高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識點整理

1、.高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識點整理在中國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù)，又稱算學(xué)，最后才改為數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)分為兩部分，一部分是幾何，另一部分是代數(shù)。精品小編準(zhǔn)備了高一語文函數(shù)與方程知識點，希望你喜歡。1.設(shè)fx=x3+bx+c是-1,1上的增函數(shù)，且f-12f120，那么方程fx=0在-1,1內(nèi)A.可能有3個實數(shù)根 B.可能有2個實數(shù)根C.有唯一的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根解析：由f -12f 120得fx在-12，12內(nèi)有零點，又fx在-1,1上為增函數(shù)，fx在-1,1上只有一個零點，即方程fx=0在-1,1上有唯一的實根.答案：C2.2019長沙模擬函數(shù)fx的圖象是連續(xù)不斷的，x、fx的對應(yīng)關(guān)系如下表：x12345

2、6fx136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064那么函數(shù)fx存在零點的區(qū)間有A.區(qū)間1,2和2,3B.區(qū)間2,3和3,4C.區(qū)間2,3、3,4和4,5D.區(qū)間3,4、4,5和5,6解析：f2與f3，f3與f4，f4與f5異號，fx在區(qū)間2,3，3,4，4,5上都存在零點.答案：C3.假設(shè)a1，設(shè)函數(shù)fx=ax+x-4的零點為m，gx=logax+x-4的零點為n，那么1m+1n的取值范圍是A.3.5，+ B.1，+C.4，+ D.4.5，+解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax，y

3、=logax，y=-x+4的圖象，結(jié)合圖形可知，n+m為直線y=x與y=-x+4的交點的橫坐標(biāo)的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因為n+m1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故n+m1n+1m4，那么1n+1m1.答案：B4.2019昌平模擬函數(shù)fx=ln x，那么函數(shù)gx=fx-fx的零點所在的區(qū)間是A.0,1 B.1,2C.2,3 D.3,4解析：函數(shù)fx的導(dǎo)數(shù)為fx=1x，所以gx=fx-fx=ln x-1x.因為g1=ln 1-1=-10，g2=ln 2-120，所以函數(shù)gx=fx-fx的零點所在的區(qū)間為1,2.應(yīng)選B.答案：B5.函數(shù)fx=2x-1，x0

4、，-x2-2x，x0，假設(shè)函數(shù)gx=fx-m有3個零點，那么實數(shù)m的取值范圍是_.解析：畫出fx=2x-1，x0，-x2-2x，x0，的圖象，如圖.由函數(shù)gx=fx-m有3個零點，結(jié)合圖象得：0答案：0,16.定義在R上的奇函數(shù)fx滿足：當(dāng)x0時，fx=2 014x+log2 014x那么在R上，函數(shù)fx零點的個數(shù)為_.解析：函數(shù)fx為R上的奇函數(shù)，因此f0=0，當(dāng)x0時，fx=2 014x+log2 014x在區(qū)間0，12 014內(nèi)存在一個零點，又fx為增函數(shù)，因此在0，+內(nèi)有且僅有一個零點.根據(jù)對稱性可知函數(shù)在-，0內(nèi)有且僅有一解，從而函數(shù)在R上的零點的個數(shù)為3.答案：37.函數(shù)fx=x+

5、2x，gx=x+ln x，hx=x-x-1的零點分別為x1，x2，x3，那么x1，x2，x3的大小關(guān)系是_.解析：令x+2x=0，即2x=-x，設(shè)y=2x，y=-x;令x+ln x=0，即ln x=-x，設(shè)y=ln x，y=-x.在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=2x，y=ln x，y=-x，如圖：x10那么x2-x-1=0，x=1+52，即x3=3+521，所以x1答案：x18.假設(shè)函數(shù)fx=ax2-x-1有且僅有一個零點，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.解：1當(dāng)a=0時，函數(shù)fx=-x-1為一次函數(shù)，那么-1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點.2當(dāng)a0時，函數(shù)fx=ax2-x-1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，那么一

6、元二次方程ax2-x-1=0有兩個相等實根.那么=1+4a=0，解得a=-14.綜上，當(dāng)a=0或a=-14時，函數(shù)僅有一個零點.9.關(guān)于x的二次方程x2+m-1x+1=0在區(qū)間0,2上有解，務(wù)實數(shù)m的取值范圍.解：設(shè)fx=x2+m-1x+1，x0,2，假設(shè)fx=0在區(qū)間0,2上有一解，f0=10，那么應(yīng)用f20，又f2=22+m-12+1，m-32.假設(shè)fx=0在區(qū)間0,2上有兩解，那么0，0-m-122，f20，m-12-40，-3m3或m-1，-3-32-1.由可知m的取值范圍-，-1.B組 才能打破1.函數(shù)fx=x-cos x在0，+內(nèi)A.沒有零點 B.有且僅有一個零點C.有且僅有兩個零

7、點 D.有無窮多個零點解析：在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=x和y=cos x的圖象，如圖，由于x1時，y=x1，y=cos x1，所以兩圖象只有一個交點，即方程x-cos x=0在0，+內(nèi)只有一個根，所以fx=x-cos x在0，+內(nèi)只有一個零點，所以選B.答案：B2.2019吉林白山二模函數(shù)fx=2mx2-x-1在區(qū)間-2,2上恰有一個零點，那么m的取值范圍是A.-38，18 B.-38，18C.-38，18 D.-18，38解析：當(dāng)m=0時，函數(shù)fx=-x-1有一個零點x=-1，滿足條件.當(dāng)m0時，函數(shù)fx=2mx2-x-1在區(qū)間-2,2上恰有一個零點，需滿足f-2f20，或f-2=0

8、，-20，或f2=0，02.解得-18答案：D3.函數(shù)fx滿足fx+1=fx-1，且fx是偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時，fx=x，假設(shè)在區(qū)間-1,3上函數(shù)gx=fx-kx-k有4個零點，那么實數(shù)k的取值范圍是_.解析：由fx+1=fx-1得，fx+2=fx，那么fx是周期為2的函數(shù).fx是偶函數(shù)，當(dāng)x0,1時，fx=x，當(dāng)x-1,0時，fx=-x，易得當(dāng)x1,2時，fx=-x+2，當(dāng)x2,3時，fx=x-2.在區(qū)間-1,3上函數(shù)gx=fx-kx-k有4個零點，即函數(shù)y=fx與y=kx+k的圖象在區(qū)間-1,3上有4個不同的交點.作出函數(shù)y=fx與y=kx+k的圖象如下圖，結(jié)合圖形易知k0，14.答案：0

9、，144.1m為何值時，fx=x2+2mx+3m+4.有且僅有一個零點;有兩個零點且均比-1大;2假設(shè)函數(shù)fx=|4x-x2|+a有4個零點，務(wù)實數(shù)a的取值范圍.解：1函數(shù)fx有且僅有一個零點方程fx=0有兩個相等實根=0，即4m2-43m+4=0，即m2-3m-4=0，m=4或m=-1.設(shè)fx有兩個零點分別為x1，x2，那么x1+x2=-2m，x1x2=3m+4.由題意，有=4m2-43m+40x1+1x2+10 x1+1+x2+10m2-3m-403m+4-2m+10-2m+2m4或m-1，m-5，m1，-52令fx=0，得|4x-x2|+a=0，即|4x-x2|=-a.令gx=|4x-x

10、2|，唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。hx=-a.作

11、出gx、hx的圖象.“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫?。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。由圖象可知，當(dāng)04，即-4要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，