高一數學下學期課后試題：反函數的概念

1、.高一數學下學期課后試題：反函數的概念【】記得有一句話是這么說的：數學是一門描寫數字之間關系的科學，是我們前進的階梯。對于高中學生的我們，數學在生活中，考試科目里更是尤為重要，所以小編在此為您發(fā)布了文章：高一數學下學期課后試題：反函數的概念希望此文能給您帶來幫助。本文題目：高一數學下學期課后試題：反函數的概念1.函數y= 的反函數是 A.y= xR且x-4 B.y= xR且x3C.y= xR且x D.y= xR且x- 答案：C解析：由y= ,得x= .故所求反函數為y= xR且x3.2.函數y= 的反函數是 A.y= B.y=C.y= D.y=答案：A解析：當x0時,由y=x2,得x=- .故

2、反函數為y=f-1x=- x0.當x0時,由y=- x,得x=-2y.故反函數為y=f-1x=-2xx0.y=f-1x=-x,x0,-2x,x0.3.假設函數fx的反函數f-1x=1+x2x0,那么f2等于 A.1 B.-1 C.1和-1 D.5答案：B解法一:由y=1+x2x0,得x=- .故fx=- x0,f2=- =-1.解法二:令1+x2=2x0,那么x=-1,即f2=-1.4.假設函數y=fx的反函數是y=- -10,那么原函數的定義域是 A.-1,0 B.-1,1 C.-1,0 D.0,1答案：C解析：原函數的定義域為反函數的值域,又-10,01,即y-1,0.5.設y= +m和y

3、=nx-9互為反函數,那么m、n的值分別是 A.-6,3 B.2,1 C.2,3 D.3,3答案：D解析：求出y= +m的反函數y=3x-3m,再與y=nx-9比照系數即得.6.fx=x2-1x2,那么f-14=_.答案：解析：因為fx=x2-1,x2,所以其反函數為f-1x= x3.所以f-14= .7.求以下函數的反函數:1y=- -12y=-x2-2x+113y=解：1由y=- ,得y2=1-x2,即x2=1-y2.-10,x=- .又y=- ,-10,-1所求反函數為y=- -12由y=-x2-2x+1=-x+12+2,得x+12=2-y.12,23.x+1= ,即x=-1+ .反函數

4、為y=-1+ -7-2.3由y=x2x0,得x=- ,即y=x2x0的反函數為y=- x0.由y=-x-1x0,得x=-y-1,即y=-x-1x0的反函數為y=-x-1x-1.由可知fx= 的反函數為f-1x=才能提升 踮起腳,抓得住!8.函數y=2|x|在下面的區(qū)間上,不存在反函數的是 A.0,+ B.-,0 C.-4,4 D.2,4答案：C解法一:函數假設在區(qū)間上單調,那么存在反函數,易知函數y=2|x|在0,+,-,0,2,4上單調.解法二:當x=4時,y=8,知不是一一映射.9.函數fx是增函數,它的反函數是f-1x,假設a=f2+f-12,b=f3+f-13,那么下面結論中正確的選項

5、是 A.ab D.無法確定答案：A解析：fx是增函數,故其反函數f-1x也是增函數,f3f2,f-13f-12,即ba.10.fx=3x-2,那么f-1fx=_;ff-1x=_.答案：x x解析：f-1x= ,f-1fx= 3x-2+2=x,ff-1x=3 -2=x.一般地,ff-1x與f-1fx的表達式總為x,但兩個函數定義域不一定一樣,故不一定是同一個函數.11.函數fx=ax2+a+2x-1在xR上存在反函數,那么f-11=_.答案：1解析：依題意a=0,fx=2x-1,令f-11=b,那么fb=1,即2b-1=1 b=1.12.函數fx= x .1求它的反函數;2求使f-1x=fx的實

6、數a的值;3當a=-1時,求f-12.解：1設y= ,x-a,反解得y-3x=2-ay.假設y=3,那么a= 與a 矛盾.y3.x= .f-1x= x .2當f-1x=fx時,有 ,整理得a+3x2+a2-9x-2a+3=0.a+3=0,即a=-3.3當a=-1時,由1知f-1x= .f-12=-4.13.fx= 2x1,1求fx的反函數f-1x,并求出反函數的定義域;2判斷并證明f-1x的單調性.解：1設y= 2 x= ,又x1,y1,即f-1x= ,f-1x的定義域為0,1.2f-1x在0,1上單調遞增.證明如下:設0x1f-1x1-f-1x2= 0.f-1x在0,1上單調遞增.拓展應用

7、跳一跳,夠得著!14.要使函數y=x2-2ax+1在區(qū)間1,2上存在反函數,那么a的取值范圍是 A.a1 B.a2 C.a1或a2 D.12答案：C解析：由得函數y=x2-2ax+1在區(qū)間1,2上單調,那么a1或a2.15.函數y=fx-1的反函數為y=f-1x-1,且f1=2,那么f2的值為_.答案：1解析：y=f-1x-1 x-1=fy x=fy+1,故y=f-1x-1的反函數為y=fx+1.故fx-1=fx+1,即fx=fx-1-1,那么f2=f1-1=1.16.1fx= a、b、c是常數的反函數是f-1x= ,求a+b+c的值.2設點P-1,-2既在函數fx=ax2+bx0的圖象上,又

8、在fx的反函數的圖象上,求f-1x.解：1設y= ,解得x= ,即f-1x= ,因此, ,由對應項系數相等得a=3,b=5,c=-2,a+b+c=6.2點P-1,-2在fx=ax2+b上,那么-2=a-12+b, 又點P-1,-2在f-1x上,點-2,-1在fx上.-1=a-22+b. 由聯(lián)立,解得a= ,b=- .“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻

9、年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。fx= x2- x0.“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可