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文檔簡介
1、課 題:對數與對數運算教學目標:一知識目標1理解對數的概念;2了解自然對數和常用對數;3掌握對數式與指數式的互化;4對數的根本性質.二能力目標1能用對數解決生活中的實際問題;2培養(yǎng)學生應用數學的能力、歸納能力三情感目標1激發(fā)學生學習數學的熱情;2認識事物的相互聯系和相互轉化.教學重點:對數概念的理解,對數式與指數式的相互轉化教學難點:對數概念的理解.教學方法:講解法,探究法,討論法等.教學準備教具:彩色粉筆.課 型:新授課教學過程一引入課題在節(jié)例8中我們得到一個關系式y 13 1.01x,其中x表示的是經過的年數,y表 示的是那年的人口總數.我們可以看到利用這個關系式可以算出任意一個年頭 x的
2、人 口總數,反之,如果問哪一年的人口總數能到達 18億、20億、30億呢?上述問題實際上就是從18 1.01x,壘1.01x,30 1.01x,中分別求出x,即131313底數和幕的值,求指數那么x的值會是多少呢? 是否有那么一種運算用底數和幕值來表示指數呢?為了答復這個問題我們今天一起來學習本節(jié)課的新內容一一 對數與對數運算.二講授新課1對數定義一般地,如果ax N a 0且a 1,那么x就叫做以a為底N的對數,記作X lOg aN,其中a叫做對數的底數,N叫做真數,log a N叫做對數式.從上述定義要知道對數的記法為:loga N ;讀作:以a為底N的對數.例如:2 log416,讀作2
3、是以4為底16的對數或以4為底16的對數是2.111log4 2,讀作一是以4為底2的對數或以4為底2的對數是.222181818log101 ,讀作x是以1.01為底一的對數或以1.01為底一的對數是x.13131311log /,讀作5是以一為底a的對數或 以一為底a的對數是52211 14 log b ,讀作4是以b為底一的對數或以b為底一的對數是4.8181812、兩種特殊的對數 常用對數:以10為底的對數叫作常用對數,并把log10N記作lgN .自然對數:以無理數e 2.71828為底的對數叫自然對數,并把loge記作In N .3、對數與指數間的關系從某種意義上來說,對數就是一種
4、記號,用底和幕表示對應的指數的記號,也就是 指數式ax n當a 0且a1ax N x loga N指數式對數式幕底數 a -對數底數 指數J x 對數幕J N真數既然它們之間的關系是等價的,說明指數式里滿足的條件,在對數式里同樣成立比方:&底數的限制:a 0且 a 1;真數的限制:N 0 .即負數和零沒有對數注意對數的書寫格式4、對數的根本性質提問:是不是所有的實數都有對數呢?我們借助指數函數來研究,y ax中a0且1,那么y是恒大于零的,所以 在對數中,真數也是大于零的,那么就得出性質: 零和負數沒有對數即:N0.根據指數函數圖像,它是恒過一個定點0, 1的,所以根據指數與對數的關系, 得出
5、相應的對數性質:a0=i,a1=a如何轉化為對數式學生思考 a0且a 1, a01 logal 0 .即1的對數是0還有一個特別的指數,根據指數與對數的關系,得:1 a0且a 1, a aloga a 1 .即底數的對數是1根據對數的定義,alogaN=? 對數恒等式:alogaN ; logaa n小結:在此我還要強調一下,ax N和x = logaN表示的是一種關系,只是它們 是一種關系的不同表達式,ax N是指數形式,x = loga N是對數形式,本質上它們 是一回事三例題講解相信大家對對數有了一定的了解,是否真正掌握了呢?下面就做一下練習測試一下例1求以下各式中x的取值范圍1log2
6、(X 10)2log (x 1)( x 2)32log(x 1)(x 1)解:1由題意得x 100, x 102由題意得x 20即x2口,x1且 x2x 10且 x 11 x1且x 23由題意得(x 1)2 0解得x1 且 x 0,x1x 10且 x 11小結 在解決與對數有關的問題時,一定要注意:對數的真數大于零,對數的底 數大于零且不等于1.例2氐例1將以下指數式化為對數式,對數式化為指數式.154=645226 丄13(-)m 5.73644log 11624 5lg0.0126ln10 2.303解:略課題練習:教材64頁練習1、2題.例3求以下各式中x的值X64rL001 gX 2e
7、n52x 3分析:將對數式化為指數式,再利用指數幕的運算性質求出X.解:1因為log 64 x2 2 233(-)所以 x (64) 3(4 ) 34342116 ;3因為logx8因為lg100由 ln e2x,得1所以x6 8,又x 0,所以x (8)6所以10x 100102,于是 x 2 ;x ln e2,即 e-Xe2(23)所以x 25由 2x3得 x log2 3課堂練習:教材64頁練習3、4題.備用例題例4求以下各式中x的值1log2 log4 x 02log3 lgx3log3解1Jog? gx0, gx201, x41 42丁log? lgx1, lgx 313,x 10310003由可得:1 2x屮 1,即 12x 9,解得x例5log a 2 x,log a 3 y,那么a3x 2y的值為?解由loga2 x知:ax2 ;由 log a 3 y 知 a32故 a3x2yax ay23
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