二輪復(fù)習(xí)之三角函數(shù)式的化簡與求值基礎(chǔ)篇

1、二輪復(fù)習(xí)之三角函數(shù)式的化簡與求值（基礎(chǔ)篇）適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高三適用區(qū)域人教版課時時長（分鐘）60知識點1、兩角和與差的兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：2、二倍角公式3、輔助角公式教學(xué)目標1、會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式2、能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式3、能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重點運用公式進行簡單的三角恒等變換，對三角式進行簡單的三角函數(shù)化簡、求值和證明教學(xué)難點1、 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式2、 積化和差、和差化積、半角公式教學(xué)過程 一、高考解讀三角函數(shù)

2、式的化簡和求值是高考考查的重點內(nèi)容之一 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)使考生掌握化簡和求值問題的解題規(guī)律和途徑，特別是要掌握化簡和求值的一些常規(guī)技巧，以優(yōu)化我們的解題效果，做到事半功倍 二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)默寫下面幾組公式：1、兩角和、差角的余弦公式 2、兩角和、差角的正弦公式3、二倍角的正、余弦公式 4、兩角和的正切公式5、兩角差的正切公式 6、二倍角的正切公式7、合一變換 8、常用公式變形三、知識講解考點1 1 求值問題的基本類型 （1）給角求值，（2）給值求值，（3）給式求值，（4）求函數(shù)式的最值或值域，（5）化簡求值 考點2 技巧與方法 要尋求角與角關(guān)系的特殊性，化非特角為特殊角，熟練準確地應(yīng)用公式 注意切割

3、化弦、異角化同角、異名化同名、角的變換等常規(guī)技巧的運用 對于條件求值問題，要認真尋找條件和結(jié)論的關(guān)系，尋找解題的突破口，很難入手的問題，可利用分析法 求最值問題，常用配方法、換元法來解決 四、例題精析例題1 化簡下列各式：（1），（2）。 【規(guī)范解答】（1）因為，又因，所以，原式=。（2）原式=?！究偨Y(jié)與思考】（1）在二倍角公式中，兩個角的倍數(shù)關(guān)系，不僅限于2是的二倍，要熟悉多種形式的兩個角的倍數(shù)關(guān)系，同時還要注意三個角的內(nèi)在聯(lián)系的作用，是常用的三角變換。（2）化簡題一定要找準解題的突破口或切入點，其中的降次，消元，切割化弦，異名化同名，異角化同角是常用的化簡技巧。例題2 不查表求sin220

4、°+cos280°+cos20°cos80°的值 【規(guī)范解答】解法一 sin220°+cos280°+sin20°cos80°= (1cos40°)+ (1+cos160°)+ sin20°cos80°=1cos40°+cos160°+sin20°cos(60°+20°)=1cos40°+ (cos120°cos40°sin120°sin40°)+sin20°(cos

5、60°cos20°sin60°sin20°)=1cos40°cos40°sin40°+sin40°sin220°=1cos40°(1cos40°)= 解法二 設(shè)x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°y=cos220°+sin280°cos20°sin80°，則x+y=1+1sin60°=，xy=cos40°+cos160°+sin100°=2si

6、n100°sin60°+sin100°=0x=y=，即x=sin220°+cos280°+sin20°cos80°= 【總結(jié)與思考】熟知三角公式并能靈活應(yīng)用 解法一利用三角公式進行等價變形；解法二轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，使解法更簡單更精妙，需認真體會 例題3 設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos2x2acosx(2a+1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)=的a值，并對此時的a值求y的最大值 【規(guī)范解答】 由y=2(cosx)2及cosx1，1得 f(a)f(a)=,14a=a=2,+或2a1=，解得a=1，此時，y=2(cosx+)2+

7、，當(dāng)cosx=1時，即x=2k，kZ，ymax=5 【總結(jié)與思考】 二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 利用等價轉(zhuǎn)化把問題化歸為二次函數(shù)問題，還要用到配方法、數(shù)形結(jié)合、分類講座等 例題4 設(shè)函數(shù)f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中0,aR),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個高點的橫坐標為。（）求的值；（）如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值?！疽?guī)范解答】（I）依題意得 （II）由（I）知，。又當(dāng)時，故，從而在區(qū)間上的最小值為，故【總結(jié)與思考】三角函數(shù)求值問題例題5 如右圖，扇形OAB的半徑為1，中心角60°，四邊形PQRS是扇形的內(nèi)接矩形，當(dāng)其面積最大時，求點P的位

8、置，并求此最大面積 【規(guī)范解答】以O(shè)A為x軸 O為原點，建立平面直角坐標系，并設(shè)P的坐標為(cos,sin)，則PS=sin 直線OB的方程為y=x，直線PQ的方程為y=sin 聯(lián)立解之得Q(sin；sin)，所以PQ=cossin 于是SPQRS=sin(cossin)=(sincossin2)=(sin2)=(sin2+cos2)= sin(2+) 0,2+ sin(2+)1 sin(2+)=1時，PQRS面積最大，且最大面積是，此時，=，點P為的中點，P() 【總結(jié)與思考】三角函數(shù)的綜合應(yīng)用問題的考察課程小結(jié)1 求值問題的基本類型 給角求值，給值求值，給式求值，求函數(shù)式的最值或值域，化簡求值 2 技巧與方法 要尋