高三數(shù)學(xué)推理與證明輔導(dǎo)資料

1、推理與證明輔導(dǎo)資料1（本小題滿分12分）設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn).（）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說(shuō)明理由.2（本小題滿分14分）已知不等式為大于2的整數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù). 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)為正，且滿足（）證明（）猜測(cè)數(shù)列是否有極限？如果有，寫出極限的值（不必證明）；（）試確定一個(gè)正整數(shù)N，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意b>0，都有3（本小題滿分12分）已知數(shù)列（1）證明（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.OABPF4（本小題滿分14分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P

2、在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).（1）求APB的重心G的軌跡方程.（2）證明PFA=PFB.5.本小題滿分12分）數(shù)列an滿足.（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（）已知不等式，其中無(wú)理數(shù)e=2.71828.6.(本小題滿分14分，第一小問(wèn)滿分2分, 第二、第三小問(wèn)滿分各6分)設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B為常數(shù).()求A與B的值;()證明數(shù)列an為等差數(shù)列;()證明不等式.7.（本小題滿分14分）拋物線C的方程為，過(guò)拋物線C上一點(diǎn)P(x0,y0)(x 00)作斜率為k1,k2的兩條直線分別交拋物線C于A

3、(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)(P,A,B三點(diǎn)互不相同)，且滿足.（）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上；（）當(dāng)=1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍.8.設(shè)函數(shù).（）證明,其中k為整數(shù)；（）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明；（）設(shè)在(0,+)內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排列,證明.9.（四川理）設(shè)函數(shù).()當(dāng)x=6時(shí),求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);()對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,證明()是否存在,使得an恒成立?若存在,試證明你的結(jié)論并求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.10.（山東理）設(shè)函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在

4、定義域上的單調(diào)性；（）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（）證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立11（湖北理科21）（本小題滿分14分）已知m，n為正整數(shù).（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時(shí)，(1+x)m1+mx；（）對(duì)于n6，已知，求證，m=1,1,2，n；（）求出滿足等式3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n.12.（安徽卷22）（本小題滿分13分）設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交與兩不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取點(diǎn)，滿足，證明：點(diǎn)總在某定直線上13.（全國(guó)一22）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設(shè)，整數(shù)證明：14.

5、（安徽卷21）（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)（）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；（）設(shè)，證明：;（）設(shè)，證明：15.（陜西卷22）（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，（）求的通項(xiàng)公式；（）證明：對(duì)任意的，；（）證明：16.（浙江卷22）（本題14分）已知數(shù)列，記求證：當(dāng)時(shí)，（）；（）；（）。17.（江西卷22）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；對(duì)任意正數(shù)，證明：18.（福建卷22）（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x1（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；）記f(x)在區(qū)間（nN*）上的最小值為bx令an=ln(1+n)-bx. （）如果對(duì)一切n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；（）求證： 19.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列、滿足：，（n=1,2,3,），證明為等差數(shù)列的充分必要條件是為等差數(shù)列且（n=1,2,3,）20. 已知二次函數(shù)，設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)根為x1和x2. （1）如果，若函數(shù)的對(duì)稱軸為x=x0，求證：x01； （2）如果，求b的取值范圍.21.已知函數(shù)f（x）在（1，1）上有定義，且滿足x、y（1，1） 有（1）證明：f（x）在（1，1）上為奇函數(shù)；（2）對(duì)數(shù)列求；（3）求證22.已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，并且 （1）若 =，0 <