2015屆綿陽一診數(shù)學(理工類)試題(含參考答案)

1、綿陽市高2012級第一次診斷性考試數(shù)學(理工類)參考解答及評分標準（百度貼吧網(wǎng)絡紅人安曉慶吧編輯整理）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分DBDAC BACDA10題提示：由對xR恒成立，顯然a0，b-ax若a=0，則ab=0若a>0，則aba-a2x設函數(shù)，求導求出f(x)的最小值為設，求導可以求出g(a)的最大值為，即的最大值是，此時二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11 12-11340143021 1515題提示：容易證明正確不正確反例：在區(qū)間0，6上正確由定義：得，又所以實數(shù)的取值范圍是正確理由如下：由題知要證明，即證明： ，令，原式等價于令，則，所

2、以得證三、解答題：本大題共6小題，共75分 16解：()2m·n-1= 6分由題意知：，即，解得7分() 由()知， x，得，又函數(shù)y=sinx在，上是減函數(shù)， 10分  =12分17解：() 由題知解得，即3分() g (x)=x2+2mx-m2=，此二次函數(shù)對稱軸為4分 若2，即m-2時， g (x)在上單調遞減，不存在最小值； 若，即時， g (x)在上單調遞減，上遞增，此時，此時值不存在；1即m-1時， g (x)在上單調遞增，此時，解得m=1 11分綜上： 12分18解：() ，由余弦定理：=52+22-2×5×2×=25， 3分 又

3、 ，所以，由正弦定理：，得6分BCDAE() 以為鄰邊作如圖所示的平行四邊形，如圖，則，BE=2BD=7，CE=AB=5，在BCE中，由余弦定理： 即，解得： 10分在ABC中，即12分19解：() 由，得：解得： ， 5分() 由題知 若使為單調遞減數(shù)列，則-=對一切nN*恒成立， 8分即： ，又=，10分當或時， = 12分20()證明： 由，得1分由>0，即>0，解得x>lna，同理由<0解得x<lna， 在(-，lna)上是減函數(shù)，在(lna，+)上是增函數(shù)，于是在取得最小值又 函數(shù)恰有一個零點，則， 4分即 5分化簡得：， 6分()解：由()知，在取得最小值，由題意得0，即0，8分令，則，由可得0<a<1，由可得a>1 在(0，1)上單調遞增，在(1，+)上單調遞減，即， 當0<a<1或a>1時，h(a)<0， 要使得0對任意xR恒成立， 的取值集合為 13分21解：()由得()由已知得，解得m=n 又，即n=2， m=n=23分() 由 ()得，令，當x(0，1)時，；當x(1，+)時， 又，所以當x(0，1)時，； 當x(1，+)時， 的單調增區(qū)間是(0，1)，的單調減區(qū)間是(1，+)8分() 證明：由已知有，于是對任意， 等價于，由()知， ，易得