初二數(shù)學(xué)勾股定理知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1、【勾股定理知識(shí)點(diǎn)及典型例題】班級(jí)： 姓名： 一知識(shí)歸納勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為，斜邊為，那么勾股定理的由來(lái)：勾股定理也叫商高定理，在西方稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2、.勾股定理的應(yīng)用已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊在中，則，知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題3.勾

2、股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時(shí)，稱(chēng)，為一組勾股數(shù)記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度（這個(gè)一定要牢記于心）常見(jiàn)勾股數(shù)：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25?？键c(diǎn)一：勾股定理的直接應(yīng)用例1.正方形的面積是2，它的對(duì)角線長(zhǎng)為（ ）A、1 B、2 C、 D、 （例2圖）例2如圖，由RtABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長(zhǎng)為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為考點(diǎn)二：求第三條邊的長(zhǎng)例1若RtABC中，且c=37, a=12，則b=（ ）A、50 B、35 C、34 D、26例2已知兩線段的長(zhǎng)為6cm和8cm，當(dāng)?shù)谌龡l線

3、段取 時(shí)，這三條線段能組成一個(gè)直角三角形。（提示：所給的兩條邊長(zhǎng)不一定都為直角邊。）例3若一個(gè)直角三角形的三邊分別為a、b、c, ,則（ ）A、169 B、119 C、169或119 D、13或25 考點(diǎn)三：與高、面積有關(guān)例1兩條直角邊分別是3和4的直角三角形斜邊上的高是 例2等腰三角形的底邊為10cm，周長(zhǎng)為36cm，則它的面積是4.勾股定理的逆定理如果三角形三邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中為斜邊勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，判斷步驟：先比較a、b、c大小，找最長(zhǎng)邊，可用兩小邊的平方

4、和與較長(zhǎng)邊的平方作比較，若它們相等時(shí)，以，為三邊的三角形是直角三角形；若，時(shí)，以，為三邊的三角形是鈍角三角形；若，時(shí)，以，為三邊的三角形是銳角三角形；定理中，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊勾股定理的逆定理在用問(wèn)題描述時(shí)，不能說(shuō)成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形例1木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，做好后量得長(zhǎng)為80cm，寬為60cm，對(duì)角線為100cm，則這個(gè)桌面 。（填“合格”或“不合格” ）例2試判斷：三邊長(zhǎng)分別是的三角形是不是直角三角形？ 【習(xí)題】【勾股定理】一、選擇題1、把直角三角形的

5、兩直角邊均擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍？（ ）A、2 B、4 C、3 D、5 2、等腰ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長(zhǎng)AB的長(zhǎng)為（ ）A10 B.12 C.15 D.203、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱 形水杯中，如右圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度hcm，則h的取值范圍是（ ）A、h17cm B、h8cm C、15cmh16cm D、7cmh16cm二、填空題1、如果梯子底端離建筑物5m，那么13m長(zhǎng)的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_m。2、如圖，一圓柱高，底面半徑，一只螞蟻從點(diǎn)爬到點(diǎn)處吃食，要爬行的最短路程是 cm3、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為 。4一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件的與都要是直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5。這個(gè)零件符合要求嗎？5.已知中，邊上的中線，求證：ABCMN6.如圖，南北方向MN為我國(guó)領(lǐng)海線，即MN以西是我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海，上午9時(shí)50分，我國(guó)反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私船C以13海里/時(shí)的速度偷偷向我國(guó)領(lǐng)海開(kāi)來(lái)，便立即通知正在MN線上巡邏的