靜定梁和靜定剛架0

1、1結(jié)構(gòu)力學(xué)2第三章 靜定梁和靜定剛架3-1 單跨靜定梁3-2 多跨靜定梁3-3 靜定平面剛架3-4 少求或不求反力繪彎矩圖3-5 靜定結(jié)構(gòu)的特性331 31 單跨靜定梁?jiǎn)慰珈o定梁 單跨靜定梁應(yīng)用很廣，是組成各種結(jié)構(gòu)的基構(gòu)件之一，其單跨靜定梁應(yīng)用很廣，是組成各種結(jié)構(gòu)的基構(gòu)件之一，其受力分析是各種結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。這里做簡(jiǎn)略的回顧和受力分析是各種結(jié)構(gòu)受力分析的基礎(chǔ)。這里做簡(jiǎn)略的回顧和必要的補(bǔ)充。必要的補(bǔ)充。 一、單跨靜定梁的反力一、單跨靜定梁的反力常見(jiàn)的單跨靜定梁有：常見(jiàn)的單跨靜定梁有：簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁外伸梁外伸梁懸臂梁懸臂梁反力只有三個(gè)，由靜力學(xué)平衡方程求出。反力只有三個(gè)，由靜力學(xué)平衡方程求出。4

2、二、用截面法求指定截面的內(nèi)力二、用截面法求指定截面的內(nèi)力 在梁的橫截面上在梁的橫截面上, ,一般有三個(gè)內(nèi)力分量一般有三個(gè)內(nèi)力分量: :軸力軸力F FN N、剪力剪力F FS S、彎矩、彎矩MM。計(jì)算內(nèi)力的基本方法是截面法。計(jì)算內(nèi)力的基本方法是截面法( (見(jiàn)圖見(jiàn)圖) )。 （1）F FN N: : 其數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力沿截面法線方向投影的代數(shù)和。 （2） FS :其數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力沿截面切線方向投影的代數(shù)和。（左上右下為正） （3）M: 其數(shù)值等于該截面一側(cè)所有外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。（左順右逆為正）AKFAyFAxFNFSMF1KABF1F2其結(jié)論是：其結(jié)論是：5截面上內(nèi)

3、力符號(hào)的規(guī)定：截面上內(nèi)力符號(hào)的規(guī)定：軸力軸力截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力，使桿產(chǎn)生伸使桿產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形為正長(zhǎng)變形為正，畫(huà)軸力圖要注明正負(fù)號(hào)；剪力剪力截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力, 使桿微段有順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的為正，畫(huà)剪力圖要注明正負(fù)號(hào)；彎矩彎矩截面上應(yīng)力對(duì)截面形心的力矩之和, 以下側(cè)受拉為正。彎矩圖畫(huà)在桿件受拉一側(cè)，不注符號(hào)。FNFNFSFSMM6三、內(nèi)力圖的繪制三、內(nèi)力圖的繪制內(nèi)力圖內(nèi)力圖表示結(jié)構(gòu)上各截面內(nèi)力數(shù)值的圖形。內(nèi)力圖通常用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示截面的位置（基線），垂直于桿軸線的坐標(biāo)（豎標(biāo)）表示內(nèi)力的數(shù)值。l /2l /2P2P2P4Pl7四、內(nèi)力與外力之間的微分關(guān)系及內(nèi)力圖形狀

4、判斷四、內(nèi)力與外力之間的微分關(guān)系及內(nèi)力圖形狀判斷 梁的荷載集度梁的荷載集度 q q 、剪力、剪力 F FS S 、彎矩、彎矩 M M 三者間存在如三者間存在如下的微分關(guān)系：下的微分關(guān)系：)(xqdxdFSSFdxdM)(xpdxdFN)(22xqdxMdq(x)d x微分關(guān)系微分關(guān)系FS FS+d FS MM+d Mq（x) d xp(x)FN+dFNFN8據(jù)此，得直梁內(nèi)力圖的形狀特征據(jù)此，得直梁內(nèi)力圖的形狀特征利用上述關(guān)系可迅速正確地繪制梁的內(nèi)力圖（簡(jiǎn)易法）。梁上情況q=0F FS S圖圖 M M圖圖水平線斜直線q=常數(shù)qq斜直線拋物線FS=0處有極值F 作用處有突變突變值為F有尖角尖角指向

5、同F(xiàn)如變號(hào)有極值 mm作用處無(wú)變化有突變 鉸或自由端 (無(wú)m）M=0 )(xqdxdFSSFdxdM)(xpdxdFN)(22xqdxMd9五、幾種典型彎矩圖和剪力圖五、幾種典型彎矩圖和剪力圖l /2l /2mml /2l /2Pl q2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql 1 1、集中荷載作用點(diǎn)、集中荷載作用點(diǎn)M圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下；FS 圖有一突變，荷載向下突變亦向下。2 2、集中力矩作用點(diǎn)、集中力矩作用點(diǎn)M圖有一突變，力矩為桿軸線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；FS 圖沒(méi)有變化。 3 3、均布荷載作用段、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下；FS 圖為斜直線，荷載向下直線由左向右

6、下斜。10mBAablm l a lm b lmm l11六、區(qū)段疊加法作彎矩圖六、區(qū)段疊加法作彎矩圖MAMBqM+qPABqMBMAMAMBqMBMAMMMMMMBMAMAMBMMM12疊加法作彎矩圖步驟疊加法作彎矩圖步驟疊加法：指兩個(gè)彎矩圖對(duì)應(yīng)截面彎矩縱坐標(biāo)的疊加（同側(cè)疊加，異側(cè)相減），不是彎矩圖簡(jiǎn)單的拼合。作圖步驟：作圖步驟： 1、豎：把區(qū)段兩端的彎矩豎標(biāo)首先計(jì)算出來(lái)，并分別畫(huà)上；2、連：把該區(qū)段兩端縱坐標(biāo)用虛線相連并作為基線；3、疊加：以虛線為基線順著荷載方向，疊加一個(gè)和該區(qū)段相同跨度、相同荷載作用的簡(jiǎn)支梁彎矩圖；133m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm4kN

7、m2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1 1）集中荷載作用下）集中荷載作用下（2 2）集中力偶作用）集中力偶作用（3 3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖（1 1）懸臂段分布荷載作用下）懸臂段分布荷載作用下（2 2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3 3）疊加得彎矩圖）疊加得彎矩圖3m3m8kNm2kN/m2m14例 3-1 作梁的 剪力、彎矩圖。解：首先計(jì)算支反力 由MB=0, 有 FA820930754410+16=0 得 FA=58kN（） 再由FY=0, 可得 FB=20+30+5458=12kN（） FA=58kN（）FB=12kN（）作剪力圖（簡(jiǎn)易法）作彎矩圖： 1

8、.分段：2.定點(diǎn):MC=0 MA=20kNmMD=18kNm ME=26kNmMF=18kNm MG左=6kNmMG右=4kNm MB左=16kNmMC=0, MA=201=20kNmMD=202+581=18kNmME=203+582301=26kNmMF=12216+10=18kNmMG左=12116+10=6kNmMG右=12116=4kNm MB左=16kNm3.連線:FAFB20388 Q Q圖圖(kN)(kN)201826186416 M M圖圖(kNm)(kNm)010845212 分為CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。FS圖圖(kNm)15幾點(diǎn)說(shuō)明： 1.作EF段的彎矩圖

9、用簡(jiǎn)支梁疊加法。2.剪力等于零截面K 的位置3.K截面彎矩的計(jì)算MK=ME+FSE x=26+81.6=32.4kNmFSK=FSEqx=85x=0 FAFBKMmax=32.4knN M M圖圖(kNm)(kNm)x=1.6m38812 F FS S圖圖(kN)(kN)20Kx1.6mMk2615222qx16七、簡(jiǎn)易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟：七、簡(jiǎn)易法繪制內(nèi)力圖的一般步驟： （1 1）求支反力。）求支反力。 （2 2）分段：）分段：凡外力不連續(xù)處均應(yīng)作為分段點(diǎn)，如集中力和集中力偶作用處，均布荷載兩端點(diǎn)等。 （3 3）定點(diǎn)：）定點(diǎn)：據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，選定控制截面。如:集中力和集中力偶作用點(diǎn)

10、兩側(cè)的截面、均布荷載起迄點(diǎn)等。用截面法求出這些截面的內(nèi)力值，按比例繪出相應(yīng)的內(nèi)力豎標(biāo)，便定出了內(nèi)力圖的各控制點(diǎn)。 （4 4）連線：）連線：據(jù)各梁段的內(nèi)力圖形狀，分別用直線和曲線將各控制點(diǎn)依次相連，即得內(nèi)力圖。如控制點(diǎn)間有荷載作用時(shí),其彎矩圖可用疊加法繪制。172qxqlFS2222qxxql MqlFA qlFA斜梁：斜梁：xqFAFA2qlFA=222qxxqlM =M由整體平衡：aasinsin)2(FSxlqFNaacoscos)2(FSxlqFS由分離體平衡可得：斜梁與相應(yīng)的水平梁相比反力相同，對(duì)應(yīng)截面彎矩相同，斜梁的軸力和剪力是水平梁的剪力的兩個(gè)投影。MFSFNFAq18M圖圖FN圖

11、圖FS圖圖ql2/819lqMAMBMBMAql2/8斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應(yīng)斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應(yīng)水平簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，豎標(biāo)要水平簡(jiǎn)支梁的彎矩圖，豎標(biāo)要垂直軸線垂直軸線。2032 32 多跨靜定梁多跨靜定梁一、多跨靜定梁的概念一、多跨靜定梁的概念 若干根梁用鉸相聯(lián),并用若干支座與基礎(chǔ)相聯(lián)而組成的結(jié)構(gòu)。二、多跨靜定梁的特點(diǎn)二、多跨靜定梁的特點(diǎn)1、幾何組成上: 可分為基本部分和附屬部分。21基本部分： 不依賴其它部分的存在而能獨(dú)立地維持其幾何不變性的部分。如：AB、CD部分。附屬部分： 必須依靠基本部分才能維持其幾何不變性的部分。如BC部分。層疊圖： 為了

12、表示梁各部分之間的支撐關(guān)系，把基本部分畫(huà)在下層，而把附屬部分畫(huà)在上層.（a）（b b）基本部分基本部分 基本部分基本部分 ABCD222、受力分析方面: 作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分,而作用在附屬部分上的力傳遞給基本部分，如圖示： 因此，計(jì)算多跨靜定梁時(shí)應(yīng)該是先附屬后基本，這樣可簡(jiǎn)化計(jì)算，取每一部分計(jì)算時(shí)與單跨靜定梁無(wú)異。（a）（b）BAP1P2FBFCP2P123例 3-2 計(jì)算下圖所示多跨靜定梁 解： 首先分析幾何組成:AB、CF為基本部分，BC為附屬部分。畫(huà)層疊圖(b) 按先屬附后基本的原則計(jì)算各支反力(c)圖。 之后，逐段作出梁的彎矩圖和剪力圖。101012125 5 M M圖

13、圖 (kNm)(kNm)18185 52.52.59.59.5 Fs Fs圖圖(kN)(kN)10109 95 512120 00 0（a)5 55 55 54918kNm5 56kN/m7.521.53 30 0(c)ABCDEF4kN10kN6kN/m2m2m2m2m2m2m2m(b)10kNBCABCDEF3 3 3 324 圖示三跨靜定梁，全長(zhǎng)承受均布荷載圖示三跨靜定梁，全長(zhǎng)承受均布荷載q，試確定鉸，試確定鉸E、F的位置，使梁的位置，使梁上的最大正、負(fù)彎矩絕對(duì)值相等。上的最大正、負(fù)彎矩絕對(duì)值相等。例題例題3. 3：BGMqlM82llx1716. 0)223(得：28)(2qlxxlq

14、全梁的最大負(fù)彎矩發(fā)生在截面B、C截面。BC段梁的最大正彎矩發(fā)生在跨中截面G處，大小為:282BHMqlM AB段梁中截面彎矩大小為: 故MHMG。AB段梁中，最大正彎矩是 AE的中點(diǎn)處MJ即全梁的最大正彎矩。根據(jù)題意要求：故MJMB:0622llxx得：GHJ25例 34 作此多跨靜定梁的內(nèi)力圖解： 本題可以在不計(jì)算支反力的情況下，首先繪出彎矩圖。彎矩為直線的梁段， 在此基礎(chǔ)上，剪力圖可據(jù)微分關(guān)系或平衡條件求得。例如：FsCE=2kNFsB右=7.5kNkN2444可利用微分關(guān)系計(jì)算。如CE段梁：FSCE=彎矩圖為曲線的梁段，可利用平衡關(guān)系計(jì)算兩端的剪力。如BC段梁,由MC=0, 求得：kN5

15、 . 7424244FSB右=FA=11.5kNFC=10.5kNFE=4kNFG=6kNFA=11.5kNFC=10.5kNFE=4kNFG=6kN4 485852 22 24 475754 44 4 M M圖圖 (kNm)(kNm)4 40 00 082 20 00 0 Fs圖圖（kN)26剛架特點(diǎn)剛架特點(diǎn)1 1、剛架的內(nèi)部空間大，便于使用、剛架的內(nèi)部空間大，便于使用; ;2 2、剛結(jié)點(diǎn)將梁柱聯(lián)成整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，變形小、剛結(jié)點(diǎn)將梁柱聯(lián)成整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，變形小; ;3 3、剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。、剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。ql2/8ql2/833 33

16、 靜定平面剛架靜定平面剛架 一、剛架的概念：一、剛架的概念：由直桿組成的具有剛結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。27二、剛架的基本型式（1）懸臂剛架（2）簡(jiǎn)支剛架（3）三鉸剛架（4）主從剛架28三、計(jì)算剛架內(nèi)力的一般步驟: （1）首先計(jì)算支反力,一般支反力只有三個(gè),由平衡 方程求得。三鉸剛架支反力有四個(gè)，須建立補(bǔ)充方程。 （2）按“分段、定點(diǎn)、聯(lián)線”的方法，逐個(gè)桿繪制內(nèi) 力圖。說(shuō)明：（a）內(nèi)側(cè)受拉為正，M圖畫(huà)在桿件受拉的一側(cè)。 （b）Fs、 FN的正負(fù)號(hào)規(guī)定同梁。Fs、FN圖可畫(huà)在桿 的任意一側(cè)，但必須注明正負(fù)號(hào)。 （c）匯交于一點(diǎn)的各桿端截 面的內(nèi)力用兩個(gè)下標(biāo)表示，例如： MAB表示AB桿A端的彎矩。MMABAB

17、29例35 作圖示剛架的內(nèi)力圖解：（1）計(jì)算支反力由FX=0 可得：FAx=68=48kNFAx=48kN()，由MA=0 可得：FB=kN426320486FB=42kN()由Fy=0 可得： FAy=42-20=22kNFAy=22kN()（2）逐桿繪M圖CD桿：MDC=0MCD=mkN482462（左）MCD=48kNm（左）CB桿：MBE=0MEB=MEC=423 =126kNm（下）MEB=MEC=126kNm（下）MCB=426-203 =192kNm（下）MCB=192kNm（下）AC桿（計(jì)算從略）MAC=0MCA=144kNm（右）48192126144（3）繪Fs圖CD桿：F

18、sDC=0, FsCD=24kNCB桿：FsBE=-42kN, FsEC=-22kNAC桿：FsAC=48kN, FsCA=24kNF FA Ay yFFA Ax xF FB BFs圖(KN)30（4）繪FN圖（略）（5）校核:內(nèi)力圖作出后應(yīng)進(jìn)行校核。M圖:通常檢查剛結(jié)點(diǎn)處是否滿足力矩的平衡條件。例如取結(jié)點(diǎn)C為隔離體(圖a)，MC=48192+144=0滿足這一平衡條件。Fs(FN)圖： 可取剛架任何一部分為隔離體，檢查Fx=0和Fy=0 是否滿足。例如取結(jié)點(diǎn)C為隔離體(圖b)，F(xiàn)x=2424=0Fy=2222=0滿足投影平衡條件。（a a）C48kNm48kNm192kNm192kNm144

19、kNm144kNm（b b）C有:24kN 0 22kN024kN 22kN有：31例題 36 作三鉸剛架的內(nèi)力圖解：（1）求反力由剛架整體平衡，MB=0 可得FAy=kN3086410由Fy=0 得FBy=104FAy= 4030=10kNFAyFBy再取剛架右半部為隔離體，由MC=0 有FBy4FBx6=0得FBx=kNFBy676641064由Fx=0 得FAx=6.67kNFAxFBx（2）作彎矩圖， 以DC桿為例求桿端彎矩MDC=-FAx4=-6.674=-26.7kNm（外）MCD=0用疊加法作CD桿的彎矩圖桿中點(diǎn)的彎矩為：mkN 7 . 63 .132027 .2684102（3）作Fs、FN圖（略）FAy=30kN，F(xiàn)By=10kNFAx=FBx=6.67kN（）26.7206.73234 少求或不求反力繪制彎矩圖 彎矩圖的繪制，以后應(yīng)用很廣，它是本課最重要的基本功之一。 靜定剛架常?？缮偾蠡虿磺蠓戳L制彎矩圖。 例如：1. 懸臂部分及簡(jiǎn)