第15章 生存分析

1、Survival Analysis2.死亡函數(shù)F(t)：觀察對(duì)象的生存時(shí)間T不大于某時(shí)刻 t 的概率稱為死亡函數(shù)(failure function)。F(t)滿足條件：F(0)=0， F()=1，且0F(t)1。3.死亡密度函數(shù)f(t)：觀察對(duì)象在某時(shí)刻t 的瞬時(shí)死亡率稱為死亡密度函數(shù)(failure density function)。4.風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h(t)：生存到時(shí)刻 t 的觀察對(duì)象在時(shí)刻t 的瞬時(shí)死亡率稱為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(hazard function)。Survival Function EstimatesSurvival Function Estimates 1.0 + 1.0 + * *

2、* | | * * * SDF | SDF | * * *N N | L | L* *N N | L | L* *NNNN 0.5 + LLNNN 0.5 + LLNNN | LL NNNN | LL NNNN | LLL NNN | LLL NNN | L-L N-N-N | L-L N-N-N | | N-N-N | | N-N-N 0.0 + L N 0.0 + L N -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+- -+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+- - 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 9

3、0 100 Time Time無淋巴結(jié)浸潤(rùn)患者無淋巴結(jié)浸潤(rùn)患者(N)比有淋巴結(jié)浸潤(rùn)比有淋巴結(jié)浸潤(rùn)患者患者(L)的平均生存的平均生存時(shí)間長(zhǎng)。時(shí)間長(zhǎng)。例如，兩組急性淋巴細(xì)胞性白血病患者治療后的隨訪資料例如，兩組急性淋巴細(xì)胞性白血病患者治療后的隨訪資料:3.參數(shù)法：根據(jù)樣本觀察值來估計(jì)假定的分布模型中的參數(shù)，獲得生存時(shí)間的概率分布模型。o優(yōu)點(diǎn)：1)可以估計(jì)生存函數(shù)；2)可以比較兩組或多組生存布函數(shù)；3)可以分析危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響；4)可以建立生存時(shí)間與危險(xiǎn)因素之間依存關(guān)系的模型。o缺點(diǎn)：需要事先知道生存時(shí)間的分布。4.半?yún)?shù)法：不需要對(duì)生存時(shí)間的分布作出假定，但卻可以通過一個(gè)模型來分析生存時(shí)間

4、的分布規(guī)律，以及危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響。例如：Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回歸模型。o優(yōu)點(diǎn)：1)可以估計(jì)生存函數(shù)；2)可以比較兩組或多組生存布函數(shù)；3)可以分析危險(xiǎn)因素對(duì)生存時(shí)間的影響；4)可以建立生存時(shí)間與危險(xiǎn)因素之間依存關(guān)系的模型。5)不需要事先知道生存時(shí)間的分布。重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容其中，其中，1,2 ,k 是待估未知參數(shù)，是待估未知參數(shù)，h0(t)是未知表達(dá)式。是未知表達(dá)式?？梢?，RH(x)不隨生存時(shí)間t 的變化而變化。所以這個(gè)模型又稱為比例風(fēng)險(xiǎn)模型。而且，RH(x)表示個(gè)體在因素x影響下的風(fēng)險(xiǎn)率相對(duì)于基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)率之比。e表示受表示受x影響與不受影響與不受x影響的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)。影響的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)。 對(duì)于一元Cox模型，如果因素 x 為連續(xù)變量，e表示相鄰兩個(gè)