒng)稱為正弦信號, 其一般表達(dá)式為 f(t)=K sin (t+)(1.3)式中, K為振幅, 是角頻率, 為初相位。 正弦信號的波形如圖1.4所示(初相位為0)。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.4 正弦信號第一章信號與系統(tǒng)的基本概念由于正弦信號是周期信號, 故其周期T與角頻率、 頻率之間的關(guān)系滿足下列關(guān)系式: fT122. 指數(shù)

10、信號指數(shù)信號指數(shù)信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為f(t)=Keat(1.4) 式中, K為常數(shù), 且表示指數(shù)信號在t=0點(diǎn)的初始值。 當(dāng)a為實(shí)常數(shù)時(shí), f(t)為實(shí)指數(shù)信號。 若a0, 信號f(t)隨時(shí)間單調(diào)增長; 若a0, 信號f(t)則隨時(shí)間單調(diào)衰減; 當(dāng)a=0時(shí), f(t)=K, 信號不隨時(shí)間而變化, 為直流信號。 指數(shù)信號的波形如圖1.5所示。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.5 指數(shù)信號第一章信號與系統(tǒng)的基本概念通常定義 為指數(shù)信號的時(shí)間常數(shù), 值越大, 指數(shù)信號增長或衰減的速率越慢。 指數(shù)信號的一個(gè)重要特性是其對時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)信號。 實(shí)際上, 用得較多的是單邊指數(shù)信號, 其表達(dá)式為

11、 a1(1.5) 0 ,0 0)(1ettKt,tf第一章信號與系統(tǒng)的基本概念當(dāng)a為復(fù)數(shù)時(shí), f(t)為復(fù)指數(shù)信號, 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為f(t)=Kest (1.6)其中, s=+j，是復(fù)數(shù)s的實(shí)部, 是s的虛部。 盡管實(shí)際上不能產(chǎn)生復(fù)指數(shù)信號, 但在信號分析理論中, 可以利用它來描述各種基本信號, 因此, 它是一種非常重要的信號。 借助歐拉公式可將式(1.6)展開為Kest=Ket cost+jKet sint(1.7)第一章信號與系統(tǒng)的基本概念式(1.7)表明, 復(fù)指數(shù)信號可分解為實(shí)部和虛部兩部分, 其中實(shí)部含有余弦信號, 虛部則含有正弦信號。 指數(shù)因子的實(shí)部表征了正弦和余弦函數(shù)的振幅隨時(shí)間變

12、化的情況。 若0, 正弦、 余弦信號是增幅振蕩； 若0, 正弦、 余弦信號是減幅振蕩, 正弦減幅振蕩信號如圖1.6所示。 指數(shù)因子的虛部是正弦、 余弦信號的角頻率。 綜上所述， 復(fù)指數(shù)信號具有如下特性：若=0, 即s為虛數(shù)時(shí), 則正弦、 余弦信號為等幅振蕩。 若=0, 即s為實(shí)數(shù)時(shí), 則復(fù)指數(shù)為一般的指數(shù)信號。 若=0且=0, 即s=0時(shí), 則復(fù)指數(shù)變?yōu)橹绷餍盘枴?第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.6 正弦減幅振蕩信號第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 1.2.2 抽樣信號抽樣信號抽樣信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 (1.8) 抽樣信號的波形如圖1.7所示, 它是一個(gè)偶函數(shù), 在時(shí)間軸t的正、 負(fù)兩方向上都衰減振

13、蕩。 在t=0時(shí), 其值最大, Sa (t)=1; 在t=k(k=1, 2, 3, )處, Sa(t)=0。tttsin)Sa( 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念2)(0dttSadttSa )( （1.9） （1.10） 除此以外, 抽樣信號還具有以下性質(zhì): 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.7 抽樣信號第一章信號與系統(tǒng)的基本概念(1.11) 1.2.3 階躍信號與沖激信號階躍信號與沖激信號1. 單位階躍信號單位階躍信號 單位階躍信號(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 單位階躍函數(shù)的波形如圖1.8所示, 該信號描述了某些實(shí)際對象從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)可以瞬間完成的過程。 圖1.9所示為一無源二端網(wǎng)絡(luò)接入1 V直

14、流電壓源的情況, 相當(dāng)于端口處的電壓為單位階躍信號(t)。 0 10 0)(t,t,t第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.8 單位階躍函數(shù) 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.9 單位階躍函數(shù)的產(chǎn)生第一章信號與系統(tǒng)的基本概念如果推遲到t0(t00)時(shí)刻接入電壓源, 則可以用一個(gè)延時(shí)的單位階躍函數(shù)表示為(1.12) 延時(shí)的單位階躍函數(shù)的波形如圖1.10所示。 利用單位階躍信號及其延時(shí)信號可以方便地表示其他信號。 如利用單位階躍信號及其延時(shí)信號之差來表示矩形脈沖, 其波形如圖1.11所示。 圖中, 表示矩形脈沖的寬度。000 1 0)(tt,tt,tte第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖1.11(a)所示矩

15、形脈沖信號的表達(dá)式為g1(t)=(t)(t) (1.13a)圖1.11(b)所示矩形脈沖信號的表達(dá)式為(1.13b) )2()2()(2tettg第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.10 延時(shí)的單位階躍函數(shù) 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.11 矩形脈沖第一章信號與系統(tǒng)的基本概念利用階躍函數(shù)還可以表示信號的單邊性, 如圖1.12所示波形的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為 f1（t）= sint（t） (1.14) 圖1.13所示波形的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為 f2（t）= e t（t） (1.15)第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.12 單邊正弦信號 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.13 單邊指數(shù)信號 第一章信號與

16、系統(tǒng)的基本概念 2. 單位沖激信號單位沖激信號單位沖激信號可以看成是作用時(shí)間極短, 但具有單位強(qiáng)度(或大小)之信號的數(shù)學(xué)抽象, “沖激函數(shù)”便由此得名。 例如, 力學(xué)中瞬間作用的沖擊力, 電學(xué)中的雷擊放電, 模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(A/D轉(zhuǎn)換器)中的單個(gè)抽樣脈沖等等, 它們都可以用單位沖激函數(shù)來描述。 1) 沖激函數(shù)的定義 沖激函數(shù)可以有不同的定義方式, 下面來分別敘述。第一章信號與系統(tǒng)的基本概念(1) 脈沖的極限形式定義。這里以矩形脈沖的極限形式為例來定義沖激函數(shù)。 在圖1.14所示的圖形中, 矩形脈沖的寬度為, 其幅度為, 則面積為1。 當(dāng)保持矩形脈沖面積不變而使脈寬趨于零時(shí), 脈沖幅度必

17、將趨于無窮大, 此極限即為單位沖激函數(shù), 常記作(t),又稱為函數(shù)。 11)2()2(1)(0ttlimt （1.16） 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.14 矩形脈沖的極限為沖激函數(shù)第一章信號與系統(tǒng)的基本概念沖激函數(shù)(t)的圖形如圖1.15所示。 由圖可見, 沖激函數(shù)只在t=0處有一“沖激”, 其他各處均為零。 如果矩形脈沖的面積為E, 表明沖激強(qiáng)度為(t)的E倍, 記為E(t)。 除了矩形脈沖外, 還可以利用抽樣函數(shù)、 具有對稱波形的三角脈沖、 鐘形脈沖等的極限來定義沖激函數(shù), 同樣保持其曲線下的面積為1, 并使其寬度趨于零, 均可得到?jīng)_激函數(shù), 圖1.16所示為三角脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)。

18、 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.15 沖激函數(shù) (t) 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.16 三角脈沖演變?yōu)闆_激函數(shù)第一章信號與系統(tǒng)的基本概念(2) 狄拉克函數(shù)定義。 狄拉克(Dirac)給出了函數(shù)的另一種定義, 稱為狄拉克函數(shù)定義, 即(1.17)該定義表明了除t=0是它的一個(gè)不連續(xù)點(diǎn)外, 其余點(diǎn)的函數(shù)值均為零, 且整個(gè)函數(shù)下的面積為1。 顯然, 狄拉克函數(shù)定義和上面脈沖的極限定義是一致的。 , 0)(1)d(ttt當(dāng)t0第一章信號與系統(tǒng)的基本概念如果沖激是在任一點(diǎn)t=t0處出現(xiàn), 其定義為(1.18)延時(shí)的沖激函數(shù)(tt0)的圖形如圖1.17所示。 ,ttttt0)(1)d(00當(dāng)t

19、t0 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.17 延時(shí)的沖激函數(shù)(t-t0)第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 2) 沖激函數(shù)的性質(zhì) (1) 沖激函數(shù)的篩選特性。 若f(t)為連續(xù)信號, 則有 (1.19) 證明:因?yàn)?(t)在t0處為零, 故有同樣有 (1.20)0()()(fdtttfdtttf)()()0()()0(fdttf)0()(fdtt 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 式(1.19)和(1.20)表明了沖激函數(shù)的篩選特性(或抽樣特性): 將連續(xù)時(shí)間函數(shù)f(t)與沖激函數(shù)(t )的乘積在到時(shí)間內(nèi)去積分, 可以得到在t=0點(diǎn)處f(t)的函數(shù)值f(0), 即篩選出f(0); 若將單位沖激移到t0時(shí)刻,

20、 則篩選出f(t0)。 (2) 沖激函數(shù)是偶函數(shù)。 (t)=(t) (1.21) 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念)0()()()0(fdf證明證明:對進(jìn)行換元, 令t =, 則將上式結(jié)果與式(1.19)進(jìn)行比較, 可得出 (t)是偶函數(shù)。 (3) 沖激函數(shù)的積分為階躍函數(shù)。(1.22) dtttf)()(dtttf)()()()()(dftdt)()(第一章信號與系統(tǒng)的基本概念由式(1.17)可知將上式與(t)的定義式(1.11)進(jìn)行比較, 可得出沖激函數(shù)的積分為階躍函數(shù); 反之, 階躍函數(shù)的微分等于沖激函數(shù), 即(1.23) tt,t,0 00 1)d()()(ttdtd第一章信號與系統(tǒng)的基本概

21、念3. 沖激偶信號沖激偶信號1) 沖激偶信號的定義 沖激函數(shù)對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為沖激偶信號, 是呈現(xiàn)正、 負(fù)極性的一對沖激信號, 用(t)表示, 即 沖激偶信號的波形如圖1.18所示。 )()(tdtdt第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.18 沖激偶的形成第一章信號與系統(tǒng)的基本概念沖激偶信號也可以利用規(guī)則函數(shù)取極限的方式引出。 例如圖1.18中, 圖(a)為一三角形脈沖f(t), 其底寬為2, 高度是。 當(dāng) 0時(shí), 三角形脈沖變?yōu)闆_激信號(t ), 如圖1.18(b)所示。 對三角形脈沖求導(dǎo)可得到正、 負(fù)極性的兩個(gè)矩形脈沖, 稱為脈沖偶對, 如圖1.18(c)所示。 當(dāng) 0時(shí), 脈沖偶對就變成了正、

22、 負(fù)極性的兩個(gè)沖激信號, 其強(qiáng)度均為無窮大, 這就是沖激偶信號(t), 如圖1.18(d)所示。 1第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 2) 沖激偶信號的性質(zhì) 性質(zhì)1: (1.24) 對延遲t0的沖激偶信號(tt0), 同樣有 (1.25) 性質(zhì)2: (1.26) 式(1.26)表明沖激偶信號所包含的面積等于零, 這是因?yàn)檎?負(fù)兩個(gè)沖激的面積相互抵消了。 )0()()(fdttft)()()(00tfdttftt 0)(dtt第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.3 信號的運(yùn)算與變換信號的運(yùn)算與變換 在信號的傳輸和處理過程中, 往往需要對信號進(jìn)行各種運(yùn)算和變換。 本節(jié)將介紹信號的一些基本運(yùn)算和由自變量變換導(dǎo)

23、致的信號變換。 1.3.1 信號的基本運(yùn)算信號的基本運(yùn)算 1. 信號的數(shù)乘運(yùn)算信號的數(shù)乘運(yùn)算 連續(xù)時(shí)間信號乘以一個(gè)常數(shù)的運(yùn)算稱為數(shù)乘運(yùn)算。 顯然, 數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果仍然是連續(xù)時(shí)間信號。 其運(yùn)算的數(shù)學(xué)表達(dá)式為y(t)=kf(t) (1.27)第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 其中, 一般k為常數(shù)。 若k為正實(shí)數(shù), 則數(shù)乘運(yùn)算的結(jié)果是原信號在幅度上放大(k1), 或縮小(k1); 若k為負(fù)實(shí)數(shù), 則結(jié)果不僅是原信號在幅度上放大或縮小, 且極性也與原信號相反。 2. 信號的相加運(yùn)算 信號的相加是指若干個(gè)連續(xù)信號之和, 可表示為y(t)=f1(t)+f2(t)+fn(t) (1.28)第一章信號與系統(tǒng)的基本概

24、念 3. 信號的相乘運(yùn)算信號的相乘運(yùn)算 信號的相乘是指若干信號的乘積, 可表示為y(t)=f1(t)f2(t)fn(t) (1.29) 4. 信號的微分運(yùn)算信號的微分運(yùn)算 信號的微分是指信號對時(shí)間的微分運(yùn)算, 則一階微分式為(1.30) 高階微分式為(1.31)(dd)(tftty)(dd)(tfttynn第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 信號經(jīng)微分后, 可突出顯示它的變化部分。 5. 信號的積分運(yùn)算信號的積分運(yùn)算 信號的積分是指信號在區(qū)間(, t)上的積分運(yùn)算, 其一次積分式為(1.32) 信號經(jīng)積分運(yùn)算后其效果與微分相反, 信號的突變部分可變得平滑, 利用這一作用可削弱信號中混入的毛刺(噪聲)的

25、影響。 tfty)d()(第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 注意, 上述信號各種運(yùn)算的結(jié)果為一個(gè)新的信號, 而不是一個(gè)數(shù)值。 1.3.2 自變量變換引起的信號變換自變量變換引起的信號變換 在信號與系統(tǒng)的分析過程中, 常常需要對自變量進(jìn)行變換。 而自變量的變換又將引起信號的變換。 下面將介紹幾種常見的信號變換。 1. 信號的時(shí)移信號的時(shí)移 若自變量是時(shí)間移位或平移, 即時(shí)間t變換成tt0, 原連續(xù)時(shí)間信號f(t)變成新的信號f(tt0), 而信號f(tt0)相當(dāng)于f(t)波形在t軸上的整體移動。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念當(dāng)t00時(shí), 波形右移, 則導(dǎo)致信號在時(shí)間上的遲后, 叫做延遲; 若t00, 則

26、波形左移, 是指信號在時(shí)間上的超前。 信號時(shí)移的波形如圖1.19所示。 在實(shí)際的信號處理中, 信號的時(shí)移是極為普遍的現(xiàn)象, 例如, 配置在不同地點(diǎn)的接收機(jī), 接收來自同一發(fā)射機(jī)的信號, 由于各個(gè)接收點(diǎn)與發(fā)射機(jī)之間的距離不等, 就造成傳播延時(shí)上的差別, 形成信號的不同延時(shí)。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.19 信號的時(shí)移第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 2. 信號的反轉(zhuǎn)信號的反轉(zhuǎn) 若將連續(xù)時(shí)間變量t變換成t, 則連續(xù)時(shí)間信號f(t)變成f(t), 信號f(t)是原信號f(t)以坐標(biāo)原點(diǎn)反轉(zhuǎn)得到的新信號。 這種由自變量反轉(zhuǎn)導(dǎo)致的上述信號變換, 稱為信號的反轉(zhuǎn)， 圖1.20給出了信號反轉(zhuǎn)的例子。 在實(shí)

27、際中, 如果f(t)代表一個(gè)錄制在磁帶上的聲音信號, 那么f(t)就可以看成是將同一磁帶從后向前倒放出來的聲音信號。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.20 信號的反轉(zhuǎn)第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 3. 信號的尺度變換信號的尺度變換 若將連續(xù)時(shí)間變量t變換成at, a為正實(shí)數(shù), 則信號波形f(at)將是f(t)波形的壓縮(a1)或擴(kuò)展(a1), 這種運(yùn)算稱為時(shí)間軸的尺度倍乘或尺度變換, 尺度變換的示例如圖1.21所示。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.21 信號的尺度變換第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 如果f(t)表示一盤錄音磁帶上的信號, 則f(2t)表示磁帶以兩倍速度快放的信號, 則是以原來的

28、一半速度慢放的信號。 綜述以上三種變換情況, 可實(shí)現(xiàn)信號的組合變換。 若將信號f(t)的自變量t更換為at+t0 (其中a、t0是給定的實(shí)數(shù)), 此時(shí), f(at+t0)相對于f(t)可以是擴(kuò)展(|a|1)或壓縮(|a|1), 也可能出現(xiàn)時(shí)間上的反轉(zhuǎn)(a0)或時(shí)間上的移位(t00)。 2tf第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 例1.1 已知信號f(t)的波形如圖1.22(a)所示, 試畫出f(13t)的波形。 解 首先將f(t)的波形左移一個(gè)單位, 得到f(t+1)的波形， 如圖1.22(b)所示; 再將f(t+1)的波形以縱軸為對稱軸反轉(zhuǎn), 得到f(1t)的波形, 如圖1.22(c)所示; 最后將f

29、(1t)的波形沿t軸壓縮1/3, 且保持縱向大小不變, 得到f(13t)的波形, 如圖1.22(d)所示。 上述解法是按“時(shí)移反轉(zhuǎn)尺度變換”的次序進(jìn)行的。 當(dāng)然, 也可以按照“反轉(zhuǎn)時(shí)移尺度變換”的次序或“尺度變換時(shí)移反轉(zhuǎn)”等次序進(jìn)行, 讀者可自行分析。第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.22 例1.1的圖第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.3.3 信號的分解信號的分解 在信號與系統(tǒng)的分析過程中, 為了便于研究信號傳輸與信號處理的問題, 往往需要將一些復(fù)雜信號分解為幾個(gè)簡單的(基本的)信號分量之和, 類似于在力學(xué)問題中力的分解一樣。 從不同的角度可以對信號有不同的分解方式。 1. 直流分量與交流分量直流

30、分量與交流分量 信號的平均值即信號的直流分量, 從原信號中去掉直流分量即得信號的交流分量。 若原信號為f(t), 分解為直流分量fD與交流分量fA(t)后, 可表示為f(t)=fD+fA (t) (1.33)第一章信號與系統(tǒng)的基本概念若f(t)為電流信號, 則在時(shí)間間隔T內(nèi)流過單位電阻所產(chǎn)生的平均功率為(1.34)222)(1TTdttfTP222)(1TTADdttffT2222)()(21TTAADDdttftfffT2Df2221TTAdt)t (fT第一章信號與系統(tǒng)的基本概念其中fDfA(t)的積分為零。 由此可見, 信號的平均功率等于直流功率與交流功率之和。 2. 偶分量與奇分量偶分

31、量與奇分量 偶分量的定義為fe(t)=fe(t)(1.35)奇分量的定義為fo(t)=fo(t)(1.36)第一章信號與系統(tǒng)的基本概念任何分量都可以分解為偶分量和奇分量之和。 這是因?yàn)槿魏涡盘柨偪梢詫懗扇缦滦问剑?1.37)顯然, 上式中第一部分是偶分量, 第二部分是奇分量, 即 (1.38)(1.39)圖1.23給出了信號分解為偶分量和奇分量的兩個(gè)實(shí)例。 )()(21)()(21 )()()()(21)(tftftftftftftftftf)()(21)(etftftf)()(21)(etftftf第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.23 信號的偶分量與奇分量第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 用類似

32、的方法可以證明: 信號的平均功率等于它的偶分量功率和奇分量功率之和。 3. 實(shí)分量與虛分量實(shí)分量與虛分量 瞬時(shí)值為復(fù)數(shù)的信號f(t)可分解為實(shí)和虛兩個(gè)分量, 即f(t)=fr(t)+jfi(t)(1.40)其共軛復(fù)數(shù)為f*(t)=fr(t)jfi(t)(1.41)第一章信號與系統(tǒng)的基本概念則實(shí)分量和虛分量與原信號f(t)的關(guān)系為(1.42)(1.43)還可以利用原信號f(t)和其共軛信號f*(t)來求復(fù)信號f(t)的模(1.44)事實(shí)上, 實(shí)際產(chǎn)生的信號都是實(shí)信號, 但在信號分析過程中, 常常借助于復(fù)信號來研究某些實(shí)信號的問題(例如, 復(fù)指數(shù)常用于表示正弦和余弦信號等等), 這樣可以簡化運(yùn)算。

33、)()(21)(rt*ftftf)()(21)(jrt*ftftf)()()()(| )(|22tftft*ftftfir第一章信號與系統(tǒng)的基本概念4. 正交函數(shù)分量正交函數(shù)分量如果用正交函數(shù)集來表示一個(gè)信號, 則組成信號的各分量就是正交的。 例如, 用各次諧波的正弦和余弦信號的疊加表示一個(gè)脈沖信號, 那么各正弦和余弦信號就是此矩形脈沖信號的正交函數(shù)分量。 5. 脈沖分量和沖激函數(shù)分量脈沖分量和沖激函數(shù)分量信號可以近似分解為許多脈沖分量之和。 其中一種, 是分解為階躍信號分量之疊加; 另一種, 是分解為矩形脈沖分量。 如圖1.24(a)所示, 脈沖組合的極限情況就是沖激信號的疊加。 這里介紹應(yīng)

34、用廣泛的沖激信號疊加方法。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 按圖1.24(a)的分解方式, 將信號f(t)近似表示為一系列脈沖信號的疊加, 設(shè)f(t)在t1時(shí)刻被分解之矩形脈沖的高度為f(t1), 寬度為t1, 則該脈沖的表達(dá)式為f(t1)(tt1)(tt1t1) (1.45)將t1=到的許多這樣的矩形脈沖進(jìn)行疊加, 即得到f(t)的近似表達(dá)式為(1.46)111111)()(tttttttt1)-(-)-()()(1111tttttttftf第一章信號與系統(tǒng)的基本概念取t10的極限, 可以得到(1.47)1111110111110)d()( )()(lim )()(lim)(1111ttttft

35、tttfttttttttftttt第一章信號與系統(tǒng)的基本概念如果將上式作變量代換, t1改為t, t改為t0, 則(1.48)由于沖激函數(shù)是偶函數(shù), 于是有(1.49)不難看出, 此結(jié)果與沖激函數(shù)的篩選特性一致。 ttttftf)d()()(00ttttftf)d()()(00第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 信號除了可以用階躍分量表示之外, 還可以用沖激信號的線性組合來表示, 這在信號與系統(tǒng)分析中有著重要的理論意義和實(shí)際意義。 前面介紹過, 脈沖信號在一定條件下可以演變?yōu)闆_激信號。 圖1.24(b)所示信號f(t)可用一系列沖激信號之和來近似表示, 即 (1.50)ttkttkftktttkftt

36、ttfttftf)()( )()( )()()()0()(第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.24 信號的分解第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 沖激信號之和對于函數(shù)f(t)的近似程度, 取決于時(shí)間間隔t的大小,t愈小, 近似的程度愈高。 在t 0的極限下, 將t寫成d, 式(1.50)中不連續(xù)變量kt將變成連續(xù)變量, 同時(shí), 對各項(xiàng)取和將變成取積分, 式(1.50)將變成如下形式：(1.51)這就是將任意函數(shù)表示為無限多個(gè)沖激函數(shù)相疊加的疊加積分。 dtftf)()()(第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.4 系統(tǒng)的描述與分類系統(tǒng)的描述與分類 系統(tǒng)是指相互依賴、 相互作用的若干事物組成的具有特定功能的整體,

37、 它廣泛存在于自然界、 人類社會和工程技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域(如發(fā)電、 輸變電、 配電、 用電等設(shè)備組成了電力系統(tǒng); 人的腦、 軀干、 四肢、 內(nèi)臟等相互依賴和相互作用組成了人體系統(tǒng); 再如通信系統(tǒng)、 交通系統(tǒng)、 生產(chǎn)管理系統(tǒng)等等)。 因此, 系統(tǒng)的含義非常廣泛, 其中可包括物理系統(tǒng)和非物理系統(tǒng), 人工系統(tǒng)和自然系統(tǒng)等。 本書主要討論的是物理系統(tǒng)。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.4.1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型就是系統(tǒng)的特定功能、 特性的一種數(shù)學(xué)抽象或數(shù)學(xué)描述。 具體地說, 就是利用某種數(shù)學(xué)關(guān)系或者具有理想特性的符號組合圖形來表征系統(tǒng)的特性。 為了對系統(tǒng)的輸入、 輸出關(guān)系進(jìn)行分析,

38、首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, 實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的描述。第一章信號與系統(tǒng)的基本概念連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的輸入、 輸出都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù), 通常它是用微分方程來描述的。 對于圖1.25(a)所示的單輸入與單輸出系統(tǒng), 可用一階或高階微分方程描述。 例如一個(gè)n階系統(tǒng)的微分方程的一般表達(dá)式為 (1.52)()()()(01111tyadttdyatdtydatdtydannnnnn )()()()(01111tfbdttdfbtdtfdbtdtfdbmmmmmm = 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念一個(gè)二階系統(tǒng)的微分方程的一般表達(dá)式為(1.53)()()(01222tyadttdyatdtydab0 f(t)第一章信號與系

39、統(tǒng)的基本概念圖 1.25 系統(tǒng)框圖第一章信號與系統(tǒng)的基本概念dtd 對圖1.25(b)所示的多輸入多輸出系統(tǒng), 常采用一階微分方程組來描述。 這種一階微分方程組又稱為狀態(tài)方程, 其一般形式為(1.54)其中, y是n維列向量; A是nn的系數(shù)矩陣; f為m維輸入列向量; B為nm的矩陣。 如某兩輸入的二階系統(tǒng)的狀態(tài)方程可寫成(1.55)dtdy=Ay+Bf2122211211212221121121ffbbbbyyaaaayydtd第一章信號與系統(tǒng)的基本概念從數(shù)學(xué)上看, 高階微分方程可以轉(zhuǎn)換為一階微分方程組, 因此, 單輸入單輸出系統(tǒng)既可用高階微分方程來描述, 也可以用一階方程組來描述。 從另

40、一方面講, 對于不同的物理系統(tǒng), 經(jīng)過抽象和近似, 有可能得到形式上完全相同的數(shù)學(xué)模型。 例如, 由電阻(R)、 電容(C)和電感(L)組成的串聯(lián)回路, 若激勵信號是電壓源e(t), 欲求電路中的電流i(t), 則由元件的特性與KVL可建立如下的微分方程式:(1.56)()()(22tidttdiRCtdtidLCdttdfC)(= 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念這就是RLC串聯(lián)組合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)對偶理論可知, 一個(gè)電導(dǎo)(G)、 電容(C)和電感(L)組成的并聯(lián)回路, 在電流源激勵下求其端電壓的微分方程將與式(1.56)形式相同。 還能找到對應(yīng)的機(jī)械系統(tǒng), 其數(shù)學(xué)模型與這里的電路方程也

41、可以完全相同。 這表明: 同一數(shù)學(xué)模型可以描述物理外貌截然不同的系統(tǒng)。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.4.2 系統(tǒng)的模擬系統(tǒng)的模擬 除利用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述系統(tǒng)模型之外, 還可以借助方框圖來表示系統(tǒng)模型。 每個(gè)方框圖反映某種數(shù)學(xué)運(yùn)算功能, 給出該方框圖輸出與輸入信號的約束條件, 由若干方框圖組成一個(gè)完整的系統(tǒng)。 對于線性微分方程描述的系統(tǒng), 其基本運(yùn)算單元為加法器、 數(shù)乘器和積分器。 圖1.26(a)、 (b)、 (c)分別給出了這三種基本單元的方框圖及其運(yùn)算功能。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.26 三種基本運(yùn)算單元第一章信號與系統(tǒng)的基本概念如果一階微分方程的表達(dá)式分別為(1.57)(1.5

42、8)容易導(dǎo)出相應(yīng)的方框圖分別如圖1.27和1.28所示。 兩圖中, 輸出電壓的相乘因子b0或b1也可寫在輸入端(即f(t)乘因子后再相加), 其效果一樣。 )()(d)(d00tfbtyattyttybtyattyd)(d)(d)(d10第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.27 式(1.57)對應(yīng)的方框圖 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.28 式(1.58)對應(yīng)的方框圖第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.4.3 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類 系統(tǒng)的分類有多種方式, 本書主要根據(jù)其數(shù)學(xué)模型的差異來進(jìn)行劃分。 1. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 一般來說, 線性系統(tǒng)是由線性元件組成的系統(tǒng), 非線性系

43、統(tǒng)則是含有非線性元件的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)具有疊加性與均勻性(也稱為齊次性), 而不滿足疊加性與均勻性的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 對于疊加性與均勻性, 將在下節(jié)內(nèi)容中進(jìn)行介紹。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念2. 時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng) 如果系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化, 則稱此系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng); 如果系統(tǒng)的參數(shù)隨時(shí)間改變, 則稱該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。 在實(shí)際應(yīng)用中, 離散時(shí)間系統(tǒng)常常與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)聯(lián)合使用, 即構(gòu)成了混合系統(tǒng), 如數(shù)字通信系統(tǒng)和實(shí)用的自動控制系統(tǒng)都屬于混合系統(tǒng)。 3. 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)如果系統(tǒng)的輸入、 輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(且其內(nèi)部也為連續(xù)時(shí)間

44、信號), 則稱此系統(tǒng)為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。第一章信號與系統(tǒng)的基本概念如果系統(tǒng)的輸入、 輸出都是離散時(shí)間信號, 則稱此系統(tǒng)為離散時(shí)間系統(tǒng)。 RLC電路都是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的例子; 而數(shù)字計(jì)算機(jī)就是一個(gè)典型的離散時(shí)間系統(tǒng)。 除上述幾種劃分之外, 還可以按照它們的參數(shù)是集總的或分布的而分為集總參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng); 可以按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件而分為即時(shí)系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng); 可以按照系統(tǒng)內(nèi)是否含源而分為無源系統(tǒng)和有源系統(tǒng)。 這些已為讀者所熟悉, 就不再贅述了。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.5線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本性質(zhì)線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本性質(zhì) 本書著重討論在確定性輸入信號作用下的集總參數(shù)線性時(shí)不變系統(tǒng), 一般簡

45、稱為LTI系統(tǒng), 包括連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)。 下面將線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本性質(zhì)說明如下。 1.5.1 疊加性與均勻性疊加性與均勻性線性系統(tǒng)具有疊加性與均勻性(也稱齊次性)。 所謂疊加性, 是指當(dāng)幾個(gè)激勵信號同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí), 總的輸出響應(yīng)等于每個(gè)激勵單獨(dú)作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和; 而均勻性是指當(dāng)輸入信號乘以某常數(shù)時(shí), 響應(yīng)也倍乘相同的常數(shù)。 線性系統(tǒng)的疊加性與均勻性如圖1.29所示。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.29 線性系統(tǒng)的疊加性與均勻性第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.5.2 微分與積分特性微分與積分特性LTI系統(tǒng)還滿足以下微分與積分特性。 如果系統(tǒng)在激勵f(t)作用下產(chǎn)生響應(yīng)y(t)

46、, 則當(dāng)激勵分別為和 f()d時(shí), 其響應(yīng)分別為和y()d。 這一結(jié)果可擴(kuò)展至高階導(dǎo)數(shù)與積分。 其示意圖如圖1.30所示。 dttdf)(dttdy )(t0t0第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.30 系統(tǒng)的微分與積分特性第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.5.3 時(shí)不變性時(shí)不變性系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)(也稱為定常系統(tǒng))。 圖1.31給出了線性時(shí)不變系統(tǒng)的示意圖。 從圖中可以看出, 在同樣起始狀態(tài)下, 系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵施加于系統(tǒng)的時(shí)刻無關(guān)。 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示時(shí), 若激勵為f(t), 產(chǎn)生的響應(yīng)為y(t), 則當(dāng)激勵為f(tt0)時(shí), 響應(yīng)為y(tt0)。 即當(dāng)激勵延遲一段時(shí)間, 其輸

47、出響應(yīng)也同樣延遲, 而波形不變。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.31 系統(tǒng)的時(shí)不變性第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.5.4 因果性因果性 一個(gè)系統(tǒng), 如果在任意時(shí)刻的輸出只取決于當(dāng)前時(shí)刻和過去時(shí)刻的輸入信號值, 而與后續(xù)的輸入信號無關(guān), 則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng); 否則, 就是非因果系統(tǒng)。 也就是說, 激勵是產(chǎn)生響應(yīng)的原因, 響應(yīng)是激勵引起的后果。 例如, 一個(gè)系統(tǒng)的模型為y1(t)=f1(t1), 則此系統(tǒng)為因果系統(tǒng); 如果y2(t)=f2(t+2)，則為非因果系統(tǒng)。 一般的電路系統(tǒng)、 機(jī)械系統(tǒng)等物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)都是因果系統(tǒng), 而在信號處理技術(shù)領(lǐng)域中, 涉及到的信號壓縮與擴(kuò)展、 求統(tǒng)計(jì)平均值

48、等都將構(gòu)成非因果系統(tǒng)。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.5.5 穩(wěn)定性穩(wěn)定性當(dāng)系統(tǒng)的輸入為有界信號時(shí), 輸出也是有界的, 則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的, 稱為穩(wěn)定系統(tǒng); 否則為不穩(wěn)定系統(tǒng)。 簡而言之, 對于一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng), 任何有界的輸入信號總是產(chǎn)生有界的輸出信號; 反之, 只要某個(gè)有界的輸入能導(dǎo)致無界的輸出, 系統(tǒng)就不穩(wěn)定。 按照上述關(guān)于穩(wěn)定性的定義, 不難證明, 加法器、 數(shù)乘器、 連續(xù)時(shí)間的尺度變換等等都是穩(wěn)定系統(tǒng)。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.5.6 無記憶性與記憶性無記憶性與記憶性 對于任意的輸入信號, 如果每一時(shí)刻的輸出信號值僅取決于該時(shí)刻的輸入信號值, 則稱該系統(tǒng)具有無記憶性, 并且稱該系統(tǒng)為

49、無記憶系統(tǒng)。 否則, 該系統(tǒng)是有記憶的, 或稱為有記憶系統(tǒng)。 有時(shí)又將無記憶系統(tǒng)稱為即時(shí)系統(tǒng), 將記憶系統(tǒng)稱為動態(tài)系統(tǒng)。 通常, 加法器和數(shù)乘器為無記憶系統(tǒng), 積分器為有記憶系統(tǒng)。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.6 連續(xù)時(shí)不變系統(tǒng)分析方法綜述連續(xù)時(shí)不變系統(tǒng)分析方法綜述 對線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析, 主要任務(wù)就是建立與求解系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 其中, 建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法可分為輸入輸出描述法與狀態(tài)空間描述法兩種; 而求解系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法可分為時(shí)間域分析法與變換域分析法。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 在建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型方面, 輸入輸出描述法側(cè)重于系統(tǒng)的外部特性, 一般不考慮系統(tǒng)的變量的情況， 可直接

50、建立系統(tǒng)的輸入輸出函數(shù)關(guān)系。由此建立的系統(tǒng)動態(tài)方程直觀、 簡單, 適合于單輸入單輸出系統(tǒng)分析。 而狀態(tài)變量法側(cè)重于系統(tǒng)的內(nèi)部特性, 建立系統(tǒng)的內(nèi)部變量之間及內(nèi)部變量與輸出之間的函數(shù)關(guān)系, 適合于多輸入多輸出系統(tǒng), 特別適合于計(jì)算機(jī)分析。第一章信號與系統(tǒng)的基本概念在求解系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型方面, 時(shí)間域分析法是以時(shí)間t為變量, 直接分析時(shí)間變量的函數(shù), 研究系統(tǒng)的時(shí)域特性。 這一方法的優(yōu)點(diǎn)是物理概念比較清楚, 但計(jì)算較為煩瑣。 而變換域分析法是應(yīng)用數(shù)學(xué)的映射理論, 將時(shí)間變量映射為某個(gè)變換域的變量, 從而使時(shí)間變量函數(shù)變換為某個(gè)變換域的某種變量的函數(shù), 使系統(tǒng)的動態(tài)方程式轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程式, 從而簡化了

51、計(jì)算。 變換域方法有傅里葉變換、 拉普拉斯變換、 Z變換等等。 這些內(nèi)容將在后面逐一介紹。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念1.7信號變換與運(yùn)算及系統(tǒng)判斷信號變換與運(yùn)算及系統(tǒng)判斷MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)MATLAB提供了大量的生成基本信號的函數(shù)。 最常用的指數(shù)信號、 正弦信號是MATLAB的內(nèi)部函數(shù), 即可以直接調(diào)用的函數(shù)。 本節(jié)我們舉例說明連續(xù)時(shí)間信號和離散時(shí)間信號MATLAB的表示方法、 信號的分解和變換, 并用MATLAB編程驗(yàn)證線性系統(tǒng)的性質(zhì)。 例例1.2 用MATLAB編程生成單邊衰減指數(shù)信號y(t)=5e-0.4t(t)。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念解解 指數(shù)信號可以由MATLAB內(nèi)部函數(shù)e

52、xp生成。MATLAB程序t=0: 0.01: 10; %設(shè)置時(shí)間t的范圍 y=5*exp(-0.4*t); %產(chǎn)生向量形式的單邊衰減指數(shù)信號y(t) plot(t, y); %畫出一個(gè)以向量t表示數(shù)據(jù)點(diǎn)的%橫軸坐標(biāo)值, 以向量y表示數(shù)據(jù)點(diǎn)縱%軸坐標(biāo)值的點(diǎn)點(diǎn)相連的連續(xù)曲線 xlabel(t), ylabel(y(t) %分別為圖形的橫軸和縱軸加上軸標(biāo)簽grid on %顯示坐標(biāo)網(wǎng)格線第一章信號與系統(tǒng)的基本概念程序運(yùn)行結(jié)果程序運(yùn)行得到的單邊衰減指數(shù)信號波形如圖1.32所示。圖 1.32 單邊衰減指數(shù)信號波形第一章信號與系統(tǒng)的基本概念例例1.3 用MATLAB編程生成單位階躍序列(k)=(k),

53、k-10, 10。 解解 MATLAB程序 k0=0; k1=-10; k2=10; k=k1: k2; %取離散點(diǎn)的范圍為-10, 10 y=(k-k0)=0 ; %產(chǎn)生單位階躍序列 stem(k, y) %畫出離散信號圖形 xlabel(k), ylabel(y(k) title(Step Sequence) %顯示圖形標(biāo)題 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念程序運(yùn)行結(jié)果 程序運(yùn)行得到的單位階躍序列波形如圖1.33所示。 圖 1.33 單位階躍序列波形第一章信號與系統(tǒng)的基本概念例例1.4 編程生成一個(gè)最大幅度為1, 寬度為4的三角波y(t), 函數(shù)值的非零范圍為(2, 2), 并畫出y(2-2t)

54、的波形。 解解 MATLAB程序t=-3: 0.001: 3; width=4;%width表示三角波的非零范圍寬度 skew=0.5; %-1skew=-1)-t.*(t=0)-(t-1).*(t=1)+(t-2).*(t=2); %產(chǎn)生信號y(t) subplot(3, 1, 1), plot(t, y), grid on xlabel(t), ylabel(y(t) axis(-3, 3, 0, 1.5) %調(diào)整坐標(biāo)軸y1=fliplr(y); %將信號y(t)反褶第一章信號與系統(tǒng)的基本概念ye=(y+y1)/2; %求信號y(t)的偶分量 yo=(y-y1)/2; %求信號y(t)的奇

55、分量 subplot(3, 1, 2), plot(t, ye), grid on xlabel(t), ylabel(ye(t), axis(-3, 3, 0, 1.5) subplot(3, 1, 3), plot(t, yo), grid on xlabel(t), ylabel(yo(t), axis(-3, 3, -1, 1)程序運(yùn)行結(jié)果梯形脈沖信號y(t)及其奇分量和偶分量波形如圖1.38所示。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.38 信號y(t)及其奇分量和偶分量的波形第一章信號與系統(tǒng)的基本概念例例1.8利用MATLAB計(jì)算下列信號的能量或功率, 并判斷信號是能量信號還是功率信號

56、, 畫出信號波形。 (1) x(t)=3 sin(8t+1.3)cos(4t-0.8)esin(12t);(2) 解解 (1) 將x(t)利用三角函數(shù)積化和差公式化簡可知, x(t)是一個(gè)周期信號, 周期為T0.5, 則x(t)不是能量信號, 因此我們計(jì)算它的功率。 求周期信號的功率只需要計(jì)算它在一個(gè)周期內(nèi)的功率即可。 其他,.t.,txty085020)()(第一章信號與系統(tǒng)的基本概念為了方便計(jì)算, 先定義以下語句的函數(shù):function x2=e18x2(t) x=3*pi*sin(8*pi*t+1.3).*cos(4*pi*t-0.8).*exp(sin(12*pi*t); x2=x.2

57、; MATLAB程序t=0: 0.001: 1; x=3*pi*sin(8*pi*t+1.3).*cos(4*pi*t-0.8).*exp(sin(12*pi*t); plot(t, x) , xlabel(t), ylabel(x(t) Px=(1/0.5)*quad8(e18x2, 0, 0.5)第一章信號與系統(tǒng)的基本概念程序運(yùn)行結(jié)果 Px = 54.7550可見, 信號x(t)的功率為Px=54.7550, 信號是一個(gè)功率信號, 能量Ex=。 x(t)的波形如圖1.39所示。 (2) 信號y(t)在一個(gè)有限的時(shí)間區(qū)間內(nèi)有限且非零, 所以它是一個(gè)能量信號, 功率Py=0。利用下列程序計(jì)算能

58、量并畫出波形。 MATLAB程序 t=0: 0.001: 1; 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.39 信號x(t)的波形 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念 x=3*pi*sin(8*pi*t+1.3).*cos(4*pi*t- 0.8).*exp(sin(12*pi*t); y=x.*(t=0.2).*(t=0.85); plot(t, y), xlabel(t), ylabel(y(t) Ey=quad8(e18x2, 0.2, 0.85)程序運(yùn)行結(jié)果 Ey = 30.2105由程序可知, 信號y(t)的能量為Ey=30.2105, 波形如圖1.40所示。 第一章信號與系統(tǒng)的基本概念圖 1.40

59、 信號y(t)的波形第一章信號與系統(tǒng)的基本概念例例1.9 已知離散時(shí)間系統(tǒng)方程為其中, 采樣間隔是T0.1s。計(jì)算每個(gè)系統(tǒng)對下列輸入信號的響應(yīng)并畫出波形圖。 (1) f1(kT)=0.8|k|;(2) f2(kT)=0.7|0.5k-4|;(3) f(kT)=f1(kT)+f2(kT)。取|t|0.4s。判斷系統(tǒng)對輸出樣本是否存在疊加性。 10101)15()()(iTkfTikfkTy第一章信號與系統(tǒng)的基本概念解解 MATLAB程序%計(jì)算輸入信號采樣 ki=-20: 20; f1=0.8.abs(ki); %輸入信號f1(kT) f2=0.7.abs(0.5.*ki-4); %輸入信號f2(

60、kT) fs=f1+f2; %計(jì)算輸出信號采樣 ze=zeros(size(1: 9); %初始化輸出信號向量為零 y11=ze; y12=ze; y1s=ze; %計(jì)算每一個(gè)輸出信號的取樣 for k=-4: 4 for i=-10: 10第一章信號與系統(tǒng)的基本概念y11(k+5)=y11(k+5)+f1(k-i+21); end y11(k+5)=y11(k+5)-f1(k-15+21); %輸入為f1(kT)時(shí)的輸出y11 for i=-10: 10 y12(k+5)=y12(k+5)+f2(k-i+21); end y12(k+5)=y12(k+5)-f2(k-15+21); %輸入為