信號與測試實驗一

1、實驗一、基本信號分析一、實驗?zāi)康?. 掌握基本信號的時域和頻域分析方法2. 掌握信號的自相關(guān)和互相關(guān)分析，了解其應(yīng)用二、實驗原理（1）信號的時域和頻域轉(zhuǎn)換 目的：研究分析信號的時域特征（如持續(xù)時間、幅值、周期等）和信號的頻域特征（如是否含有周期性信號、信號的頻率帶寬等）轉(zhuǎn)換方法：時域有限長序列ßà頻域有限長序列：離散傅里葉變換（2）信號相關(guān)性 相關(guān)是用來描述一個隨機(jī)過程自身在不同時刻的狀態(tài)間，或者兩個隨機(jī)過程在某個時刻狀態(tài)間線性依從關(guān)系的數(shù)字特征。自相關(guān)函數(shù)定義為： 互相關(guān)函數(shù)定義為： 三、實驗內(nèi)容與步驟（1）產(chǎn)生不同的周期信號，包括正弦信號、方波信號、鋸齒波信號，在時域分

2、析這些波形特征（幅值、頻率（周期）。上圖為幅值為2頻率為20Hz的正弦信號時域圖，下圖為快速傅里葉變換之后獲得的頻譜圖。從頻譜圖上看出，f=20Hz時頻域的幅值最大，和時域圖吻合。上圖為幅值為3頻率為5Hz的方波信號時域圖，下圖為快速傅里葉變換之后獲得的頻譜圖。從頻譜圖上看出，方波信號傅里葉分解后由一個頻率為5Hz的基波和無數(shù)個高次諧波組成。以幅值衰減十倍為帶寬，由圖可知此方波信號帶寬約為35Hz上圖為幅值為4頻率為10Hz的三角波信號時域圖，下圖為快速傅里葉變換之后獲得的頻譜圖。從頻域圖看出，在10Hz的整數(shù)倍頻率上，頻域幅值出現(xiàn)了峰值，其后有無數(shù)個諧波和基波一起組成了三角波。以幅值衰減十倍

3、為帶寬，由圖可知此三角波信號帶寬約為80Hz（2）在Matlab中產(chǎn)生隨機(jī)噪聲、階躍信號（選作）、矩形脈沖（選作）上圖為平均振幅為5的噪聲信號，下圖為快速傅立葉變換得出的頻譜圖，從頻譜圖可以看出，白噪聲信號的頻譜雜亂無章，隨機(jī)分布，無明顯規(guī)律。上圖為階躍信號，下圖為快速傅立葉變換得出的頻譜圖，從頻譜圖可以看出，階躍信號的頻譜雜在0處為峰值，隨著頻率的增大諧波峰值逐漸衰減。上圖為矩形脈沖信號，下圖為快速傅立葉變換得出的頻譜圖，從頻譜圖可以看出，矩形脈沖信號的頻譜同階躍信號類似，在0處為峰值，隨著頻率的增大諧波峰值逐漸衰減。（4）產(chǎn)生復(fù)合信號由3個不同頻率、幅值的正弦信號疊加的信號，從圖形上判斷信

4、號的特征由頻率為7Hz、1Hz、Hz的正弦信號組成的復(fù)合信號，上圖為時域圖，下圖為頻域圖，從圖中可以看出，經(jīng)過傅里葉變換后，頻譜圖在7Hz、1Hz、Hz處出現(xiàn)了峰值，且幅值比例與各信號分量幅值吻合。產(chǎn)生由正弦信號和隨機(jī)信號疊加的混合信號，從圖形上判斷信號的特征頻率為5Hz 的正弦信號與噪聲信號疊加后，上圖為時域信號圖，下圖為通過快速傅立葉變換獲得的頻譜圖。與沒有疊加噪聲信號的正弦波相比，時域波形出現(xiàn)了毛刺，而頻譜圖中除了在5Hz處有峰值外，在其他頻率均為白噪聲均勻分布。 產(chǎn)生由正弦信號和方波疊加的信號，從圖形上判斷信號的特征頻率為5Hz的正弦信號和頻率為2Hz的方波信號進(jìn)行疊加，上圖為時域信號

5、，下圖為頻譜圖。從時域圖上可以看出，正弦波形疊加方波后有了明顯的畸變。對比前面的頻譜圖，此頻譜圖可視為正弦信號和方波信號頻譜圖的疊加。 （6）產(chǎn)生一個基波信號，顯示圖形；按照方波的傅里葉級數(shù)展開的規(guī)律再疊加一個三次諧波，顯示圖形；再疊加一個五次諧波，顯示圖形；。觀察信號的變化。將以上圖形顯示在同一張圖的不同部分。周期方波信號的傅里葉級數(shù)展開式為：用基波信號、三次諧波、五次諧波、七次諧波、九次諧波、十一次諧波信號逐漸疊加逼近方波信號，可以明顯的看出疊加后的波形越來越逼近于方波信號。（7）產(chǎn)生一個周期信號，進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，說明周期信號進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算后的信號與原信號相比的特點。對頻率為1Hz的正弦波

6、信號進(jìn)行自相關(guān)分析，可以看出，得到的自相關(guān)信號波形為偶函數(shù)，也是一個周期性函數(shù)，在t=0處出現(xiàn)最大值。（8）對白噪聲信號進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，觀察運(yùn)算后信號特征，并敘述產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因。對白噪聲信號進(jìn)行自相關(guān)分析，可以看出，自相關(guān)波形為偶函數(shù)，只有在0處取得最大值，且該值是白噪聲信號的均方值。（9）對（7）中產(chǎn)生的周期信號疊加白噪聲，進(jìn)行自相關(guān)運(yùn)算，觀察信號特征，說明自相關(guān)后信號的特點。將頻率為1Hz的正弦波疊加白噪聲后進(jìn)行相關(guān)分析，可以看出，相關(guān)分析后獲得的波形噪聲影響不再那么明顯，大致能看出原信號的頻率和幅值等。（10）產(chǎn)生兩個同頻率的周期信號，進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，觀察運(yùn)算后的信號，說明互相關(guān)后信

7、號的特點。頻率均為1Hz、幅值相同的正弦信號和方波信號進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，可以看出，獲得的信號也是周期性信號，且頻率不變。（11）產(chǎn)生兩個不同頻率的周期信號，進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，觀察運(yùn)算后的信號，說明互相關(guān)后信號的特點。頻率分別為1Hz的正弦信號和2Hz的方波信號進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，得到的互相關(guān)波形的幅值基本為0，這說明兩個不同頻率的正弦信號基本不相關(guān)。(12) 綜合附加任務(wù)其中一個數(shù)據(jù)為幾個正弦信號和低幅值噪聲信號的疊加，另一個為噪聲信號，請用適當(dāng)?shù)姆椒▽⑵鋮^(qū)分開來，并指出正弦信號的頻率和其所占的比例；通過對data1進(jìn)行傅里葉變換，可以看出傅里葉變換后有五個明顯的峰值，可知data1是由幅值為1.5頻率為0.05Hz的正弦信號, 幅值為1頻率為0.1Hz的正弦信號, 幅值為0.5頻率為0.02Hz的正弦信號，幅值為0.5頻率為0.01Hz的正弦信號等疊加而成的。通過對data2進(jìn)行傅里葉變換，可以看出傅里葉變換后無明顯規(guī)律，這說明data2為白噪聲。四、總結(jié)動態(tài)信號從時間域變換到頻率域主要通過傅立葉級數(shù)和傅立葉變換實