《結(jié)構(gòu)力學(xué)》_龍馭球_第3章_靜定結(jié)構(gòu)的受力分析(2)分析

1、 下圖是常見的幾種剛架：圖（下圖是常見的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖（）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，）是多層多跨房屋，圖（圖（c）是具有部分鉸結(jié)點的剛架。）是具有部分鉸結(jié)點的剛架。 剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點相連組成的，其優(yōu)點是將梁柱形成一個剛性剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點相連組成的，其優(yōu)點是將梁柱形成一個剛性整體，使結(jié)構(gòu)有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。整體，使結(jié)構(gòu)有較大的剛度，內(nèi)力分布也比較均勻合理，便于形成大空間。(a)(d)剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點：剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點： 內(nèi)部有效使用空間大；內(nèi)部有效使用空間大； 結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大； 內(nèi)力分布均勻，受力合

2、理。內(nèi)力分布均勻，受力合理。1、平面剛架結(jié)構(gòu)特點：、平面剛架結(jié)構(gòu)特點：(b)(c)(e) 懸臂剛架懸臂剛架 三鉸剛架三鉸剛架 基附型剛架基附型剛架2、常見的靜定剛架類型、常見的靜定剛架類型 簡支剛架簡支剛架 剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截面的內(nèi)力，剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截面的內(nèi)力，然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。然后再繪制各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖。一、求支座反力一、求支座反力 在支座反力的計算過程中，應(yīng)盡可能建在支座反力的計算過程中，應(yīng)盡可能建立獨立方程。立獨立方程。試計算圖試計算圖 (a) 所示簡支剛架的支座反力，并繪制、所示簡支剛架

3、的支座反力，并繪制、F Q 和和 F N 圖。圖。20 kN/m40 kN(a)ABDC4 m2 m2 m0AM 4 40 2 (20 4) 20DYF 60( )DYFkN0YF 40 600AYF20( )AYFkN0XF 80()AXFkN二、繪制內(nèi)力圖二、繪制內(nèi)力圖 分段分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點、結(jié)點；：根據(jù)荷載不連續(xù)點、結(jié)點； 定形：定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀；根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀； 求值求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值；：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值； 畫圖：畫圖：畫畫 M 圖時，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直線，再

4、疊加上橫圖時，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖。向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖。F Q、F N 圖要標(biāo)圖要標(biāo)、號；豎標(biāo)大致成比例。號；豎標(biāo)大致成比例。FA yFA xFD y160 kNm求出各控制截面的內(nèi)力值求出各控制截面的內(nèi)力值求桿端力并畫桿單元彎矩圖。求桿端力并畫桿單元彎矩圖。例如例如AB桿：桿：40160AB(d)MBAFNBAFQBA(b)20 kN/mAB4 m8020(c)20 kN/mAB4 m0BM (20 4) 2 80 40BAM 20 4 800,0QBAQBAFF 160BAMkN m0XF 0,20YNBAFFkN 作作AB桿段桿

5、段 M 圖時，看作是受圖時，看作是受橫向荷橫向荷載和載和B B端外力偶作用的簡支梁端外力偶作用的簡支梁( (圖圖C)。 畫畫M圖時，將圖時，將 B 端彎矩豎標(biāo)畫在受拉端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以虛直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生側(cè)，連以虛直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖，如圖的簡支梁的彎矩圖，如圖(d)示示。120F Q 圖（圖（kN)F N 圖（圖（kN)120AM圖圖 (kNm）BD16016020602080解：解： 求支座反力：求支座反力：=3kN=1kN= 8kN0DM1(2242 1)3()4AxFkN 練習(xí)練習(xí)3-3.1：試計算圖示簡支剛架的支座反力，并繪制、試計算圖示簡支剛架

6、的支座反力，并繪制、F Q 和和 F N 圖。圖。ABCD2 m2m2m4 kN/m2kNFAxFDxFDy 求出各控制截面的內(nèi)力值求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖畫內(nèi)力圖68M 圖（圖（kNm）ABCD318FQ圖（圖（kN）ABCD1FN圖（圖（kN）ACD0YF8( )DyFkN0XF1()DxFkN68桿桿CD中點彎矩為：中點彎矩為：284 26()28MkN m中下拉1028例例3-3.2 作作圖示平面剛架內(nèi)力圖。圖示平面剛架內(nèi)力圖。05()xExFFkN45 2 16 5 1.50AyF 0EM27.5( )AyFkN052.5( )yEyFFkN16 kN/m5kN2m1m2m2m

7、2mACBDEF27.516FAyFEyFEx解：解： 求支座反力求支座反力 求出各控制截面的內(nèi)力值求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖畫內(nèi)力圖13820FM圖（圖（kNm）ACBDE5536.55F Q 圖（圖（kN）ACBDEF552.552.527.527.5F N 圖（圖（kN）ACDE=27.5kN=52.5kN=5kN桿桿CD中點彎矩為：中點彎矩為：2102816 42813()MkN m 中下拉練習(xí)練習(xí)3-3.2 ：作圖示平面剛架內(nèi)力圖。作圖示平面剛架內(nèi)力圖。2kNBCDEAF2m2m4m2m4kN/m8kN1kNFAy=30kNFBx=1kNFBy=2kN解：解： 支座反力支座反力0

8、,( 4 24 8 4)/430( )0,32302( )BAyyByMFkNFFkN 0,2 1 1()xBxFFkN 求出各控制截面的內(nèi)力值求出各控制截面的內(nèi)力值畫內(nèi)力圖畫內(nèi)力圖 作作M圖圖MDE0DM1 44422436828. ()DEMkN m 上拉取右圖示取右圖示BDE部分為隔離體：部分為隔離體：BDE4m4m4kN/m取取CD部分為隔離體：部分為隔離體：0DM8 2(42) 116824. ()DCMkN m 上拉2kN1kNMDE1kN14kNBDE4m4m4kN/m4. ()EBMkN m右拉4824428M 圖（圖（kNm）BCDEAF21816142BCDEAFFQ 圖（

9、圖（kN） 作作FQ 圖圖 桿端剪力可以用投影方程或力矩方程求桿端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，本題剪力很容易用投影方程求得。解，本題剪力很容易用投影方程求得。4. ()DFMkN m左拉2kN1kN桿桿DE中點彎矩為：中點彎矩為：22844 4+828MkN m 中 作作FN 圖圖 各桿軸力可以用投影方程求各桿軸力可以用投影方程求解。也可根據(jù)剪力圖，解。也可根據(jù)剪力圖， 取各結(jié)點取各結(jié)點為隔離體，用投影方程求軸力。為隔離體，用投影方程求軸力。D14161-1-302121BCDEAFN 圖（圖（kN）30FAy=30kNFBx=1kNFBy=2kN 校核校核D28244例例3-3.3:

10、作圖作圖(a)示三鉸剛架內(nèi)力圖。示三鉸剛架內(nèi)力圖。解：解： 支座反力支座反力0,( )8yyAqlFF l /2l /2ABCl /2(a)q 三鉸剛架有四個支座反力，三鉸剛架有四個支座反力，可利用三個整體平衡條件和中間可利用三個整體平衡條件和中間鉸結(jié)點鉸結(jié)點C 處彎矩等于零的局部平處彎矩等于零的局部平衡條件，共四個平衡方程就可以衡條件，共四個平衡方程就可以求出這四個支座反力。求出這四個支座反力。ql/8(b)l /2BCl /2ql/8由由CEB部分平衡部分平衡 (圖圖b) 示：示：0,()0282CxBlqllMF由整體平衡：由整體平衡：30,()8xxAFFql注意：注意： 三鉸剛架結(jié)構(gòu)

11、中，支座反力的計算是內(nèi)力計算的關(guān)鍵所在。三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計算是內(nèi)力計算的關(guān)鍵所在。FyAFxAFyBFxB0,()024AyBqllMFl ( )8yBqlF()8xBqlF(2) 作作M 圖圖AD桿：桿：(內(nèi)側(cè)受拉)ql2/163ql/8ql/8(3) 作作F Q、FN 圖圖作出剪力圖和軸力圖如下圖示。作出剪力圖和軸力圖如下圖示。ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16l /2l /2ACDBl /2EM 圖圖ql/8ql/83ql/8ql/8ql2/16FN 圖圖FQ 圖圖AD桿中點彎矩為：桿中點彎矩為：222()12+216816lqqlqlM中216q

12、lMDA例例3-3.4: 作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。1.385kN4.5kN1.5kN1.385kN解：解： (1) 支座反力支座反力考慮整體平衡考慮整體平衡:由由BEC部分平衡：部分平衡：0BM12(1 6) 90yAF064.51.5( )yyBFFkN0CM6.51.5 60 xBF1.5kN1.385kNBFyCFxC4.5mFyBECFxB6m2m01.385()xxAFFkN考慮整體平衡考慮整體平衡:4.5m6m6mABDEC2m1kN/mFyAFxAFyBFxB4.5( )yAFkN1.385()xBFkN(2) 作作M 圖圖斜桿斜桿DC中點彎矩為：中點彎矩為：

13、21 66.23821.385. ()MkN m中下拉1kN/m1.3856.23M 圖圖(kN.m)6m6mABDEC4.5m2m(3) 作作F Q 圖圖 斜桿可用力矩方程求剪力，豎斜桿可用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。桿、水平桿用投影方程求剪力。對于對于DC桿：桿：0CM 0DM 1(1 6 36.23)4024.233.8340QDCFkN 1( 1 6 36.23)4011.771.8640QCDFkN FQDC6.23FQCD40D6mC1 kN/m1.385kN1.5kN4.5kN1.385kN1.385 4.56.23MkN mDA6.231.385kN1.5kN

14、4.5kN1.385kN3.83QDCFkN1.86QCDFkN FQCE6.23FQEC40E6mC對于對于EC桿：桿：豎桿豎桿AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。的剪力用投影方程很容易求得。0EM 6.230.985400.985QCEQECFkNFkN 剪力圖見右下圖：剪力圖見右下圖：0.991.391.393.831.86FQ 圖圖 (kN)ABDEC(4) 作作FN 圖圖各桿均用投影方程求軸力。各桿均用投影方程求軸力。結(jié)點結(jié)點D：1310FNDCsD1.3854.513(4.5sin1.385cos )(4.51.385)10108.655102.737(NDCFkN 壓)0SF

15、1.791.5結(jié)點結(jié)點E：(1.5sin1.385cos)13(1.51.385)10105.655101.788(NECFkN 壓)0SF 1.788(NCEFkN 壓)FNEC1.3851.5sE13101.5kN1.385kN4.5FN 圖圖 (kN)ABDEC4.5kN1.385kN桿桿DC：(1.5sin1.385cos )13(1.51.385)10102.655100.839()NCDFkN 壓軸力圖見下圖：軸力圖見下圖：1.385FNCD4.5sDC1 kN/mFQCD2.737(NDCFkN 壓)2.740.84例例3-3.5: 作圖示平面剛架內(nèi)力圖。作圖示平面剛架內(nèi)力圖。2

16、kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2m2mF2mFxAFyGFyKFxKFyDFxDAC2m4 kN/mBD2m2m2kN解：解： ACD為附屬部分，為附屬部分，其余為基本部分。其余為基本部分。 支座反力支座反力考慮剛架整體平衡：考慮剛架整體平衡：0DM42 2(4 2) 10 xAF 01()xxKFFkN0KM032302( )yyKFFkN44 2(4 8) 40yGF 30( )yGFkN3()xAFkN考慮附屬部分考慮附屬部分ACD：FxA= 8kN= 1kN2kN2kNAC2m4m4 kN/mKBDEHG2m2mF2mFyG = 30kNFyK = 2kN 作作M 圖圖M 圖圖（kN m）88848FxA= 3kNFxK = 1kNDACKBEHGF624284取取DE為隔離體為隔離體：D2m4 kN/mE1kNFQEDFNED= 1