金屬塑性變形理論平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場

1、2022-3-141金屬塑性變形理論Theory of metal plastic deformation 第十六講第十六講Lesson sixteen張貴杰張貴杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大學金屬材料與加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092022-3-142第十三章 滑移線場理論及應用主要內(nèi)容主要內(nèi)容Main Contentn滑移線的基本概念滑移線的基本概念 nHencky

2、應力方程及滑移線的幾何性質(zhì)應力方程及滑移線的幾何性質(zhì) n平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷 nGeiringer速度方程及速端圖速度方程及速端圖 n平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場 2022-3-143接觸面接觸面絕對光滑絕對光滑13.5 平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場n平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷平?jīng)_頭壓入半無限體的極限載荷57. 22kpn這樣的解是不這樣的解是不是精確解呢？是精確解呢？接觸面接觸面絕對粗糙絕對粗糙2022-3-14413.5.1 速度邊界條件速度邊界條件n第一類速度邊界條件（第一類速度邊界條件（Riemann

3、問題）問題）n兩條相互正交的滑移線，其上各點的法向速度兩條相互正交的滑移線，其上各點的法向速度已知，則這兩條滑移線所包圍的滑移線場的速已知，則這兩條滑移線所包圍的滑移線場的速度場可求。度場可求。 xya ab b12IIIva a II IIva a I Ivb b 2 2vb b 1 1vb bva a2022-3-145n第二類速度邊界條件（第二類速度邊界條件（Chauchy問題）問題） n一條不是滑移線的曲線，其上各點的應力狀態(tài)一條不是滑移線的曲線，其上各點的應力狀態(tài)及速度分量已知，則這條曲線所包圍的滑移線及速度分量已知，則這條曲線所包圍的滑移線場的速度場可求。場的速度場可求。 2022

4、-3-146n第三類速度邊界條件（混合問題）第三類速度邊界條件（混合問題）n非滑移線的曲線上各點的法向速度已知，速度非滑移線的曲線上各點的法向速度已知，速度分量之間滿足某一函數(shù)關系分量之間滿足某一函數(shù)關系 ，則，則這條曲線所包圍的滑移線場的速度場可求。這條曲線所包圍的滑移線場的速度場可求。 0vba，vf2022-3-14713.5.2 平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場平?jīng)_頭壓入半無限體的速度場n分區(qū)速度分析分區(qū)速度分析ABCDFGb ba ayxPv0三角區(qū)三角區(qū)AGC三角區(qū)三角區(qū)ADF扇形區(qū)扇形區(qū)AFGl2022-3-148三角區(qū)三角區(qū)AGCACDFGb ba ayxPv0剛性區(qū)剛性區(qū)Rigid

5、 regionGC為剛性區(qū)與為剛性區(qū)與塑性區(qū)的交界塑性區(qū)的交界CG剛性區(qū)剛性區(qū)塑性區(qū)塑性區(qū)Plastic regionva r 0vb r = 0vbp速度不連續(xù)線速度不連續(xù)線vapva rvb p vb r =vvap2022-3-149Gb bCA12v0沿沿a a 滑移線由滑移線由1點到點到2點，點，應用應用G氏速度方程氏速度方程0bdvdva有有va a p 0應用第三類速度邊界條件應用第三類速度邊界條件04sin4cos),(0vvvvvfabba02vv b所以三角區(qū)所以三角區(qū)AGC的速度場為的速度場為02vv b0av2022-3-1410扇形區(qū)扇形區(qū)AFGGF為剛性區(qū)與為剛性區(qū)

6、與塑性區(qū)的交界塑性區(qū)的交界FG剛性區(qū)剛性區(qū)塑性區(qū)塑性區(qū)Plastic regionva r 0vb r = 0vbp速度不連續(xù)線速度不連續(xù)線vapva rvb p vb r =vACDFGb ba ayxPv0剛性區(qū)剛性區(qū)Rigid region扇形區(qū)扇形區(qū)AFG的速度場為的速度場為02vv b0av2022-3-1411三角區(qū)三角區(qū)ADFFD為剛性區(qū)與為剛性區(qū)與塑性區(qū)的交界塑性區(qū)的交界FD剛性區(qū)剛性區(qū)塑性區(qū)塑性區(qū)Plastic regionva r 0vb r = 0vbp速度不連續(xù)線速度不連續(xù)線vapva rvb p vb r =vACDFGb ba ayxPv0剛性區(qū)剛性區(qū)Rigid r

7、egion三角區(qū)三角區(qū)ADF的速度場為的速度場為02vv b0avvap2022-3-1412D，F(xiàn)OCL，G12繪制速端圖繪制速端圖ADFv0vxvACGv04sin4cosvvvab2022-3-1413驗證體積不變條件驗證體積不變條件ACG區(qū)為被壓入金屬，區(qū)為被壓入金屬，壓入體積為壓入體積為AFD區(qū)為被擠出金屬區(qū)為被擠出金屬000222224cos22vllvlvV擠出02vlV壓入擠出壓入VV滿足體積不變條件滿足體積不變條件ACDFGb ba ayxPv0剛性區(qū)剛性區(qū)Rigid regionl02v2022-3-1414滑移線場方法求解步驟滑移線場方法求解步驟1根據(jù)經(jīng)驗或?qū)嶒灲Y果設定塑性區(qū)大致范圍根據(jù)經(jīng)驗或?qū)嶒灲Y果設定塑性區(qū)大致范圍 2利用滑移線的幾何性質(zhì)，構造滑移線場利用滑移線的幾何性質(zhì)，構造滑移線場 3確定塑性區(qū)邊界上已知點的確定塑性區(qū)邊界上已知點的 , p4確定未知邊界上的確定未知邊界上的5利用利用Henchy應力方程求解未知邊界上的應力方程求解未知邊界上的p2022-3-14158對變形區(qū)進行速度分析對變形區(qū)進行速度分析 7計算極限載荷計算極限載荷np ,9繪制速端圖繪制速端圖 10驗證體積不變條件驗證體積不變條件 6求解未知邊界上的應力分量