四章《一次函數(shù)》教案（第一部分）

1、第十四章 一次函數(shù)§141 變量與函數(shù)(一) 教學目標 認識變量、常量 學會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量 教學重點 認識變量、常量 用式子表示變量間關(guān)系 教學難點 用含有一個變量的式子表示另一個變量 教學過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 情景問題：一輛汽車以60千米小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米行駛時間為t小時 請同學們根據(jù)題意填寫下表：t/時12345s/千米 在以上這個過程中，變化的量是_變變化的量是_ 試用含t的式子表示s 導入新課 首先讓學生思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答 從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛2×6

2、0千米，即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時行駛4×60千米，即240千米，5小時行駛5×60千米，即300千米因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關(guān)系：s=60t其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米小時是不變的量 這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程其實現(xiàn)實生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米小時 活動一 每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日

3、場售出205張，晚場售出310張三場電影的票房收入各多少元設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元怎樣用含x的式子表示y? 在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長05cm，怎樣用含有重物質(zhì)量m的式子表示受力后的彈簧長度？ 引導學生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律 結(jié)論： 早場電影票房收入：150×10=1500（元） 日場電影票房收入：205×10=2050（元） 晚場電影票房收入：310×10=3100（元） 關(guān)系式：y=10x 掛1kg重物時彈簧長度： 1×

4、;05+10=105（cm） 掛2kg重物時彈簧長度：2×05+10=14（cm） 掛3kg重物時彈簧長度：3×05+10=145（cm） 關(guān)系式：L=05m+10 通過上述活動，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable），那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量（constant）如上述兩個過程中，售出票數(shù)x、票房收入y；重物質(zhì)量m，彈簧長度L都是變量而票價10元，彈簧原長10cm都是常量 活動二 要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為2

5、0cm2呢？怎樣用含有圓面積的式子表示圓半徑r？ 用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形長度觀察矩形的面積怎樣變化記錄不同的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律：設(shè)矩形的長度為xcm，面積為cm2怎樣用含有x的式子表示？結(jié)論： 要求已知面積的圓的半徑，可利用圓的面積公式經(jīng)過變形求出S=r2 r= 面積為10cm2的圓半徑r=178（cm） 面積為20cm2的圓半徑r=252（cm） 關(guān)系式：r 因矩形兩組對邊相等，所以它一條長與一條寬的和應是周長10cm的一半，即5cm 若長為1cm，則寬為5-1=4（cm） 據(jù)矩形面積公式：1×4=4（cm2） 若長為2cm，則寬

6、為5-2=3（cm） 面積 2×（5-2）=6（cm2） 若長為xcm，則寬為5-x（cm） 面積 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2） 從以上兩個題中可以看出，在探索變量間變化規(guī)律時，可利用以前學過的一些有關(guān)知識公式進行分析尋找，以便盡快找出之間關(guān)系，確定關(guān)系式 隨堂練習 購買一些鉛筆，單價02元支，總價y元隨鉛筆支數(shù)x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關(guān)系式 一個三角形的底邊長5cm，高h可以任意伸縮寫出面積隨h變化關(guān)系式，并指出其中常量與變量 解：買1支鉛筆價值 1×02=02（元） 買2支鉛筆價值 2×02=04（元） 買x支鉛筆價值 x&#

7、215;02=02x（元） 所以 y=02x 其中單價02元支是常量，總價y元與支數(shù)x是變量 根據(jù)三角形面積公式可知： 當高h為1cm時，面積×5×1=25cm2 當高h為2cm時，面積×5×2=5cm2 當高為hcm，面積×5×h=25hcm2 其中底邊長為5cm是常量，面積與高h是變量 課時小結(jié) 本節(jié)課從現(xiàn)實問題出發(fā)，找出了尋求事物變化中變量之間變化規(guī)律的一般方法步驟它對以后學習函數(shù)及建立函數(shù)關(guān)系式有很重要意義 確定事物變化中的變量與常量 嘗試運算尋求變量間存在的規(guī)律 利用學過的有關(guān)知識公式確定關(guān)系區(qū) 課后作業(yè)1、 課后相關(guān)習題2

8、、 思考：瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式 過程：要求變量間關(guān)系式，需首先知道兩個變量間存在的規(guī)律是什么不妨嘗試堆放，找出規(guī)律，再尋求確定關(guān)系式的辦法 結(jié)論：從題意可知： 堆放層，總數(shù)y=1 堆放層，總數(shù)y=1+2 堆放層，總數(shù)y=1+2+3 堆放x層，總數(shù)y=1+2+3+x 即y=x（x+1） 板書設(shè)計§1411變量一、常量與變量二、尋求確定變量間關(guān)系式的方法三、隨堂練習四、課時小結(jié) 備課資料 若球體體積為，半徑為，則3其中變量是_、_，常量是_ 夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低07，已知山腳下溫度是23，則溫度y與上升高度x之間關(guān)系式

9、為_ 汽車開始行駛時油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量升與行駛時間t小時的關(guān)系是_答案： ;y=23°405t.§141 變量與函數(shù)(二) 教學目標 經(jīng)過回顧思考認識變量中的自變量與函數(shù) 進一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式 會確定自變量取值范圍 教學重點 進一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法 確定自變量的取值范圍 教學難點 認識函數(shù)、領(lǐng)會函數(shù)的意義 教學過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們來回顧一下上節(jié)課所研究的每個問題中是否各有兩個變化？同一問題中的變量之間有什么聯(lián)系？也就是說當其中一個變量確定一個值時，另一個變量是否隨之確定一個值呢？ 這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容 導入新課

10、首先回顧一下上節(jié)活動一中的兩個問題思考它們每個問題中是否有兩個變量，變量間存在什么聯(lián)系 活動一兩個問題都有兩個變量問題（1）中，經(jīng)計算可以發(fā)現(xiàn)：每當售票數(shù)量x取定一個值時，票房收入y就隨之確定一個值例如早場x=150，則y=1500；日場x=205，則y=2050；晚場x=310，則y=3100 問題（2）中，通過試驗可以看出：每當重物質(zhì)量m確定一個值時，彈簧長度L就隨之確定一個值如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長05cm當m=10時，則L=15，當m=20時，則L=20 再來回顧活動二中的兩個問題看看它們中的變量又怎樣呢？ 問題（1）中，很容易算出，當S=10cm2時，r=178c

11、m；當S=20cm2時，r=252cm每當S取定一個值時，r隨之確定一個值，它們的關(guān)系為r= 問題（2）中，我們可以根據(jù)題意，每確定一個矩形的一邊長，即可得出另一邊長，再計算出矩形的面積如：當x=1cm時，則1×（5-1）=4cm2，當x=2cm時，則2×（5-2）=6cm2它們之間存在關(guān)系S=x（5-x）=5x-x2因此可知，每當矩形長度x取定一個值時，面積就隨之確定一個值 由以上回顧我們可以歸納這樣的結(jié)論： 上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量隨之就有唯一確定的值與它對應 其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間的關(guān)系我

12、們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：（1）下圖是體檢時的心電圖其中橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量在心電圖中，對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？ （2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，對于表中每個確定的年份（x），都對應著個確定的人口數(shù)（y）嗎？中國人口數(shù)統(tǒng)計表年份人口數(shù)億19841034198914061994147619991252 通過觀察不難發(fā)現(xiàn)在問題（1）的心電圖中，對于x的每個確定值，y都有唯一確定的值與其對應；在問題（2）中，對于表中每個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數(shù)y 一般地，在一

13、個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量（independentvariable），y是x的函數(shù)（function）如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值 據(jù)此可以認為：上節(jié)情景問題中時間t是自變量，里程s是t的函數(shù)t=1時的函數(shù)值s=60，t=2時的函數(shù)值s=120，t=25時的函數(shù)值s=150，同樣地，在以上心電圖問題中，時間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)當x=1999時，函數(shù)值y=1252億 從上面的學習中可知許多問題中的變量之間都存在函數(shù)關(guān)

14、系 活動一 在計算器上按照下面的程序進行操作： 填表：x13-40101y 顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？在計算器上按照下面的程序進行操作 下表中的x與y是輸入的5個數(shù)與相應的計算結(jié)果：x 1230-1y 3572-1 所按的第三、四兩個鍵是哪兩個鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達式（用含有x的式子表示y） 活動結(jié)論： 從計算結(jié)果完全可以看出，每輸入一個x的值，操作后都有一個唯五的y值與其對應，所以在這兩個變量中，x是自變量、y是x的函數(shù) 從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是這兩個鍵，且每個x的值都有唯一一個y值與其對應，所以在這兩個變量中，x是自變量，y是x的函數(shù)關(guān)系式是：

15、y=2x+1 活動二 例1 一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為01L/km 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式 指出自變量x的取值范圍 汽車行駛200km時，油桶中還有多少汽油？結(jié)論： 行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù) 行駛里程x時耗油為：0.1x 油箱中剩余油量為：50-0.1x 所以函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.1x 僅從式子y=50-01x上看，x可以取任意實數(shù)，但是考慮到x代表的實際意義是行駛里程，所以不能取負數(shù)，并且行駛中耗油量為01x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油50L，即01x50，x500 因此自變量x

16、的取值范圍是： 0x500 汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-01x在x200時的函數(shù)值，將x=200代入y=50-01x得： y=50-01×200=30汽車行駛200km時，油箱中還有30升汽油關(guān)于函數(shù)自變量的取值范圍 1實際問題中的自變量取值范圍問題1：在上面的聯(lián)系中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎?如果有各是什么樣的限制?問題2：某劇場共有30排座位，第l排有18個座位，后面每排比前一排多1個座位，寫出每排的座位數(shù)與這排的排數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值有什么限制。2用數(shù)學式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍例求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 (1)y=3xl

17、 (2)y2x27 (3)y= (4)y= 分析：用數(shù)學表示的函數(shù)，一般來說，自變量的取值范圍是使式子有意義的值，對于上述的第(1)(2)兩題，x取任意實數(shù)，這兩個式子都有意義，而對于第(3)題，(x2)必須不等于0式子才有意義，對于第(4)題，(x2)必須是非負數(shù)式子才有意義 我們在鞏固函數(shù)意義理解認識及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上，又該學會如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義，而且還要注意問題的實際意義 隨堂練習 下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子 改變正方形的邊長x，正方形的面積隨之改變 秀水村的耕

18、地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化 解答： 正方形邊長x是自變量，正方形面積是x的函數(shù) 函數(shù)關(guān)系式：S=x2 這個村人口數(shù)n是自變量，人均占有耕地面積y是n的函數(shù)函數(shù)關(guān)系式：y= 小結(jié) 本節(jié)課我們通過回顧思考、觀察討論，認識了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念，并通過兩個活動加深了對函數(shù)意義的理解，學會了確立函數(shù)關(guān)系式、自變量取值范圍的方法，會求函數(shù)值，提高了用函數(shù)解決實際問題的能力 作業(yè)1、習題14111、2、3、4題2、課堂感悟與探究 活動與探究 1、小明去商店為美術(shù)小組買宣紙和毛筆，宣紙每張元，毛筆每支元，商店正搞優(yōu)惠活動，買一支毛筆贈一張宣紙小明買了10支毛

19、筆和x張宣紙，則小明用錢總數(shù)y（元）與宣紙數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是什么？ 過程： 根據(jù)題意可知： 當小明所買宣紙數(shù)x小于等于10張時，所用錢數(shù)為：y=5×10=50（元） 當小明所買宣紙數(shù)x大于10張時，所用錢數(shù)為：y=50+（x-10）×3=3x+20（元） 結(jié)果： 當0<x10時 y=50當x>10時 y=3x+202、 為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水x噸（x >10），應交水費y元，請用方程的知識來求有關(guān)x和y的關(guān)系式

20、，并判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數(shù)？（參考答案：Y=1.8x-6或）2、如圖(二)，請寫出等腰三角形的頂角y與底角x之間的函數(shù)關(guān)系式*3如圖(三)，等腰直角三角形ABC邊長與正方形MNPQ的邊長均為l0cm，AC與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓ABC向右運動，最后A點與N點重合。試寫出重疊部分面積y與長度x之間的函數(shù)關(guān)系式 板書設(shè)計§1412 函數(shù)一、自變量、函數(shù)及函數(shù)值二、自變量取值范圍三、課堂練習 備課資料 校園里栽下一棵小樹高18米，以后每年長03米，則n年后的樹高L與年數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系式_ 在男子1500米賽跑中，運動員的平均速度v=，則這個關(guān)系式中_是

21、自變量，_函數(shù) 已知2x-3y=1，若把y看成x的函數(shù)，則可以表示為_ ABC中，AB=AC，設(shè)B=x°，A=y°，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式_ 到郵局投寄平信，每封信的重量不超過20克時付郵費080元，超過20克而不超過40克時付郵費160元，依此類推，每增加20克須增加郵費080元（信重量在100克內(nèi)）如果某人所寄一封信的質(zhì)量為785克，則他應付郵費_元答案：1L=08+03n 2t v是t的 3y=x- 4y=180°-2x 5320.§1413 函數(shù)圖象(1) 教學目標 學會用列表、描點、連線畫函數(shù)圖象 學會觀察、分析函數(shù)圖象信息 3提高識圖能力、

22、分析函數(shù)圖象信息能力 4體會數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問題，提高解決問題能力 教學重點 函數(shù)圖象的畫法 觀察分析圖象信息 教學難點 分析概括圖象中的信息 教學過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們在前面學習了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關(guān)系 即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖表示則會使函數(shù)關(guān)系更清晰 我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖象的問題及解讀函數(shù)圖象信息 導入新課 問題1 在前面，我們曾經(jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問題現(xiàn)在讓我們來回顧一下 先考慮一個簡單的問題：你是如

23、何從圖上找到各個時刻的氣溫的？分析 圖中，有一個直角坐標系，它的橫軸是t軸，表示時間；它的縱軸是T軸，表示氣溫這一氣溫曲線實質(zhì)上給出了某日的氣溫T ()與時間t（時）的函數(shù)關(guān)系例如，上午10時的氣溫是2，表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐標是(10,2)實質(zhì)上也就是說，當t10時，對應的函數(shù)值T2氣溫曲線上每一個點的坐標(t,T)，表示時間為t時的氣溫是T問題2 如圖,這是2004年3月23日上證指數(shù)走勢圖，你是如何從圖上找到各個時刻的上證指數(shù)的？分析 圖中，有一個直角坐標系，它的橫軸表示時間；它的縱軸表示上證指數(shù)這一指數(shù)曲線實質(zhì)上給出了3月23日的指數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系例如，下

24、午12:30時的指數(shù)是1746.26，表現(xiàn)在指數(shù)曲線上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐標是(12:30, 1746.26)實質(zhì)上也就是說，當時間是12:30時，對應的函數(shù)值是1746.26上面氣溫曲線和指數(shù)走勢圖是用圖象表示函數(shù)的兩個實際例子一般來說，函數(shù)的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成的圖形圖象上每一點的坐標(x，y)代表了函數(shù)的一對對應值，它的橫坐標x表示自變量的某一個值，縱坐標y表示與它對應的函數(shù)值 一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象（graph）上圖中的曲線即為函數(shù)x2（x>0）的

25、圖象 函數(shù)圖象可以數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)，給我們帶來便利 活動一下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫如何隨時間t的變化而變化你從圖象中得到了哪些信息？ 引導學生從兩個變量的對應關(guān)系上認識函數(shù)，體會函數(shù)意義；可以指導學生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認識圖象的直觀性及優(yōu)缺點；總結(jié)變化規(guī)律 結(jié)論： 一天中每時刻t都有唯一的氣溫與之對應可以認為，氣溫是時間t的函數(shù) 這天中凌晨4時氣溫最低為-3，12時氣溫最高為8 從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降從4時至12時氣溫呈上升狀態(tài)，從12時至24時氣溫又呈下降狀態(tài) 我們可以從圖象中直觀看出一天中氣

26、溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少 活動二 下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家其中x表示時間，y表示小明離他家的距離 根據(jù)圖象回答下列問題： 菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？ 小明給菜地澆水用了多少時間？ 菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？ 小明給玉米地鋤草用了多長時間？ 玉米地離小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？ 引導學生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義 結(jié)論： 由縱坐標看出，菜地離小明家11千米；由橫坐標看出，小明走到菜地用了15分鐘 由平行線段的橫坐標可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘 由

27、縱坐標看出，菜地離玉米地09千米由橫坐標看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘 由平行線段的橫坐標可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘 由縱坐標看出，玉米地離小明家2千米由橫坐標看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘所以平均速度為：2÷25=008（千米分鐘） 我們通過兩個活動已學會了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數(shù)關(guān)系式，怎樣畫出函數(shù)圖象呢？ 例1 畫出函數(shù)yx1的圖象分析 要畫出一個函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對應的函數(shù)值解 取自變量x的一些值，例如x3，2,1，0，1，2，3 ，計算出對應的函數(shù)值為表達方便，可列表如下：由這一系列的

28、對應值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對：，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，在直角坐標系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(坐標)的對應點，如圖所示通常，用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象，如圖所示 總結(jié)歸納一下描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟 第一步：列表在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值通過函數(shù)關(guān)系式求出對應函數(shù)值列成表格 第二步：描點在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數(shù)值為縱坐標，描出表中對應各點 第三步：連線按照坐標由小到大的順序把所有點用平滑曲線連結(jié)起來練習：（1）下圖是一種古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小

29、孔漏出，壺壁內(nèi)畫出刻度人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間用x表示時間，y表示壺底到水面的高度下面的哪個圖象適合表示y與x的函數(shù)關(guān)系？ （2）a是自變量x取值范圍內(nèi)的任意一個值，過點（a，0）畫y軸的平行線，與圖中曲線相交下列哪個圖中的曲線表示y是x的函數(shù)？為什么？ （提示：當x=a時，x的函數(shù)y只能有一個函數(shù)值） 解：由題意可知，開始時壺內(nèi)有一定量水，最終漏完，即開始時間x=0時，壺底水面高y0最終漏完即時間x到某一值時y=0 故（1）圖錯 又因為壺內(nèi)水面高低影響水的流速，開始漏得快，逐漸慢下來 所以（3）圖更適合表示這個函數(shù)關(guān)系 圖（1）曲線表示y是x的函數(shù) 因為過（a，0）畫y軸平行線與圖形曲

30、線只有一個交點，即x=a時，y有唯一的值與其對應，符合函數(shù)意義 圖（2）曲線不表示y是x的函數(shù) 因為過點（a，0）畫y軸平行線，與圖中曲線有三個交點，即x=a時，y有三個值與其對應，不符合函數(shù)意義 隨堂練習 1.在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象（先填寫下表，再描點、連線）2.畫出函數(shù)的圖象（先填寫下表，再描點、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點）3.畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y4x1； (2)y4x1 課時小結(jié) 本節(jié)學會了分析圖象信息，解答有關(guān)問題通過例題學會了用描點法畫出函數(shù)圖象，這樣我們又一次利用了數(shù)形結(jié)合的思想 課后作業(yè) 習題1415、6、7題 活動與探究 某商店售貨時，在進價的基礎(chǔ)上加一定利

31、潤，其數(shù)量x與售價y如下表表示請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當數(shù)量為25千克時的售時是多少元數(shù)量x（千克）售價y（元）18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6540+2.0 結(jié)果：由表中可以看出：y=（8+04）·x=84x 當x=25千克時 y=84×25=21（元） 板書設(shè)計§1413 函數(shù)圖象一、數(shù)形結(jié)合二、圖象信息三、描點法畫圖四、課堂練習 §1413 函數(shù)圖象（2）教學目標1.使學生掌握用描點法畫實際問題的函數(shù)圖象； 2.使學生能從圖形中分析變量的相互關(guān)系，尋找對應的現(xiàn)實情境，預測變化趨勢等問題教

32、學重難點:通過觀察實際問題的函數(shù)圖象,使學生感受到解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換這一數(shù)形結(jié)合的思想教學過程提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題 王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時間（分）的關(guān)系（從小強開始爬山時計時）問 圖中有一個直角坐標系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表示什么？答 橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時間，縱軸（y軸）表示兩人離開山腳的距離問 如圖，線段上有一點P，則P的坐標是多少？表示的實際意義是什么？答 P的坐標是(3,90)表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米我們能

33、否從圖象中看出其它信息呢？導入新課看上面問題的圖，回答下列問題：(1)小強讓爺爺先上多少米？(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？分析 (1)小強讓爺爺先跑的路程，應該看表示爺爺?shù)倪@條線段由于從小強開始爬山時計時的，因此這時爺爺爬山所用時間是0，而x軸表示爬山所用時間，得x0可在線段上找到這一點A（如圖）A點對應的函數(shù)值y60(2) y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值可分別在這兩條線段上找到這兩點B、C（如圖），過B、C兩點分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于同一點Q（因為兩人爬的是同一座山）, Q點的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分

34、別交x軸于M、N，M、N點的數(shù)值分別是小強和爺爺爬上山頂所用的時間，比較兩值的大小就可判斷出誰先爬上山頂解 (1)小強讓爺爺先上60米；(2)山頂離山腳的距離有300米，小強先爬上山頂歸納 在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標意義如圖中的點P(3,90)，這一點表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米再從圖形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對應的現(xiàn)實情境如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實情境爬山所用時間越長，離開山腳的距離越大，當x達到最大值時，也就是到達山頂III 例題與練習例1 小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報

35、欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系請你由圖具體說明小明散步的情況分析 從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應分成四個階段線段OA：O點的坐標是(0,0)，因此O點表示小明這時從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大（散步所用時間越長，離家的距離越大），最后到達A點，A點的坐標是(3,250)，說明小明走了約3分鐘到達離家250米處的一個閱報欄線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變（小明這段時間離家的距離沒有改變），B點橫坐標是8，說明小明在閱報欄前看了5分鐘報線

36、段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達C點，C點的坐標是(10,450)，說明小明看了5分鐘報后，又向前走了2分鐘，到達離家450米處線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減?。?0分鐘后散步所用時間越長，離家的距離越?。f明小明在返回，最后到達D點，D點的縱坐標是0，表示小明已到家這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘解 小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達離家450米處返回，走了6分鐘到家IV小結(jié)1.畫實際問題的圖象時，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍有時為了表達的方便，建立直

37、角坐標系時，橫軸和縱軸上的單位長度可以取得不一致；2.在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標的實際意義然后觀察圖形，分析兩變量的相互關(guān)系，給合題意尋找對應的現(xiàn)實情境V 檢測反饋1.下圖為世界總?cè)丝跀?shù)的變化圖.根據(jù)該圖回答：(1)從1830年到1998年，世界總?cè)丝跀?shù)呈怎樣的變化趨勢？(2)在圖中，顯示哪一段時間中世界總?cè)丝跀?shù)變化最快？2.一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h（厘米）與點燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是( )3.已知等腰三角形的周長為12cm，若底邊長為y cm，一腰長為x cm(1)寫出y與x的函

38、數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)畫出這個函數(shù)的圖象4.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里他離開家后的距離S（千米）與時間t（時）的關(guān)系可以用圖中的曲線表示根據(jù)這個圖象回答下列問題：(1)小李到達離家最遠的地方是什么時間？(2)小李何時第一次休息？(3)10時到14時，小騎了多少千米？(4)返回時，小李的平均車速是多少？§1414 函數(shù)的圖象（3）教學目標 總結(jié)函數(shù)三種表示方法 了解三種表示方法的優(yōu)缺點 會根據(jù)具體情況選擇適當方法教學重點 認清函數(shù)的不同表示方法，知道各自優(yōu)缺點 能按具體情況選用適當方法教學難點 函數(shù)表示方法的應用教學過程 提出問題

39、，創(chuàng)設(shè)情境 我們在前幾節(jié)課里已經(jīng)看到或親自動手用列表格寫式子和畫圖象的方法表示了一些函數(shù)這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法 思考一下，從前面的例子看，你認為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點？在遇到具體問題時，該如何選擇適當?shù)谋硎痉椒兀?這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容導入新課 從前面幾節(jié)課所見到的或自己做的練習可以看出列表法比較直觀、準確地表示出函數(shù)中兩個變量的關(guān)系解析式法則比較準確、全面地表示出了函數(shù)中兩個變量的關(guān)系至于圖象法它則形象、直觀地表示出函數(shù)中兩個變量的關(guān)系 相比較而言，列表法不如解析式法全面，也不如圖象法形象；而解析式法卻不如列表法直觀，不如圖象法形象；圖象法也不

40、如列表法直觀準確，不如解析式法全面 從全面性、直觀性、準確性及形象性四個方面來總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點 表示方法全面性準確性直觀性形象性列表法××解析式法××圖象法×× 從所填表中可清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點在遇到實際問題時，就要根據(jù)具體情況、具體要求選擇適當?shù)谋硎痉椒?，有時為了全面地認識問題，需要幾種方法同時使用III 例題與練習 例1：一水庫的水位在最近5小時內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時的水位高度t/時012345y/米1010051010101510201025 由記錄表推出這5小時中水位高度y（米）隨時間t（時）

41、變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象 據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù)2小時，預測再過2小時水位高度將達到多少米？ 分析：記錄表中已經(jīng)通過6組數(shù)值反映了時間t與水位y之間的對應關(guān)系我們現(xiàn)在需要從這些數(shù)值找出這兩個表量之間的一般聯(lián)系規(guī)律，由它寫出函數(shù)解析式來，再畫出函數(shù)圖象，進而預測水位 解：由表中觀察到開始水位高10米，以后每隔1小時，水位升高005米，這樣的規(guī)律可以表示為： y=005t+10（0t7）這個函數(shù)的圖象如下圖所示： 再過2小時的水位高度，就是t=5+2=7時，y=005t+10的函數(shù)值，從解析式容易算出：y=005×7+10=1035 從函數(shù)圖象也能得出這個值數(shù) 2小時后，預計水位高1035米提出問題： 函數(shù)自變量t的取值范圍：0t7是如何確定的？ 2小時后的水位高是通過解析式求出的呢，還是從函數(shù)圖象估算出的好？ 函數(shù)的三種表示方法之間是否可以轉(zhuǎn)化？從題目中可以看出水庫水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲情況，且估計這種上漲情況還會持續(xù)2小時，所以自變量t的取值范圍取0t7，超出了這個范圍，情況將難以預計2小時后水位高通過解