chapter4---關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化設(shè)計(jì)-答案

1、對函數(shù)依賴XTY的定義加以擴(kuò)充，X和Y可以為空屬性集，用0表示，那么Y, 的含義是什么？答：據(jù)推理規(guī)那么的自反律可知，x e和e e是平凡的fd，總是成立的。而e Y表示在當(dāng)前關(guān)系中，任意兩個(gè)元組的丫值相等，也就是當(dāng)前關(guān)系的 丫值都相設(shè)關(guān)系模式R有n個(gè)屬性，在模式R上可能成立的函數(shù)依賴有多少個(gè)？其中平凡的FD有多少個(gè)？非平凡的 FD 有多少個(gè)？ 解：這個(gè)問題是排列組合問題。FD形為X Y，從n個(gè)屬性值中選擇屬性組成 X共有C補(bǔ)+C； +Cn =2n種方法；同理，組成 Y也有2n種方法。因此組成 X Y形式應(yīng)該有2n 2n=4n 種方法。即可能成立的 FD 有 4n 個(gè)。平凡的FD要求Y X，組

2、合X Y形式的選擇有：Cn Co +CC： +C；+C：-co + c； +c：+ - +c：U + C； + C：Co 20+C： 2"22+ +U2n= 1+2 n=3n即平凡的FD 有 3n。因而非平凡的FD 有 4n 3n個(gè)。4.8 設(shè)關(guān)系模式 R ABCD，F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)= AtB, Ct B ,那么相對于 F, 試寫出關(guān)系模式 R 的關(guān)鍵碼。并說明理由。解：R的關(guān)鍵碼為ACD。因?yàn)閺牡?F,只能推出 ACD tABCD。設(shè)關(guān)系模式 R ABCD, F是R上成立的FD集，F(xiàn)= At B, BtC, 試寫出屬性集BD的閉包BD+。 試寫出所有左部是 B的函數(shù)依賴即形

3、為“ Bt?。解：從的 F,可推出BDtBCD，所以BD+=BCD。 由于B+=BC，因此左部是 B的FD有四個(gè)：BT©, BTB, BTC, BTBC。設(shè)關(guān)系模式 RABCDE上 FD集為 F,并且 F= ATBC, C»E, BtD, EtA。 試求R的候選鍵。 試求的值。解：R的候選鍵有四個(gè)：A E、CD和BCo B+=BD。5設(shè)有關(guān)系模式 R ABC，其關(guān)系r如圖4.20所示。 試判斷以下三個(gè) FD在關(guān)系r中是否成立？ATBBCTABTA 根據(jù)關(guān)系r,你能斷定哪些 FD在關(guān)系模式R上不成立?解：在關(guān)系在關(guān)系r中，2 B成立，BC r中，不成立的FD有:B|Abc12

4、34圖23L5_33t A不成立，Bt A不成立。T A, Bt AC, Ct a, Ct B, Ct Ab, BCT Ao9設(shè)關(guān)系模式R ABC，F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)= A tC, Bt C ,試分別求F在模 式AB和AC上的投影。答：n ab F= 0即不存在非平凡的 FD兀 AC F= A T C 設(shè)關(guān)系模式 R ABC丨，F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)= B t a , Ct A , p = AB , BC 是R上的一個(gè)分解，那么分解p是否保持FD集F?并說明理由。答： F= B t a , CtA ,而 n ab F= B t a , n bc F= 0 ,那么 n ab FU n b

5、c F= B t a ? F顯然，分解p喪失了 FD C t a。 所以p不保持FD集Fo4.21設(shè)關(guān)系模式 R ABC，F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)= B t C , Ct A ,那么分解p = AB , AC 相對于F ,是否無損分解和保持 FD ?并說明理由。答：用測試過程可以知道，p相對于F是損失分解。AbCabaia2bi3ACaib22a3 F= B tc, Cta ，而 n ab F= B ta , n ACF= C TA ,那么 n AB FU n AC F= b t a , Ct a ? F顯然，分解p喪失了 FD b t c。 所以p不保持FD集F。設(shè)關(guān)系模式 R ABCD丨，

6、F是R上成立的FD集，F(xiàn)= A t B, Bt C , A tD , Dt C , p = AB , AC , BD 是R的一個(gè)分解。 相對于F ,卩是無損分解嗎？為什么？ 試求F在p的每個(gè)模式上的投影。 p保持F嗎？為什么？答：用測試過程可以知道，p相對于 F是損失分解。 n ab F= A T b , n AC F= A T C , n bd F=0。 顯然，分解P不保持 FD集F,喪失了 BtC、At D和DC等三個(gè)FD。6設(shè)關(guān)系模式 R ABCD丨，F(xiàn)是R上成立的FD集，F(xiàn)= AB t CD , A t D o 試說明 R 不是 2NF 模式的理由。 試把 R 分解成 2NF 模式集。

7、答：從FD集F,可知R的候選鍵是AB o另外，AB t D是一個(gè)局部依賴，因此 R不是2NF模式。此時(shí)R應(yīng)分解成p = AD , ABC ,卩是2NF模式集。7 設(shè)關(guān)系模式 RABC ，F(xiàn) 是 R 上成立的 FD 集， F= CtB，BtA o 試說明R不是3NF模式的理由。 試把R分解成3NF模式集。答：從FD集F,可知R的候選鍵是C o從Ct B和BtA，可知CtA是一個(gè)傳遞依賴，因此 R不是3NF模式。此時(shí)R應(yīng)分解成p = CB , BA ,卩是3NF模式集。4.28設(shè)有關(guān)系模式R職工編號，日期，日營業(yè)額，部門名，部門經(jīng)理，該模式統(tǒng)計(jì)商店里每個(gè)職工的日營業(yè)額，以及職工所在的部門和經(jīng)理信息

8、。如果規(guī)定： 每個(gè)職工每天只有一個(gè)營業(yè)額； 每個(gè)職工只在一個(gè)部門工作； 每個(gè)部門 只有一個(gè)經(jīng)理。試答復(fù)以下問題： 1根據(jù)上述規(guī)定,寫出模式 R 的根本 FD 和關(guān)鍵碼；2說明R不是2NF的理由，并把 R分解成2NF模式集；3進(jìn)而分解成3NF模式集。解： 1根本的 FD 有三個(gè)：職工編號，日期t 日營業(yè)額 職工編號 t 部門名部門名 t 部門經(jīng)理R的關(guān)鍵碼為職工編號，日期。 2 R 中有兩個(gè)這樣的 FD：職工編號，日期t部門名，部門經(jīng)理職工編號 t 部門名,部門經(jīng)理可見前一個(gè)FD是局部依賴，所以 R不是2NF模式。R應(yīng)分解成R1職工編號，部門名，部門經(jīng)理R2職工編號，日期，日營業(yè)額此處，R1和R

9、2都是2NF模式。3R2已是3NF模式。在R1中，存在兩個(gè)FD :職工編號 t部門名部門名 t 部門經(jīng)理因此，“職工編號 t部門經(jīng)理是一個(gè)傳遞依賴，R1不是3NF模式。R1應(yīng)分解成R11職工編號，部門名R12 部門名,部門經(jīng)理這樣，p = R11 , R12 , R2 是一個(gè)3NF模式集。設(shè)關(guān)系模式 R ABCD ，在 R 上有五個(gè)相應(yīng)的 FD 集及分解：1 F= B tC，DtA ，p = BC，AD 2F= AB tC, C, CtD , p = ACD , BC 3F= A t BC, C tAD ,p = ABC , AD 4F= A tB, BtC, CtD , p = AB , A

10、CD 5F= A tB, BtC, CtD , p = AB , AD , CD 試對上述五種情況分別答復(fù)以下問題： 確定R的關(guān)鍵碼。 是否無損分解？ 是否保持FD集？ 確定p中每一模式的范式級別。解：1F= B t C, D t A , p = BC , AD R的關(guān)鍵碼為BD。因?yàn)锽D+=ABCD p不是無損分解。不存在全a行ABCDBCbiia2a3bi4ADaib22b23a4 p保持FD集F。n bcf=b t c , n adf=d t a，而 n bcfu n adf=b t c , dt a ? f ,所以p保持FD集F。 p中每一模式已到達(dá) BCNF級別。2F= AB t C

11、 , Cta , Ct D , p = ACD , BC R有兩個(gè)關(guān)鍵碼：AB和BC o因?yàn)锳B +=ABCD , BC +=ABCD p是無損分解。存在全a行ABCDACDaibi2a3a4BCb2ia2a3b24 因?yàn)?n ACD F= C t A , Ct D , n BC F= 0沒有非平凡的 FD，而兀 acd(F) U n bc(F)=C ta , CtD?F,喪失了 AB tC,所以 p 不保持 FD 集 F。 p中兩模式均已到達(dá) BCNF級另阮3F= A t BC , C tAD , p = ABC , AD R有兩個(gè)關(guān)鍵碼：A和C因?yàn)锳+=ABCD , C+=ABCD p是無

12、損分解。存在全a行A B C DABCaia2a3bi4ADaib22b23a4因?yàn)?n abc f= a tbc , Cta , n adF= A t d ,而n abc (F) u n ad(f)= a t bc , a , a d ?f,所以p保持 fd。 在模式ABC中，關(guān)鍵碼是 A或BC,屬性全是主屬性，但有傳遞依賴AtBC ,BCt A。因此模式 ABC是3NF，但不是BCNF。？ ? ?而模式AD顯然已是 BCNF。 注釋：At BC, BCt A不符合傳遞依賴的定義 因?yàn)閭鬟f依賴要求 BC不決定A 不是傳遞依賴。所以模式 ABC是BCNF。4F= A t B , Bt C, CtD , p = AB , ACD R的關(guān)鍵碼為A。因?yàn)?A)+=ABCD p是無損分解。存在全a行ABCDABaia2bi3bi4ACDaib22a3a4 因?yàn)?n AB F= A t b ，兀 ACD F= A tC ,Ct d ，而 n ab(F) u n ACD (F)= at B , A t C, Ct D ?F,喪失了 B t c,所以p不保持 FD集F。 模式AB是BCNF，模式ACD不是3NF，只到達(dá)2NF級別。5F= A t B , Bt C, CtD , p = AB , AD , CD R的關(guān)鍵碼