(通用版)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)3.4《二次函數(shù)的基本性質(zhì)》精選練習(xí)卷(含答案)

1、第四節(jié)二次函數(shù)的基本性質(zhì)姓名：_班級(jí)：_限時(shí)：_分鐘1拋物線yax22xc的對(duì)稱軸是直線()Ax Bx Cx Dx2二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yaxb在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是() 3用配方法將二次函數(shù)yx28x9化為ya(xh)2k的形式為()Ay(x4)27 By(x4)225Cy(x4)27 Dy(x4)225 4對(duì)于拋物線yax2(2a1)xa3，當(dāng)x1時(shí)，y0，則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5(黃岡)當(dāng)axa1時(shí)，函數(shù)yx22x1的最小值為1，則a的值為()A1 B2 C0或2 D1或26若拋物線yx2a

2、xb與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線過(guò)點(diǎn)()A. (3，6) B. (3，0)C. (3，5) D. (3，1)7對(duì)于題目“一段拋物線L：yx(x3)c(0x3)與直線l：yx2有唯一公共點(diǎn)，若c為整數(shù)，確定所有c的值，”甲的結(jié)果是c1，乙的結(jié)果是c3或4，則()A甲的結(jié)果正確B乙的結(jié)果正確C甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確8.已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖，分析下列四個(gè)結(jié)論：abc0；b24ac0；3ac0；(ac)2b2，其中正確的結(jié)論有

3、()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)9已知二次函數(shù)y(xh)2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2x5時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，則h的值為()A3或6 B1或6 C1或3 D4或610已知拋物線yax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，(0，3)，其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，有下列結(jié)論：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)；方程ax2bxc2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；3ab3.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為：()A0 B1 C2 D311 如圖，拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，n)，與y軸的交點(diǎn)在(0，2)，(0，3)之間(包含端點(diǎn))，則下列結(jié)論：3ab0；1a；對(duì)于任意實(shí)數(shù)m

4、，abam2bm總成立；關(guān)于x的方程ax2bxcn1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)12.二次函數(shù)yx2mxm2的圖象與x軸有_個(gè)交點(diǎn)13將拋物線y3(x1)22向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，那么得到的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)14如圖，拋物線yax2與直線ybxc的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，則方程ax2bxc的解是_15如圖，拋物線yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P(m，n)給出下列結(jié)論：2ac0；若(，y1)，(，y2)，(，y3)在拋物線上，則y1y2y3；關(guān)于x的方程

5、ax2bxk0有實(shí)數(shù)解，則kcn.其中正確結(jié)論是_16已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過(guò)A(0，3)，B(4，)兩點(diǎn)，(1)求b、c的值；(2)二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸是否有公共點(diǎn)？若有，求公共點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由1已知二次函數(shù)的圖象以A(1，4)為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B(2，5)(1)求該函數(shù)的關(guān)系式；(2)求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A、B，求O AB的面積2設(shè)二次函數(shù)yax2bx(ab)(a，b是常數(shù)，a0)(1)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說(shuō)明理由；(2)若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(1，4)，B(0，1

6、)，C(1，1)三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)若ab0，點(diǎn)P(2，m)(m0)在該二次函數(shù)圖象上，求證：a0.3已知拋物線yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的對(duì)稱軸為直線x2.(1)b_；(用含a的代數(shù)式表示)(2)當(dāng)a1時(shí)，若關(guān)于x的方程ax2bxc0在3x1的范圍內(nèi)有解，求c的取值范圍；(3)若拋物線過(guò)點(diǎn)(2，2)，當(dāng)1x0時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，求a的值4在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，求函數(shù)y1的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)y2axb的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)

7、a，b滿足的關(guān)系式；(3)已知點(diǎn)P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上，若mn，求x0的取值范圍5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線yx22(k1)xk2k(k為常數(shù))(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，k2)，求k的值；(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2k，y1)和點(diǎn)(2，y2)，且y1y2，求k的取值范圍；(3)若將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，當(dāng)1x2時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值，求k的值參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1A2.C3.B4.C5.D6.B7.D8.B9.B10.C11D12.213.y3(x2)2214.x12，x2115【解析】 ，a0，ab，x1時(shí)，y0，abc0，2acabc

8、0，故錯(cuò)誤；若(，y1)，(，y2)，(，y3)在拋物線上，由圖象法可知，y1y2y3，故正確；拋物線與直線yt有交點(diǎn)時(shí)，方程ax2bxct有解，tn，ax2bxct0有實(shí)數(shù)解，要使得ax2bxk0有實(shí)數(shù)解，則kctcn，故錯(cuò)誤，故答案為.16解： (1)將點(diǎn)A(0，3)，B(4， )代入二次函數(shù)解析式，得 解得.(2)由(1)知，二次函數(shù)解析式為yx2x3，令y0，得x2x30，整理得x26x160，解得x12，x28，即該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(2，0)，(8，0)【拔高訓(xùn)練】1解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(x1)24.將B(2，5)代入得：a1.該函數(shù)的解析

9、式為：y(x1)24x22x3.(2)令x0，得y3，因此拋物線與y軸的交點(diǎn)為：(0，3)令y0，則x22x30，解得：x13，x21，即拋物線與x軸的交點(diǎn)為：(3，0)，(1，0)(3)設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)為M、N(M在N的左側(cè))，由(2)知：M(3，0)，N(1，0)當(dāng)函數(shù)圖象向右平移經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，M與O重合，因此拋物線向右平移了3個(gè)單位故A(2，4)，B(5，5)，如解圖SOAB(25)9245515.2(1)解：由題意b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)或一個(gè)(2)解：當(dāng)x1時(shí)，yab(ab)0，拋物線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.把點(diǎn)A(1，4)，B(0，

10、1)分別代入，得 解得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y3x22x1.(3)證明：當(dāng)x2時(shí)，m4a2b(ab)3ab0，ab0，ab0，相加得：2a0，a0.3解：(1)4a；(2)當(dāng)a1時(shí)，關(guān)于x的方程x24xc0在3x1的范圍內(nèi)有解，即關(guān)于x的方程x24xc0在3x1的范圍內(nèi)有解，根的判別式164c0，即c4，拋物線yx24x(x2)24與直線yc在3x1的范圍內(nèi)有交點(diǎn)當(dāng)x2時(shí)，y4；當(dāng)x1時(shí)，y5.由圖象可知：4c5.(3)拋物線yax24axc過(guò)點(diǎn)(2，2)，c4a2，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：yax24ax4a2a(x2)22.方法一：當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上拋物線的對(duì)稱軸為直線x2，當(dāng)1x

11、0時(shí)，y隨x增大而增大拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，由圖象可知：4a24.a.當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下拋物線對(duì)稱軸為直線x2，當(dāng)1x0時(shí)，y隨x增大而減小拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為4，由圖象可知：4a24.a.綜上所述：a或a.4解： (1)函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，將其代入得(a1)(a)2，解得a12，a21，當(dāng)a2時(shí)，y1(x2)(x21)，化為一般式得yx2x2，當(dāng)a1時(shí)，y1(x1)(x2)，化為一般式得y1x2x2，綜上所述，函數(shù)y1的表達(dá)式為y1x2x2；(2)函數(shù)y1(xa)(xa1)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(a，0)，(a1，0)，當(dāng)函數(shù)y2axb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，0)時(shí)，把xa，y0代入y2axb中，得a2b；當(dāng)函數(shù)y2axb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a1，0)時(shí)，把xa1，y0代入y2axb中，得a2ab；(3)拋物線y1(xa)(xa1)的對(duì)稱軸是直線x，二次項(xiàng)系數(shù)10，拋物線的開(kāi)口向上，拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸的距離越大，它的縱坐標(biāo)值也越大，mn，點(diǎn)Q離對(duì)稱軸x的距離比點(diǎn)P離對(duì)稱軸x的距離大，|x0|1，0x01.5解： (1)拋物線yx22(k1)xk2k(k為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，k2)，12(k1)k2kk2.解得k.(2)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2k，y1)和點(diǎn)(2，y2)，y1(2k)24k(k1)k2kk2k，y244(k1)k2kk2k8；又y1