第3章 資產(chǎn)組合理論

1、第三章第三章 資產(chǎn)組合理論資產(chǎn)組合理論 一、證券投資收益證券投資收益 1.收益的衡量收益的衡量 證券投資收益是指初始投資的價(jià)值增值證券投資收益是指初始投資的價(jià)值增值 量，該增量來(lái)源于兩部分：投資者所得量，該增量來(lái)源于兩部分：投資者所得 的現(xiàn)金收入和市場(chǎng)價(jià)格相對(duì)與初始購(gòu)買(mǎi)的現(xiàn)金收入和市場(chǎng)價(jià)格相對(duì)與初始購(gòu)買(mǎi) 價(jià)格的升值。價(jià)格的升值。收益率（holding period return HPR)%100-期初價(jià)格期初價(jià)格）（期末價(jià)格現(xiàn)金收入HPR討論應(yīng)得收益率必須先考察真實(shí)收益率（討論應(yīng)得收益率必須先考察真實(shí)收益率（real rate of return）、預(yù)期通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)。）、預(yù)期通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)。

2、投資者放棄當(dāng)前的消費(fèi)而投資，應(yīng)該得到相應(yīng)的補(bǔ)償，投資者放棄當(dāng)前的消費(fèi)而投資，應(yīng)該得到相應(yīng)的補(bǔ)償，即將來(lái)得到的貨幣總量的實(shí)際購(gòu)買(mǎi)力要比當(dāng)前投入的貨即將來(lái)得到的貨幣總量的實(shí)際購(gòu)買(mǎi)力要比當(dāng)前投入的貨幣實(shí)際購(gòu)買(mǎi)力有所增加幣實(shí)際購(gòu)買(mǎi)力有所增加.應(yīng)得收益率應(yīng)得收益率=真實(shí)收益率真實(shí)收益率+通貨膨脹率通貨膨脹率+風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)2. 應(yīng)得收益率應(yīng)得收益率(required rate of return)一般來(lái)講投資的未來(lái)收益是不確定的，為了對(duì)這一般來(lái)講投資的未來(lái)收益是不確定的，為了對(duì)這種不確定的收益進(jìn)行衡量，便于比較和決策，就種不確定的收益進(jìn)行衡量，便于比較和決策，就引入期望收益率這一概念。有二種計(jì)算方法。引入期望

3、收益率這一概念。有二種計(jì)算方法。第一種方法是：投資者能夠描述出影響收益率的第一種方法是：投資者能夠描述出影響收益率的各種可能情況，能夠知道各種情況出現(xiàn)的概率及各種可能情況，能夠知道各種情況出現(xiàn)的概率及收益的大小，那么期望收益就是各種情況下收益收益的大小，那么期望收益就是各種情況下收益率的加權(quán)平均：率的加權(quán)平均：3. 期望收益率期望收益率式中: njjjHPRHPREP1)()jjjjE HPRPHPR期望收益率情況 出現(xiàn)的概率情況 出現(xiàn)時(shí)的收益率第二種計(jì)算收益率的方法是：事后收益第二種計(jì)算收益率的方法是：事后收益（即歷史數(shù)據(jù)）計(jì)算發(fā)生在各種經(jīng)濟(jì)情況（即歷史數(shù)據(jù)）計(jì)算發(fā)生在各種經(jīng)濟(jì)情況下的收益觀

4、察值的百分比。然后計(jì)算平均下的收益觀察值的百分比。然后計(jì)算平均收益率作為未來(lái)的期望收益率。收益率作為未來(lái)的期望收益率。還有一種方法是收集能夠代表預(yù)測(cè)投資期還有一種方法是收集能夠代表預(yù)測(cè)投資期收益分布的事后收益，就可以計(jì)算這些數(shù)收益分布的事后收益，就可以計(jì)算這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)。據(jù)的平均數(shù)。二、債券收益二、債券收益 1.債券收益的來(lái)源債券收益的來(lái)源 債券的年息收入債券的年息收入 資本損益資本損益 債券收益率：在一定時(shí)期內(nèi)所得收益與投入本金的比率債券收益率：在一定時(shí)期內(nèi)所得收益與投入本金的比率 影響因素：債券利率影響因素：債券利率 債券價(jià)格債券價(jià)格 債券的還本期限債券的還本期限2.票面收益率（名義收益

5、率）票面收益率（名義收益率）是印制在債券票面上的固定利率，即年利息收入與債券面額之比率。%100VCYnC債券年利息V債券面額3.直接收益率（直接收益率（本期收益率、當(dāng)前收益率本期收益率、當(dāng)前收益率）指?jìng)哪昀⑹杖肱c買(mǎi)入債券的實(shí)際價(jià)格之比。%1000PCYd其中：債券年利息債券買(mǎi)入價(jià)格直接收益率CPYd04.持有期收益率持有期收益率 指買(mǎi)入債券后持有一段時(shí)間，又在債券到期前將其出售而得到的收益率。年付息債券：一次性還本付息債券：%100/ )(001PCnPPYh%100/ )(001PnPPYh5.到期收益率到期收益率（最終收益率）（最終收益率） 年付息債券： 一次性還本付息債券：%10

6、0/ )(00PnPVCYm%100/ )1 (00PnPniVYm三三.股票收益股票收益 股票收益的來(lái)源：股息、資本利得 股票收益率： 股利收益率： 持有期收益率： 持有期回收率：%1000PD%100)(001PPPD%10001PPD例1表 1-1 某上市公司股利和股票市價(jià)情況表 年份 股利（元） （D） （1） 股票市價(jià) （元）（P）（2） 股票收益率（%） （r） %100/ )()3(0011PPPD 1996 20.00 1997 0.05 21.00 5.25 1998 0.06 21.24 1.43 1999 0.08 23.02 8.76 2000 0.09 30.08 3

7、1.06 2001 0.10 25.00 -16.56 2002 0.12 36.50 46.48 2003 0.13 40.00 9.95 合計(jì) 86.37 %1000011PPPDr%25. 5%10000.2000.2000.2105. 01997r1每年的股票收益率（每年的股票收益率（r）例如，1997年的股票收益率為：1998年的股票收益率為：%43. 1%10000.2100.2124.2106. 01998r2股票收益率的期望值 niinrrE1/= 86.37/7 = 12.34%這就是說(shuō)，從1996年至2003年這7年間該種股票各年收益率的期望值即平均水平為12.34%。四、

8、證券投資風(fēng)險(xiǎn)四、證券投資風(fēng)險(xiǎn) 證券投資風(fēng)險(xiǎn)：是指預(yù)期收益變動(dòng)的可能性和幅證券投資風(fēng)險(xiǎn)：是指預(yù)期收益變動(dòng)的可能性和幅度，或者說(shuō)證券收益的不確定性。度，或者說(shuō)證券收益的不確定性。風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源風(fēng)險(xiǎn)的來(lái)源證券風(fēng)險(xiǎn)包括系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)包括系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：是指全局性因素引起的投資收益的可系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：是指全局性因素引起的投資收益的可能變動(dòng)，這種因素以同樣方式對(duì)所有證券的收益能變動(dòng)，這種因素以同樣方式對(duì)所有證券的收益產(chǎn)生影響。產(chǎn)生影響。1 系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) 是指由于證券市場(chǎng)行情變動(dòng)而引起的投資收益是指由于證券市場(chǎng)行情變動(dòng)而引起的投資收益率偏離預(yù)期收益率的

9、可能性。率偏離預(yù)期收益率的可能性。 利率風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn) 是指市場(chǎng)利率變動(dòng)引起證券投資收益變動(dòng)的可是指市場(chǎng)利率變動(dòng)引起證券投資收益變動(dòng)的可能性能性 購(gòu)買(mǎi)力風(fēng)險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)力風(fēng)險(xiǎn) 購(gòu)買(mǎi)力風(fēng)險(xiǎn)是由于通貨膨脹、貨幣貶值給投資購(gòu)買(mǎi)力風(fēng)險(xiǎn)是由于通貨膨脹、貨幣貶值給投資者帶來(lái)實(shí)際收益水平下降的風(fēng)險(xiǎn)。者帶來(lái)實(shí)際收益水平下降的風(fēng)險(xiǎn)。2 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 是指只對(duì)某個(gè)行業(yè)或個(gè)別公司的證券產(chǎn)生影響的是指只對(duì)某個(gè)行業(yè)或個(gè)別公司的證券產(chǎn)生影響的風(fēng)險(xiǎn)，它通常是由某以特殊因素引起，與整個(gè)證風(fēng)險(xiǎn)，它通常是由某以特殊因素引起，與整個(gè)證券市場(chǎng)的價(jià)格不存在系統(tǒng)的全面的聯(lián)系，而只對(duì)券市場(chǎng)的價(jià)格不存在系統(tǒng)的全面的聯(lián)系，而只對(duì)個(gè)別或少數(shù)證

10、券的收益產(chǎn)生影響。包括信用風(fēng)險(xiǎn)個(gè)別或少數(shù)證券的收益產(chǎn)生影響。包括信用風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn) 信用風(fēng)險(xiǎn)（違約風(fēng)險(xiǎn)）是指證券發(fā)行人在證券到信用風(fēng)險(xiǎn)（違約風(fēng)險(xiǎn)）是指證券發(fā)行人在證券到期時(shí)無(wú)法還本付息而使投資者遭受損失的風(fēng)險(xiǎn)。期時(shí)無(wú)法還本付息而使投資者遭受損失的風(fēng)險(xiǎn)。 經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)是指由于公司經(jīng)營(yíng)狀況變化引起盈利水經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)是指由于公司經(jīng)營(yíng)狀況變化引起盈利水平改變，從而引起投資者預(yù)期收益下降的可能。平改變，從而引起投資者預(yù)期收益下降的可能。五、風(fēng)險(xiǎn)的衡量五、風(fēng)險(xiǎn)的衡量 方差法或標(biāo)準(zhǔn)差法niiiPRR122)(niiiPRR12)(A、B、C三種股票收益的概率分布經(jīng)濟(jì)環(huán)境不同經(jīng)濟(jì)環(huán)境發(fā)生的概率證券在不同經(jīng)濟(jì)

11、環(huán)境下的收益A股票B股票C股票12340.20.146810126.57.08.09.09.51311975三種股票的預(yù)期收益及風(fēng)險(xiǎn)988cBARRR191. 28 . 4922. 085. 0191. 28 . 4cBA對(duì)單一證券風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡對(duì)單一證券風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線 一條無(wú)差異曲線代表給投資者帶來(lái)同樣滿(mǎn)足一條無(wú)差異曲線代表給投資者帶來(lái)同樣滿(mǎn)足程度的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的所有組合。程度的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的所有組合。 這些無(wú)差異曲線代表著投資者對(duì)證券收益和這些無(wú)差異曲線代表著投資者對(duì)證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的偏好，或者說(shuō)代表著投資者為承擔(dān)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)的偏好，或者說(shuō)代表著

12、投資者為承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而要求的收益補(bǔ)償險(xiǎn)而要求的收益補(bǔ)償。1234R無(wú)差異曲線1I2I3I 投資者對(duì)位于同一條無(wú)差異曲線上所有的投資者對(duì)位于同一條無(wú)差異曲線上所有的證券具有相同的偏好。證券具有相同的偏好。無(wú)差異曲線具有正的斜率。無(wú)差異曲線具有正的斜率。 同一投資者有無(wú)數(shù)條無(wú)差異曲線，這意味同一投資者有無(wú)數(shù)條無(wú)差異曲線，這意味著對(duì)于任何一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)和收益的組合，投資者著對(duì)于任何一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)和收益的組合，投資者對(duì)其的偏好程度都能與其它組合相比。對(duì)其的偏好程度都能與其它組合相比。 不同投資者有不同類(lèi)型的無(wú)差異曲線。不同投資者有不同類(lèi)型的無(wú)差異曲線。無(wú)差異曲線的特點(diǎn)：無(wú)差異曲線的特點(diǎn)：六、投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)六、投

13、資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 一個(gè)投資組合簡(jiǎn)單地說(shuō)就是一個(gè)多種資產(chǎn)的集合。集合一個(gè)投資組合簡(jiǎn)單地說(shuō)就是一個(gè)多種資產(chǎn)的集合。集合中的每項(xiàng)資產(chǎn)都有和其相聯(lián)系的平均收益和收益方差中的每項(xiàng)資產(chǎn)都有和其相聯(lián)系的平均收益和收益方差（風(fēng)險(xiǎn)）。（風(fēng)險(xiǎn)）。 對(duì)于任一對(duì)收益，都存在與之聯(lián)系的相關(guān)系數(shù)，收益間對(duì)于任一對(duì)收益，都存在與之聯(lián)系的相關(guān)系數(shù)，收益間的相關(guān)系數(shù)度量的是兩個(gè)收益間的線性相關(guān)程度。相關(guān)的相關(guān)系數(shù)度量的是兩個(gè)收益間的線性相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)的取值處于系數(shù)的取值處于+1+1和和-1-1之間。當(dāng)相關(guān)系數(shù)取值為之間。當(dāng)相關(guān)系數(shù)取值為+1+1或或-1-1時(shí)，出現(xiàn)完全相關(guān)的情況時(shí)。這時(shí)，可以根據(jù)某項(xiàng)資產(chǎn)時(shí)，出現(xiàn)完全相關(guān)的

14、情況時(shí)。這時(shí)，可以根據(jù)某項(xiàng)資產(chǎn)收益的波動(dòng)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出另一項(xiàng)資產(chǎn)收益的波動(dòng)。當(dāng)相收益的波動(dòng)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出另一項(xiàng)資產(chǎn)收益的波動(dòng)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為關(guān)系數(shù)為+1+1時(shí)，這兩個(gè)收益被稱(chēng)為完全正相關(guān)，當(dāng)相關(guān)時(shí)，這兩個(gè)收益被稱(chēng)為完全正相關(guān)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)為系數(shù)為-1-1時(shí)，這兩個(gè)收益被稱(chēng)為完全負(fù)相關(guān)。當(dāng)兩項(xiàng)資時(shí)，這兩個(gè)收益被稱(chēng)為完全負(fù)相關(guān)。當(dāng)兩項(xiàng)資產(chǎn)收益的相關(guān)系數(shù)處于產(chǎn)收益的相關(guān)系數(shù)處于+1+1和和-1-1之間時(shí)，稱(chēng)這兩項(xiàng)收益是之間時(shí)，稱(chēng)這兩項(xiàng)收益是不完全相關(guān)的。不完全相關(guān)的。 設(shè)一項(xiàng)投資組合中含有n項(xiàng)資產(chǎn)，令 ri表示第i種資產(chǎn)的百分比收益 i表示ri的均值， 表示ri的方差 表示資產(chǎn)i和j的收益間的相關(guān)系數(shù) CO

15、V i j表示資產(chǎn)i和j收益間的協(xié)方差 則協(xié)方差 COV i j 和相關(guān)系數(shù) 分別由下式給出： ninjjjiiijrrn11)(1jiijij2iijij rp表示投資組合的收益 表示組合收益的均值 表示組合收益的方差 wi表示投資組合中第i種資產(chǎn)的權(quán)重， 則投資組合的rp、 和 分別由下式給出：p2p2pp11niiwniiiprwr1niiipw1ijjniijnjipww112資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益iipxRR項(xiàng)目國(guó)庫(kù)券股票牛市熊市牛市熊市收益率（%）812146概率0.5期望值（%）80.5+12 0.514 0.5+6 0.5討論：若只有兩種資產(chǎn) 影響

16、證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素： 1）每種證券比例 2）證券收益的相關(guān)性 3）每種證券的風(fēng)險(xiǎn)21112221212122111221121)1 (2)1 ()1 (wwwwrwrwrwrwrwriii當(dāng)=+1時(shí) 組合收益與風(fēng)險(xiǎn)位于兩點(diǎn)聯(lián)線上，資產(chǎn)組合不能分散風(fēng)險(xiǎn)，介于最大風(fēng)險(xiǎn)與最小風(fēng)險(xiǎn)之間。2211122111)1 ()1 (wwrwrwr當(dāng)=-1時(shí) 組合風(fēng)險(xiǎn)小于單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，而且當(dāng) 時(shí)，組合風(fēng)險(xiǎn)為0，且組合收益為正。 1 112221112(1)(1)rwrw rww)/(2121w當(dāng)當(dāng)=0時(shí)時(shí) 22222111222211121(1)22(1)wwdwwdw最小時(shí)當(dāng)22221221w例題：在一個(gè)

17、投資對(duì)象為資產(chǎn)1和資產(chǎn)2的組合投資中,投資金額可在這兩種資產(chǎn)間按任意 比例分配。 資產(chǎn)1的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為5%、4%； 資產(chǎn)2的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為8%、10%。 當(dāng)相關(guān)系數(shù)分別為1、0、-1時(shí)，計(jì)算 w1=1.00 0.65 0.50 0.25 0.00 時(shí)組合資產(chǎn) 的收益和標(biāo)準(zhǔn)差.各種狀態(tài)下收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系資產(chǎn)1所占比重（w1）資產(chǎn)2所占比重（w2）=+1=0 =-1rrr1.000.650.500.250.000.000.350.500.751.005.005.756.507.258.004.005.507.008.5010.05.005.756.507.258.004.003

18、.905.407.6010.05.005.756.507.258.004.000.503.006.5010.0討論1： 當(dāng)上例中資產(chǎn)1為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率是確定的，因而其標(biāo)準(zhǔn)差為0），資產(chǎn)1的利率是6%，資產(chǎn)2的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為8%、10%。當(dāng)希望組合的預(yù)期收益率是11%，組合的構(gòu)成及風(fēng)險(xiǎn)如何？討論2： 最小方差曲線 有效組合邊界 對(duì)任意的 ，最小方差組合中投資于資產(chǎn)1 的比例？投資組合的收益rp和組合收益的均值 很容易理解，都是單項(xiàng)資產(chǎn)相應(yīng)值的加權(quán)平均。組合收益的方差 比較復(fù)雜，可分解如下：通過(guò)方差分解，可看出投資組合的風(fēng)險(xiǎn)由兩個(gè)部分組成。等式右邊第二部分是由投資組合中各

19、項(xiàng)資產(chǎn)收益間的相關(guān)性所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，這種風(fēng)險(xiǎn)被稱(chēng)為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（即市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)）。 等式右邊第一部分是僅與單個(gè)方差項(xiàng)相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)，這種風(fēng)險(xiǎn)被稱(chēng)為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。2221nnnpiiijijijiijwww 討論討論1： 當(dāng)當(dāng)n種證券的收益率互不相關(guān)，種證券的收益率互不相關(guān)， 即 ，ij, i、j=1,2,n時(shí)，則有 若進(jìn)一步假定等比例投資于n種證券，則有 式中， 表示投資組合中收益率方差的平均，故 這表明，當(dāng)資本市場(chǎng)上證券種類(lèi)足夠多時(shí)，等比例投資n種證券的組合風(fēng)險(xiǎn)趨于零。 niiipw1222niiipnnn122210)(limlim22ninpn0ij2i討論2：一般情況下，當(dāng) ，ij, i、j=1,2,

20、n時(shí)，若仍等比例投資n種證券，則有 結(jié) 論：當(dāng)資本市場(chǎng)上證券種類(lèi)足夠多時(shí)，投資組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)隨組合中證券數(shù)目n的增加而下降。但協(xié)方差對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)趨于協(xié)方差的平均值 。換言之，投資組合可以分散單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)，但系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（表現(xiàn)為協(xié)方差）對(duì)總風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)不可能被分散。 njiinjijniipnnnnnn11122) 1(/1/1ijipnnn)1(22ijnijninnpnnnlim)1(lim)(limlim22ij 把組合中單個(gè)資產(chǎn)對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)稱(chēng)為組合的非系把組合中單個(gè)資產(chǎn)對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)稱(chēng)為組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，協(xié)方差對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)稱(chēng)為組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，協(xié)方差對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)稱(chēng)為組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的行為著重表現(xiàn)出這樣幾個(gè)要點(diǎn)：非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的行為著重表現(xiàn)出這樣幾個(gè)要點(diǎn)：首先，只要資產(chǎn)收益不是完全正相關(guān)，投資組合的分散首先，只要資產(chǎn)收益不是完全正相關(guān)，投資組合的分散化便可以在不減少平均收益的前提下降低組合的方差化便可以在不減少平均收益的前提下降低組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）。（風(fēng)險(xiǎn)）。 其次，在