第一章建筑力學(xué)知識(shí)

1、1 建筑力學(xué)預(yù)備知識(shí)建筑力學(xué)預(yù)備知識(shí)本章主要介紹力的基本性質(zhì)、力矩與力偶、平本章主要介紹力的基本性質(zhì)、力矩與力偶、平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用、變形固體及其假面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用、變形固體及其假設(shè)和幾何圖形的性質(zhì)。要求掌握幾種常見約束的約設(shè)和幾何圖形的性質(zhì)。要求掌握幾種常見約束的約束反力，受力圖的畫法，平面力系的平衡方程及其束反力，受力圖的畫法，平面力系的平衡方程及其應(yīng)用；理解力的性質(zhì)和投影、力矩的計(jì)算、力偶的應(yīng)用；理解力的性質(zhì)和投影、力矩的計(jì)算、力偶的概念；了解變形固體及其假設(shè)，強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定概念；了解變形固體及其假設(shè)，強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的概念，平面幾何圖形的性質(zhì)。性的概念，平面

2、幾何圖形的性質(zhì)。 本章提要本章提要本本 章章 內(nèi)內(nèi) 容容1.1 力的概念力的概念1.2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理1.3 約束與約束反力約束與約束反力1.4 物體的受力分析及受力圖物體的受力分析及受力圖1.5 力的合成與分解力的合成與分解1.6 力矩和力偶力矩和力偶1.7 平面力系的平衡平面力系的平衡1.8 變形固體基本概念變形固體基本概念1.1 力的概念力的概念人們在長期的生產(chǎn)勞動(dòng)和日常生活中逐漸形成并建立了力的概念。 力可定義為：力是物體之間相互的機(jī)械作用，這種作用的效果是使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，或者使物體發(fā)生變形。既然力是物體與物體之間的相互作用，那么，力不可能脫離物體而單獨(dú)存在。有受力物體

3、，必定有施力物體。 1.1.1 力的定義力的定義實(shí)踐證明，力對物體的作用效果取決于三個(gè)要素：力的大小、力的方向和力的作用點(diǎn)。這三個(gè)要素通常稱為力的三要素。描述一個(gè)力時(shí)，要全面表明力的三要素，因?yàn)槿我灰匕l(fā)生改變時(shí)，都會(huì)對物體產(chǎn)生不同的效果。在國際單位制中，力的單位為牛頓（N）或千牛頓（kN）。1kN=1000N。1.1.2 力的三要素力的三要素力是一個(gè)既有大小又有方向的物理量，所以力是矢量。力用一段帶箭頭的線段來表示。線段的長度表示力的大小；線段與某定直線的夾角表示力的方位，箭頭表示力的指向；線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。用外文字母表示力時(shí)，用黑體字F或加一箭線的細(xì)體字。而普通字母F只表示力

4、的大小。 1.2 靜力學(xué)公理靜力學(xué)公理兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，總是大小相兩個(gè)物體之間的作用力和反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，并分別作用在這兩個(gè)物等，方向相反，沿同一直線，并分別作用在這兩個(gè)物體上。體上。作用力與反作用力的性質(zhì)應(yīng)相同。作用力與反作用力公理概括了兩個(gè)物體之間相互作用力之間的關(guān)系，在分析物體受力時(shí)將有重要的作用。 1.2.1 作用力與反作用力公理作用力與反作用力公理作用在同一物體上的兩個(gè)力，使物體平衡的必要作用在同一物體上的兩個(gè)力，使物體平衡的必要和充分條件是，這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作和充分條件是，這兩個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上。用在同

5、一直線上。這個(gè)公理說明了作用在同一物體上兩個(gè)力的平衡條件。當(dāng)一個(gè)物體只受兩個(gè)力而保持平衡時(shí)，這兩個(gè)力一定滿足二力平衡公理。若一根桿件只在兩點(diǎn)受力作用而處于平衡，則作用在此兩點(diǎn)的二力的方向必在這兩點(diǎn)的連線上。 1.2.2 二力平衡公理二力平衡公理作用于剛體的任意力系中，加上或減去任意平衡作用于剛體的任意力系中，加上或減去任意平衡力系，并不改變原力系的作用效應(yīng)。力系，并不改變原力系的作用效應(yīng)。推論：力的可傳性原理作用在剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)的作用在剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)的任意點(diǎn)，而不改變原力對剛體的作用效應(yīng)。任意點(diǎn)，而不改變原力對剛體的作用效應(yīng)。根據(jù)力的可傳性原理，力對剛體

6、的作用效應(yīng)與力的作用點(diǎn)在作用線的位置無關(guān)。加減平衡力系公理和力的可傳性原理都只適用于剛體。 1.2.3 加減平衡力系公理加減平衡力系公理作用于物體上的同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一作用于物體上的同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由這個(gè)合力，合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。兩個(gè)力為邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。如圖1.1所示。推論：三力平衡匯交定理一剛體受共面不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，這一剛體受共面不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)。三力平衡匯交定理常常用

7、來確定物體在共面不平行的三個(gè)力作用下平衡時(shí)其中未知力的方向。1.2.4 力的平行四邊形法則力的平行四邊形法則圖1.1 力平行四邊形 1.3 約束與約束反力約束與約束反力一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)受到周圍物體的限制時(shí)，這些周圍物體就稱為該物體的約束。物體受到的力一般可以分為兩類：一類是使物體運(yùn)動(dòng)或使物體有運(yùn)動(dòng)趨勢，稱為主動(dòng)力，如重力、水壓力等，主動(dòng)力在工程上稱為荷載；另一類是對物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢起限制作用的力，稱為被動(dòng)力。 1.3.1 約束與約束反力的概念約束與約束反力的概念約束對物體運(yùn)動(dòng)的限制作用是通過約束對物體的作用力實(shí)現(xiàn)的，通常將約束對物體的作用力稱為約束反力，簡稱反力，約束反力的方向總是與約束所能

8、限制的運(yùn)動(dòng)方向相反。通常主動(dòng)力是已知的，約束反力是未知的。 由柔軟的繩子、鏈條或膠帶所構(gòu)成的約束稱為柔體約束。由于柔體約束只能限制物體沿柔體約束的中心線離開約束的運(yùn)動(dòng)，所以柔體約束的約束反力必然沿柔體的中心線而背離物體，即拉力，通常用FT表示。如圖1.2(a)所示的起重裝置中，桅桿和重物一起所受繩子的拉力分別是FT1、FT2和FT3(圖1.2(b)，而重物單獨(dú)受繩子的拉力則為FT4(圖1.2(c)。1.3.2 柔體約束柔體約束圖1.2 柔體約束及其約束反力 當(dāng)兩個(gè)物體直接接觸，而接觸面處的摩擦力可以忽略不計(jì)時(shí)，兩物體彼此的約束稱為光滑接觸面約束。光滑接觸面對物體的約束反力一定通過接觸點(diǎn)，沿該點(diǎn)

9、的公法線方向指向被約束物體，即為壓力或支持力，通常用FN表示，如圖1.3所示。1.3.3 光滑接觸面約束光滑接觸面約束圖1.3 光滑接觸面約束及其約束反力 圓柱鉸鏈約束是由圓柱形銷釘插入兩個(gè)物體的圓孔構(gòu)成，如圖1.4（a）、（b）所示，且認(rèn)為銷釘與圓孔的表面是完全光滑的，這種約束通常如圖1.4（c）所示。 圓柱鉸鏈約束只能限制物體在垂直于銷釘軸線平面內(nèi)的任何移動(dòng)，而不能限制物體繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖1.5 所示 1.3.4 圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈約束圖1.4 圓柱鉸鏈約束 圖1.5 圓柱鉸鏈約束的約束反力 兩端用鉸鏈與不同的兩個(gè)物體分別相連且中間不受力的直桿稱為鏈桿，圖1.6（a）、（b）中AB

10、、BC 桿都屬于鏈桿約束。這種約束只能限制物體沿鏈桿中心線趨向或離開鏈桿的運(yùn)動(dòng)。鏈桿約束的約束反力沿鏈桿中心線，指向未定。鏈桿約束的簡圖及其反力如圖1.6（c）、（d）所示。鏈桿都是二力桿，只能受拉或者受壓。1.3.5 鏈桿約束鏈桿約束圖1.6 鏈桿約束及其約束反力 用光滑圓柱鉸鏈將物體與支承面或固定機(jī)架連接起來，稱為固定鉸支座，如圖1.7（a）所示，計(jì)算簡圖如圖1.7（b）所示。其約束反力在垂直于鉸鏈軸線的平面內(nèi)，過銷釘中心，方向不定（圖1.7（a）。一般情況下可用圖1.7（c）所示的兩個(gè)正交分力表示。 1.3.6 固定鉸支座固定鉸支座圖1.7 固定鉸支座及其約束反力 在固定鉸支座的座體與支

11、承面之間加輥軸就成為可動(dòng)鉸支座，其簡圖可用圖1.8（a）、（b）表示，其約束反力必垂直于支承面，如圖1.8（c）所示。在房屋建筑中，梁通過混凝土墊塊支承在磚柱上，如圖1.8（d）所示,不計(jì)摩擦?xí)r可視為可動(dòng)鉸支座。 1.3.7 可動(dòng)鉸支座可動(dòng)鉸支座圖1.8 可動(dòng)鉸支座及其約束反力如房屋的雨篷、挑梁，其一端嵌入墻里（圖1.9（a），墻對梁的約束既限制它沿任何方向移動(dòng)，同時(shí)又限制它的轉(zhuǎn)動(dòng)，這種約束稱為固定端支座。它的簡圖可用圖1.9（b）表示，它除了產(chǎn)生水平和豎直方向的約束反力外，還有一個(gè)阻止轉(zhuǎn)動(dòng)的約束反力偶，如圖1.9（c）所示。 1.3.8 固定端支座固定端支座圖1.9 固定端支座及其約束反力

12、由于物體與物體之間用各種約束相互連接，從而構(gòu)成了能夠承受各種荷載的結(jié)構(gòu)。凡只需要利用靜力平衡條件就能計(jì)算出結(jié)構(gòu)的全部約束反力和桿件的內(nèi)力的結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)，全部約束反力和桿件的內(nèi)力不能只用靜力平衡條件來確定的結(jié)構(gòu)稱為超靜定結(jié)構(gòu)。超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算，將結(jié)合結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)行計(jì)算。 1.3.9 靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念靜定結(jié)構(gòu)與超靜定結(jié)構(gòu)的概念1.4 物體的受力分析及受力圖物體的受力分析及受力圖在受力分析時(shí)，當(dāng)約束被人為地解除時(shí)，即人為地撤去約束時(shí)，必須在接觸點(diǎn)上用一個(gè)相應(yīng)的約束反力來代替。在物體的受力分析中，通常把被研究的物體的約束全部解除后單獨(dú)畫出，稱為脫離體。把全部主動(dòng)力和約束反力用力的圖示表示

13、在分離體上，這樣得到的圖形，稱為受力圖。 1.4.1 物體受力分析及受力圖的概念物體受力分析及受力圖的概念畫受力圖的步驟如下：（1）明確分析對象，畫出分析對象的分離簡圖；（2）在分離體上畫出全部主動(dòng)力；（3）在分離體上畫出全部的約束反力，注意約束反力與約束應(yīng)一一對應(yīng)。【例1.1】重量為FW 的小球放置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，如圖1.10（a）所示。畫出此球的受力圖?！窘狻恳孕∏?yàn)檠芯繉ο螅獬∏虻募s束，畫出分離體，小球受重力(主動(dòng)力)FW，并畫出，同時(shí)小球受到繩子的約束反力（拉力）FTA和斜面的約束反力（支持力）FNB（圖1.10（b）。1.4.2 物體的受力圖舉例物體的受力圖舉例【例

14、1.2】水平梁AB受已知力F作用，A端為固定鉸支座，B端為移動(dòng)鉸支座，如圖1.11（a）所示。梁的自重不計(jì)，畫出梁AB的受力圖?！窘狻咳×簽檠芯繉ο?，解除約束，畫出分離體，畫主動(dòng)力F；A端為固定鉸支座，它的反力可用方向、大小都未知的力FA，或者用水平和豎直的兩個(gè)未知力FAx和FAy表示；B端為移動(dòng)鉸支座，它的約束反力用FB表示，但指向可任意假設(shè)，受力圖如圖1.11（b）、（c）所示。 【例1.3】如圖1.12（a）所示，梁AC與CD在C處鉸接，并支承在三個(gè)支座上，畫出梁AC、CD及全梁AD的受力圖?！窘狻咳×篊D為研究對象并畫出分離體，如圖1.12（b）所示。取梁AC為研究對象并畫出分離體，如

15、圖1.12（c）所示。 以整個(gè)梁為研究對象，畫出分離體，如圖1.12（d）所示。 圖1.10 例1.1圖圖1.11 例1.2圖 圖1.12 例1.3圖 如左圖所示，梯子如左圖所示，梯子的兩部分的兩部分AB和和AC在在A點(diǎn)鉸接，又在點(diǎn)鉸接，又在D 、E兩兩點(diǎn)用水平繩連接。梯子點(diǎn)用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若放在光滑水平面上，若其自重不計(jì)，但在其自重不計(jì)，但在AD的中點(diǎn)處作用一鉛垂荷的中點(diǎn)處作用一鉛垂荷載載F。試分別畫出梯子。試分別畫出梯子的的AB、AC部分以及整部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。個(gè)系統(tǒng)的受力圖。 物體的受力分析及受力圖物體的受力分析及受力圖FABCDEH解解（1）取梯子）取梯子A

16、B為研究對象，解除約束，畫為研究對象，解除約束，畫出分離體。出分離體。（2）分析）分析AB受力受力主動(dòng)力：主動(dòng)力：F約束約束力力（3）畫受力）畫受力圖圖FABCDEH1.梯子梯子 AB 部分的部分的受力圖受力圖ABHDFAyFFAxFBA端鉸約束：端鉸約束：FAx、 FAyB端光滑接觸面約端光滑接觸面約束：束：FBD處繩約束：處繩約束：FDFD解解（1）取梯子）取梯子AC為研究對象，解除約束，畫為研究對象，解除約束，畫出分離體。出分離體。（2）分析）分析AC受力受力主動(dòng)力主動(dòng)力:無無約束約束力力（3）畫受力）畫受力圖圖FABCDEH2.梯子梯子 AC 部分的部分的受力圖受力圖C端光滑接觸面約端

17、光滑接觸面約束：束：FCE處繩約束：處繩約束：FEACEFCFEA端鉸約束：端鉸約束：ABHDFAyFFAxFBFD作用力作用力反作用反作用力力解解（1）取梯子整體為研究對象，解除約束，）取梯子整體為研究對象，解除約束，畫出分離體。畫出分離體。（2）分析梯子）分析梯子受力受力主動(dòng)主動(dòng)力力:F約束約束力力（3）畫受力）畫受力圖圖FABCDEH3.梯子梯子 整體的受力整體的受力圖圖C端光滑接觸面約端光滑接觸面約束：束：FCB端光滑接觸面約端光滑接觸面約束：束：FBFABCDEHFBFC只畫外只畫外力不畫力不畫內(nèi)力內(nèi)力解除約解除約束后才束后才能畫上能畫上約束反約束反力力FABCDEHACEFCFEA

18、BHDFAyFFAxFBFD作用力作用力反作用反作用力力FABCDEHFBFC不同的字母不同的字母標(biāo)注不同的標(biāo)注不同的力力相同的相同的力標(biāo)注力標(biāo)注相同相同1.5 力的合成與分解力的合成與分解 凡各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系稱為平面力系。 在平面力系中，各力的作用線都匯交于一點(diǎn)的力系，稱為平面匯交力系；各力作用線互相平行的力系，稱為平面平行力系；各力的作用線既不完全平行又不完全匯交的力系，我們稱為平面一般力系。 如圖1.13（a）所示，設(shè)力F作用在物體上的A點(diǎn)，在力F作用的平面內(nèi)取直角坐標(biāo)系xOy，從力F的兩端A和B分別向x軸作垂線，垂足分別為a和b，線段ab稱為力F在坐標(biāo)軸x上的投影，用F

19、x表示。同理，從A和B分別向y軸作垂線，垂足分別為a和b，線段ab稱為力F在坐標(biāo)軸y上的投影，用Fy表示。力的正負(fù)號(hào)規(guī)定如下：力的投影從開始端到末端的指向，與坐標(biāo)軸正向相同為正；反之，為負(fù)。 1.5.1 平面匯交力系的合成平面匯交力系的合成1.5.1.1 力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影若已知力的大小為F，它與x軸的夾角為，則力在坐標(biāo)軸的投影的絕對值為：Fx=Fcos (1.1)Fy=Fsin (1.2)投影的正負(fù)號(hào)由力的指向確定。反過來，當(dāng)已知力的投影Fx和Fy，則力的大小F和它與x軸的夾角分別為：22xyFFFarctanyxFF 左圖中各力的大小均為左圖中各力的大小均為100N，求各

20、力在，求各力在x、y軸上軸上的投影。的投影。（教材（教材P14上例上例1.4）力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影60F230F1xyO45F4F3解解NFFx7 .7045cos011NFFy7 .7045sin011NFFx1002202yFNFFx5030sin033NFFy6 .8630cos033NFFx5060cos044NFFy6 .8660sin044F1F2F3F4作輔助作輔助線線正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)判斷判斷力與坐標(biāo)軸垂直力與坐標(biāo)軸垂直或平行或平行 已知已知F1=F2=100N，F(xiàn)3=150N，F(xiàn)4=200N，試，試求其合力。求其合力。（教材（教材P15上例上例1.5）解解NFFx1

21、001101yFF1NFFx28.6450cos022NFFy6 .7650sin022F2NFFx7560cos033NFFy9 .12960sin033F3NFFx94.18720cos044NFFy4 .6820sin044F4F3F2xyF45020F1O60作輔助作輔助線線正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)判斷判斷NFFFFFFxxxxxx66.984321NFFFFFFyyyyyy1 .1384321合力投影合力投影定理定理xyO解解F3F2xyF45020F1O60NFFFFFFxxxxxx66.984321NFFFFFFyyyyyy1 .1384321FFyFxNFFFyx7 .169228254a

22、rctan0 xyFFF的指向由的指向由FxFy的正負(fù)的正負(fù)號(hào)決定號(hào)決定正正值值負(fù)負(fù)值值合力投影定理：合力在任意軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。數(shù)學(xué)式子表示為：如果F=F1+F2+Fn (1.5)則Fx=F1x+F2x+Fnx=Fx (1.6)Fy=F1y+F2y+Fny=Fy (1.7) 平面匯交力系的合成結(jié)果為一合力。1.5.1.2 平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法當(dāng)平面匯交力系已知時(shí)，首先選定直角坐標(biāo)系，求出各力在x、y軸上的投影,然后利用合力投影定理計(jì)算出合力的投影，最后根據(jù)投影的關(guān)系求出合力的大小和方向?！纠?.5】如圖1.15所示，已知F1=F2=100

23、N，F(xiàn)3=150N，F(xiàn)4=200N，試求其合力。【解】取直角坐標(biāo)系xOy。分別求出已知各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為：Fx=Fx=F1+F2cos50-F3cos60-F4cos20=100+1000.6428-1500.5-2000.9397=-98.66NFy=Fy=F2sin50+F3sin60-F4sin20=1000.766+1500.866-2000.342=138.1N于是可得合力的大小以及與x軸的夾角：F= Fx2+Fy2 = (-98.66)2+138.12=169.7N=arctan|Fy/Fx|=arctan1.4=5428因?yàn)镕x為負(fù)值，而Fy為正值，所以合力在第二象

24、限，指向左上方（圖1.15（b）。圖1.15 例1.5圖圖1.15 例1.5圖利用四邊形法則可以進(jìn)行力的分解。通常情況下將力分解為相互垂直的兩個(gè)分力F1和F2，如圖1.13（b）所示,則兩個(gè)分力的大小為：F1=Fcos(1.8)F2=Fsin(1.9)力的分解和力的投影既有根本的區(qū)別又有密切聯(lián)系。分力是矢量，而投影為代數(shù)量；分力F1和F2的大小等于該力在坐標(biāo)軸上投影Fx和Fy的絕對值，投影的正負(fù)號(hào)反映了分力的指向。1.5.2 力的分解力的分解圖1.13 力在坐標(biāo)軸上的投影1.6 力矩和力偶力矩和力偶從實(shí)踐中知道，力可使物體移動(dòng)，又可使物體轉(zhuǎn)動(dòng)，例如當(dāng)我們擰螺母時(shí)（圖1.16），在扳手上施加一力

25、F，扳手將繞螺母中心O轉(zhuǎn)動(dòng)，力越大或者O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離d越大，螺母將容易被擰緊。 1.6.1 力矩力矩1.6.1.1 力矩的概念力矩的概念將O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離d稱為力臂，將力F與O點(diǎn)到力F作用線的垂直距離d的乘積Fd并加上表示轉(zhuǎn)動(dòng)方向的正負(fù)號(hào)稱為力F對O點(diǎn)的力矩，用MO(F)表示，即MO(F)= Fd （1.10）O點(diǎn)稱為力矩中心，簡稱矩心。正負(fù)號(hào)的規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正；反之，為負(fù)。力矩的單位：牛頓米(Nm)或者千牛米(kNm) 圖1.16 力矩的概念可以證明：合力對平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于所有分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。即：若F=F1+F2+Fn (1.

26、11)則MO(F)=MO(F1)+MO(F2)+MO(Fn) (1.12) 該定理不僅適用于平面匯交力系，而且可以推廣到任意力系。 1.6.1.2 合力矩定理合力矩定理【例1.6】圖1.17所示每1m長擋土墻所受的壓力的合力為F，它的大小為160kN，方向如圖所示。求土壓力F使墻傾覆的力矩?！窘狻客翂毫 可使墻繞點(diǎn)A傾覆，故求F 對點(diǎn)A的力矩。采用合力矩定理進(jìn)行計(jì)算比較方便。MA(F) =MA(F1)+MA(F2)=F1h/3-F2b=160cos304.5/3-160sin301.5=87kNm圖1.17 例1.6圖 解解 已已 知知 : 作用在托架作用在托架A 點(diǎn)的力點(diǎn)的力為為 F， 以

27、及尺寸以及尺寸 l1, l2 , l3， 。求求: 力力 F 對對 O 點(diǎn)之矩點(diǎn)之矩MO(F)。將力將力F垂直垂直分解分解sinFFxcosFFyFxFy應(yīng)用合力矩定理應(yīng)用合力矩定理)()()(yOxOOFMFMFM)(312llFlFyx)(cossin312llFlF若用力矩定義求，力若用力矩定義求，力臂臂d計(jì)算會(huì)很繁，且計(jì)算會(huì)很繁，且容易算錯(cuò)。容易算錯(cuò)。d把作用在同一物體上大小相等、方向相反但不共線的一對平行力組成的力系稱為力偶，記為（F，F(xiàn)）。力偶中兩個(gè)力的作用線間的距離d稱為力偶臂。兩個(gè)力所在的平面稱為力偶的作用面。在實(shí)際生活和生產(chǎn)中，物體受力偶作用而轉(zhuǎn)動(dòng)的現(xiàn)象十分常見。例如，司機(jī)兩

28、手轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，工人師傅用螺紋錐攻螺紋，所施加的都是力偶。 1.6.2 力偶力偶1.6.2.1 力偶的概念力偶的概念用力和力偶臂的乘積再加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)所得的物理量稱之為力偶，記作M（F，F(xiàn)）或M，即M（F，F(xiàn)）=Fd(1.13)力偶正負(fù)號(hào)的規(guī)定：力偶正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)向，其規(guī)定與力矩相同。若力偶使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則力偶為正；反之，為負(fù)。力偶矩的單位與力矩的單位相同。力偶對物體的作用效應(yīng)取決于力偶的三要素，即力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向和力偶的作用面的方位。 1.6.2.2 力偶矩力偶矩（1）力偶無合力，不能與一個(gè)力平衡和等效，力偶只能用力偶來平衡。力偶在任意軸上的投影等于零。（2）力偶對其平面內(nèi)任意點(diǎn)之

29、矩，恒等于其力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。實(shí)踐證明，凡是三要素相同的力偶，彼此相同，可以互相代替。如圖1.18所示。1.6.2.3 力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)圖1.18 力偶 作用在同一物體上的若干個(gè)力偶組成一個(gè)力偶系，若力偶系的各力偶均作用在同一平面，則稱為平面力偶系。力偶對物體的作用效應(yīng)只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，而轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)由力偶的大小和轉(zhuǎn)向來度量，因此，力偶系的作用效果也只能是產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的大小等于各力偶轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的總和。可以證明，平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即：M=M1+M2+Mn=Mi (1.14) 1.6.2.4 平面力偶的合成平面力偶的合成1.7 平面力系的

30、平衡平面力系的平衡由力的性質(zhì)可知：在剛體內(nèi)，力沿其作用線滑移，其作用效應(yīng)不改變。如果將力的作用線平行移動(dòng)到另一位置，其作用效應(yīng)將發(fā)生改變，其原因是力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與力的位置有直接的關(guān)系。通過證明可以得出力的平移定理：作用于剛體上作用于剛體上的力，可以平移到剛體上任意一點(diǎn)，必須附加一個(gè)力的力，可以平移到剛體上任意一點(diǎn)，必須附加一個(gè)力偶才能與原力等效，附加的力偶矩等于原力對平移點(diǎn)偶才能與原力等效，附加的力偶矩等于原力對平移點(diǎn)之矩。之矩。1.7.1 力的平衡定理力的平衡定理平面一般力系平衡的充分和必要條件是：平面一般力系中各力在兩個(gè)任選的直角坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對任意一點(diǎn)之矩的代數(shù)

31、和也等于零。用數(shù)學(xué)式子表達(dá)為：Fx=0Fy=0mO(F)=0 1.7.2 平面力系的平衡平面力系的平衡1.7.2.1 平面一般力系的平衡條件平面一般力系的平衡條件此外平面一般力系的平衡方程還可以表示為二矩式和三力矩式。二矩式為： Fx=0mA(F)=0mB(F)=0三力矩式為mA(F)=0mB(F)=0mC(F)=0 (1)平面匯交力系如果平面匯交力系中的各力作用線都匯交于一點(diǎn)O，則式中MO(F)=0，即平面匯交力系的平衡條件為力系的合力為零，其平衡方程為：Fx=0（1.18a）Fy=0（1.18b）平面匯交力系有兩個(gè)獨(dú)立的方程，可以求解兩個(gè)未知數(shù)。 1.7.2.2 平面力系平衡的特例平面力系

32、平衡的特例(2)平面平行力系力系中各力在同一平面內(nèi)，且彼此平行的力系稱為平面平行力系。設(shè)有作用在物體上的一個(gè)平面平行力系，取x軸與各力垂直，則各力在x軸上的投影恒等于零，即Fx0。因此，根據(jù)平面一般力系的平衡方程可以得出平面平行力系的平衡方程：Fy=0（1.19a）MO（F）=0（1.19b）同理，利用平面一般力系平衡的二矩式，可以得出平面平行力系平衡方程的又一種形式：MA(F)=0 （1.20a）MB（F）=0（1.20b）注意，式中A、B連線不能與力平行。平面平行力系有兩個(gè)獨(dú)立的方程，所以也只能求解兩個(gè)未知數(shù)。（3）平面力偶系在物體的某一平面內(nèi)同時(shí)作用有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的力偶時(shí)，這群力偶就

33、稱為平面力偶系。由于力偶在坐標(biāo)軸上的投影恒等于零，因此平面力偶系的平衡條件為：平面力偶系中各個(gè)力偶的代數(shù)和等于零，即：M=0（1.21） 【例1.7】求圖1.19（a）所示簡支桁架的支座反力。【解】（1）取整個(gè)桁架為研究對象。（2）畫受力圖(圖1.19(b)。桁架上有集中荷載及支座A、B處的反力FA、FB，它們組成平面平行力系。（3）選取坐標(biāo)系，列方程求解：MB=3012+106-FA15=0FA= (360+60)/15=28kN()Fy=0 FA+FB-30-10=0FB=40-28=12kN()校核：MA=FB15-303-109=1215-90-90=0ABDCF 支架的橫梁支架的橫梁

34、AB與斜與斜桿桿DC彼此以鉸鏈彼此以鉸鏈C連接，連接，并各以鉸鏈并各以鉸鏈A、D連接于連接于鉛直墻上。如圖所示。鉛直墻上。如圖所示。已知桿已知桿AC=CB，桿，桿DC與與水平線成水平線成 45 角；荷載角；荷載F=10 kN，作用于，作用于B處。處。設(shè)梁和桿的重量忽略不設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈計(jì)，求鉸鏈A的約束力和的約束力和桿桿DC所受的力。所受的力。045ll45ABC解解ABDCF1. 取取AB桿為研究對象，畫桿為研究對象，畫受力圖受力圖FFCFAyFAx主動(dòng)力：主動(dòng)力：F約束約束力力C處二力桿（鏈處二力桿（鏈桿）：桿）：FCA處固定鉸支座：處固定鉸支座：FAx、FAy解解1. 取取

35、AB桿為研究對象，畫桿為研究對象，畫受力圖受力圖ll45ABCFFCFAyFAx2.建立平衡方程，求解建立平衡方程，求解未知力未知力 u寫投影方程時(shí)，坐標(biāo)軸盡可能寫投影方程時(shí)，坐標(biāo)軸盡可能與未知力平行或垂直。與未知力平行或垂直。 u寫力矩方程時(shí)，矩心取未知力寫力矩方程時(shí)，矩心取未知力的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。 u利用平衡方程對計(jì)算結(jié)果進(jìn)利用平衡方程對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核。行校核。 )(20kNFAx)(10kNFAykNFC28.28（ ）u計(jì)算結(jié)果為負(fù)，表明力計(jì)算結(jié)果為負(fù)，表明力的實(shí)際方向與圖示方向相的實(shí)際方向與圖示方向相反。括號(hào)內(nèi)的箭頭表示支反。括號(hào)內(nèi)的箭頭表示支座反力的實(shí)際方向。座反力的實(shí)際方向。 0

36、)(FMA 0yF 0 xF0245sin0lFlFC045sin0FFFCAy045cos0CAxFF矩矩心心解解1. 取取AB桿為研究對象，畫桿為研究對象，畫受力圖受力圖ll45ABCFFCFAyFAx2.建立平衡方程，求解建立平衡方程，求解未知力未知力 u如果計(jì)算結(jié)果正確，則必滿足平衡方程，利用平衡方程對計(jì)如果計(jì)算結(jié)果正確，則必滿足平衡方程，利用平衡方程對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行校核。算結(jié)果進(jìn)行校核。 )(20kNFAx)(10kNFAykNFC28.28（ ）3.校校核核 0)(lFlFFMAyC 0)(FMA 0yF 0 xF0245cos0lFlFC045sin0CAyFF045cos0CAx

37、FF解解1. 取取AB桿為研究對象，畫桿為研究對象，畫受力圖受力圖ll45ABCFFCFAyFAx2.建立平衡方程，求解建立平衡方程，求解未知力未知力 4.討討論論 )(20kNFAx)(10kNFAykNFC28.28（ ）3.校校核核 u在計(jì)算時(shí)，選擇何種形式的平衡方程，以計(jì)算簡單為原在計(jì)算時(shí)，選擇何種形式的平衡方程，以計(jì)算簡單為原則。若能避免解聯(lián)立方程組為最佳。則。若能避免解聯(lián)立方程組為最佳。 0)(FMA 0)(FMC 0 xF0245cos0lFlFC0lFlFAy045cos0CAxFFkNFC28.28kNFAy10kNFAx20二矩二矩式式一矩一矩式式 0)(FMA 0yF 0

38、 xF0245cos0lFlFC045sin0CAyFF045cos0CAxFFll45ABCFFCFAyFAx u在計(jì)算時(shí)，選在計(jì)算時(shí)，選擇何種形式的平擇何種形式的平衡方程，以計(jì)算衡方程，以計(jì)算簡單為原則。若簡單為原則。若能避免解聯(lián)立方能避免解聯(lián)立方程組為最佳。程組為最佳。 二矩二矩式式一矩一矩式式D 0)(FMA 0)(FMC 0 xF0245cos0lFlFC0lFlFAy045cos0CAxFF 0)(FMA 0)(FMC 0)(FMD0245cos0lFlFC0lFlFAy02 lFlFAx 0)(FMA 0yF 0 xF0245cos0lFlFC045sin0CAyFF045cos

39、0CAxFF選選FAx和和FC的交點(diǎn)的交點(diǎn)D為矩心為矩心三矩三矩式式物體實(shí)際發(fā)生相互作用時(shí)，其作用力是連續(xù)分布作用在一定體積和面積上的，這種力稱為分布力，也叫分布荷載。單位長度上分布的線荷載大小稱為荷載集度，其單位為牛頓/米(N/m)，如果荷載集度為常量，即稱為均勻分布荷載，簡稱均布荷載。對于均布荷載可以進(jìn)行簡化計(jì)算：認(rèn)為其合力的大小為Fq=qa，a為分布荷載作用的長度，合力作用于受載長度的中點(diǎn)。 【例1.8】求圖1.20所示梁支座的反力。【解】（1）取梁AB為研究對象。（2）畫出受力圖(圖1.20(b)。桁架上有集中荷載F、均布荷載q和力偶m以及支座A、B處的反力FAx、FAy和m。（3）選

40、取坐標(biāo)系，列方程求解：Fx=0 FAx=0MA=0 MA-M-Fl-qll/2=0MA=M+Fll+1/2ql2Fy=0FAy-ql-F=0FAy=F+ql以整體為研究對象，校核計(jì)算結(jié)果：MB=FAyl+M-MA-1/2ql2=0說明計(jì)算無誤?？偨Y(jié)例1.7、例1.8，可歸納出物體平衡問題的解題步驟如下：（1）選取研究對象。（2）畫出受力圖。（3）依照受力圖的特點(diǎn)選取坐標(biāo)系，注意投影為零和力矩為零的應(yīng)用，列方程求解。（4）校核計(jì)算結(jié)果。 圖1.19 例1.7圖圖1.20 例1.8圖 1.8 變形固體基本概念變形固體基本概念構(gòu)件是由固體材料制成的，在外力作用下，固體將發(fā)生變形，故稱為變形固體。在進(jìn)

41、行靜力分析和計(jì)算時(shí)，構(gòu)件的微小變形對其結(jié)果影響可以忽略不計(jì)，因而將構(gòu)件視為剛體，但是在進(jìn)行構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性計(jì)算和分析時(shí)，必須考慮構(gòu)件的變形。1.8.1 變形固體及其基本假設(shè)變形固體及其基本假設(shè)構(gòu)件的變形與構(gòu)件的組成和材料有直接的關(guān)系，為了使計(jì)算工作簡化，把變形固體的某些性質(zhì)進(jìn)行抽象化和理想化，做一些必要的假設(shè)，同時(shí)又不影響計(jì)算和分析結(jié)果。對變形固體的基本假設(shè)主要有：（1）均勻性假設(shè)即假設(shè)固體內(nèi)部各部分之間的力學(xué)性質(zhì)處處相同。宏觀上可以認(rèn)為固體內(nèi)的微粒均勻分布，各部分的性質(zhì)也是均勻的。 （2）連續(xù)性假設(shè)即假設(shè)組成固體的物質(zhì)毫無空隙地充滿固體的幾何空間。實(shí)際的變形固體從微觀結(jié)構(gòu)來說，微粒之

42、間是有空隙的，但是這種空隙與固體的實(shí)際尺寸相比是極其微小的，可以忽略不計(jì)。這種假設(shè)的意義在于當(dāng)固體受外力作用時(shí)，度量其效應(yīng)的各個(gè)量都認(rèn)為是連續(xù)變化的，可建立相應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。 （3）各向同性假設(shè)即假設(shè)變形固體在各個(gè)方向上的力學(xué)性質(zhì)完全相同。具有這種屬性的材料稱為各向同性材料。鑄鐵、玻璃、混凝土、鋼材等都可以認(rèn)為是各向同性材料。（4）小變形假設(shè)固體因外力作用而引起的變形與原始尺寸相比是微小的，這樣的變形稱為小變形。由于變形比較小，在固體分析、建立平衡方程、計(jì)算個(gè)體的變形時(shí)，都以原始的尺寸進(jìn)行計(jì)算。 對于變形固體來講，受到外力作用發(fā)生變形，而變形發(fā)生在一定的限度內(nèi)，當(dāng)外力解除后，隨外力的解除

43、而變形也隨之消失的變形，稱為彈性變形。但是也有部分變形隨外力的解除而變形不隨之消失，這種變形稱為塑性變形。本書只進(jìn)行彈性變形和小變形的計(jì)算?？傊?，材料力學(xué)研究的構(gòu)件是均勻、連續(xù)、各向同性的理想彈性體，且限于小變形范圍。在工程實(shí)際中，構(gòu)件的形狀可以是各種各樣的，但經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕?，一般可以歸納為四類，即桿、板、殼和塊。所謂桿件，是指長度遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向尺寸的構(gòu)件。桿件的形狀和尺寸可由桿的橫截面和軸線兩個(gè)主要幾何元素來描述。桿的各個(gè)截面的形心的連線叫軸線，垂直于軸線的截面叫橫截面。軸線為直線、橫截面相同的桿稱為等值桿。 1.8.2 桿件變形桿件變形1.8.2.1 桿件桿件（1）軸向拉伸與壓縮（圖1

44、.21（a）、（b）。這種變形是在一對大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的外力作用下，桿件產(chǎn)生長度的改變（伸長與縮短）。（2）剪切（圖1.21（c）。這種變形是在一對相距很近、大小相等、方向相反、作用線垂直于桿軸線的外力作用下，桿件的橫截面沿外力方向發(fā)生的錯(cuò)動(dòng)。1.8.2.2 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式（3）扭轉(zhuǎn)（圖1.21（d）。這種變形是在一對大小相等、方向相反、位于垂直于桿軸線的平面內(nèi)的力偶作用下，桿的任意兩橫截面發(fā)生的相對轉(zhuǎn)動(dòng)。（4）彎曲（圖1.21（e）。這種變形是在橫向力或一對大小相等、方向相反、位于桿的縱向平面內(nèi)的力偶作用下，桿的軸線由直線彎曲成曲線。 圖1.21

45、桿件變形的基本形式 (1)內(nèi)力構(gòu)件內(nèi)各粒子間都存在著相互作用力。當(dāng)構(gòu)件受到外力作用時(shí)，形狀和尺寸將發(fā)生變化，構(gòu)件內(nèi)各個(gè)截面之間的相互作用力也將發(fā)生變化，這種因?yàn)闂U件受力而引起的截面之間相互作用力的變化稱為內(nèi)力。內(nèi)力與構(gòu)件的強(qiáng)度（破不破壞的問題）、剛度（變形大小的問題）緊密相連。要保證構(gòu)件的承載必須控制構(gòu)件的內(nèi)力。1.8.3 內(nèi)力、應(yīng)力的概念內(nèi)力、應(yīng)力的概念(2)應(yīng)力內(nèi)力表示的是整個(gè)截面的受力情況。在不同粗細(xì)的兩根繩子上分別懸掛重量相同的物體，則細(xì)繩將可能被拉斷，而粗繩不會(huì)被拉斷，這說明構(gòu)件是否破壞不僅僅與內(nèi)力的大小有關(guān)，而且與內(nèi)力在整個(gè)截面的分布情況有關(guān)，而內(nèi)力的分布通常用單位面積上的內(nèi)力大小來表示，我們將單位面積上的內(nèi)力稱為應(yīng)力。它是內(nèi)力在某一點(diǎn)的分布集度。應(yīng)力根據(jù)其與截面之間的關(guān)系和對變形的影響，可分為正應(yīng)力和切應(yīng)力兩種。 垂直于截面的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用表示；相切于截面的應(yīng)力稱為切應(yīng)力，用表示。在國際單位制中，應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡稱帕（Pa）。1Pa=1N/m2工程實(shí)際中應(yīng)力的數(shù)值較大，常以千帕