第二章平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析(中文)

1、2.4 平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析Kinematic analysis of planar mechanisms1 1任務(wù)任務(wù) 已知機(jī)構(gòu)尺寸及原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律，確定機(jī)構(gòu)中其他構(gòu)件上已知機(jī)構(gòu)尺寸及原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律，確定機(jī)構(gòu)中其他構(gòu)件上某些點(diǎn)的軌跡某些點(diǎn)的軌跡、位移、速度及加速度和構(gòu)件的角位移、角速度位移、速度及加速度和構(gòu)件的角位移、角速度及角加速度。及角加速度。2.4-1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的和方法機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)、目的和方法2目的目的 在設(shè)計(jì)新的機(jī)械或分析現(xiàn)有機(jī)械的工作性能等，都必須首在設(shè)計(jì)新的機(jī)械或分析現(xiàn)有機(jī)械的工作性能等，都必須首先要計(jì)算其機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。先要計(jì)算其機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。3方法方法 圖

2、解法圖解法 解析法解析法簡(jiǎn)捷、直觀、方便；精度能滿足一般要求；適用機(jī)構(gòu)個(gè)別位置簡(jiǎn)捷、直觀、方便；精度能滿足一般要求；適用機(jī)構(gòu)個(gè)別位置運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析可借助計(jì)算機(jī)，獲得系列結(jié)果和運(yùn)動(dòng)線圖，并進(jìn)行機(jī)構(gòu)優(yōu)化和綜可借助計(jì)算機(jī)，獲得系列結(jié)果和運(yùn)動(dòng)線圖，并進(jìn)行機(jī)構(gòu)優(yōu)化和綜合；精度很高；適用機(jī)構(gòu)整個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)的運(yùn)動(dòng)分析合；精度很高；適用機(jī)構(gòu)整個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)的運(yùn)動(dòng)分析 實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法Example:牛頭刨床設(shè)計(jì)要求牛頭刨床設(shè)計(jì)要求：最大行程、勻速、快回。：最大行程、勻速、快回。 考慮：考慮：1. 刨床切削最大構(gòu)件；刨床切削最大構(gòu)件；2. 牛頭刨床所牛頭刨床所占有位置；占有位置；3. 切削工件的質(zhì)量與切削速度有關(guān)；切削

3、工件的質(zhì)量與切削速度有關(guān)；4. 機(jī)構(gòu)構(gòu)件慣性力的影響。機(jī)構(gòu)構(gòu)件慣性力的影響。位移分析可以：位移分析可以： 進(jìn)行干涉校驗(yàn)進(jìn)行干涉校驗(yàn) 確定從動(dòng)件行程確定從動(dòng)件行程 考查構(gòu)件或構(gòu)件上某點(diǎn)能否實(shí)現(xiàn)預(yù)定位置變化的要求考查構(gòu)件或構(gòu)件上某點(diǎn)能否實(shí)現(xiàn)預(yù)定位置變化的要求速度、加速度分析可以：速度、加速度分析可以： 確定速度變化是否滿足要求確定速度變化是否滿足要求 確定機(jī)構(gòu)的慣性力、振動(dòng)等確定機(jī)構(gòu)的慣性力、振動(dòng)等 u圖解法圖解法u速度瞬心法速度瞬心法u矢量方程圖解法矢量方程圖解法u運(yùn)動(dòng)線圖法運(yùn)動(dòng)線圖法 1. 速度瞬心的定義速度瞬心的定義vA2A1vB2B1A2 (A1)P12B2(B1)w w21 2 12.4

4、-2 Velocity Analysis by the Method of Instantaneous Center速度瞬心及其在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用速度瞬心及其在平面機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用 速度瞬心速度瞬心為互相作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件上，為互相作平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩構(gòu)件上，瞬時(shí)相瞬時(shí)相對(duì)速度為零的點(diǎn)對(duì)速度為零的點(diǎn)；或者說，瞬時(shí)速度相等的重合點(diǎn)；或者說，瞬時(shí)速度相等的重合點(diǎn)(即等即等速重合點(diǎn)速重合點(diǎn))。其相對(duì)運(yùn)動(dòng)可看成是繞瞬心的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。其相對(duì)運(yùn)動(dòng)可看成是繞瞬心的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。找到瞬心，可以將復(fù)雜的平面運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)動(dòng)找到瞬心，可以將復(fù)雜的平面運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)動(dòng)。 1) 兩構(gòu)件上相對(duì)速度為

5、零的重合點(diǎn)；兩構(gòu)件上相對(duì)速度為零的重合點(diǎn)； 2) 當(dāng)當(dāng)V1P12= V2P12= 0，稱為稱為絕對(duì)瞬心絕對(duì)瞬心，即其中一構(gòu)件為，即其中一構(gòu)件為機(jī)架；相對(duì)機(jī)架的機(jī)架；相對(duì)機(jī)架的絕對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)絕對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)。 當(dāng)當(dāng)V1P12= V2P120，稱為稱為相對(duì)瞬心相對(duì)瞬心，即兩構(gòu)件均為活動(dòng)構(gòu)即兩構(gòu)件均為活動(dòng)構(gòu)件；具有件；具有相同絕對(duì)速度的重合點(diǎn)相同絕對(duì)速度的重合點(diǎn)。3. 機(jī)構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目機(jī)構(gòu)中速度瞬心的數(shù)目 n個(gè)構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu)個(gè)構(gòu)件組成的機(jī)構(gòu)(包括機(jī)架包括機(jī)架)，其總的瞬心數(shù)為：，其總的瞬心數(shù)為： N = Cn2 = n(n-1) / 2 2. 速度瞬心的性質(zhì)速度瞬心的性質(zhì)4. 機(jī)構(gòu)中速度瞬心位置機(jī)

6、構(gòu)中速度瞬心位置(1) 通過運(yùn)動(dòng)副直接連接的兩個(gè)構(gòu)件通過運(yùn)動(dòng)副直接連接的兩個(gè)構(gòu)件1) 轉(zhuǎn)動(dòng)副轉(zhuǎn)動(dòng)副P1212轉(zhuǎn)動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件轉(zhuǎn)動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件結(jié)論：結(jié)論：組成鉸鏈副兩構(gòu)件間的瞬心在鉸鏈處。組成鉸鏈副兩構(gòu)件間的瞬心在鉸鏈處。P1221移動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件移動(dòng)副連接的兩個(gè)構(gòu)件結(jié)論：結(jié)論：組成移動(dòng)副兩構(gòu)件間的瞬心在組成移動(dòng)副兩構(gòu)件間的瞬心在垂直于導(dǎo)路線的無窮遠(yuǎn)處。垂直于導(dǎo)路線的無窮遠(yuǎn)處。 2) 移動(dòng)副移動(dòng)副相對(duì)速度方向線相對(duì)速度方向線12M高副連接的兩個(gè)構(gòu)件高副連接的兩個(gè)構(gòu)件（純滾動(dòng)）（純滾動(dòng)）P12nnt12M高副連接的兩個(gè)構(gòu)件高副連接的兩個(gè)構(gòu)件（存在滾動(dòng)和滑動(dòng)）（存在滾動(dòng)和滑動(dòng)）P12 ?

7、結(jié)論：結(jié)論：組成高副兩構(gòu)件間的瞬心在接觸點(diǎn)的法向上；組成高副兩構(gòu)件間的瞬心在接觸點(diǎn)的法向上； 特別地，若為純滾動(dòng)，則瞬心在接觸點(diǎn)處。特別地，若為純滾動(dòng)，則瞬心在接觸點(diǎn)處。 3) 高副高副 a. 純滾動(dòng)：如果高副兩元素之間為純滾動(dòng)純滾動(dòng)：如果高副兩元素之間為純滾動(dòng)(no slipping)w w1212 w w1212 V b. 非純滾動(dòng)：如果高副兩元素之間既作相對(duì)滾動(dòng)，又有相對(duì)滑非純滾動(dòng)：如果高副兩元素之間既作相對(duì)滾動(dòng)，又有相對(duì)滑動(dòng)動(dòng)三心定理三心定理：三個(gè)彼此作平面平行運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件其有三個(gè)瞬心，它們：三個(gè)彼此作平面平行運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件其有三個(gè)瞬心，它們位于一條直線上。位于一條直線上。P12P13vK2

8、vK3K反證法：反證法：假設(shè)構(gòu)件假設(shè)構(gòu)件1、2和和3的三的三個(gè)瞬心不在一條直線上，假設(shè)個(gè)瞬心不在一條直線上，假設(shè)構(gòu)件構(gòu)件2和和3間的瞬心在間的瞬心在K點(diǎn)處，點(diǎn)處，即即P23在在K點(diǎn)。點(diǎn)。w w31322( K2,K3)(2) 沒有運(yùn)動(dòng)副直接連接，用三心定理來確定瞬心位置沒有運(yùn)動(dòng)副直接連接，用三心定理來確定瞬心位置解：解：1. 瞬心數(shù)瞬心數(shù) N = 4(4-1)/2 = 6 2. 直觀法可得直觀法可得P12、P23、P34、P41。4213P14P12P23P34 3. 三心定理法三心定理法1 1，2 2，3 P3 P1212，P P2323，P P13131，4，3 P14，P34，P131，

9、2，4 P12，P14，P242，3，4 P23，P34，P24P24所在線所在線P24P13所在線所在線P13例例1：如圖所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，若已知各桿長(zhǎng)度以及圖示瞬時(shí)位置，：如圖所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，若已知各桿長(zhǎng)度以及圖示瞬時(shí)位置，求求C點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度Vc，以及構(gòu)件，以及構(gòu)件1和構(gòu)件和構(gòu)件3的速度比。的速度比。解：解：1. C的速度的速度Vc = 3 3L L3 3 2. 瞬心瞬心P13的速度，對(duì)構(gòu)件的速度，對(duì)構(gòu)件1而言，而言，Vp13 = 1 1Lp14p13Lp14p13； 對(duì)構(gòu)件對(duì)構(gòu)件3 3而言，而言，Vp13 = Vp13 = 3 3Lp34p13Lp34p134213P14P12P2

10、3P34P24所在線所在線P24P13所在線所在線P13CAD3141313413Lp pLp pww結(jié)論：推廣到任意兩構(gòu)件的角速度之比等于相對(duì)瞬心至絕對(duì)瞬心的距結(jié)論：推廣到任意兩構(gòu)件的角速度之比等于相對(duì)瞬心至絕對(duì)瞬心的距離至反比。離至反比。求角速度的方法：若求角速度的方法：若Pij在兩絕對(duì)瞬心之間，角速度方向相反；在兩絕對(duì)瞬心之間，角速度方向相反； 若若Pij在兩絕對(duì)瞬心外側(cè)，角速度方向相同；在兩絕對(duì)瞬心外側(cè)，角速度方向相同；4213P14P12P23P34P24所在線所在線P24P13所在線所在線P13CAD11jijijiijP PP PwwvkvP12w w2vP23(1) 鉸鏈四桿機(jī)

11、構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)例例1：各構(gòu)件尺寸、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件：各構(gòu)件尺寸、機(jī)構(gòu)位置、構(gòu)件1的角速度的角速度w w1均已知，求連桿上點(diǎn)均已知，求連桿上點(diǎn)K的速度的速度vk及構(gòu)件及構(gòu)件3的角速度的角速度w w3。P24P13vP13P12P34P23P14= P13P34m ml lw w3 vP13 = P13P14m ml lw w1所以有：所以有：結(jié)論結(jié)論1：w w 1 /w w3 = P13P34 / P13P14其中：其中：“1”代表機(jī)架代表機(jī)架。 上式可表述為：上式可表述為：任意兩構(gòu)件角速度之比等于絕對(duì)瞬任意兩構(gòu)件角速度之比等于絕對(duì)瞬心心(P1i、P1j)到到相對(duì)瞬心相對(duì)瞬心Pij距離之反比。距離

12、之反比。w w35. 速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析中的應(yīng)用方向垂直于方向垂直于K與與P24連線，且與連線，且與w w2一致。一致。vk= KP24 l l w w2，w wi /w wj = PijP1j / PijP1i4312Kw w1m ml l絕對(duì)瞬心絕對(duì)瞬心相對(duì)瞬心相對(duì)瞬心絕對(duì)瞬心絕對(duì)瞬心絕對(duì)瞬心絕對(duì)瞬心 方向垂直于方向垂直于K與與P24連線，且與連線，且與w w2一致。一致。結(jié)論結(jié)論2： 相對(duì)瞬心用于建立兩構(gòu)件間之角速度關(guān)系；相對(duì)瞬心用于建立兩構(gòu)件間之角速度關(guān)系； 絕對(duì)瞬心用于確定活動(dòng)構(gòu)件上任一點(diǎn)速度的方向。絕對(duì)瞬心用于確定活動(dòng)構(gòu)件上任一點(diǎn)速度的方向。(

13、2) 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，求例：圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，求v v3。 vk= KP24 l l w w2，P24P34 P134123w w1P14P12P23P34 v3= v3P13 = v1P13 = P14 P13 w w1平移法：平移法：組成移動(dòng)副兩構(gòu)件的組成移動(dòng)副兩構(gòu)件的瞬心線可以垂直于導(dǎo)路線隨意瞬心線可以垂直于導(dǎo)路線隨意平移。平移。例例3：如圖所示的凸輪機(jī)構(gòu)。已知各：如圖所示的凸輪機(jī)構(gòu)。已知各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度w w1，求推，求推桿速度桿速度v2 。P12P13P23 P12所在線所在線P23 v2= v2P12 = v1P12

14、= P12 P13 m mlw w11231(3) 滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副機(jī)構(gòu)滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副機(jī)構(gòu)(齒輪、凸輪機(jī)構(gòu)齒輪、凸輪機(jī)構(gòu))解：對(duì)于多桿機(jī)構(gòu)，應(yīng)用瞬心多邊形求瞬心。解：對(duì)于多桿機(jī)構(gòu)，應(yīng)用瞬心多邊形求瞬心。瞬心多邊形：瞬心多邊形：1）以構(gòu)件號(hào)表示多邊形的頂點(diǎn)，任意兩頂點(diǎn)的連線表）以構(gòu)件號(hào)表示多邊形的頂點(diǎn)，任意兩頂點(diǎn)的連線表示相應(yīng)兩構(gòu)件的瞬心；示相應(yīng)兩構(gòu)件的瞬心；2）確定直接成副的兩構(gòu)件瞬心，用實(shí)線表示；）確定直接成副的兩構(gòu)件瞬心，用實(shí)線表示；3）不直接成副的用虛線。任意三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形三條邊，代表共）不直接成副的用虛線。任意三個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成三角形三條邊，代表共線的三個(gè)瞬心。在瞬心多邊形中找代表瞬心

15、為虛線公共邊的兩個(gè)三角線的三個(gè)瞬心。在瞬心多邊形中找代表瞬心為虛線公共邊的兩個(gè)三角形，并在機(jī)構(gòu)圖中作出相應(yīng)的直線，其交點(diǎn)即為待定瞬心。形，并在機(jī)構(gòu)圖中作出相應(yīng)的直線，其交點(diǎn)即為待定瞬心。P16P23P34P12P56P35P46例例4：已知各桿長(zhǎng)度和：已知各桿長(zhǎng)度和1 1，求各構(gòu)件角速度和，求各構(gòu)件角速度和V VC C，V VD D，V VE E。123456123456ABCDEFG1解：解：P46P16P23P34例例4：已知各桿長(zhǎng)度和：已知各桿長(zhǎng)度和1 1，求各構(gòu)件角速度和，求各構(gòu)件角速度和V VC C，V VD D，V VE E。123456ABCDEFGP16P23P34P12P56

16、P35P46123456P12P35P563 3，4 4，6 P6 P3434，P P4646，P P36363，5，6 P35，P56，P361，2，6 P12，P16，P262，3，6 P23，P36，P26P36P261解：判斷旋轉(zhuǎn)方向。解：判斷旋轉(zhuǎn)方向。P46P16P23P34例例4：已知各桿長(zhǎng)度和：已知各桿長(zhǎng)度和1 1，求各構(gòu)件角速度和，求各構(gòu)件角速度和V VC C，V VD D，V VE E。123456ABCDEFGP12P35P56構(gòu)件構(gòu)件1 1，2 2，6 6絕對(duì)瞬心絕對(duì)瞬心P P1616，P P2626相對(duì)瞬心相對(duì)瞬心P P1212在兩絕對(duì)瞬心之在兩絕對(duì)瞬心之間間旋轉(zhuǎn)方向相

17、反旋轉(zhuǎn)方向相反構(gòu)件構(gòu)件22順時(shí)針順時(shí)針構(gòu)件構(gòu)件2，3，6絕對(duì)瞬心絕對(duì)瞬心P26，P36相對(duì)瞬心相對(duì)瞬心P23在兩絕對(duì)瞬心之在兩絕對(duì)瞬心之間間旋轉(zhuǎn)方向相反旋轉(zhuǎn)方向相反構(gòu)件構(gòu)件3逆時(shí)針逆時(shí)針P36P26123解：求各點(diǎn)的速度解：求各點(diǎn)的速度P46P16P23P34例例4：已知各桿長(zhǎng)度和：已知各桿長(zhǎng)度和1 1，求各構(gòu)件角速度和，求各構(gòu)件角速度和V VC C，V VD D，V VE E。123456ABCDEFGP12P35P56點(diǎn)點(diǎn)C C的速度的速度VcVc相當(dāng)于構(gòu)件相當(dāng)于構(gòu)件2 2繞絕對(duì)瞬心繞絕對(duì)瞬心P P2626旋旋轉(zhuǎn)的線速度；或者轉(zhuǎn)的線速度；或者構(gòu)件構(gòu)件3 3繞絕繞絕對(duì)瞬心對(duì)瞬心P P3636

18、旋轉(zhuǎn)的線速度旋轉(zhuǎn)的線速度；Vc = 3 3L LCP36CP36VD = 3LDP36VE = 3LEP36P36P26123例例4：已知圖示：已知圖示六桿機(jī)構(gòu)六桿機(jī)構(gòu)各構(gòu)件的尺寸、各構(gòu)件的尺寸、凸輪的角速度凸輪的角速度w w1，求推桿速度，求推桿速度v5 。 v5= vP15 = P16 P15 m m1 w w11234561P56 P35P12P16P34P46P23 P56 P56 P36P13P15P36所在線所在線P36所在線所在線P13所在線所在線P13所在線所在線P15所在線所在線P15所在線所在線1. 基本原理和方法基本原理和方法基本原理是理論力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)合成原基本原理是理論

19、力學(xué)中的運(yùn)動(dòng)合成原理。根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理列出速度、加理。根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成原理列出速度、加速度方程，然后按矢量運(yùn)算作圖求解速度方程，然后按矢量運(yùn)算作圖求解2.4-3 矢量方程圖解法矢量方程圖解法 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中常常出現(xiàn)以下兩種情況：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析中常常出現(xiàn)以下兩種情況：利用同一構(gòu)件上兩點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系作利用同一構(gòu)件上兩點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系作速度和加速度分析；速度和加速度分析； 利用兩構(gòu)件上重合點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系作利用兩構(gòu)件上重合點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系作速度和加速度分析；速度和加速度分析； 由理論力學(xué)知，由理論力學(xué)知，剛體上任一點(diǎn)剛體上任一點(diǎn)(B)的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是隨同該構(gòu)件上的運(yùn)動(dòng)可以認(rèn)為是隨同該構(gòu)件上另一任意點(diǎn)另一

20、任意點(diǎn)(A)的平動(dòng)和相對(duì)該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。的平動(dòng)和相對(duì)該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的合成。BCAvAaA性質(zhì)性質(zhì) 絕對(duì)絕對(duì) 牽連牽連 相對(duì)相對(duì) 形式形式 平動(dòng)平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) VB = VA + VBA速度矢量方程速度矢量方程 加速度矢量方程加速度矢量方程 aB = aA + aBA = aA + anBA + aBA 性質(zhì)性質(zhì) 絕對(duì)絕對(duì) 牽連牽連 相對(duì)相對(duì) 向心向心 切向切向 形式形式 平動(dòng)平動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 式中：式中：VBA= lBAw w，方向垂直于方向垂直于AB連線，指向同連線，指向同w w。 式中：式中： anBA = lBAw w2，方向方向BA； aBA = lBAe e方向垂直于方向垂直于AB連線，指連

21、線，指向同向同e e。注意：注意：anBA與與aBA始終相互垂直。始終相互垂直。 (1) 同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度及加速度的關(guān)系同一構(gòu)件上兩點(diǎn)間的速度及加速度的關(guān)系 如圖：已知構(gòu)件尺寸，點(diǎn)如圖：已知構(gòu)件尺寸，點(diǎn)A的速度和加速度以及點(diǎn)的速度和加速度以及點(diǎn)B的速度方的速度方向和加速度方向。向和加速度方向。 分別列出矢量方程，并標(biāo)明已知和未知量。分別列出矢量方程，并標(biāo)明已知和未知量。vB方向方向BCAvAaAaB方向方向大小大小方向方向VB = VA + VBA？BAm mv = m/s/mmab大小大小方向方向VC = VA + VCA？CA？CBc= VB + VCBP速度多邊形速度多邊形P 速度

22、分析速度分析圖中：圖中： pa*m mv = VA pb*m mv = VB pc*m mv = VC ab*m mv = VBA ac*m mv = VCA bc*m mv = VCBvAvBvBAvCAvCBvC1) 連接連接P點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)速度，其方向由同名點(diǎn)的絕對(duì)速度，其方向由P點(diǎn)指向該點(diǎn)；點(diǎn)指向該點(diǎn)；2) 連接其它任意兩點(diǎn)的向量代表在機(jī)構(gòu)中同名連接其它任意兩點(diǎn)的向量代表在機(jī)構(gòu)中同名點(diǎn)間的相對(duì)速度，其指向與相對(duì)下標(biāo)相反；點(diǎn)間的相對(duì)速度，其指向與相對(duì)下標(biāo)相反；vB方向方向BCAvAaAaB方向方向Pv = m/s/mmaP

23、bc速度多邊形速度多邊形速度多邊形速度多邊形特征如下：特征如下：Kk3) 點(diǎn)點(diǎn)P極點(diǎn)，代表該機(jī)構(gòu)上速度為零的點(diǎn)極點(diǎn)，代表該機(jī)構(gòu)上速度為零的點(diǎn)(絕對(duì)速度瞬心絕對(duì)速度瞬心P)； 4) 因?yàn)橐驗(yàn)锳BC相似于相似于abc，故圖形故圖形abc稱為圖形稱為圖形ABC的的速度影像速度影像。 說明：說明： abc的順序與的順序與ABC相同；相同； 已知構(gòu)件上任意兩點(diǎn)速度，可直接利用影像已知構(gòu)件上任意兩點(diǎn)速度，可直接利用影像原理得到該構(gòu)件上任一點(diǎn)的速度；原理得到該構(gòu)件上任一點(diǎn)的速度； 速度影像原理只能用在同一構(gòu)件上。速度影像原理只能用在同一構(gòu)件上。vbc 加速度分析加速度分析vB方向BCAvAaAaB方向大小大

24、小方向方向？AB大小大小方向方向？CA？CBaB = aA + anBA + aBA BAaC = aA + anCA + aCA= aB + anCB + aCB CACBabb c cc Pa = m/s2/mm加速度多邊形加速度多邊形aAanBAanCAatBAaBatCAanCBatCBaC1) 連接連接P點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中點(diǎn)和任一點(diǎn)的向量代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中同名點(diǎn)的絕對(duì)加速度，其方向由同名點(diǎn)的絕對(duì)加速度，其方向由P 點(diǎn)指向該點(diǎn)；點(diǎn)指向該點(diǎn)；2) 連接其它任意兩點(diǎn)的向量代表在機(jī)構(gòu)中同名點(diǎn)間連接其它任意兩點(diǎn)的向量代表在機(jī)構(gòu)中同名點(diǎn)間的相對(duì)加速度，其指向與相對(duì)下標(biāo)相反；的相對(duì)

25、加速度，其指向與相對(duì)下標(biāo)相反；3) 點(diǎn)點(diǎn)P極點(diǎn)極點(diǎn)，代表該機(jī)構(gòu)上加速度為零的點(diǎn)，代表該機(jī)構(gòu)上加速度為零的點(diǎn)；4) 因?yàn)橐驗(yàn)锳BCabc，故圖形故圖形abc 稱稱為圖形為圖形ABC的的加速度影像加速度影像。 說明：說明： abc的順序與的順序與ABC相同；相同； 已知構(gòu)件上任意兩點(diǎn)加速度，可直接利用影像原已知構(gòu)件上任意兩點(diǎn)加速度，可直接利用影像原理得到該構(gòu)件上任一點(diǎn)的加速度；理得到該構(gòu)件上任一點(diǎn)的加速度； 加速度影像原理只能用在同一構(gòu)件上。加速度影像原理只能用在同一構(gòu)件上。 vB方向方向BCAvAaAaB方向方向abb c cc Pa = m/s2/mm加速度多邊形加速度多邊形加速度多邊形加速度

26、多邊形特征如下：特征如下：(2) 組成移動(dòng)副兩構(gòu)件上的重合點(diǎn)的速度和加速度組成移動(dòng)副兩構(gòu)件上的重合點(diǎn)的速度和加速度構(gòu)件構(gòu)件2 2上上B B2 2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可視為是隨著牽連構(gòu)件點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可視為是隨著牽連構(gòu)件1 1上上B B1 1點(diǎn)的牽點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)牽連點(diǎn)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成。連運(yùn)動(dòng)與相對(duì)牽連點(diǎn)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的合成。 a. 速度分析速度分析(B1,B2) 1 2 A BVB1大小大小方向方向 VB2 = VB1 + VB2B1b1b2絕對(duì)絕對(duì)牽連牽連相對(duì)相對(duì)平動(dòng)平動(dòng) 平動(dòng)平動(dòng)(/(/導(dǎo)路導(dǎo)路) )Pnnnn為為B2點(diǎn)的速度方向線點(diǎn)的速度方向線vB1vB2B1vB2 加速度矢量方程加速度矢量方程 aB2 =

27、 aB1 + aB2B1大小大小方向方向b. 加速度分析加速度分析 絕對(duì)絕對(duì)牽連牽連相對(duì)相對(duì)平動(dòng)平動(dòng)(導(dǎo)路導(dǎo)路) 平動(dòng)平動(dòng)(/(/導(dǎo)路導(dǎo)路) )牽連牽連科氏科氏相對(duì)移動(dòng)相對(duì)移動(dòng)= aB1 + akB2B1 + ar rB2B1 即，大?。杭?，大?。?akB2B1 = 2w w* vB2B1 式中：式中： akB2B1 = 2w w* vB2B1 方向：相對(duì)速度沿方向：相對(duì)速度沿w w方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)90 。(B1,B2) 1 2 A BnVB1naB1mmmm為為B2加速度方向線加速度方向線 vB2B1akB2B1akB2B1為為B2相對(duì)于相對(duì)于B1點(diǎn)的科氏加速度，它是由于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，使得

28、相點(diǎn)的科氏加速度，它是由于牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，使得相對(duì)速度對(duì)速度VB2B1的方向不斷變化而產(chǎn)生的，對(duì)于平面機(jī)構(gòu)來說，大小，方向的方向不斷變化而產(chǎn)生的，對(duì)于平面機(jī)構(gòu)來說，大小，方向如下。如下。注意：科氏加速度的大小與牽連角速度和重注意：科氏加速度的大小與牽連角速度和重合點(diǎn)的相對(duì)速度有關(guān)，因此若牽連角速度為合點(diǎn)的相對(duì)速度有關(guān)，因此若牽連角速度為零（導(dǎo)路平動(dòng)或某些特殊位置）或相對(duì)速度零（導(dǎo)路平動(dòng)或某些特殊位置）或相對(duì)速度為零，則科氏加速度等于零。為零，則科氏加速度等于零。 加速度多邊形加速度多邊形(B1,B2) 1 2 A BnVB1naB1mm注意：注意：akB2B1與與ar rB2B1始終相互垂直。

29、始終相互垂直。 b2 P b1 kaB2 = aB1 + aB2B1大小大小方向方向絕對(duì)絕對(duì)牽連牽連相對(duì)相對(duì)平動(dòng)平動(dòng)(導(dǎo)路導(dǎo)路) 平動(dòng)平動(dòng)(/(/導(dǎo)路導(dǎo)路) )牽連牽連哥氏哥氏相對(duì)移動(dòng)相對(duì)移動(dòng)= aB1 + akB2B1 + ar rB2B1 aB1akB2B1arB2B1aB2四、矢量方程圖解法的應(yīng)用舉例四、矢量方程圖解法的應(yīng)用舉例例例1. 1. 圖示為一擺動(dòng)式運(yùn)輸機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。設(shè)已知圖示為一擺動(dòng)式運(yùn)輸機(jī)的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖。設(shè)已知機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸。原動(dòng)件機(jī)構(gòu)各構(gòu)件尺寸。原動(dòng)件1的角速度的角速度w w1為等速回轉(zhuǎn)。求為等速回轉(zhuǎn)。求在圖示位置在圖示位置VF、aF、w w2、w w3、w w4、e

30、e2、e e3、e e4。6AB12CDE5F341 速度分析速度分析6ABw w1 2CDE5F341m mv v b P 大小大小方向方向VC = VB + VCB？BCCDcVCw w2=(3) 求求VEVCB/ lBC= bcm mv v / lBCw w2 w w4 w w3= VC/ lCD= Pcm mv v / lCDw w3 VE =lEDw w3e = Pev v (4) 求求VF大小大小方向方向VF = VE + VFE？EF水平水平f w w4= VFE/ lFE = efm mv v / lFE(=lABw w1=Pbv vw w1)(2) 求求VC(1) 求求VB2. 加速度分析加速度分析(1)求求aB6AB1 2CDE5F341大小大小方向方向？BCe e2=aCB/ lBCe e2 e e3= aC/ lCDe e3 (=lABw w21=Pbm mv vw w21)(2) 求求aCaC = aB + anCB + aCBBA