北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2課時(shí) 異分母分式的加減法

1、3 3 分式的加減法分式的加減法第第1 1課時(shí)課時(shí) 同分母和異分母分式的加減法同分母和異分母分式的加減法北師大版 八年級(jí)下冊(cè) 問題問題1 1：同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？：同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？ 問題問題2 2：還記得異分母的分?jǐn)?shù)如何加減嗎？：還記得異分母的分?jǐn)?shù)如何加減嗎？ 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減減 異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，化為同異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，化為同分母分?jǐn)?shù)，分母分?jǐn)?shù)，然后再按同分母分?jǐn)?shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算然后再按同分母分?jǐn)?shù)的加減法法則進(jìn)行計(jì)算 31?520313 41121121135205 420202

2、02020 aa413應(yīng)該怎樣計(jì)算？應(yīng)該怎樣計(jì)算？ aa413aa41443 .41341412aaa aa413aaaaa 4443224412aaaa 2413aa ;413a 通分的關(guān)鍵是尋找最簡(jiǎn)公分母，方法：通分的關(guān)鍵是尋找最簡(jiǎn)公分母，方法： （1）系數(shù)：把各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公）系數(shù)：把各分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；分母的系數(shù)； （2）因式：凡出現(xiàn)過的字母（或因式分解后得到的因式）因式：凡出現(xiàn)過的字母（或因式分解后得到的因式）都要取到；都要取到； （3）指數(shù)：相同因式取指數(shù)最高的。）指數(shù)：相同因式取指數(shù)最高的。1.通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式

3、可以化為同分母同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。異異分母分式相加分母分式相加減，先通分，化為同減，先通分，化為同分母分式，分母分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算 .bdbcadbcadacacacac基基 礎(chǔ)礎(chǔ);,2,31)1(2axxx ;21,23)2(abbaa;962,91) 3(22aaa.24,41)4(2xxx,3)1()1(:2axxa解,23)2(baa ,)3()3(332aaa ,)2)(2(224xx;362axx;21ba ;)3()3()3(22aaa.)2)(2(2)2(xxxx3131)2(xx2142)3(2

4、aaaaaa51531）（例例3 3：計(jì)算：計(jì)算原式)1(解解:a515aa515aa51515aa551分子相加減時(shí)分子相加減時(shí),如果分子是多項(xiàng)如果分子是多項(xiàng)式，要給分子添式，要給分子添括號(hào)括號(hào),可減少出可減少出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤3131)2(xx解：) 3)(3(3xxx33) 3() 3(xxxx3333xxxx)3)(3(6xx) 3)(3(3xxx962x) 2)(2(2aaa) 2)(2() 2(2aaaa)2)(2(22aaaa) 2)(2(2aaa.21a2142)3(2aaa解：) 2)(2(2aaa： 例例4 小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是

5、3km，其中小麗走的是平路，騎車速度其中小麗走的是平路，騎車速度2v km/h小剛小剛需要走需要走1km 的上坡路、的上坡路、2km 的下坡路，在上坡的下坡路，在上坡路上的騎車速度為路上的騎車速度為 vkm/h，在下坡路上的騎車，在下坡路上的騎車速度為速度為 3vkm/h那么那么（1）小剛從家到學(xué)校需要多長時(shí)間？）小剛從家到學(xué)校需要多長時(shí)間？（2）小剛和小麗誰在路上花費(fèi)的時(shí)間少？少）小剛和小麗誰在路上花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長時(shí)間？用多長時(shí)間？解解: (1)小剛從家到學(xué)小剛從家到學(xué)校需要校需要v1v32v33v32v35).(h(2)小麗從家到學(xué)校需要小麗從家到學(xué)校需要v23).(h,61035v

6、v,6923vvvv2335.小麗在路上花費(fèi)時(shí)間少時(shí)間少小麗比小剛在路上花費(fèi)vv2335v6910 v61).(h2.計(jì)算：計(jì)算：baab23) 1 (21211)2(aaabb62) 1 (2原式解：) 1)(1(1)2(aaa原式) 1)(1(21aaaaba632abab63222) 1)(1(2aa) 1)(1(3aaa132aabyax)1(1.計(jì)算：計(jì)算：abxb解：原式abyaabaybx 221)2(abbba22bab解：原式22baab22baabb 22)1 (baabbaa21bccbabba)3(abcbac)( 解：原式abccba)( abccbabac)()(a

7、bcacabbcacabcabbc abcacb)( acac xxxx3)3(3)4(22)3(3xx解：原式2)3()3(xxx2)3()3(3xxxx22)3(33xxxx22)3(xx2269xxx2.計(jì)算：計(jì)算：xyyxxyyx22) 1 (xyx2解：原式xyy2xyyx22xyyxyx)(2222xyyxyx2222xyy22xy212111)2(2xxx11x解：原式2) 1(1xx2) 1(1xx2) 1(1x2) 1(11xx2) 1( xx解解：方法：方法一（按運(yùn)算順序）一（按運(yùn)算順序） 原原式式 用兩種方法計(jì)算：用兩種方法計(jì)算：xxxxxx4)223(282x)2)(2

8、(23xxxx)2)(2(2xxxxxxx)2)(2()2)(2()2(23xxxxxxxxx)2)(2()2)(2(26322xxxxxxxxx)2)(2()2)(2(822xxxxxxx)2)(2()2)(2()4(2xxxxxxx)2)(2()4(2x方法二方法二( (利用乘法利用乘法分配律分配律) ) 原原式式223xx262xx)2)(2(23xxxx)2)(2(2xxxxxxx)2)(2()2)(2(23xxxxxxx) 2)(2()2)(2(2xxxxxxx) 2)(2(82 x1 1、異分母分式相加減的法則：、異分母分式相加減的法則：2 2、通分的關(guān)鍵就是找最簡(jiǎn)公分母，對(duì)于分母

9、是、通分的關(guān)鍵就是找最簡(jiǎn)公分母，對(duì)于分母是多項(xiàng)式多項(xiàng)式且能夠進(jìn)行分解因式的要先分解后且能夠進(jìn)行分解因式的要先分解后再類比再類比最小公倍數(shù)找最簡(jiǎn)公分母。最小公倍數(shù)找最簡(jiǎn)公分母。3 3、通分前是單項(xiàng)式的分子通分后就可能是、通分前是單項(xiàng)式的分子通分后就可能是多項(xiàng)多項(xiàng)式式了，運(yùn)算時(shí)記得添括號(hào)。了，運(yùn)算時(shí)記得添括號(hào)。4 4、運(yùn)算結(jié)果要約分，有一些運(yùn)算律仍然適用。、運(yùn)算結(jié)果要約分，有一些運(yùn)算律仍然適用。小結(jié)：小結(jié)：作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題習(xí)題5.5 1、2、3、4、5題。題。（1）分式加減運(yùn)算的方法思路：）分式加減運(yùn)算的方法思路： 通分通分 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為異分母異分母相加減相加減同分母同分母相加減相加減 分子（整式）分子（整式）相加減相加減分母不變分母不變 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為課堂小結(jié)課堂小結(jié)1 1、異分母分式相加減的法則：、異分母分式相加減的法則：2 2、通分的關(guān)鍵就是找最簡(jiǎn)公分母，對(duì)于分母是、通分的關(guān)鍵就是找最簡(jiǎn)公分母，對(duì)于分母是多項(xiàng)式多項(xiàng)式且能夠進(jìn)行分解因式的要先分解后且能夠進(jìn)行分解因式的要先分解后再類比再類比最小公倍數(shù)找最簡(jiǎn)公分母。最小公倍數(shù)找最簡(jiǎn)公分母。3 3、通分前是單項(xiàng)