二次根式運(yùn)算和化簡超級(jí)經(jīng)典

1、二次根式的運(yùn)算【知識(shí)梳理】1、 當(dāng)時(shí)，稱為二次根式，顯然。2、 二次根式具有如下性質(zhì)：（1）；（2）（3）；（4）。3、二次根式的運(yùn)算法則如下：（1）；（2）。4、設(shè)，且不是完全平方數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。5、二次根式是代數(shù)式中應(yīng)掌握的非常復(fù)雜的內(nèi)容，其運(yùn)算常用到換元、拆項(xiàng)相消、分解相約等方法，還應(yīng)注意運(yùn)用乘法公式、分母有理化等技巧，最后的結(jié)果一定要化成最簡二次根式的形式。6、最簡二次根式與同類二次根式（1）一個(gè)根式經(jīng)過化簡后滿足：被開方數(shù)的指數(shù)與根指數(shù)互質(zhì)；被開方數(shù)的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)；被開方數(shù)不含分母。適合上述這些條件的根式叫做最簡根式。（2）幾個(gè)根式化成最簡根式后，如果被開方數(shù)都相

2、同，根指數(shù)也都相同，那么這幾個(gè)根式叫做同類根式。【例題精講】【例1】已知，則_。【鞏固一】若為有理數(shù)，且，則的值為_。【鞏固二】已知，則 _?！就卣埂咳暨m合關(guān)系，求的值?！纠?】當(dāng)時(shí)，化簡二次根式?！眷柟獭?、化簡的結(jié)果是_。2、已知，則等于（ ）A. B. C. D.3、已知，化簡?！纠?】多重二次根式的化簡：（1）； （2）?！眷柟獭炕啠海?）_；（2）_；（3）_；【拓展】化簡。【例4】計(jì)算：（1）； （2）?！眷柟獭坑?jì)算：（1）； （2）?！就卣埂吭O(shè)，則的值是_。二次根式的化簡求值【知識(shí)梳理】 有條件的二次根式化簡求值問題是代數(shù)式的化簡求值的重點(diǎn)與難點(diǎn)，這類問題包容了有理式的眾多知識(shí)，又涉及最簡根式、同類根式、有理化等二次根式的重要概念，同時(shí)聯(lián)系著整體代入、分解變形、構(gòu)造關(guān)系式或圖形等重要的技巧與方法，解題的關(guān)鍵是，有時(shí)需把已知條件化簡，或把已知條件變形；有時(shí)需把待求式化簡或變形；有時(shí)需把已知條件和待求式同時(shí)變形。【例題精講】【例1】設(shè)，求的值?！眷柟獭?、設(shè)，求的值。2、已知，求的值。【拓展】已知，求的值?！纠?】已知，那么的值等于_?！眷柟獭?、若，則的值為（ ）A. B. C. D.不能確定2、已知，求的值?！纠?】已知是實(shí)數(shù)，且，問之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)推導(dǎo)