高中三年級(jí)一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)專題

..三角函數(shù)2018年6月考綱要求：基本初等函數(shù)三角函數(shù)1．任意角的概念、弧度制〔1了解任意角的概念.〔2了解弧度制的概念,能進(jìn)行弧度與角度的互化.2．三角函數(shù)〔1理解任意角三角函數(shù)〔正弦、余弦、正切的定義.〔2能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出,π的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式,能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象,了解三角函數(shù)的周期性.〔3理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在,π上的性質(zhì)〔如單調(diào)性、最大值和最小值、以及與x軸的交點(diǎn)等,理解正切函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性.〔4理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1,〔5了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖象,了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象變化的影響〔6了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型,會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題.三角恒等變換1．和與差的三角函數(shù)公式〔1會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.〔2能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.〔3能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式,導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.2．簡單的三角恒等變換能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換〔包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,但對(duì)這三組公式不要求記憶.〔十一解三角形1．正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.2．應(yīng)用能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.對(duì)于三角函數(shù)與三角恒等變換的考查：1．涉及本專題的選擇題、填空題一般考查三角函數(shù)的基本概念、三角恒等變換及相關(guān)計(jì)算,同時(shí)也考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用等,解答題的考查則重點(diǎn)在于三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.2．從考查難度來看,本專題試題的難度相對(duì)不高,以三角計(jì)算及圖象與性質(zhì)的應(yīng)用為主,高考中通?？疾閷?duì)三角的計(jì)算及結(jié)合圖象考查性質(zhì)等.3．從考查熱點(diǎn)來看,三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考命題的熱點(diǎn),要能夠熟練應(yīng)用三角公式進(jìn)行三角計(jì)算,能夠結(jié)合正弦曲線、余弦曲線,利用整體代換去分析問題、解決問題.同時(shí)要注意兩者之間的綜合.對(duì)于解三角形的考查：1．涉及本專題的選擇題、填空題一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式,考查三角形邊、角、面積等的相關(guān)計(jì)算,同時(shí)注重與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、基本不等式等的綜合.2．從考查難度來看,本專題試題的難度中等,主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式的應(yīng)用,高考中主要以三角形的方式來呈現(xiàn),解決三角形中相關(guān)邊、角的問題.3．從考查熱點(diǎn)來看,正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式的應(yīng)用是高考命題的熱點(diǎn),要能夠熟練應(yīng)用公式進(jìn)行三角形的邊、角求值,三角形形狀的判斷及面積的相關(guān)計(jì)算等.注意三角形本身具有的性質(zhì)的應(yīng)用.考向一三角恒等變換樣題1〔2017年高考北京卷在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若,則=___________.[答案]樣題2已知,,則=A． B．C． D．[答案]B解給值求值型問題的一般思路是：先看公式中的量,哪些是已知的,哪些是待求的,再利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出待求值,注意根據(jù)角的象限確定符號(hào).這類求值問題關(guān)鍵在于結(jié)合條件和結(jié)論中的角,合理拆、配角.考向二三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)樣題3〔2017年高考新課標(biāo)Ⅰ卷已知曲線C1：y=cosx,C2：y=sin<2x+>,則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2[答案]D樣題4〔2017年高考新課標(biāo)Ⅲ卷設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．的一個(gè)周期為B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的一個(gè)零點(diǎn)為D．在<,>單調(diào)遞減[答案]D樣題5〔2017年高考XX卷已知函數(shù)．〔1求的值．〔2求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．考向三利用正、余弦定理解三角形樣題6〔2017XX已知△ABC,AB=AC=4,BC=2．點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則△BDC的面積是______,cos∠BDC=_______．[答案]樣題7〔2017新課標(biāo)全國Ⅰ理科的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知的面積為.〔1求sinB.sinC;〔2若6cosB.cosC=1,a=3,求的周長.樣題8〔2017新課標(biāo)全國Ⅱ理科的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知．〔1求；〔2若,的面積為,求．考向四解三角形的應(yīng)用樣題9宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后,為了及時(shí)將航天員救出,地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心〔記為．當(dāng)返回艙距地面1萬米的點(diǎn)時(shí)〔假定以后垂直下落,并在點(diǎn)著陸,救援中心測(cè)得返回艙位于其南偏東60°方向,仰角為60°,救援中心測(cè)得返回艙位于其南偏西30°方向,仰角為30°,救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向．〔1求兩救援中心間的距離；〔2求救援中心與著陸點(diǎn)間的距離．三角函數(shù)本省歷年高考題總結(jié)20XX〔5已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=〔A〔B〔C〔D〔11設(shè)函數(shù)的最小正周期為,且,則

〔A在單調(diào)遞減〔B在單調(diào)遞減

〔C在單調(diào)遞增 〔D在單調(diào)遞增20XX〔9已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減。則的取值范圍是〔〔17〔本小題滿分12分已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,求〔2若,的面積為；求。20XX15．設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí),函數(shù)f<x>＝sinx－2cosx取得最大值,則cosθ＝__________.17．<本小題滿分12分>如圖,在△ABC中,∠ABC＝90°,AB＝,BC＝1,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC＝90°.<1>若PB＝,求PA；<2>若∠APB＝150°,求tan∠PBA.20XX8.設(shè),,且,則....已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊,=2,且,則面積的最大值為.2015年<2>sin20°cos10°－cos160°sin10°＝<A><B><C><D><8>函數(shù)f<x>＝cos(ωx+φ)的部分圖像如圖所示,則f<x<A><kπ-14,kπ+34,>,k∈z<C><k-14,k+34>,k∈z<<16>在平面四邊形ABCD中,∠A＝∠B＝∠C＝75°,BC＝2,則AB的取值范圍是.2016年12.已知函數(shù)為的零點(diǎn),為圖像的對(duì)稱軸,且在單調(diào),則的最大值為〔A11

〔B9

〔C7

〔D5〔17〔本題滿分為12分的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別別為a,b,c,已知〔=1\*ROMANI求C；〔=2\*ROMANII若的面積為,求的周長．2018年各省三角函數(shù)高考題總結(jié)北京卷：〔7在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)到直線x的距離,當(dāng)m變化時(shí),d的最大值為〔A1〔B2〔C3〔D4設(shè)函數(shù)f<x>=,若f對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則的最小值為______〔15〔本小題13分在△ABC中,a=7,b=8,cosB=-,〔Ⅰ求∠A：〔Ⅱ求AC邊上的高。XX卷：7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的值是．在中,角所對(duì)的邊分別為,,的平分線交于點(diǎn)D,且,則的最小值為．16．〔本小題滿分14分已知為銳角,,．〔1求的值；〔2求的值．17．〔本小題滿分14分某農(nóng)場有一塊農(nóng)田,如圖所示,它的邊界由圓O的一段圓弧〔P為此圓弧的中點(diǎn)和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米,點(diǎn)P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚,大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD,大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為,要求均在線段上,均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．〔1用分別表示矩形和的面積,并確定的取值范圍；〔2若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜,大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜,且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時(shí),能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．全國卷2：6.在中,cos=,BC=1,AC=5,則AB=A.4B.C.D.215.已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,則sin〔α+β=________。16.已知圓錐的頂點(diǎn)為S,母線SA,SB所成角的余弦值為,SA與圓錐底面所成角為45°,若△SAB的面積為,則該圓錐的側(cè)面積為________。全國卷3：4.若,則A.B.C.D.9.?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)便分別為a,b,c,若?ABC的面積為,則C=A.B.C.D.15.函數(shù)在[0,π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為。天津卷：<6>將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)<A>在區(qū)間上單調(diào)遞增 <B>在區(qū)間上單調(diào)遞減<C>在區(qū)間上單調(diào)遞增 <D>在區(qū)間上單調(diào)遞減〔15〔本小題滿分13分在中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知.〔I求角B的大?。弧睮I設(shè)a=2,c=3,求b和的值.XX卷：5.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是