項目反應(yīng)理論及其應(yīng)用

1、中國水利水電出版社第第9章章 項目反應(yīng)理論及其應(yīng)用項目反應(yīng)理論及其應(yīng)用目錄9.1 項目反應(yīng)理論概述9.2 項目反應(yīng)模型的參數(shù)估計9.3 項目和測驗的信息函數(shù)9.4 項目反應(yīng)理論的應(yīng)用9.1 項目反應(yīng)理論概述9.1.1 項目反應(yīng)理論的產(chǎn)生9.1.2 項目反應(yīng)理論的含義9.1.3 項目反應(yīng)理論的發(fā)展9.1.4 項目反應(yīng)理論基礎(chǔ)模型例舉項目反應(yīng)理論的產(chǎn)生 1經(jīng)典測量理論的局限和不足，其不足表現(xiàn)在以下幾方面：n按經(jīng)典測量理論所求出的難度、區(qū)分度、信度和效度等質(zhì)量指標(biāo)，嚴重依賴于樣本，樣本的代表性好壞直接影響著這些參數(shù)。 項目反應(yīng)理論的產(chǎn)生 n經(jīng)典測量理論中測驗信度的估計是真分數(shù)方差與測驗總方差之比，但

2、這是建立在兩個前提假設(shè)的基礎(chǔ)之上，即個體的測驗總分僅線性分解為真分數(shù)和誤差分數(shù)兩部分，并且這兩個部分是相互獨立的。n經(jīng)典測量理論認為人的測驗總分是這個人在些特質(zhì)上的真分數(shù)和測量誤差之和。 n經(jīng)典測驗理論多是使用匹配和隨機化來進行誤差控制 。項目反應(yīng)理論的產(chǎn)生 2項目反應(yīng)理論的產(chǎn)生 自1904年斯皮爾曼首次提出經(jīng)典測量理論以來，經(jīng)典測量理論為心理與教育測驗的發(fā)展很好地服務(wù)了100多年，可其自身的不足和缺陷使得人們在某些測量的實際問題前束手無策。 項目反應(yīng)理論的含義 項目反應(yīng)理論也稱項目特征曲線理論或潛在特質(zhì)理論，它是依據(jù)一定的數(shù)學(xué)模型，用項目特征參數(shù)估計潛在特質(zhì)的一種測量理論。該理論中最重要的兩

3、個基本概念是“潛在特質(zhì)”和“項目特征曲線”。 項目反應(yīng)理論的含義 項目特征曲線項目反應(yīng)理論的發(fā)展 雖然早期的項目反應(yīng)模型主要是單維度模型而且更強調(diào)雙岐項目模式（如拉希模型和三參數(shù)邏輯斯蒂模型），而如今一些多維度項目反應(yīng)模型也逐步發(fā)展起來，向其他項目模式的拓展使得它能應(yīng)用于更多的領(lǐng)域。今天，項目反應(yīng)理論模型已發(fā)展出了等級量表模型、分部評分模型和多重選項計分模型等等。 項目反應(yīng)理論基礎(chǔ)模型例舉 邏輯斯蒂模型有單參數(shù)、雙參數(shù)及三參數(shù)之分，其函數(shù)表達式分別為：()1( )1iiDbPe()1( )1iiiDabPe（9-1） （9-2） 項目反應(yīng)理論基礎(chǔ)模型例舉 （9-3） ()1( )1iiiiiD

4、abcPce 式中， 表示能力為的被試在項目上正確作答的概率； 表示被試的能力； 表示項目 的難度參數(shù)； 表示自然對數(shù)之底=2.71828； D表示量表因D=1.7； 表示項目 的區(qū)分度參數(shù)； 表示項目 的偽隨機水平參數(shù)，習(xí)慣稱猜測參數(shù)。 上述三個模型中以三參數(shù)邏輯斯蒂模型應(yīng)用最為廣泛。( )iPibieiaiici9.2 項目反應(yīng)模型的參數(shù)估計 9.2.1 項目參數(shù)已知的能力參數(shù)估計9.2.2 聯(lián)合極大似然估計9.2 項目反應(yīng)模型的參數(shù)估計 項目反應(yīng)理論用項目特征曲線表示被試的潛在特質(zhì)與其對項目的正確反應(yīng)的概率之間的關(guān)系，再用一定的數(shù)學(xué)模型擬合項目特征曲線，從而為估計被試的潛在特質(zhì)奠定了基礎(chǔ)

5、。 項目參數(shù)已知的能力參數(shù)估計 將題目參數(shù)已知的測驗施測后，我們要根據(jù)被試所得分數(shù)矩陣估計出被試的能力（特質(zhì)）參數(shù)，為了方便，首先考慮一個被試。 若能力（特質(zhì)）水平為的被試在第題上的反應(yīng)變量為，如果為1或0取值的二分變量，則該被試在第 題上的答對率為： i項目參數(shù)已知的能力參數(shù)估計 式中 =1 ，其中 由（9-3）式確定 1(/ )iiUUiiiP UP Q（9-4） iQiPiP聯(lián)合極大似然估計 若有N個被試，經(jīng)過n個試題的測試，根據(jù)作答的反應(yīng)矩陣，我們可以應(yīng)用聯(lián)合極大似然方法，同時，估計出所有被試的能力（特質(zhì)）水平和所有試題的參數(shù)值 ， ， 。iaibic9.3 項目和測驗的信息函數(shù)9.3

6、.1 項目信息函數(shù)9.3.2 測驗信息函數(shù)9.3.3 項目反應(yīng)理論參數(shù)計算軟件IRTP簡介項目信息函數(shù) 項目信息函數(shù)通常的定義為： 從公式（9-11）可以看出，在項目信息函數(shù)中，每個項目所提供的信息量是被試特質(zhì)水平的函數(shù)，因而項目信息函數(shù)值隨被試能力取值的不同而不同。 2( )( ,)( )( )iiiiPIUPQ（9-11） 測驗信息函數(shù) 測驗信息函數(shù)是項目反應(yīng)理論中非常有用的一個特征，它能從根本上告訴研究者一項測驗在整個能力分數(shù)范圍內(nèi)對被試能力水平進行估計的精確程度。 21( )( )( )( )NiiiiPIPQ（9-12） 項目反應(yīng)理論參數(shù)計算軟件IRTP簡介 IRTP主要具有如下功能

7、：n可同時計算IRT二級評分項目和多級評分項目的項目參數(shù)及考生的能力參數(shù)，并將能力參數(shù)轉(zhuǎn)換成人們習(xí)慣的“分數(shù)”。n可繪制項目特征曲線、項目信息函數(shù)曲線、測驗分數(shù)分布直方圖、最優(yōu)分數(shù)分布直方圖和能力分數(shù)分布直方圖等各種相關(guān)圖形。 n可對邏輯斯蒂模型和測驗數(shù)據(jù)集進行卡方擬合檢驗。n可計算經(jīng)典測量理論的項目參數(shù)（難度、區(qū)分度）、信度系數(shù)以及測驗標(biāo)準(zhǔn)誤。9.4 項目反應(yīng)理論的應(yīng)用 9.4.1 題庫建設(shè)9.4.2 題目參數(shù)等值9.4.3 標(biāo)準(zhǔn)參照性測驗的編制題庫建設(shè) 1命題與參數(shù)估計（1）命題 （2）項目參數(shù)估計2模型資料擬合性檢驗（1）單維性檢驗（2）數(shù)據(jù)模型擬合性檢驗（3）參數(shù)不變性檢驗（4）題庫項

8、目分布合理性檢驗題庫建設(shè) 3選題策略 項目反應(yīng)理論指導(dǎo)下的選題策略有兩種：n自動組卷的選題策略n自適應(yīng)測驗的選題策略。 題目參數(shù)等值 題庫的題量很大，項目參數(shù)的估計都要分批進行，在不同批次獲得的參數(shù)值，一定要使用等值技術(shù)轉(zhuǎn)換到同一量表系統(tǒng)上去。在項目反應(yīng)理論中，由于題目參數(shù)估計具有跨群體不變性和潛在特質(zhì)參數(shù)估計具有可選擇性，使來自不同群體施測的題目參數(shù)可以用參數(shù)等值方法將它們統(tǒng)一于同一個單位系統(tǒng)中，這就保證了題目參數(shù)的準(zhǔn)確性。題目參數(shù)等值 等值有多種設(shè)計 ：n隨機等值設(shè)計 n平衡單組設(shè)計 n等值采用鉚測驗非對等組設(shè)計 標(biāo)準(zhǔn)參照性測驗的編制 項目反應(yīng)理論可以直接有效地指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)參照測驗編制過程中的各個環(huán)節(jié)。標(biāo)準(zhǔn)參照測驗的編制應(yīng)解決兩個問題：n要準(zhǔn)確地劃定合格分數(shù)線n挑選合適的試題標(biāo)準(zhǔn)參照性測驗的編制 確定合格分數(shù)線的步驟如下： （1）由專家就整個題庫內(nèi)容建議一個合格率，比如70%，這個值實際上是用整個題庫試題測試時