2018高考全國一卷理科數(shù)學(xué)解析與解析

1、2021年普通高等學(xué)招生全國統(tǒng)一測試(全國一卷)理科數(shù)學(xué)參考答案與解析一、選擇題：此題有12小題,每題5分,共60分.rI-1_1、設(shè)z=+2,那么|z|=141A、0B、-2C、1D、氏【答案】C【解析】由題可得z(-i)2ii,所以|z|=1【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)2、集合A=x|x2-x-2>0,那么A=A=A、x|-1<x<2B、x|-1<x<2C、x|x<-1Ux|x>2D、x|x<-1Ux|x>2【答案】B【解析】由題可得CrA=x|x2-x-2W0,所以x|-1Mx£2【考點(diǎn)定位】集合3、某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)

2、濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番,為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖：那么下面結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是：A、新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少.B、新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上.C、新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍.D、新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半.【答案】A【解析】由題可得新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入37%*200%=74%>60%,【考點(diǎn)定位】簡單統(tǒng)計(jì)4、記Sn為等差數(shù)列&的前n項(xiàng)和,假設(shè)3s3=S2+S4,ai=2,那么S5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a

3、+ai+d+ai+2d)=(a1+a1+d)(a+ai+d+ai+2d+&+3d),整理得：2d+3a1=0;d=-3,a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列求和5、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax,假設(shè)f(x)為奇函數(shù),那么曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f(x)為奇函數(shù),有f(x)+f(-x)=0整理得：f(x)+f(-x)=2*(a-1)x2=01.a=1f(x)=x3+x求導(dǎo)f'(x)=3x2+1f'(0)=1所以選D【考點(diǎn)定位】函數(shù)性質(zhì)：奇偶性；函數(shù)的

4、導(dǎo)數(shù)6、在AABC中,AD為BC邊上的中線,E為AD的中點(diǎn),那么麗=.3一一A、 -AB-JAC44.】>3-；B、 T-AB-jAC44C、 t-AB+jAC4413_tD、覆-AE十；AE44【答案】A1【解析】AD為BC邊.,上的中線AD=AB21-AC21E為AD的中點(diǎn),AE=AD21AB41AC4EB=AB-AE=,1AB-(_AB41AQ431-AB-AC44【考點(diǎn)定位】向量的加減法、線段的中點(diǎn)7、某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如右圖,圓柱外表上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為11A,圓柱外表上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,那么在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的

5、長度為A、工歷B、2后C、3D、2【答案】B1八【解析】將圓柱體的側(cè)面從A點(diǎn)展開：注意到B點(diǎn)在一圓周處.4B最短路徑的長度為AB=4於+d【考點(diǎn)定位】立體幾何：圓柱體的展開圖形,最短路徑78設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)-2,0且斜率為-的直線與C交于M,N兩點(diǎn),A.5B.6C.7D.8【答案】D拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0)2,直線MN的萬程：y-(x2)消去x整理得：y2-6y+8=0'y=2或y=4M、N的坐標(biāo)(1,2),(4,4)那么麗.熊=(0,2).(3,4)=0*3+2*4=8【考點(diǎn)定位】拋物線焦點(diǎn)向量的數(shù)量積如果消去X,計(jì)算量會(huì)比擬大一些,您不妨試試.

6、9.函數(shù)f(x)=3(<01g(x)=f(x)+x+a,假設(shè)g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),那么a的取Inx,x>Or值范圍是A. -1,0)B. 0,C. -1,D. 1,+OO+8)根據(jù)題意：f(x)+x+a=0有兩個(gè)解.令M(x)=-a,分段求導(dǎo)：N'(x)=f(x)+x=?-1>Qt-+I>0說明分段是增函數(shù).考慮極限位置,圖形如下:M(x)=-a在區(qū)間(-8,+1上有2個(gè)交點(diǎn).,a的取值范圍是C.-1,+8)【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、別離參數(shù)法10.下列圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為.直角三角形AB

7、C的斜邊BC,直角邊AB,AC.AABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色局部記為H,其余局部記為出.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自I,n,出的概率分別記為pl,p2,p3,那么A. p尸P2B. pi=p3C. p2=p3D. pi=p2+p3整個(gè)區(qū)域的面積：S+S半圓BC=S半圓Ab+S半圓ac+SAABC根據(jù)勾股定理,容易推出S半圓BC=S半圓Ab+S半圓AC.Si=SABC應(yīng)選A【考點(diǎn)定位】古典概率、不規(guī)那么圖形面積11.雙曲線C:漸近線的交點(diǎn)分別為3A.一2B.3F的直線與C的兩條-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過3M,N.假設(shè)OMN為直角三角形,那么IMNI=C.一.D.4

8、【答案】B【解析】右焦點(diǎn),OF="H=2,漸近線方程y=7%,NOF=/MOF=30土T在RtAOMF中,OM=OF*cos/MOF=2*cos=30在RtAOMN中,MN=OM.z=廣,一,行二3*un二NOM7、31扣+_50【考點(diǎn)定位】雙曲線漸近線、焦點(diǎn)概念清楚了,秒殺！有時(shí)簡單的“解三角也行,甚至雙曲線都不用畫出來.計(jì)算量很大.如果用解方程,12.正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面a所成的角都相等,那么a面面積的最大值為截此正方體所得截A-4BB.3d.2【答案】A【解析】如圖平面a截正方體所得截面為正六邊形,此時(shí),截面面積最大,其中邊長GH二截面面積S=6xJx【考點(diǎn)定

9、位】立體幾何截面【盤外招】交并集理論：ABD交集為本,AC交集為上選A二、填空題：此題共4小題,每題5分,共20分.x2y-2,013.假設(shè)x,y滿足約束條件x-yH-10那么z=3x+2y的最大值為【答案】6【解析】當(dāng)直線z=3x+2y經(jīng)過點(diǎn)(2,0)時(shí),Zmax=3*2+0=6【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃(頂點(diǎn)代入法)14記與為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.假設(shè)&=2an+1,那么a=.【答案】-63【解析】S=2ai+1=ai-ai=-1n>1時(shí),Sn=2an+1,Sn-1=2an-l+1兩式相減：Sn-Sn-1=an=2an-2an-1ai=2an-1an=a1x2n-1=(-1)x2n-

10、1.&=(-1)X(26-1)=-63【考點(diǎn)定位】等比數(shù)列的求和15 .從2位女生,4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,那么不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)【答案】16【解析】dd十比!=2x6+1又i=16【考點(diǎn)定位】排列組合16 .函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,那么f(x)的最小值是【答案】【解析】f(x)=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx)考慮到f(x)為奇函數(shù),可以求f(x)最大值.將f(x)平方：f2(x)=4sin2x(1+cosx)2=4(1-cosx)(1+cosx)3=4/3(3-3cosx)

11、(1+cosx)3叁(4/3)x(3-3cosx),4+3(1+cosx)/4)4=36、4_27當(dāng)3-3cosx=1+cosx即cosx二時(shí),f2(x)取最大值x)min【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的極值,根本不等式的應(yīng)用【其他解法】：1.求導(dǎo)數(shù)解答2.f(x)=2sinx(1+cosx)看成單位圓中一個(gè)三角形面積求解.三.解做題：共70分.解容許寫出文字說明、證實(shí)過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17. (12分)在平面四邊形ABCD中,/ADC=90°,/A=45°,AB=2,BD=

12、5.(1)求cosZADB;(2)假設(shè)DC=2交,求BC.【答案】EDAB【解析】(1)在ABD中,由正弦定理得%太二37面.sin/ADBABsin/ADB/BD=/由題設(shè)可知,/ADB<90亡s二ADB=J1-；餐V不2由題設(shè)及1可知cos/BDC=sin/在BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDxDCxcos/BDC=25+8-25區(qū).=25JBC=5【考點(diǎn)定位】正弦定理余弦定理18. 12分如圖,四邊形ABCD為正方形,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),以DF為折痕把？DFC折起,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置,且PF±BF.(1)證實(shí)：平面PEF,平面ABFD;(2)

13、求DP與平面ABFD所成角的正弦值.【答案】【解析】(1)由可得PF±BF,BFXEF-.BFXWPEF又BF在平面ABFD上,平面PEF,平面ABFD(2)PH,EF,垂足為H,由(1)可得,PH,平面ABFD,DP與平面ABFD所成角就是/PDH.cd2=pd2=dh2+ph2=de2+eh2+ph2=de2+(EF-HF)2+ph2cf2=pf2=hf2+ph2設(shè)正方形ABCD的邊長為2.上面兩個(gè)等式即是：22=12+(2-HF)2+PH212=HF2+PH2,解方程得HF=Bph=在RtAPHD中,sinzPDH=PH/PD=弋/2=/【考點(diǎn)定位】立體幾何點(diǎn)、直線、面的關(guān)系1

14、9. (12分)設(shè)橢圓C：蘭+y2=1的右焦點(diǎn)為F,過F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線AM的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),證實(shí)：/OMAWOMB.【答案】【解析】(1)由可得F(1,0),直線l的方程為x=1由可得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,；)或(1,1),直線AM的方程為y=5x+、/5或y=x(2)當(dāng)l與x軸重合,./OMAqOMB=00當(dāng)l與x軸垂直,OM為AB的垂直平分線,所以/OMA4OMB當(dāng)l與x軸不重合且不垂直,設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)(kw0)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),Xi<2,X2<2,那么直線MA、

15、MB的斜率之和|處R|卜包-ij附1工*如(si412)*北Kma+kMB=t.：+K=TT+=g-將y=k(x-1)代入橢圓C的方程得：(2k2+1)x2-4k2x+(2k2-2)=04k5-41-12k3+ak?+我-3kGcl=a2)+4t=_niI從而Kma+KMB=0MA、MB的傾斜角互補(bǔ),/OMAqOMB綜上所述,/OMAWOMB【考點(diǎn)定位】圓錐曲線20、(12分)某工廠的某、種、產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,那么更換為合格品,檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件產(chǎn)品作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果斷定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品做檢驗(yàn),設(shè)每件產(chǎn)品

16、為不合格品的k概率都為P(0<P<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(P),f(P)求f(P)的最大值點(diǎn)p(J.(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的p0作為P的值,每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,假設(shè)有不合格品進(jìn)入用戶手中,那么工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用.(i) 假設(shè)不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX:(ii) 以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？【答案】【解析】M？=C5P2(1-P)18=C2；(9P)2(

17、1-P)18X2°在；乂后2°當(dāng)9P=1-P,即f(P)的最大值點(diǎn)P0=0.1.f(0.1)=河(2冷Y表示余下的180件產(chǎn)品中不合格品件數(shù),依題意可知Y-B(180,0.1),X=20*2+25Y=40+25YEX=E(40+25Y)=40+25EY=490(ii)如果開箱檢驗(yàn),檢驗(yàn)費(fèi)=200*2=400元EX>400,應(yīng)該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).【考點(diǎn)定位】隨機(jī)變量及分布：二項(xiàng)分布最值(根本不等式)、數(shù)學(xué)期望21、(12分)函數(shù)：一：X(1)討論RjO的單調(diào)性；假設(shè)3存在兩個(gè)極值點(diǎn)的,&,證實(shí)：,)【答案】【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+8)=

18、a2-4(x)=0,f(x)在(0,+oo)單調(diào)遞(i)假設(shè)aw2,那么f'(x)w0,當(dāng)且僅當(dāng)a=2,x=1時(shí)f減.(i)假設(shè)a>2,令f'(x)=0得到,L:*2當(dāng)xC(0,二T)U(廣+8)時(shí),f'(x)<0之-J)單調(diào)遞增.當(dāng)xC二'W?：)時(shí),f'(x)>021f(x)在xC(0,),('4,+8)單調(diào)遞減(2)由可得f(x)存在2個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a>2由于f(x)的極值點(diǎn)x1,x2滿足x2-ax+1=0所以x1x2=1不妨設(shè)x1<x2,那么x2>1由于1Inxl-Lnx21ml-Lni2-2Lnx2

19、-1+a-24-_2-I-a-xl-x2£1x2si-xl*r2,國)T(豌Q:"-d一h一七等價(jià)于丘-口十<0設(shè)g(x)=；r十丁如由可知g(x)在(0,+8)單調(diào)遞減,又g(1)=0,從而當(dāng)xC(1,+oo)a時(shí)g(x)<0,汽修)一了(切1,_rr1_Y<a-2Qr"21nx2<C'gp/工2【考點(diǎn)定位】函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分.22 .選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程卜(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C?的方程為y=kIxI+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C?的極坐標(biāo)方程為p22Pcos6-3=0.(1)求C?的直角坐標(biāo)方程：(2)假設(shè)C?與C?有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C?的方程.【答案】【解析】(1)由x=cosQy=sin8彳IUC?的直角坐標(biāo)方程:x2+y2+2x-3=0即(x+1)2+y2=4(2)