二次函數(shù)最大利潤問題

1、二次函數(shù)最大利潤問題44.某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）45.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出50

2、0千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克.（1）設每天盈利w元，求出w關于x的函數(shù)關系式，并說明每天盈利是否可以達到8000元？（2）若該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？46.某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元

3、？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進價×銷售量）47.某商場將每件進價為160元的某種商品原來按每件200元出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低2元，其銷量可增加10件（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤4320元，則每件商品應降價多少元？求出y與x之間的函數(shù)關系式，當x取何值時，商場獲利潤最大？并求最大利潤值48.某工藝品廠生產(chǎn)一款工藝品已知這款工藝品的

4、生產(chǎn)成本為每件元經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該款工藝品每天的銷售量件與售價元之間存在著如下表所示的一次函數(shù)關系（1）求銷售量件與售價元之間的函數(shù)關系式；（2）設每天獲得的利潤為元，當售價為多少時，每天獲得的利潤最大？并求出最大值.49.某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件。試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售數(shù)量就減少10件。（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關系式；（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大.50.某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20

5、元的護眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本進價×銷售量）51.某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿當每個房間   每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個

6、房間每天支出20元的各種費用根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數(shù)倍）（1）設一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式；（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？52.某文具店銷售一種進價為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低于進價進行銷售，結果發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y與銷售單價x之間的關系可以近似地看作一次函數(shù)：y=-5x+150，物價部門規(guī)定這種筆記本每本的銷售單價不得高于18元.（1）當每月銷售量為70本時，獲得的利潤為多少元？（2）該文具店這

7、種筆記本每月獲得利潤為w元，求每月獲得的利潤w元與銷售單價x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.（3）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？53.某種商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于72元），設每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元。 （1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍； （2）每件商品的售價定為多少時每個月可獲得最大利潤?最大利潤是多少。54.某商家計劃從廠家采購空調(diào)和冰箱兩種產(chǎn)品共20臺，空調(diào)的采購單價（元

8、/臺）與采購數(shù)量（臺）滿足（，為整數(shù)）；冰箱的采購單價（元/臺）與采購數(shù)量（臺）滿足（，為整數(shù)）（1）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購空調(diào)的數(shù)量不少于冰箱數(shù)量的，且空調(diào)采購單價不低于1200元，問該商家共有幾種進貨方案？（2）該商家分別以1760元臺和1700元臺的銷售單價售出空調(diào)和冰箱，且全部售完在（1）的條件下，問采購空調(diào)多少臺時總利潤最大？并求最大利潤55.張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購一種水果,他倆商定：張經(jīng)理的采購價元/噸與采購量噸之間函數(shù)關系的圖象如圖中的折線段所示（不包含端點,但包含端點）.（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）已知老王種植水果的成本是2800元/噸，那么張經(jīng)理的采購量為多少時

9、，老王在這次買賣中所獲的利潤最大？最大利潤是多少？56.某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400 元，銷售單價定為3000 元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000 元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10 元，但銷售單價均不低于2600 元（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600 元?（2）設商家一次購買這種產(chǎn)品x 件，開發(fā)公司所獲的利潤為y 元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x 的取值范圍（3）該公司的銷售人

10、員發(fā)現(xiàn)：當商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調(diào)整為多少元?（其它銷售條件不變）57.國家推行“節(jié)能減排低碳經(jīng)濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進A，B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元,花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相等，銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量（臺）與售價（萬元/臺）滿足函數(shù)關系式，B型汽車的每周銷量（臺）與售價萬元/臺）滿足函數(shù)關系式（1）求A、B兩種型號的汽車的進貨單價；

11、（2）已知A型汽車的售價比B型汽車的人售價高2萬元/臺，設B型汽車售價為萬元/臺每周銷售這兩種車的總利潤為萬元，求與的函數(shù)關系式，A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？58.（1）已知方程x2pxq0（p24q0）的兩根為x1、x2，求證：x1x2p，x1·x2q（2）已知拋物線yx2pxq與x軸交于點A、B，且過點（1，1），設線段AB的長為d，當p為何值時，d2取得最小值并求出該最小值59.已知關于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k）。（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若二次函數(shù)y= kx2+（3

12、k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值。60.某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元（1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元?根據(jù)以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元?44.考點：2.4 二次函數(shù)的應用試題解析：試題分

13、析：（1）根據(jù)“利潤=（售價-成本）×銷售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答；（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應的x值；然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關于x的不等式50（-5x+550）7000，通過解不等式來求x的取值范圍試題解析：（1）y=（x-50）50+5（100-x）=（x-50）（-5x+550）=-5x2+800x-27500y=-5x2+800x-27500（50x100）；（2）y=-5x2+800x-27500=-5（x-80）2+4500a=-50，拋物線開口向下50x100，對稱

14、軸是直線x=80，當x=80時，y最大值=4500；（3）當y=4000時，-5（x-80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90當70x90時，每天的銷售利潤不低于4000元由每天的總成本不超過7000元，得50（-5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，銷售單價應該控制在82元至90元之間答案：（1）y=-5x2+800x-27500；（2） x=80時，y最大值=4500；（3） 銷售單價應該控制在82元至90元之間   45.考點：2.4 二次函數(shù)的應用試題解析：試題分析：（1）設每千克漲價x元，利潤為y元，根據(jù)總利潤=每千克利潤&#

15、215;數(shù)量建立式子，求出y與x之間的關系，化成頂點式即可求出結論，（2）把y=6000代入（1）的解析式，根據(jù)題意使顧客得到實惠就可以得出結論試題解析：（1）設每千克漲價x元，利潤為y元，由題意，得：a=200，拋物線開口向下，當x=7.5時，y最大值=6125，每天盈利不能達到8000元（2）當y=6000時，解得：，要使顧客得到實惠，x=5答：每千克應漲價為5元答案：（1），不能；（2）5   46.考點：2.4 二次函數(shù)的應用試題解析：試題分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價-進價）×銷售量，從而列出關系式，

16、然后求二次函數(shù)的最大值；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本試題解析：解：（1）由題意，得：w = （x20）·y=（x20）·（）.答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤.（2）由題意，得：解這個方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元.（3），拋物線開口向下.當30x40時，w2000x32，當30x32時，w2000.設成本為P（元），由題意，得：，P隨x的增大而減小.當x = 32時，P最小3600.答：想要每月獲得的利潤不低于

17、2000元，每月的成本最少為3600元答案：見解析   47.考點：2.4 二次函數(shù)的應用試題解析：試題分析：（1）利潤=單價利潤×數(shù)量；（2）根據(jù)題意列出關于x的一元二次方程進行求解；利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值.試題解析：（1）100×（200160）=4000（元）、根據(jù)題意得：（200160x）（100+5x）=4320    化簡得：20x+64=0 解得：=4   =16    經(jīng)檢驗=4，=16都是原方程的解，且符合題意.答：商店一天要獲利4320

18、元，則商品應降價4元或16元.、根據(jù)題意得：y= （200160x）（100+5x）=5+4500當x=10時，商場獲得最大利潤為4500元.答案：（1）4000元      （2）4或16       x=10時，4500元   48.考點：2.4 二次函數(shù)的應用試題解析：試題分析：（1）設y=kx+b（k0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)定價求出銷售量，再根據(jù)利潤等于每一件的利潤乘以銷售量計算即可得解試題解析：（1）設y=kx+b（k0），

19、x=70時，y=3000，x=90時，y=1000，解得，所以y=-100x+10000；（2）定價為80元時，y=-100×80+10000=2000，每天獲得的利潤=（80-60）×2000=40000元答案：（1） y=-100x+10000；（2） 定價為80元, 40000元   49.考點：2.4 二次函數(shù)的應用試題解析：試題分析：（1）根據(jù)利潤=（單價-進價）×銷售量，列出函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)（1）式列出的函數(shù)關系式，運用配方法求最大值；試題解析：（1）由題意得，銷售量=250-10（x-25）=-10x+500，則w=（x

20、-20）（-10x+500）=-10x2+700x-10000；（2）w=-10x2+700x-10000=-10（x-35）2+2250-100，函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，當x=35時，wmax=2250，故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大.答案：(1) w=-10x2+700x-10000;(2) 單價為35元時，該文具每天的利潤最大.   50.考點：2.4 二次函數(shù)的應用試題解析：試題分析：（1）根據(jù)每月獲得利潤=一件的利潤×每月銷售量，用x表示出W，然后根據(jù)二次函數(shù)知識解決問題；（2）令W=2000.得，解方程即可；（3）由（2）可得，又物價部

21、門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，所以，.試題解析：（1）（x20）（10 x +500）=，所以當x =35時，2250       （2）令W=2000，則，解得：             （3）由題意得：   且   ，當，成本滿足，所以成本最少要3600元 答案：見解析   51.考點：2.4 二次函數(shù)的應用試題解析：

22、試題分析：（1）理解每個房間的房價每增加x元，則減少房間間，則可以得到y(tǒng)與x之間的關系；（2）每個房間訂住后每間的利潤是房價減去20元，每間的利潤與所訂的房間數(shù)的積就是利潤；（3）求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性以及x的范圍即可求解試題解析：（1）由題意得：y=50-，且0x160，且x為10的正整數(shù)倍（2）w=（180-20+x）（50-），即w=-x2+34x+8000；（3）w=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890拋物線的對稱軸是：x=170，拋物線的開口向下，當x170時，w隨x的增大而增大，但0x160，因而當x=160時，即房價是340元時，利潤最大，

23、此時一天訂住的房間數(shù)是：50-=34間，最大利潤是：34×（340-20）=10880元答：一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元答案：（1）y=50-，且0x160，且x為10的正整數(shù)倍（2）w=-x2+34x+8000；（3）一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤為10880元   52.考點：2.4 二次函數(shù)的應用試題解析：試題分析：（1）當y=70時，70=-5x+150解得x=16 (16-10)×70=420元.  （2）（x-10）×（-5x+150）  &

24、#160;= 自變量的取值范圍為  （3） a=-5<0 當時，w隨x的增大而增大， 當x=18時，w有最大值=480元  答：當銷售單價定為18元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為480元.答案：（1）420元；（2）（）；（3）當銷售單價定為18元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為480元   53.考點：2.4 二次函數(shù)的應用試題解析：試題分析：（1）根據(jù)題意，y=（60-50+x）（200-10x）,整理得，y=10x2+100x+2000（0<x12）；（2）由（1）得y=-10x2+100x+2000=10（x

25、-5）22250，當x=5時，最大月利潤y為2250元。定價65元答案：（1）y=10x2+100x+2000（0<x12）；（2）定價65元時，最大月利潤y為2250元。   54.考點：2.4 二次函數(shù)的應用試題解析：試題分析：（1）設空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采購數(shù)量為（20x）臺，然后根據(jù)數(shù)量和單價列出不等式組，求解得到x的取值范圍，再根據(jù)空調(diào)臺數(shù)是正整數(shù)確定進貨方案；（2）設總利潤為W元，根據(jù)總利潤等于空調(diào)和冰箱的利潤之和整理得到W與x的函數(shù)關系式并整理成頂點式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最大值即可試題解析：（1）設空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則冰箱的采

26、購數(shù)量為（20x）臺，由題意得，解不等式得，解不等式得，所以，不等式組的解集是，x為正整數(shù)，x可取的值為11、12、13、14、15，所以，該商家共有5種進貨方案；（2）設總利潤為W元，空調(diào)的采購數(shù)量為x臺，則W=，當時，W隨x的增大而增大，當x=15時，W最大值=（元），答：采購空調(diào)15臺時，獲得總利潤最大，最大利潤值為10650元答案：（1）5；（2）15，10650   55.考點：2.4 二次函數(shù)的應用試題解析：試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得出分段函數(shù)解析式，注意x的取值范圍；（2）利用函（1）中函數(shù)解析式表示出w，進而利用函數(shù)性質(zhì)得出最值試題解析：（1）根據(jù)圖象可

27、知當0x20時，（2）根據(jù)上式以及老王種植水果的成本是2 800元/噸，由題意得：當0x20時，W=（8000-2800）x=5200x，W隨x的增大而增大，當x=20時，W最大=5200×20=104000元，當20x40時，W=（-200x+12000-2800）x=-200x2+9200x，當x=23時，W最大=105800元故采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤W最大，最大利潤是105800元答案：采購量為23噸時，老王在這次買賣中所獲的利潤W最大，最大利潤是105800元   56.考點：2.4 二次函數(shù)的應用試題解析：（1）設件數(shù)為x，依題意，

28、得300010（x10）=2600，解得x=50。答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時，銷售單價恰好為2600元。（2）當0x10時，y=（30002400）x=600x；當10x50時，y=300010（x10）2400x，即y=10x2+700x；當x50時，y=（26002400）x=200x。（3）由y=10x2+700x可知拋物線開口向下，當時，利潤y有最大值，此時，銷售單價為300010（x10）=2750元，答：公司應將最低銷售單價調(diào)整為2750元。答案：（1）商家一次購買這種產(chǎn)品50件時，銷售單價恰好為2600元。（2）。（3）公司應將最低銷售單價調(diào)整為2750元。  &

29、#160;57.考點：2.4 二次函數(shù)的應用試題解析：試題分析：（1）設A種型號的汽車的進貨單價為m萬元，根據(jù)花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相等，可列出方程=，解方程即可；（2）根據(jù)每周銷售這兩種車的總利潤=每周銷售A型汽車的利潤+每周銷售B型汽車的利潤，可求出與的函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可解決問題.試題解析：解：（1）設A種型號的汽車的進貨單價為m萬元，依題意得：=，解得：m=10，檢驗：m=10時，m0，m20，故m=10是原分式方程的解，故m2=8答：A種型號的汽車的進貨單價為10萬元，B種型號的汽車的進貨單價為8萬元；  6分（2）根據(jù)題

30、意得出：W=（t+210）（t+2）+20+（t8）（t+14）=2t2+48t256，=2（t12）2+32，a=20，拋物線開口向下，當t=12時，W有最大值為32，12+2=14，答：A種型號的汽車售價為14萬元/臺，B種型號的汽車售價為14萬元/臺時，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是32萬元答案：（1）A種型號的汽車的進貨單價為10萬元，B種型號的汽車的進貨單價為8萬元（2）A種型號的汽車售價為14萬元/臺，B種型號的汽車售價為14萬元/臺時，每周銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是32萬元   58.考點：2.5 二次函數(shù)與一元二次方程試題解析：（1）

31、根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可直接證得?！窘滩闹袥]有元二次方程根與系數(shù)的關系可先根據(jù)求根公式得出x1、x2的值，再求出兩根的和與積即可】（2）解：把（1，1）代入y=x2+px+q得pq=2，即q=p2。設拋物線y=x2+px+q與x軸交于A、B的坐標分別為（x1，0）、（x2，0）。d=|x1x2|，d2=（x1x2）2=（x1+x2）24 x1x2=p24q=p24p+8=（p2）2+4。當p=2時，d 2的最小值是4。答案：（1）證明：a=1，b=p，c=q，p24q0，（2）當p=2時，d 2的最小值是4。   59.考點：2.5 二次函數(shù)與一元二次方程試題解析：試題分析：（1）先計算判別式得值得到=（3k+1）2-4k×3=（3k-