K字型、母子型相似模型

1、母子型相似2 ACDs CBD 中，CD2ADBD BDCs BCA 中，BC2BDAB CDAs bca 中，AC2ADAB【知識(shí)要點(diǎn)】-、直角三角形相似1、直角三角形被斜邊上的高分成兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。2、如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng) 成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。根本圖形母子三角形舉例：1、條件：如圖， ABC是直角三角形，CD為斜邊AB上的高. 結(jié)論：1 ACDA CBD , BDCBCA , CDABCA2、條件：如圖，/ ACD= / ABC2結(jié)論： ACDs ABC 中，ACADAB【例題解析】 類型一：三角形中的母子

2、型【例 1】1如圖， ABC中，/ A= / DBC,BC=何,S BCD： SA ABC=2 : 3,那么 CD=【練】如圖，D是 ABC的邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CD.假設(shè)AD= 2 , BD = 4, / ACD = / B 求 AC的長.【例2】如圖，在 AABC中，AD為/ A的平分線，AD的垂直平分線交 AD于E,交BC的2延長線于F,求證：FD FB FC【練】CD是ABC的高，de CA,DF cb，如圖3-1，求證：CEFs CBA類型二：直角三角形中的母子型【例1】.如圖，在AABC中，AD、BE分別為BC、AC邊上的高，過 D作AB的垂線交AB2于F,交BE于G,交AC的延長于

3、H，求證：DF FG ?FH【練】如圖 5,Rt ABC中，/ACB=90 ,CD 丄 AB,AC=8,BC=6,貝U AD=,CD=【例 2】如圖 1,Z ADC= / ACB=90，/ 1 = / B,AC=5,AB=6,貝U AD=B【練】如圖，CD是Rt ABC斜邊上的高 假設(shè)AD= 2 , BD = 4,求CD的長.類型三：四邊形中的母子型【例1】1如圖，矩形ABCD中，BH丄AC于H，交CD于G,求證:BC2 CG?CDAD2丄 DE ?DB2.如圖，菱形ABCD中,AF丄BC于F, AF交BD于E,求證:類型四：圓中的母子型【例1】1如圖， ABC內(nèi)接于O O,/ BAC的平分線

4、交 BC于D，交O O于E,求證：EB2 DE?AE 。2如圖，PA切O O于A , AB為O O的直徑，M為PA的中點(diǎn)，連 BM交O O于C,2求證：1AM MC?MB 2/ MPC= / MBP。K字型相似【活動(dòng)一】K字型相似根本圖形1:條件：B, C, E 三點(diǎn)共線，/B=Z ACD= / E=90°結(jié)論： ABCCED【應(yīng)用】1.如圖，點(diǎn) A 0 , 4、B 4 , 1，BC丄x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P為線段OC上一點(diǎn)，且 PA丄PB .那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2 .如圖，在梯形 ABCD 中， AD / BC，/ B=90° , AB=7 , AD=9 , BC=12，在線段 B

5、C上任取一點(diǎn) E，連接DE，作EF丄DE，交直線 AB于點(diǎn)F .1假設(shè)點(diǎn)F與B重合，求CE的長；2假設(shè)點(diǎn)F在線段AB上，且AF=CE，求CE的長.3. 1如圖，點(diǎn) A -2, 1，點(diǎn)B在直線y=-2x+3上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)/ AOB=90 ，求此 時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；2如圖，過點(diǎn) A-2, 1作x軸與y軸的平行線，交直線 y=-2x+3于點(diǎn)C、D，求 點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo).£O °日【活動(dòng)二】K字型相似根本圖形2:條件：B , D , C 三點(diǎn)共線，/B= / EDF= / C= a結(jié)論： BDEs' CFD證明:【應(yīng)用】1.如圖，在平面直角坐標(biāo)中， 四邊形OABC是等腰梯形，CB / OA, 0A=7 , BC=1 , AB=5 , 點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A