金識(shí)源年秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章《探索勾股定理》課件魯教版五四制

1、探索勾股定理探索勾股定理1你想知道嗎你想知道嗎? 國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部42英寸英寸（106厘米厘米）的電視機(jī)的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有現(xiàn)屏幕只有85厘米厘米長和長和64厘米厘米寬，他寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？探索勾股定理教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1、用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系。 2、會(huì)初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)

2、行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用P PR RQ Q正方形正方形P P的面積的面積正方形正方形Q Q的面積的面積正方形正方形R R的面積的面積A AB BC C9 91616？怎么求怎么求S SR R的大?。康拇笮?？有幾種方案？有幾種方案？如圖，小方格的邊長為如圖，小方格的邊長為1.1.P PQQC C R R求正方形求正方形R R的面積？的面積？用用“補(bǔ)補(bǔ)”的方法的方法149443225SRP PQQC C R R用用“割割”的方法的方法QQSR144 3 12 25ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（1 1）在圖中，正方形）在圖中，正方形A A中含中含有有

3、 個(gè)小方格，即個(gè)小方格，即A A的面積的面積是是 個(gè)單位面積個(gè)單位面積. . 正方形正方形B B的面積是的面積是_個(gè)個(gè)單位面積單位面積. . 正方形正方形C C的面積是的面積是_個(gè)單位面積個(gè)單位面積. .9 99 99 91818探究勾股定理探究勾股定理ABCABC （圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）cS正方形143 3182 把正方形把正方形C C分割成若干分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形來求形來求（單位面積）（單位面積）ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）cS正方形216218（單位面積）（單

4、位面積）把正方形把正方形C可以看成邊可以看成邊長為長為6的正方形面積的的正方形面積的一半一半ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖1 1圖2（2 2）在圖）在圖2 2中，正方形中，正方形A A，B B，C C中各含有多少個(gè)小方格？中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？它們的面積各是多少？（3 3）你能發(fā)現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖1 1中三個(gè)中三個(gè)正方形正方形A A，B B，C C的面積之間的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖有什么關(guān)系嗎？圖2 2呢？呢？S SA A+S+SB B=S=SC C即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積即：兩條直角邊上

5、的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積A AB BC C圖圖1 1A AB BC C圖圖2 2（1 1）觀察圖）觀察圖1 1、圖、圖2 2，并填，并填寫右表：寫右表： A A的面積的面積（單位面積）（單位面積） B B的面積的面積（單位面積）（單位面積） C C的面積的面積（單位面積）（單位面積）圖圖1 1圖圖2 216169 925254 49 91313 做一做做一做A AB BC C圖圖1 1A AB BC C圖圖2 2（2 2）右圖中正方形）右圖中正方形A,BA,B，C C的面積之間有的面積之間有什么關(guān)系？什么關(guān)系？S SA A+S+SB B=S=SC C即：兩條直角邊上的即：兩條直

6、角邊上的正方形面積之和等于正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面斜邊上的正方形的面積積ABCS SA A=a=a2 2S SB B=b=b2 2S SC C=c=c2 2abca2+b2=c2設(shè)：直角三角形的三邊長分別是設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？SA+SB=SC探索勾股定理 中國古代把直角三角形中較短的直角中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾邊叫做勾, ,較長的直角邊叫做股較長的直角邊叫做股，斜邊叫斜邊叫做弦做弦. . 據(jù)據(jù)周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)記載，西周戰(zhàn)國時(shí)期記載，西周戰(zhàn)國時(shí)期（約公元（約公元1 1千多年）有個(gè)

7、叫商高的人對(duì)周千多年）有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得一個(gè)直角三角形，如果勾是一個(gè)直角三角形，如果勾是3 3，股是，股是4 4，那，那么弦等于么弦等于5.5.3 34 45 5勾勾股股弦弦人們還發(fā)現(xiàn)，人們還發(fā)現(xiàn)， 在直角三角形中，在直角三角形中，勾是勾是6 6，股是股是8 8，勾是勾是5 5，股是股是1212，弦一定是弦一定是1313， 是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢？世界上許是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢？世界上許多數(shù)學(xué)家，先后用不同方法證明了這個(gè)結(jié)論多數(shù)學(xué)家，先后用不同方法證明了這個(gè)結(jié)論. . 我國把它稱我國把它稱為勾股

8、定理為勾股定理. .6 62 2=36,=36,8 82 2=64,=64,6 62 2+8+82 2=10=102 210102 2=100=100等等等等. . 5 52 2=25,=25,12122 2=144,=144,5 52 2+12+122 2=13=132 213132 2=169=169弦一定是弦一定是1010；應(yīng)用勾股定理ABC選一選選一選應(yīng)用勾股定理講一講講一講86ABC求圖中直角三角形的未知邊的長度。求圖中直角三角形的未知邊的長度。1517ABC勾股定理，想得再多一點(diǎn) 國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明國慶節(jié)前，為了更好觀看閱兵式，小明媽媽買了一部媽媽買了一部42英寸英寸（106厘米厘米）的電視機(jī)）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有85厘米厘米長和長和64厘米厘米寬，他覺得一定是售貨員寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這