導(dǎo)數(shù)函數(shù)不等式綜合問題選講

1、導(dǎo)數(shù)函數(shù)不等式綜合問題選講一函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用：例1（滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在1，0）（0，1上的奇函數(shù)，當(dāng)x1，0）時，f（x）=2ax+（a為實(shí)數(shù)）.（1）當(dāng)x（0，1時，求f（x）的解析式；（2）若a1，試判斷f（x）在（0，1上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）是否存在a，使得當(dāng)x（0，1時，f（x）存最大值6.練1（2004金牌智慧P90）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)有最小正周期2，且當(dāng)= . （1）求函數(shù)在上的解析式； （2）證明在上是減函數(shù)； （3）當(dāng)取何值時，方程=在上有實(shí)數(shù)解？二抽象函數(shù)的綜合應(yīng)用：例2(2001廣東高考22 14分）設(shè)（）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象

2、關(guān)于直線對稱對任意，都有（）（）·（），且f(1)=()求；()證明（）是周期函數(shù)；（）記（），求練2（2003北京理22題 14分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且滿足條件： （i） （ii）對任意的 （）證明：對任意的 （）證明：對任意的 （）在區(qū)間1，1上是否存在滿足題設(shè)條件的奇函數(shù)，且使得若存在，請舉一例：若不存在，請說明理由.三導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的綜合應(yīng)用：（1）導(dǎo)數(shù)與二次函數(shù)：三次函數(shù)求導(dǎo)后轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題.例3 (2005韶關(guān)二模 14分)已知在上是增函數(shù)，在0，3上是減函數(shù)，且方程有三個實(shí)根，它們分別是.()求b的值.并求實(shí)數(shù)的取值范圍. ()求證:練3.（2004浙江寧波）已知

3、函數(shù)，其中（）若函數(shù)在點(diǎn)x=1和x=2處取到極值，試確定、b的值（）若函數(shù)在 x=1時取得極大值，且在上單調(diào)遞增，求的取值范圍（2）導(dǎo)數(shù)與分段函數(shù)：絕對值函數(shù)分類討論去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)問題.例4（04廣東高考1912分）設(shè)函數(shù)(I)證明：當(dāng)且時，(II)點(diǎn)（0<x0<1）在曲線上，求曲線上在點(diǎn)處的切線與軸，軸正向所圍成的三角形面積的表達(dá)式。（用表示）練4（05江蘇卷）已知函數(shù)（）當(dāng)a=2時，求使f（x）x成立的x的集合；（）求函數(shù)yf (x)在區(qū)間1,2上的最小值.（3）導(dǎo)數(shù)與（指）對數(shù)函數(shù)：導(dǎo)數(shù)的引入，使得自然對數(shù)函數(shù)成為考試的新熱點(diǎn).例5(2005韶關(guān)一模22題 14分）設(shè)

4、函數(shù) （）求的單調(diào)區(qū)間； （）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （）設(shè)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間0，2上恰好有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.練5（05湖南高考）已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)ax2bx，a0.（）若b2，且h(x)f(x)g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)圖象C2交于點(diǎn)P、Q，過線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1，C2于點(diǎn)M、N，證明C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線不平行.例6（04廣東高考21 12分）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)為整數(shù)(I)當(dāng)為何值時，(II)定理：若函數(shù)在上連續(xù)，且與異號，則至少存在一點(diǎn)，使得, 試用上述定理證明：當(dāng)整數(shù)時，方程在內(nèi)有兩個實(shí)根練6（05遼寧高考）函數(shù)在區(qū)間（0，+）內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù)，且設(shè)是曲線在點(diǎn)（）得