古諾模型的均衡分析

1、古諾模型的均衡分析摘 要：古諾模型是個(gè)經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)博弈模型，可用來指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的重要決策問題。重復(fù)博弈對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的提高有重要作用。結(jié)合古諾模型與重復(fù)博弈理論，以兩個(gè)廠商連續(xù)產(chǎn)量的古諾模型為例，討論古諾模型的均衡分析，包括無約束古諾模型的均衡分析和有約束古諾模型的均衡分析，并以此為基礎(chǔ)討論無限重復(fù)古諾模型的均衡分析，以探索提高廠商合作水平，實(shí)現(xiàn)較高效率均衡的途徑。關(guān)鍵詞：古諾模型；博弈；均衡分析一、前言寡頭壟斷市場(chǎng)是指少數(shù)廠商完全控制一個(gè)行業(yè)的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，是一種普遍存在的市場(chǎng)。1838年法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家古諾 (Augustin Cournot )最早提出了一個(gè)數(shù)學(xué)模型 ，用以考察一個(gè)行業(yè)中僅有兩個(gè)生產(chǎn)廠

2、商的所謂雙頭壟斷市場(chǎng)的情況，研究?jī)蓚€(gè)廠商條件下的均衡產(chǎn)量問題，該模型后來被稱為古諾模型。該模型假定：寡頭市場(chǎng)僅有兩個(gè)生產(chǎn)廠商，他們生產(chǎn)同質(zhì)的產(chǎn)品，兩個(gè)廠商的邊際成本為零，兩個(gè)廠商都掌握市場(chǎng)需求情況，他們都面臨共同的線性需求曲線，各廠商根據(jù)對(duì)手采取的行動(dòng)，并假定對(duì)手繼續(xù)如此行事來作出自己的決策。古諾模型是一個(gè)經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)博弈模型,，即寡頭之間通過產(chǎn)量進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。對(duì)其進(jìn)行研究、分析規(guī)律,，可用來指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中所遇到的重要決策問題。重復(fù)博弈揭示了經(jīng)濟(jì)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)秩序的長(zhǎng)期穩(wěn)定性,，對(duì)經(jīng)濟(jì)效率的提高有十分重要的作用。本文將古諾模型與重復(fù)博弈結(jié)合起來, 研究無限重復(fù)古諾模型， 給出其均衡分析。、2、 理論基礎(chǔ)

3、（1） 靜態(tài)博弈 所有博弈方同時(shí)或可看作同時(shí)選擇策略的博弈稱為“靜態(tài)博弈”。 每個(gè)博弈方的策略都是針對(duì)其他博弈方策略或策略組合的最佳對(duì)策，具有這種性質(zhì)的策略組合，即博弈中的“納什均衡”。 一致預(yù)測(cè)性是納什均衡的本質(zhì)屬性，即如果所有博弈方都預(yù)測(cè)某個(gè)特定博弈結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，那么這個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果最終真會(huì)成為博弈的結(jié)果。在大多數(shù)博弈問題中，納什均衡是普遍存在的。這意味著納什均衡是一種基本的分析方法，是分析博弈和預(yù)測(cè)博弈結(jié)果的中心概念和基本出發(fā)點(diǎn)。（2） 動(dòng)態(tài)博弈博弈方依次選擇行為的博弈稱為“動(dòng)態(tài)博弈”。各博弈方的選擇會(huì)形成依次相連的時(shí)間階段。各博弈方在整個(gè)博弈中輪到選擇的每個(gè)階段，針對(duì)前面階段的各種情況作出相

4、應(yīng)選擇和行為的完整計(jì)劃，以及由其他博弈方的這種計(jì)劃構(gòu)成的組合是動(dòng)態(tài)博弈中的博弈方策略。動(dòng)態(tài)博弈的結(jié)果包括博弈方采用的策略組合、實(shí)現(xiàn)的博弈路徑和各博弈方的得益。子博弈完美納什均衡在整個(gè)動(dòng)態(tài)博弈及它的所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡。動(dòng)態(tài)博弈分析的中心內(nèi)容是子博弈完美納什均衡分析，子博弈完美納什均衡分析的核心方法是逆推歸納法。（3） 重復(fù)博弈重復(fù)博弈指基本博弈重復(fù)進(jìn)行構(gòu)成的博弈過程。基本博弈也稱為“原博弈”。基本博弈一直重復(fù)下去的重復(fù)博弈稱為“無限次重復(fù)博弈”。重復(fù)博弈需要結(jié)合靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈的分析方法。重復(fù)博弈的路徑是由每個(gè)階段博弈方的行為組合串聯(lián)而成的。重復(fù)博弈中博弈方的行為、策略選擇須考慮真?zhèn)€重

5、復(fù)博弈過程得益的總體情況。重復(fù)博弈中某博弈方的得益本身始終是常數(shù)，則該常數(shù)即平均得益。三、古諾模型的均衡分析 古諾模型分析的是兩個(gè)礦泉水的生產(chǎn)成本為零的寡頭廠商的情況。古諾模型的假定是：市場(chǎng)上只有A、B兩個(gè)廠商生產(chǎn)和銷售相同的產(chǎn)品，他們的生產(chǎn)成本為零；他們共同面臨的市場(chǎng)需求曲線是線性的，A、B兩個(gè)廠商都能準(zhǔn)確的了解市場(chǎng)的需求曲線；A、B兩個(gè)廠商都是在已知對(duì)方產(chǎn)量的情況下，各自確定能夠給自己帶來的最大利潤(rùn)的產(chǎn)量，即每個(gè)廠商都是消極的以自己的產(chǎn)量去適應(yīng)對(duì)方已確定的產(chǎn)量。P 古諾模型的價(jià)格和產(chǎn)量的決定可以用下圖來說明。FHG QQ2O 在圖中，D曲線為兩個(gè)廠商共同面臨的線性的市場(chǎng)需求曲線。由于生產(chǎn)成

6、本為零，故圖中沒有成本曲線。 在第一輪，A廠商首先進(jìn)入市場(chǎng)。由于生產(chǎn)成本為零，所以，廠商的收益就等于利潤(rùn)。A廠商面臨D市場(chǎng)需求曲線，將產(chǎn)量定為市場(chǎng)總?cè)萘康?/2，即產(chǎn)量為，將價(jià)格定為OP1，從而實(shí)現(xiàn)了最大利潤(rùn)，期利潤(rùn)相當(dāng)于圖中矩形OP1FQ1的面積(因?yàn)閺膸缀我饬x上講，將矩形是直角三角形中面積最大的內(nèi)接矩形）。然后B廠商進(jìn)入市場(chǎng)。B廠商準(zhǔn)確的知道A廠商在留給自己的市場(chǎng)容量為，B廠商也按相同的方式行動(dòng)，生產(chǎn)他所面臨的市場(chǎng)容量的1/2，即產(chǎn)量為。此時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格下降為OP2，B廠商獲得的最大利潤(rùn)相當(dāng)于圖中矩形Q1HGQ2的面積，而A廠商的利潤(rùn)因價(jià)格下降而將減少為OP2HQ1的面積。在第二輪，A廠商知

7、道B廠商在本輪中留給它的市場(chǎng)容量為3/4。為了實(shí)現(xiàn)最大的利潤(rùn)，A廠商將產(chǎn)量定為自己所面臨的市場(chǎng)容量的1/2，即產(chǎn)量的=為。與上一輪相比，A廠商的產(chǎn)量減少了。然后，B廠商再次進(jìn)入市場(chǎng)。A廠商在本輪留給B廠商的市場(chǎng)容量為，于是，B廠商生產(chǎn)自己所面臨的市場(chǎng)容量的1/2的產(chǎn)量，即產(chǎn)量為。與上一輪相比，B廠商的產(chǎn)量增加了。很清楚，在每一輪中，每個(gè)廠商都消極的以自己的產(chǎn)量去適應(yīng)對(duì)方已確定的產(chǎn)量，來實(shí)現(xiàn)自己的最大利潤(rùn)?？梢园l(fā)現(xiàn)，在這樣輪復(fù)一輪的過程中，A廠商的產(chǎn)量會(huì)逐漸減少，B廠商的產(chǎn)量會(huì)逐漸增加，最后，達(dá)到A、B兩個(gè)廠商的產(chǎn)量都相等的均衡狀態(tài)為止。在均衡狀態(tài)中，A、B兩個(gè)廠商的產(chǎn)量都為市場(chǎng)總?cè)萘康?/3，

8、即每個(gè)廠商的產(chǎn)量為,行業(yè)總產(chǎn)量為。因此，A廠商的均衡產(chǎn)量為： B廠商的均衡產(chǎn)量為： 行業(yè)的總均衡產(chǎn)量為： 以上雙頭古諾模型的結(jié)論可以推廣。令寡頭廠商的數(shù)量為m，則可以得到一般的結(jié)論如下： 每個(gè)寡頭廠商的均衡產(chǎn)量=市場(chǎng)總?cè)萘?#215;1/（m+1） 行業(yè)的均衡總產(chǎn)量=市場(chǎng)總?cè)萘?#215;m/（m+1）古諾模型也可以用建立寡頭壟斷廠商的反應(yīng)函數(shù)的方法來說明。在古諾模型的假設(shè)條件下，設(shè)市場(chǎng)的線性反需求函數(shù)為：式中，P為商品的價(jià)格，Q為市場(chǎng)總需求量，QA和QB分別為市場(chǎng)對(duì)A、B兩個(gè)寡頭壟斷廠商的產(chǎn)品的需求量，即。對(duì)A寡頭壟斷廠商而言，其利潤(rùn)等式為：A=TRATCA=PQAO（圖為已假定TCA=0）

9、=1800-(QA+QB)QA=1800QAQA 2QAQBA寡頭壟斷廠商利潤(rùn)最大化的一階條件為：-QB (8.6)式就是A寡頭壟斷廠商的反應(yīng)函數(shù)，它表示A廠商的最優(yōu)產(chǎn)量是B廠商的產(chǎn)量的函數(shù)。也就是說，對(duì)于B廠商的每一個(gè)產(chǎn)量QB，A廠商都會(huì)作出反應(yīng)，確定能給自己帶來最大利潤(rùn)的產(chǎn)量QA。類似地，對(duì)于B寡頭壟斷廠商來說，有 (8.7)式是B寡頭壟斷廠商的反應(yīng)函數(shù)，它表示B廠商的最優(yōu)產(chǎn)量是A廠商的產(chǎn)量的函數(shù)。聯(lián)立A、B兩寡頭壟斷廠商的反應(yīng)函數(shù)，便得到如下方程組：解方程組得：QA=600，QB=600。此即A、B兩廠商的均衡產(chǎn)量?？梢?，每個(gè)寡頭壟斷廠商的均衡產(chǎn)量是市場(chǎng)總?cè)萘康娜种?，即有行業(yè)的均衡總

10、產(chǎn)量是市場(chǎng)總?cè)萘康娜种从校簩A=QB=600代入市場(chǎng)及需求函數(shù)式，可求得市場(chǎng)均衡價(jià)格：P=600。四、一般的均衡分析 均衡價(jià)格(equilibrium price)是商品的供給曲線與需求曲線相交時(shí)的價(jià)格。也就是商品的供給量與需求量相等，商品的供給價(jià)格與需求價(jià)格相等時(shí)的價(jià)格。在市場(chǎng)上，由于供給和需求力量的相互作用，市場(chǎng)價(jià)格趨向于均衡價(jià)格。如果市場(chǎng)價(jià)格高于均衡價(jià)格，則市場(chǎng)上出現(xiàn)超額供給，超額供給使市場(chǎng)價(jià)格趨于下降；反之，如果市場(chǎng)價(jià)格低于均衡價(jià)格，則市場(chǎng)上出現(xiàn)超額需求，超額需求使市場(chǎng)價(jià)格趨于上升直至均衡價(jià)格。因此，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)使市場(chǎng)穩(wěn)定于均衡價(jià)格。均衡價(jià)格在一定程度上反映了市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的內(nèi)在聯(lián)

11、系，特別是均衡價(jià)格理論中關(guān)于供給的價(jià)格彈性和需求的價(jià)格彈性的分析，對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)決策有重要實(shí)用價(jià)值。 均衡價(jià)格就是消費(fèi)者為購買一定商品量所愿意支付的價(jià)格與生產(chǎn)者為提供一定商品量所愿意接受的供給價(jià)格一致的價(jià)格。（一）均衡價(jià)格均衡價(jià)格是指一種商品需求量與供給量相等時(shí)的價(jià)格。這時(shí)該商品的需求價(jià)格與供給價(jià)格相等稱為均衡價(jià)格，該商品的需求量與供給量相等稱為均衡數(shù)量。 （二）均衡價(jià)格的形成均衡價(jià)格是在市場(chǎng)上供求雙方的競(jìng)爭(zhēng)過程中自發(fā)地形成的。均衡價(jià)格的形成也就是價(jià)格決定的過程。因此，價(jià)格也就是由市場(chǎng)供求雙方的競(jìng)爭(zhēng)所決定的。需要注意的是，均衡價(jià)格形成，即價(jià)格的決定完全是自發(fā)的，如果有外力的干預(yù)（如壟斷力量的存在或國家的干預(yù)），那么，這種價(jià)格就不是均衡價(jià)格。 （三）需求與供給變動(dòng)對(duì)均衡價(jià)格的影響1需求變動(dòng)對(duì)均衡價(jià)格的影響 需求增加，均衡價(jià)格上升，均衡數(shù)量增加；需求減少，均衡價(jià)格下降，均衡數(shù)量減少。結(jié)論是：需求變動(dòng)引起均衡價(jià)格與均衡數(shù)量同方向變動(dòng)。2供給變動(dòng)對(duì)均衡價(jià)格的影響供給增加，均衡價(jià)格下降，均衡數(shù)量增加；供給減少，均衡價(jià)格上升，均衡數(shù)量減少。結(jié)論是：供給變動(dòng)引起均衡價(jià)格反方向變動(dòng)，均衡數(shù)量同方向變動(dòng)。5、 結(jié)束語本文旨在研究了古諾模型的均衡分析，把兩個(gè)廠商條件下的古諾模型拓廣到了一般情形，并進(jìn)行了認(rèn)真分析，給出了一般古諾模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并從理論上證明了均衡解的存在。 參考文獻(xiàn)1許民利