福建省級普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)學(xué)科考試考試說明

1、福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)學(xué)科考試說明適用于2019級高中學(xué)生一、命題依據(jù)依據(jù)教育部公布的?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗?、2019年?福建省普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見?福建省普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試實施方法試行?和本考試說明 ,并結(jié)合我省普通教學(xué)實際進行命題二、命題原那么1導(dǎo)向性原那么命題應(yīng)全面貫徹黨的教育方針 ,以黨的“十九大精神為指導(dǎo) ,全面貫徹落實?國家中長期教育改革和開展規(guī)劃綱要20192020年?和教育部?關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見?的有關(guān)要求 ,按照“德育為先 ,能力為重 ,全面開展的總要求 ,面向全體學(xué)生 ,遵循學(xué)生身心開展規(guī)律 ,同時結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特

2、點 ,有機融入社會主義核心價值觀教育和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育數(shù)學(xué)學(xué)科的立德樹人不但表達在通過數(shù)學(xué)史的滲透弘揚數(shù)學(xué)文化上 ,更表達在突出數(shù)學(xué)的理性思維 ,引導(dǎo)學(xué)生樹立法那么意識 ,養(yǎng)成行必有據(jù)、依章辦事的生活習(xí)慣 ,確立正確的世界觀、人生觀、價值觀命題應(yīng)有利于促進學(xué)生全面、和諧、健康的開展 ,有利于中學(xué)實施素質(zhì)教育 ,有利于表達數(shù)學(xué)學(xué)科新課程理念 ,充分發(fā)揮學(xué)業(yè)水平考試對普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的積極導(dǎo)向作用 ,把“使學(xué)生學(xué)會思考 ,成為善于認識和解決問題的人才的要求落到實處2根底性原那么命題應(yīng)注重對數(shù)學(xué)學(xué)科根底知識、根本技能、根本思想和根本活動經(jīng)驗的考查 ,處理好知識、技能、數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)學(xué)科核

3、心素養(yǎng)的關(guān)系 ,要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點 ,考查學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界 ,用數(shù)學(xué)思維分析世界 ,用數(shù)學(xué)語言表達世界的能力 ,充分關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的表現(xiàn) ,試題難易適當(dāng) ,不出偏題和怪題3科學(xué)性原那么試題設(shè)計必須與?福建省普通高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)學(xué)科考試說明適用于2019級高中學(xué)生?要求相一致 ,具有較高的信度、效度和一定的區(qū)分度試卷應(yīng)結(jié)構(gòu)合理、版面美觀；試題內(nèi)容科學(xué)嚴謹、文字簡潔、圖表標(biāo)準(zhǔn)、符號標(biāo)準(zhǔn)；試題答案正確無誤 ,評分標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)確合理 ,具有較強的可操作性4實踐性原那么堅持理論聯(lián)系實際 ,試題背景應(yīng)來自學(xué)生所能理解的

4、生活現(xiàn)實 ,符合學(xué)生所具有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實和其它學(xué)科現(xiàn)實 ,貼近學(xué)生的生活實際 ,關(guān)注數(shù)學(xué)的應(yīng)用及其與社會的聯(lián)系 ,考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力命題可通過設(shè)立開放性問題和探究性問題 ,考查學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力 ,考查學(xué)生的思維過程、實踐能力和創(chuàng)新精神5公平性原那么試題的考查內(nèi)容、素材選取、試卷形式對每個學(xué)生而言要表達公平性 ,制定的評分標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)合理 ,尊重不同的解答方式和表現(xiàn)形式6綜合性原那么高中數(shù)學(xué)盡管內(nèi)容多樣 ,但在本質(zhì)上是一個有機整體 ,不同知識、不同單元之間都存在實質(zhì)性聯(lián)系命題時要凸顯知識間的內(nèi)在聯(lián)系 ,注重整體性和系統(tǒng)性 ,突出理性思維從知識層面看 ,應(yīng)綜合考慮知

5、識主線的邏輯走向 ,注意相互間的關(guān)聯(lián) ,突出核心內(nèi)容的考查；從素養(yǎng)層面看 ,應(yīng)綜合考慮各種能力和思想方法對高中數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)攝作用 ,注重考查知識蘊涵的思想和方法三、考試目標(biāo)與要求高中學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)學(xué)科考試的考查方面包括：中學(xué)數(shù)學(xué)根底知識、根本技能、根本思想和根本活動經(jīng)驗1知識要求知識是指?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗?以下簡稱?課程標(biāo)準(zhǔn)?中所規(guī)定的必修課程中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法 ,還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等根本技能對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次1了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識 ,知道這

6、一知識內(nèi)容是什么 ,能按照一定的程序和步驟照樣模仿 ,并能或會在有關(guān)的問題中識別和認識它這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解 ,知道 ,識別 ,模仿 ,會求 ,會解等2理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識 ,知道知識間的邏輯關(guān)系 ,能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達 ,能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進行比擬、判別、討論 ,具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力這一層次所涉及的主要行為動詞有：理解 ,描述 ,說明 ,表達 ,推測 ,想象 ,比擬 ,判別 ,初步應(yīng)用等3掌握：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容進行推導(dǎo)證明 ,能夠利用所學(xué)知識對問題進行分析、研究、討論 ,并且加以解決這一層次所

7、涉及的主要行為動詞有：掌握 ,導(dǎo)出 ,分析 ,推導(dǎo) ,證明 ,研究 ,討論 ,運用、解決問題等2能力要求能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識1空間想象能力空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力 ,主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進行各種變換；對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種 ,是空間想象能力高層次的標(biāo)志對空間想象能力的考查主要表達在：能根據(jù)條件正確作出圖形 ,根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正

8、確地分析出圖形中根本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合與變形；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì)2抽象概括能力抽象概括能力是指對具體的、生動的實例 ,經(jīng)過分析提煉 ,發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中概括出一些結(jié)論 ,并能將其應(yīng)用于解決問題或做出新的判斷抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性 ,揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程抽象和概括是相互聯(lián)系的 ,沒有抽象就不可能有概括 ,而概括必須在抽象的根底上得出某種觀點或某個結(jié)論對抽象概括能力的考查主要表達在：能夠根據(jù)解題的需要熟練地實現(xiàn)三種語言即文字、符號、圖表的相互轉(zhuǎn)化；能從給定的信息材料中概

9、括出相應(yīng)的結(jié)論 ,并能將其應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷3推理論證能力推理論證能力是根據(jù)的事實和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題 ,論證某一數(shù)學(xué)命題真實性的初步的推理能力推理是思維的根本形式之一 ,它由前提和結(jié)論兩局部組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程推理既包括演繹推理 ,也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法 ,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法一般運用合情推理進行猜測 ,再運用演繹推理進行證明對推理論證能力的考查主要表達在：能根據(jù)題設(shè)條件符合邏輯地探求相應(yīng)的結(jié)論 ,并能正確表達推理過程 ,推理言之有據(jù)、形式標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)構(gòu)嚴謹4運算求解能力運算求解能力是思維

10、能力和運算技能的結(jié)合運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算 ,對式子的組合變形與分解變形 ,對幾何圖形各幾何量的計算求解等運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力 ,也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力對運算求解能力的考查主要表達在：會根據(jù)法那么、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理 ,能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算5數(shù)據(jù)處理能力數(shù)據(jù)處理能力主要是指針對研究對象的特殊性 ,選擇合理的收集數(shù)據(jù)的方法 ,根據(jù)問題的具體情況 ,選擇適宜的統(tǒng)計方法整理數(shù)據(jù) ,并構(gòu)建模型對數(shù)據(jù)進行分析、推斷 ,獲得

11、結(jié)論對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要表達在：會收集、整理、分析數(shù)據(jù) ,能從大量數(shù)據(jù)中提取對研究問題有用的信息 ,并作出推斷與決策6應(yīng)用意識應(yīng)用意識是指面對實際問題 ,能自覺應(yīng)用所學(xué)知識和方法從數(shù)學(xué)的角度進行解決的意識它包括在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識 ,主動應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的意識對應(yīng)用意識的考查主要表達在：能綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題 ,包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解問題陳述的材料 ,并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類 ,將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進而加以驗證 ,并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達和說明應(yīng)用的主要過程是依

12、據(jù)現(xiàn)實的生活背景 ,提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系 ,將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型 ,并加以解決7創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識是指能自覺地發(fā)現(xiàn)、提出新問題 ,或能根據(jù)特定的問題情境 ,創(chuàng)造性地應(yīng)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的意識 ,是理性思維的高層次表現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明 ,是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑 ,對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高 ,顯示出的創(chuàng)新意識也就越強對創(chuàng)新意識的考查主要表達在：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題 ,綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法 ,選擇有效的方法和手段分析信息 ,進行獨立的思考、探索和研究 ,提出解決問題的思路 ,創(chuàng)造性地解決問題3數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思

13、想是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括 ,它蘊含在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、開展和應(yīng)用的過程中數(shù)學(xué)思想主要包括：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想、統(tǒng)計與概率思想等 ,其含義如下：1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想就是充分運用“數(shù)的嚴謹和“形的直觀 ,將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來 ,使抽象思維和形象思維結(jié)合 ,通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)思想方法數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合 ,通過“以形助數(shù) ,以數(shù)解形 ,變抽象思維為形象思維 ,使復(fù)雜問題簡單化 ,抽象問題具體化 ,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì) ,有利于到達優(yōu)化解題的目的

14、2函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想就是通過分析所給問題的數(shù)量關(guān)系 ,構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)或方程 ,再用函數(shù)或方程的觀點分析、解決問題的思想方法函數(shù)思想是利用運動變化的觀點分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系 ,通過函數(shù)的形式把這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以研究 ,從而使問題獲解；方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手 ,運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程問題 ,然后通過解方程組使問題獲解函數(shù)思想主要是從運動、變化、對應(yīng)的觀點尋求量與量之間的聯(lián)系 ,而方程思想那么側(cè)重于尋求各量之間的等量關(guān)系函數(shù)與方程思想 ,既是函數(shù)思想與方程思想的表達 ,也是兩種思想綜合運用的表達 ,是研究變量與函數(shù)、相等與不等過程中的根本數(shù)學(xué)思想掌握

15、函數(shù)與方程思想有助于把握各量之間的聯(lián)系 ,進而到達解決問題的目的3分類與整合思想分類與整合思想是依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點 ,將數(shù)學(xué)對象劃分為不同種類分別研究或分別求解的一種數(shù)學(xué)思想它是當(dāng)問題所給的對象很難從整體上統(tǒng)一進行研究時 ,能按照某個合理的標(biāo)準(zhǔn)對研究對象進行分類 ,然后對每一類分別研究得出相應(yīng)結(jié)論 ,最后綜合各類結(jié)果得到整個問題的結(jié)論的一種思想方法分類與整合思想就是“化整為零 ,各個擊破 ,再積零為整的數(shù)學(xué)思想 ,它是數(shù)學(xué)嚴謹性與合理性的表達 ,是研究問題的一種邏輯方法4化歸與轉(zhuǎn)化思想化歸與轉(zhuǎn)化思想是在研究和解決數(shù)學(xué)問題的過程中 ,依據(jù)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系對問題進行變形、轉(zhuǎn)化

16、,直至將其轉(zhuǎn)化為某個或某些已經(jīng)解決或容易解決的問題的一種數(shù)學(xué)思想其實質(zhì)是采用某種方式 ,借助某些數(shù)學(xué)知識 ,將問題進行合理轉(zhuǎn)化 ,使抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化、未知問題化等 ,進而解決問題掌握命題的多種等價形式是靈活地進行化歸與轉(zhuǎn)化的根底 ,化歸與轉(zhuǎn)化是解決問題的一種重要策略5特殊與一般思想特殊與一般思想是通過對問題的特殊情形如特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊點、特殊位置、特殊值、特殊方程等的解決 ,尋求一般問題的解決思路和方法 ,或通過對一般問題的研究 ,再把解決一般問題的方法或結(jié)果應(yīng)用到特殊問題上 ,從而獲得特殊問題的解決的數(shù)學(xué)思想特殊與一般是對立統(tǒng)一的 ,可以通過特殊探索一般 ,也可以在一般

17、中研究特殊一般化是把研究對象或問題從原有范圍擴展到更大范圍進行考察的思維方式；特殊化是把研究對象或問題從原有范圍縮小到較小或個別情形進行考察的思維方式特殊與一般思想是在解決問題時 ,通過探索適宜的一般化或特殊化的問題 ,尋找解決問題的突破口 ,得出結(jié)論的一種思想方法6統(tǒng)計與概率思想統(tǒng)計與概率思想就是面對研究的問題需要獲取總體數(shù)據(jù) ,但又無法或不便得到總體數(shù)據(jù)時 ,能自覺地、合理地抽取樣本 ,通過對樣本數(shù)字特征及其規(guī)律的研究 ,把握樣本的性質(zhì)特征 ,并以此來估測總體性質(zhì)特征的數(shù)學(xué)思想其核心是通過合理收集、整理和分析樣本數(shù)據(jù)而提取其中有價值的信息 ,并據(jù)此作出合理的估計與決策 ,它是在“偶然中尋找

18、“必然 ,然后再用“必然的規(guī)律去解決“偶然的問題統(tǒng)計與概率思想包含統(tǒng)計思想與概率思想兩個局部 ,統(tǒng)計思想又包括統(tǒng)計推斷思想 ,抽樣思想等；概率思想包括隨機思想 ,或然與必然思想等4個性品質(zhì)個性品質(zhì)是指學(xué)生個體的情感、態(tài)度和價值觀要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野 ,認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值 ,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神 ,形成審慎思維的習(xí)慣 ,體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義要求考生克服緊張情緒 ,以平和的心態(tài)參加考試 ,合理支配考試時間 ,以實事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題 ,樹立戰(zhàn)勝困難的信心 ,表達鍥而不舍的精神5考查要求數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系 ,包括各局部知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系 ,

19、要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系 ,進而通過分類、梳理、綜合 ,構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu)1對數(shù)學(xué)根底知識的考查 ,既要全面又要突出重點對于支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的重點內(nèi)容 ,要占有較大的比例 ,構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體注重數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性 ,不刻意追求知識的覆蓋面從學(xué)科的整體高度和思維價值的高度綜合考慮問題 ,在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處設(shè)計試題 ,使對數(shù)學(xué)根底知識的考查到達必要的深度2對數(shù)學(xué)思想方法的考查要與數(shù)學(xué)知識的考查結(jié)合進行 ,通過數(shù)學(xué)知識的考查 ,反映學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握程度考查時 ,要從學(xué)科整體意義上考慮 ,注重通性通法 ,淡化特殊技巧 ,有效地檢測學(xué)生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識中所蘊含的數(shù)學(xué)思

20、想方法的掌握程度3對數(shù)學(xué)能力的考查 ,強調(diào)“以能力立意 ,就是以數(shù)學(xué)知識為載體 ,從問題入手 ,把握數(shù)學(xué)學(xué)科的整體意義 ,用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點組織材料 ,側(cè)重表達對知識的理解和應(yīng)用 ,尤其是綜合和靈活的應(yīng)用 ,以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力 ,從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學(xué)習(xí)的潛能對能力的考查要全面 ,強調(diào)綜合性、應(yīng)用性 ,并要切合考生實際對推理論證能力和抽象概括能力的考查應(yīng)貫穿于全卷 ,是考查的重點 ,強調(diào)其科學(xué)性、嚴謹性、抽象性對空間想象能力的考查應(yīng)著重關(guān)注識圖、畫圖和對圖形的想象對運算求解能力的考查應(yīng)著重關(guān)注對算法和推理的考查 ,考查以代數(shù)運算為主對數(shù)據(jù)處理

21、能力的考查應(yīng)著重關(guān)注運用概率統(tǒng)計的根本方法和思想解決實際問題的能力對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式命題時要堅持“貼近生活 ,背景公平 ,控制難度的原那么 ,試題設(shè)計要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實際和考生的年齡特點 ,并結(jié)合實踐經(jīng)驗 ,使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境 ,構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時 ,要注重問題的多樣化 ,表達思維的發(fā)散性；要精心設(shè)計考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、表達數(shù)學(xué)本質(zhì)的試題；要有反映數(shù)、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題數(shù)學(xué)科的命題 ,應(yīng)在考查根底知識的根底上 ,注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查

22、,注重對數(shù)學(xué)能力的考查 ,展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值 ,同時兼顧試題的根底性、綜合性和應(yīng)用性 ,重視試題間的層次性 ,合理調(diào)控綜合程度 ,堅持多角度、多層次的考查 ,努力表達數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要求四、考試內(nèi)容?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗?所規(guī)定的五個必修模塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容具體分述如下：一集合1集合的含義與表示了解集合的含義 ,了解元素與集合的關(guān)系；能用自然語言、圖形語言、集合語言列舉法或描述法描述具體問題2集合間的根本關(guān)系理解集合之間包含與相等的含義；了解全集、子集、空集的含義3集合的根本運算理解兩個集合的并集與交集的含義 ,會求兩個簡單集合的并集與交集；理解補集的含義 ,會求給定子集的補集；能使

23、用韋恩Venn圖表達集合的關(guān)系及運算二函數(shù)概念與根本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)1函數(shù)了解構(gòu)成函數(shù)的要素 ,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域 ,了解映射的概念；會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；了解簡單的分段函數(shù) ,并能簡單應(yīng)用函數(shù)分段不超過三段；理解函數(shù)的單調(diào)性、最大小值及其幾何意義；了解函數(shù)奇偶性的含義；會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)2指數(shù)函數(shù)理解有理指數(shù)冪的含義 ,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義 ,掌握冪的運算；理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性 ,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點 ,會畫底數(shù)為的指數(shù)函數(shù)的圖象；知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型3對數(shù)函數(shù)理解對數(shù)的

24、概念及其運算性質(zhì) ,會用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù) ,了解對數(shù)在簡化運算中的作用；理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性 ,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點 ,會畫底數(shù)為的對數(shù)函數(shù)的圖象；知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 ,知道指數(shù)函數(shù) ,且與對數(shù)函數(shù) ,且互為反函數(shù)4冪函數(shù)了解冪函數(shù)的概念；了解冪函數(shù)的圖象的變化情況5函數(shù)與方程了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系 ,會判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù)；會用二分法求某些方程的近似解6函數(shù)模型及其應(yīng)用了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長特征 ,知道直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義；了解函數(shù)模型如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、

25、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用三立體幾何初步1空間幾何體了解柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征 ,會用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；能畫出簡單空間圖形長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合的三視圖 ,能識別上述的三視圖所表示的立體模型 ,會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖；會用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖 ,了解空間圖形的不同表示形式；了解球、棱柱、棱錐、臺的外表積和體積的計算公式2點、直線、平面之間的位置關(guān)系理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義 ,會用以下公理和定理進行推理：公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi) ,那么這條直線在此平面內(nèi)公理2：過不

26、在一條直線上的三點 ,有且只有一個平面公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點 ,那么它們有且只有一條過該點的公共直線公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行 ,那么這兩個角相等或互補以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點 ,通過直觀感知、操作確認、思辨論證 ,認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定理解以下判定定理 ,并用以證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行 ,那么該直線與此平面平行一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行 ,那么這兩個平面平行一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直 ,那么該直線與此平面垂直

27、一個平面過另一個平面的垂線 ,那么兩個平面垂直掌握以下性質(zhì)定理并用以證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題：一條直線與一個平面平行 ,那么過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行兩個平面平行 ,那么任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行垂直于同一個平面的兩條直線平行兩個平面垂直 ,那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直四平面解析幾何初步1直線與方程掌握確定直線位置的幾何要素；理解直線的傾斜角和斜率的概念 ,掌握過兩點的直線斜率的計算公式；能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；掌握直線方程的三種形式點斜式、兩點式及一般式 ,了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；能用解方程組的方法求兩

28、相交直線的交點坐標(biāo)；掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式 ,會求兩平行直線間的距離2圓與方程掌握確定圓的幾何要素 ,掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；能根據(jù)給定直線、圓的方程 ,判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系；能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想3空間直角坐標(biāo)系了解空間直角坐標(biāo)系 ,會用空間直角坐標(biāo)刻畫點的位置；會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式五算法初步1算法的含義、程序框圖了解算法的含義 ,了解算法的思想；理解程序框圖的三種根本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)2根本算法語句理解幾種根本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、

29、循環(huán)語句的含義3算法案例了解秦九韶算法、輾轉(zhuǎn)相除法、更相減損術(shù)等算法案例六統(tǒng)計1隨機抽樣理解隨機抽樣；會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法2用樣本估計總體了解分布的意義和作用 ,能根據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖 ,了解他們各自的特點；理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用 ,會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差；能從樣本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差 ,并作出合理的解釋；會用樣本的頻率分布估計總體分布 ,會用樣本的根本數(shù)字特征估計總體的根本數(shù)字特征 ,理解樣本估計總體的思想；會用隨機抽樣的根本方法和樣本估計總體的思想 ,解決一些簡單的實際問題3變量的相關(guān)性會作兩個

30、有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖 ,并利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系；了解最小二乘法的思想 ,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程七概率1事件與概率了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性 ,了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別；了解兩個互斥事件的概率加法公式2古典概型理解古典概型及其概率計算公式；會計算一些隨機事件的根本領(lǐng)件數(shù)及其發(fā)生的概率3隨機數(shù)與幾何概型了解隨機數(shù)的意義 ,了解幾何概型的意義 ,能運用模擬方法估計概率 八根本初等函數(shù)三角函數(shù)1任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制的概念；能進行弧度與角度的互化2三角函數(shù)理解任意角三角函數(shù)正弦、余弦、正切的定義；能用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出

31、的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式及的正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；能畫出 , ,的圖象 ,了解三角函數(shù)的周期性；理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0 ,2上的性質(zhì)如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸交點等 ,理解正切函數(shù)在上的單調(diào)性；理解同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式： ,；了解函數(shù)的物理意義 ,能畫出函數(shù)的圖象 ,了解函數(shù)中參數(shù)A , ,對函數(shù)圖象變化的影響；了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 ,會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題九平面向量1平面向量的實際背景及根本概念了解向量的實際背景；理解平面向量概念和兩個向量相等的含義；理解向量的幾何表示2向量的線性運算掌握向量加、減法的運算 ,理解其幾何意義；掌握向量數(shù)

32、乘運算及其幾何意義 ,理解兩個向量共線的含義；了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義3平面向量的根本定理及坐標(biāo)表示了解平面向量的根本定理及其意義；掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算；理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件4平面向量的數(shù)量積理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式 ,會進行平面向量數(shù)量積的運算；會運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角 ,會判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系5向量的應(yīng)用會用向量方法解決一些簡單的平面幾何問題；會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實際問題十三角恒等變換1兩角和與差的三角函

33、數(shù)公式會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式；會用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式 ,會用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式 ,導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式 ,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系2簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式 ,但對這三組公式不要求記憶十一解三角形1正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理 ,并能解決一些簡單的三角形度量問題2正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題十二數(shù)列1數(shù)列的概念和簡單表示法了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法列表、圖象、通項公

34、式；知道數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)2等差數(shù)列、等比數(shù)列理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式；能在具體的問題情境中 ,識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系 ,并能用等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系十三不等式1不等關(guān)系與一元二次不等式了解不等式組的實際背景 ,會從實際問題的情境中抽象出不等式模型；了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系；會解一元二次不等式2二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題會從實際情境中抽象出二元一次不等式組；了解二元一次不等式的幾何意義 ,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式

35、組；會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題 ,并能加以解決3根本不等式：了解根本不等式的證明過程；會用根本不等式解決簡單的最大小值問題五、考試形式考試采用閉卷筆試的形式 ,全卷100分 ,考試時間90分鐘考試不使用計算器六、試卷結(jié)構(gòu)試卷包括第一卷和第二卷兩局部第一卷為15道選擇題 ,第二卷為非選擇題 ,由5道填空題和5道解答題組成其中選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接寫出結(jié)果 ,不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應(yīng)用題等 ,解容許寫出文字說明、演算步驟或推理論證過程三種題型所占分數(shù)的百分比約為：選擇題占45% ,填空題占15% ,解答題占40%試題按其難

36、度分為容易題、中檔題和稍難題其中難度值為以上的試題為容易題 ,難度值為之間的試題為中檔題 ,難度值為之間的試題為稍難題試卷的總體難度控制在左右七、題型例如【例1】假設(shè)全集集合 ,那么ABCD【答案】D【說明】此題以列舉法表示的數(shù)集為載體 ,著重考查集合間的關(guān)系及運算等根底知識 ,考查運算求解能力和推理論證能力解決此類問題 ,考生首先要弄清楚符號語言的含義 ,知道它表示集合的并集的補集 ,其求解順序是先求并集 ,再求補集；其次是根據(jù)補集的運算法那么及集合中元素的互異性 ,由條件 ,求得；最后再根據(jù)補集的求解法那么及全集 ,求得此題常見的錯誤：一是混淆交集與并集 ,從而誤選C；二是弄錯并集或補集運

37、算 ,選擇A此題要求考生了解集合語言的含義及集合元素的根本特征 ,理解集合間的根本運算 ,屬于理解層次 ,是容易題【例2】如圖 ,是全集 ,是的三個子集 ,那么陰影局部所表示的集合是ABCD【答案】C【說明】此題以Venn圖為載體 ,考查集合的交、并、補運算等根本知識 ,考查推理論證能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想解決此類問題 ,既可以用直接分析法 ,也可以用間接排除法解答主要思路有：思路一：陰影局部為交集的一局部 ,且位于的外部 ,即在中 ,所以它表示的集合為思路二：取陰影局部中的任意一個點 ,那么 ,且 ,即 ,所以；反之 ,當(dāng)時 ,必在陰影局部中 ,應(yīng)選C此題常見錯誤：一是混淆交集與并集的符號

38、,選擇答案D；二是沒有看清楚題圖中陰影局部而誤選答案A此題要求考生通過Venn圖直觀認識集合間的關(guān)系及根本運算 , 側(cè)重考查根本技能 ,屬于理解層次 ,為容易題【例3】函數(shù)的局部圖象大致為ABCD【答案】D【說明】此題以函數(shù)圖象為載體 ,通過函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象 ,考查函數(shù)的性質(zhì) ,考查推理論證能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想對于函數(shù)圖象問題 ,一般考慮從定義域、特殊點的函數(shù)值、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等方面入手進行分析 ,對于此題 ,首先可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)是奇函數(shù) ,其圖象關(guān)于原點對稱 ,而函數(shù)的圖象可以由的圖象向上平移一個單位長度得到 ,其圖象關(guān)于點對稱 ,且當(dāng)時 , ,結(jié)合選項可知 ,應(yīng)選擇D此題常見

39、錯誤：一是不能發(fā)現(xiàn)函數(shù)是奇函數(shù) ,因此也沒能發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象關(guān)于點對稱 ,在用特殊值法時 ,計算失誤 ,而誤選A或C；二是通過計算發(fā)現(xiàn)時 , ,但因不能正確判斷時函數(shù)的變化趨勢 ,而誤選B此題要求考生理解函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性等根本知識 ,會用數(shù)形結(jié)合思想分析解決問題 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例4】小明騎車上學(xué) ,開始時勻速行駛 ,途中因交通堵塞停留了一段時間 ,后為了趕時間加快速度行駛與以上事件吻合得最好的圖象是ABCD【答案】C【說明】此題以函數(shù)的實際應(yīng)用問題為背景 ,考查函數(shù)圖象的變化情況等知識 ,通過識圖考查抽象概括能力、應(yīng)用意識 ,考查數(shù)形結(jié)合思想由于此題中圖象描述

40、的是距學(xué)校的距離與行駛時間的關(guān)系 ,中途停留 ,距離不變 ,這是解題的突破口 ,然后根據(jù)速度的變化確定正確選項由出發(fā)時距學(xué)校最遠 ,首先排除A；中途堵塞停留 ,距離沒變 ,再排除D；堵塞停留后騎得比原來快 ,所以排除B ,應(yīng)選C此題常見的錯誤是：一是誤將縱坐標(biāo)當(dāng)成離開家的距離而選擇答案A；二是不知道直線斜率與速度的關(guān)系 ,無法從圖中識別出速度的變化 ,而誤選B；三是審題不夠認真 ,沒有發(fā)現(xiàn)小明在途中有停留而誤選D此題涉及的是函數(shù)的具體應(yīng)用問題 ,要求考生從熟悉的背景中抽象出數(shù)學(xué)問題并加以解決 ,屬于理解層次 ,是容易題【例5】 ,表示兩條不同直線 ,表示平面 ,以下說法正確的選項是A假設(shè) ,

41、,那么B假設(shè) , ,那么C假設(shè) , ,那么D假設(shè) , ,那么【答案】B【說明】此題以直線與平面為載體 ,考查直線與直線的平行與垂直、直線與平面的平行與垂直等根底知識 ,考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力 ,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想解決問題時 ,利用直線與平面平行、直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理進行逐個判斷即可得到正確答案此題經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤主要表現(xiàn)在空間想象能力弱 ,抽象概括能力不強 ,對線面平行、線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理理解不到位此題要求考生掌握直線與平面平行、直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理 ,屬于理解層次 ,是容易題【例6】在空間直角坐標(biāo)系中 ,點關(guān)于平面的對稱點是ABCD【

42、答案】C【說明】此題以對稱點的坐標(biāo)的求解為載體 ,主要考查空間直角坐標(biāo)系等根底知識 ,考查考生空間想象能力和運算求解能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想解決問題時 ,只要熟悉空間直角坐標(biāo)系 ,由圖可得點關(guān)于平面的對稱點是此題的主要錯誤是：不會在空間直角坐標(biāo)系中 ,利用坐標(biāo)刻畫點的位置此題要求考生會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點的位置 ,屬了解層次 ,是容易題【例7】如圖 ,某幾何體的三視圖是三個圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑假設(shè)該幾何體的體積是 ,那么它的外表積是ABCD【答案】A【說明】此題以三視圖為載體 ,主要考查三視圖、球的體積和外表積等根底知識 ,考查考生空間想象能力和運算求解能力解決問題時 ,由所給三視

43、圖可知 ,所給幾何體是一個球截去個球而得到的設(shè)球的半徑為 ,由題設(shè)可得 ,即 ,從而所給幾何體的外表積此題的主要錯誤表現(xiàn)在兩方面：一是無法想象出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征 ,不能正確把握該幾何體 ,導(dǎo)致不能進行深入的分析和計算；二是在分析和計算該幾何體的體積和外表積時 ,由于公式不熟練或計算能力缺乏導(dǎo)致錯誤此題要求考生掌握幾何體的三視圖及球體的外表積、體積 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例8】閱讀如下圖的程序框圖 ,假設(shè)運行該程序后輸出的值為4 ,那么輸入的值為A2B0CD【答案】B【說明】此題以程序框圖為載體 ,著重考查條件結(jié)構(gòu)、賦值語句等根底知識 ,考查推理論證能力要解決此題 ,考生需要讀懂框圖 ,

44、理解其功能是：對于分段函數(shù)給定值 ,輸出值；進而利用逆向思維 ,令 ,解得考生易出現(xiàn)的錯誤 ,一是計算出錯 ,二是判斷條件結(jié)構(gòu)流向錯誤此題要求了解算法的含義和思想 ,理解程序框圖的順序結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)屬于理解層次 ,是容易題【例9】從甲、乙、丙三人中任選2人 ,分別擔(dān)任周一和周二的值日生 ,那么甲被選中的概率為ABCD 1【答案】C【說明】此題以實際問題為載體 ,考查古典概型等根底知識 ,考查運算求解能力 ,考查統(tǒng)計與概率思想考生要解決此題 ,需要選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?,正確列出所有根本領(lǐng)件 ,找出滿足“甲被選中的根本領(lǐng)件 ,并根據(jù)古典概型概率計算公式 ,得到所求概率為常出現(xiàn)的錯誤是不能正確表示根

45、本領(lǐng)件或不能正確列出所有根本領(lǐng)件此題要求考生理解根本的概率模型及其概率計算公式 ,能正確表示根本領(lǐng)件 ,屬于理解層次 ,是容易題【例10】假設(shè)角的頂點為坐標(biāo)原點 ,始邊為軸的非負半軸 ,終邊經(jīng)過點 ,那么的值為ABCD【答案】A【說明】此題以三角函數(shù)求值為載體 ,考查任意角的三角函數(shù)定義等根底知識 ,考查運算求解能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想解決問題時 ,考生應(yīng)理解任意角的三角函數(shù)定義 ,根據(jù)條件計算出的值 ,此題易出現(xiàn)的錯誤一是求的值時公式錯誤 ,二是計算錯誤 ,從而得出錯誤選項此題要求考生理解任意角的三角函數(shù)的定義 ,屬于理解層次 ,是容易題【例11】函數(shù) ,的單調(diào)遞增區(qū)間是ABCD【答案】C【

46、說明】此題以三角函數(shù)為載體 ,考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等根底知識 ,考查推理論證能力、運算求解能力 ,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想解決問題時 ,考生應(yīng)首先用輔助角公式將函數(shù)解析式化為 ,然后結(jié)合定義域求出 ,最后由求得單調(diào)遞增區(qū)間此題易出現(xiàn)的錯誤一是用錯輔助角公式 ,二是計算錯誤 ,從而得出錯誤選項此題要求考生掌握求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法 ,屬理解層次 ,是中檔題【例12】假設(shè)那么ABCD【答案】A【說明】此題以求三角函數(shù)值為載體 ,考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式等根底知識 ,考查運算求解能力 ,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想解決問題時 ,考生應(yīng)知道用三角函數(shù)值的角表示

47、待求的三角函數(shù)值的角 ,即利用誘導(dǎo)公式把條件轉(zhuǎn)化為 ,把待求式子轉(zhuǎn)化為 ,從而到達解決問題的目的此題易出現(xiàn)的錯誤一是誘導(dǎo)公式運用錯誤 ,二是二倍角公式記憶錯誤 ,三是計算錯誤 ,從而得出錯誤選項此題要求考生掌握解決知值求值問題的方法 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例13】點, ,那么向量在方向上的投影為ABCD【答案】B【說明】此題以求向量的投影為載體 ,考查向量的坐標(biāo)計算公式、向量的夾角公式與投影計算公式以及共線向量判定等根底知識 ,考查推理論證能力、運算求解能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想解決問題時 ,考生應(yīng)首先求出, ,然后代入投影的計算公式 ,得到 ,或者通過坐標(biāo)判斷出同向 ,得到向量在方向上的

48、投影即為此題易出現(xiàn)的錯誤 ,一是向量的坐標(biāo)計算錯誤 ,二是投影計算公式記憶錯誤 ,從而得出錯誤選項此題要求考生掌握共線向量的判定方法與投影計算方法 ,屬于理解層次 ,是容易題【例14】古代數(shù)學(xué)著作?九章算術(shù)?有如下問題：“今有女子善織 ,日自倍 ,五日織五尺 ,問日織幾何？意思是：“一女子善于織布 ,每天織的布都是前一天的2倍 ,她5天共織布5尺 ,問這女子每天分別織布多少？根據(jù)上題的條件 ,假設(shè)要使織布的總尺數(shù)不少于30 ,該女子所需的天數(shù)至少為A7B8C9D10【答案】B【說明】此題以中國古代趣題為載體 ,考查等比數(shù)列的概念、前n項和公式、不等式等根底知識 ,考查運算求解能力、應(yīng)用意識 ,

49、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、方程與函數(shù)思想考生在解決問題時應(yīng)注意到這個問題的本質(zhì)是等比數(shù)列的求和問題；“總尺數(shù)不少于30 ,所需至少的天數(shù)應(yīng)轉(zhuǎn)化為求使得這個等比數(shù)列前項和成立的最小的值；因此 ,可以設(shè)第一天織布尺 ,那么 ,得 ,所以前天所織布的尺數(shù)為由 ,得 ,那么的最小值為8此題的主要錯誤 ,一是未能讀懂題意 ,無法從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題；二是無法順利完成運算此題要求學(xué)生要具備一定的閱讀能力 ,理解等比數(shù)列的概念、前項和公式、不等式等根底知識的應(yīng)用 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例15】不等式的解集是ABCD【答案】A【說明】此題以不等式為載體 ,考查一元二次不等式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等根底知

50、識 ,考查運算求解能力 ,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問題時 ,考生應(yīng)明確一元二次不等式與一元二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系 ,進而求得一元二次方程的兩根 ,再結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象 ,得到不等式的解集為此題易出現(xiàn)的錯誤 ,一是沒有掌握一元二次不等式的解法 ,二是求根出錯 ,從而得出錯誤選項此題要求考生掌握一元二次不等式的解法 ,屬于理解層次 ,是容易題【例16】奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù) ,且 ,那么的取值范圍是【答案】【說明】此題以抽象函數(shù)、不等式為載體 ,考查復(fù)合函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、一元一次不等式等根底知識 ,考查運算求解能力 ,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想解決問題時 ,首先利

51、用函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義 ,把函數(shù)值之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的關(guān)系 ,再根據(jù)定義域?qū)Φ南拗?,得到的取值范圍即先將所給的不等式進行變形 ,得到 ,再根據(jù)奇函數(shù)的定義得到；由函數(shù)是定義在上的增函數(shù) ,得到自變量之間的關(guān)系 ,最后結(jié)合所給函數(shù)的定義域限制得到由此得到不等式組解得 ,從而得到的取值范圍是此題常見的錯誤：一是無法正確運用函數(shù)的性質(zhì) ,將所給的不等式轉(zhuǎn)化為 ,導(dǎo)致無從下手；二是沒有考慮定義域的限制 ,從而擴大了自變量的取值范圍此題涉及函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等相關(guān)性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的定義域、一元一次不等式的解法等眾多知識 ,涉及化歸與轉(zhuǎn)化思想 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例17】過原點且傾斜

52、角為的直線被圓所截得的弦長為【答案】【說明】此題以直線與圓為載體 ,考查直線的方程、直線與圓的位置關(guān)系等根底知識 ,考查運算求解能力 ,考查數(shù)形結(jié)合思想解決問題時 ,由直線過原點且傾斜角為可得直線方程為 ,再利用垂徑定理即可得出弦長為；也可以注意到原點在圓上 ,作出圖形 ,數(shù)形結(jié)合直接得出結(jié)論此題經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤主要是：不能根據(jù)直線特征寫出直線方程或作出圖形 ,不會應(yīng)用垂徑定理求直線被圓所截得的弦長此題涉及直線的方程 ,直線截圓所得的弦長等知識 ,涉及數(shù)形結(jié)合思想 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例18】為估計的近似值 ,可以用隨機模擬方法近似計算先產(chǎn)生兩組每組個區(qū)間上的均勻隨機數(shù)和 ,由此得到個點

53、再數(shù)出其中滿足的點數(shù) ,那么由隨機模擬方法可得的近似值為【答案】【說明】此題以估計的近似值為載體 ,考查隨機模擬、幾何概型等根底知識 ,考查運算求解能力 ,考查統(tǒng)計與概率思想考生要解決此題 ,需要理解隨機模擬試驗的根本原理及操作方法 ,能讀懂題意 ,明確該模擬試驗的功能是往一邊長為2的正方形內(nèi)隨機投個點 ,其中落入該正方形內(nèi)切圓的點數(shù)有 ,最后根據(jù)概率是頻率的估計值這一本質(zhì) ,列出等式： ,得到答案常出現(xiàn)的錯誤有：一是不能讀懂題意 ,無法正確構(gòu)建正確圖形 ,將問題轉(zhuǎn)化為幾何概型 ,并利用概率計算公式求解；二是弄錯正方形與圓的相關(guān)數(shù)量關(guān)系 ,出現(xiàn)計算錯誤此題要求考生理解隨機模擬試驗的根本原理及操

54、作方法 ,理解頻率與概率之間的區(qū)別與聯(lián)系 ,掌握幾何概型概率計算公式 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例19】 ,且 ,那么的值為_【答案】【說明】此題以三角求值為載體 ,考查同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式等根底知識 ,考查運算求解能力 ,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想解決問題時 ,考生應(yīng)知道解決問題的關(guān)鍵是求得的值 ,因此必須用到以及隱含條件一方面可直接聯(lián)立方程組結(jié)合定義域進行求解 ,另一方面亦可通過整體思想 ,把兩邊平方可得 ,求出 ,再由定義域得到 ,聯(lián)立方程組求得 ,最后代入目標(biāo)式進行求解易出現(xiàn)的錯誤一是沒有注意定義域 ,二是計算錯誤 ,從而得出錯誤答案此題要求考生掌握對 , ,三者知一求二

55、問題的求解方法 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例20】_【答案】【說明】此題以三角化簡求值為載體 ,考查兩角和的正切公式等根底知識 ,考查運算求解能力 ,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想解決問題時 ,考生應(yīng)觀察出 ,從而把化為 ,從而解決問題當(dāng)然 ,我們也可根據(jù)教材中習(xí)題的結(jié)論：當(dāng)時 , ,把化為來快速解決問題此題易出現(xiàn)的錯誤 ,一是不懂建立非特殊角與特殊角的聯(lián)系 ,二是結(jié)果弄錯符號 ,從而得出錯誤答案此題要求考生掌握三角化簡求值問題處理的常見方法 ,屬于理解層次 ,是中檔題【例21】向量假設(shè) ,那么 ,【答案】【說明】此題以向量的線性表示為載體 ,考查平面向量的根本定理 ,平面向量的線性運算等根底知識 ,考查運算求解能力 ,考查函數(shù)與方程思想解決問題時 ,考生應(yīng)根據(jù)平面向量的根本定理 ,利用向量的坐標(biāo)線性運算得到方程組求得此題易出現(xiàn)的錯誤是沒有掌握根本定理 ,不能理解兩向量相等的條件此題要求考生借助待定系數(shù)法 ,將平面內(nèi)的向量用平面的一組基底表示 ,屬于理解層次 ,是容易題【例22】鈍角的面積是 ,