第2章_現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值

1、第第2 2章章 現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量與資金時(shí)間價(jià)值 本章要求本章要求 本章是該課程的重要基礎(chǔ)內(nèi)容之一，通過對(duì)本章學(xué)習(xí)，本章是該課程的重要基礎(chǔ)內(nèi)容之一，通過對(duì)本章學(xué)習(xí)，應(yīng)熟悉現(xiàn)金流量的概念；了解各類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的主要現(xiàn)金應(yīng)熟悉現(xiàn)金流量的概念；了解各類經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的主要現(xiàn)金流量；掌握資金等值計(jì)算所涉及的基本概念、公式及其流量；掌握資金等值計(jì)算所涉及的基本概念、公式及其應(yīng)用。應(yīng)用。 本章重點(diǎn)及難點(diǎn)本章重點(diǎn)及難點(diǎn)下一頁上一頁 本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)1. 現(xiàn)金流量的概念、現(xiàn)金流量圖的繪制與分析現(xiàn)金流量的概念、現(xiàn)金流量圖的繪制與分析2. 資金時(shí)間價(jià)值的概念資金時(shí)間價(jià)值的概念3. 等值的概念、等值計(jì)算的公式及應(yīng)

2、用等值的概念、等值計(jì)算的公式及應(yīng)用4. 名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系 本章難點(diǎn)本章難點(diǎn)1. 等值的概念等值的概念2.等值計(jì)算應(yīng)用等值計(jì)算應(yīng)用3. 名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系名義利率和實(shí)際利率的關(guān)系2.1 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量下一頁上一頁 一、現(xiàn)金流量一、現(xiàn)金流量1. 1. 含義含義 對(duì)一個(gè)特定的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)而言，投入的資金、花費(fèi)的成本、獲取的收益，都可看成是以貨幣形式體現(xiàn)的現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出。 現(xiàn)金流量就是指所研究的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上（年、半年、季等）實(shí)際現(xiàn)金流量就是指所研究的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上（年、半年、季等）實(shí)際發(fā)生的發(fā)生的資金流入和資金流出資金流入和資金流出。流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)

3、金流入（。流入系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流入（CICI）；流出系統(tǒng)的稱）；流出系統(tǒng)的稱現(xiàn)金流出（現(xiàn)金流出（COCO）。）。同一時(shí)點(diǎn)同一時(shí)點(diǎn)上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量（上現(xiàn)金流入與流出之差稱凈現(xiàn)金流量（CICICOCO）。）。2. 2. 確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題確定現(xiàn)金流量應(yīng)注意的問題（1）應(yīng)有明確的發(fā)生時(shí)點(diǎn)（2）必須實(shí)際發(fā)生（如應(yīng)收或應(yīng)付賬款就不是不是現(xiàn)金流量）（3）不同的角度有不同的結(jié)果（如稅收，從企業(yè)角度是現(xiàn)金流出；從國家角度都不是）2.1 現(xiàn)金流量及其分類現(xiàn)金流量及其分類下一頁上一頁 是描述現(xiàn)金流量作為時(shí)間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時(shí)間點(diǎn)流入與流出的情況。是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算中常用的工具。30

4、萬元5萬元2萬元1萬元 0 1 2 3 4 5 6 二、二、 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖2.1 現(xiàn)金流量及其分類現(xiàn)金流量及其分類下一頁上一頁二、二、 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖繪制方法與含義：繪制方法與含義：1.1.橫軸：橫軸：時(shí)間軸，代表時(shí)間的延續(xù)，橫軸上的坐標(biāo)稱為時(shí)點(diǎn)，是現(xiàn)金流量發(fā)生的時(shí)間；2.2.時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)：“0”代表“現(xiàn)在”、“項(xiàng)目初始時(shí)刻”，是時(shí)間軸的起點(diǎn)； “15”每個(gè)時(shí)點(diǎn)都代表這一期的期末和下一期的期初，如上圖“2”表示第二年的年末和第三年的年初；3 3箭線：箭線：向上代表“現(xiàn)金流入”，通常有：營業(yè)收入、補(bǔ)貼收入、回收固定資產(chǎn)余值、回收流動(dòng)資金； 向下代表“現(xiàn)金流出”， 通常有：建設(shè)投資、流動(dòng)

5、資金投資、經(jīng)營成本、營業(yè)稅金及附加、維持營運(yùn)投資等構(gòu)成。繪制現(xiàn)金流量圖必須把握現(xiàn)金流量的三要素: 現(xiàn)金流量的大小、方向、時(shí)間現(xiàn)金流量的大小、方向、時(shí)間點(diǎn)點(diǎn)2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 一、資金的時(shí)間價(jià)值一、資金的時(shí)間價(jià)值 概念：資金隨著時(shí)間的推移所產(chǎn)生的增值。概念：資金隨著時(shí)間的推移所產(chǎn)生的增值。 把貨幣作為社會(huì)生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通領(lǐng)域就會(huì)得到資金的增值，如某人年初存入銀行100元，若年利率為10，年末可從銀行取出本息110元，出現(xiàn)了10元的增值。資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費(fèi)。犧牲現(xiàn)期消費(fèi)是為了能在預(yù)期得到更多的消費(fèi)。 從投資者角度看，是資金在生產(chǎn)與交換活

6、動(dòng)中給投資者帶來的利潤。 從消費(fèi)者角度看，是消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)所獲得的補(bǔ)償。 影響資金時(shí)間價(jià)值大小的因素 : 投資收益率投資收益率 通貨膨脹因素通貨膨脹因素 風(fēng)險(xiǎn)因素風(fēng)險(xiǎn)因素 2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 一、資金的時(shí)間價(jià)值一、資金的時(shí)間價(jià)值2. 2. 資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式：利息和利率資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式：利息和利率利息（利潤）是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度、利率衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度。（1）利息：放棄資金使用權(quán)所得的報(bào)酬或占用資金所付出的代價(jià)，亦稱子金。（2）利率：利率是指在一個(gè)計(jì)算周期內(nèi)所得到的利息額與期初借貸資金額（即本金）之比，一般以百分?jǐn)?shù)表示。（3）利息的計(jì)算：

7、 包括單利法和復(fù)利法包括單利法和復(fù)利法2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 1）單利計(jì)息：本金生息，利息不生息。設(shè)：I利息 P本金 n 計(jì)息期數(shù) i利率 F 本利和則有 I = P i n F=P（1+ i n）2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 例例1：某人購買：某人購買1000元的元的4年期國庫券，年利率為年期國庫券，年利率為6%，4年后應(yīng)得的本利和是多少？年后應(yīng)得的本利和是多少？ 年初欠款年初欠款年末應(yīng)付利息年末應(yīng)付利息年末欠款年末欠款110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=601180041

8、1801000 0.06=6012401240年末償還年末償還年年2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 利息的計(jì)算利息的計(jì)算2）復(fù)利計(jì)息：本金生息，利息也生息。即“利滾利” 間斷復(fù)利：計(jì)息周期為一定的時(shí)間區(qū)間（年、月等）的復(fù)利計(jì)息。 連續(xù)復(fù)利：計(jì)息周期無限縮短的復(fù)利計(jì)息。F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)如下如下：年份年份年初本金年初本金 P P 當(dāng)年利息當(dāng)年利息 I I年末本利和年末本利和 F F P(1+i)2 1 PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i) in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2 i n P(1+i)n-1P(1+i)n-1

9、 iP(1+i)n-1 P(1+i)n 2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 例例2：某人向銀行貸款：某人向銀行貸款1000元，貸款利率為元，貸款利率為6%，4年年后本利一次償付，則應(yīng)為多少元？后本利一次償付，則應(yīng)為多少元？年年 初初欠欠 款款年年 末末 應(yīng)應(yīng) 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末償償 還還123410001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.461262.482.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)

10、間價(jià)值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計(jì)算基本公式二、資金等值與等值計(jì)算基本公式（一）資金等值的概念（一）資金等值的概念 指在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金在一定指在考慮時(shí)間因素的情況下，不同時(shí)點(diǎn)上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下可能具有相等的價(jià)值。利率條件下可能具有相等的價(jià)值。例如，在年利率6%情況下，現(xiàn)在的300元等值于8年后的300 (1+0.06)8 =478.2元。這兩個(gè)等值的現(xiàn)金流量如下圖所示。478.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 300 i=6% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=6% 同一利率下不同時(shí)間的貨幣等值同一利率下不同時(shí)間的貨幣等

11、值 2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計(jì)算基本公式二、資金等值與等值計(jì)算基本公式 資金等值是考慮了資金的時(shí)間價(jià)值。 即使金額相等，由于發(fā)生的時(shí)間不同，其價(jià)值并不一定相等； 反之，不同時(shí)間上發(fā)生的金額不等，其貨幣的價(jià)值卻可能相等。資金的等值包括資金的等值包括三個(gè)因素三個(gè)因素 資金數(shù)額資金數(shù)額資金額發(fā)生的時(shí)間資金額發(fā)生的時(shí)間利率利率 在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，等值是一個(gè)非常重要的概念，在方案評(píng)價(jià)、比較中廣泛應(yīng)用。2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計(jì)算基本公式二、資金等值與等值計(jì)算基本公式（二）等值計(jì)算基本公式（二）等值計(jì)算基本公式1.1.公式中的基本

12、參數(shù)公式中的基本參數(shù) i i 利率；利率； n n 計(jì)息期數(shù)；計(jì)息期數(shù)； P P 現(xiàn)值，即相對(duì)于將來值的任何較早時(shí)間的價(jià)值；現(xiàn)值，即相對(duì)于將來值的任何較早時(shí)間的價(jià)值； F F 終值，也稱將來值，是相對(duì)于現(xiàn)值的任何以后時(shí)間的價(jià)終值，也稱將來值，是相對(duì)于現(xiàn)值的任何以后時(shí)間的價(jià)A A 等額年金或年值等額年金或年值，計(jì)息期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量計(jì)息期末等額發(fā)生的現(xiàn)金流量 G G等差額（或梯度），含義是當(dāng)各期的支出或收入是均勻遞增或等差額（或梯度），含義是當(dāng)各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時(shí)，相臨兩期資金支出或收入的差額。均勻遞減時(shí)，相臨兩期資金支出或收入的差額。F？0 1 2 n-1 n P2.2

13、資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計(jì)算基本公式二、資金等值與等值計(jì)算基本公式2、等值計(jì)算基本公式、等值計(jì)算基本公式（1 1） 一次支付類型一次支付類型復(fù)利終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式）（已知復(fù)利終值公式（一次支付終值公式、整付本利和公式）（已知P，求，求F）F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)(1+i)n 一次支付復(fù)利系數(shù)一次支付復(fù)利系數(shù)2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計(jì)算基本公式二、資金等值與等值計(jì)算基本公式例例3 3 教材例教材例2.4: 2.4: 某人欲購買一輛轎車

14、，現(xiàn)向銀行借款某人欲購買一輛轎車，現(xiàn)向銀行借款1010萬元，年利率萬元，年利率為為12%12%，5 5年后一次還清，問到期后應(yīng)向銀行歸還的本利和是多少？年后一次還清，問到期后應(yīng)向銀行歸還的本利和是多少？ 解：現(xiàn)金流量圖 F= P(1+i)n =10(1+12%)5 = 17.62（萬元） 或： F= P（F/P，i，n） =101.762=17.62（萬元） 查復(fù)利系數(shù)表 0123 4 5年年F=?i=12%10萬元萬元= 10（F/P，12%，5）F0 1 2 n-1 n P？2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計(jì)算基本公式二、資金等值與等值計(jì)算基本公式2、等值計(jì)

15、算基本公式、等值計(jì)算基本公式（1 1） 一次支付類型一次支付類型復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式、折現(xiàn)公式）（已知復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式、折現(xiàn)公式）（已知F，求，求P）折現(xiàn)系數(shù)折現(xiàn)系數(shù)),/()1(niFPFiFPn 工程經(jīng)濟(jì)分析中，將未來值工程經(jīng)濟(jì)分析中，將未來值（終值）換算成現(xiàn)值的過程叫（終值）換算成現(xiàn)值的過程叫做做“折現(xiàn)折現(xiàn)”或或“貼現(xiàn)貼現(xiàn)”，所使，所使用的利率用的利率i i稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計(jì)算基本公式二、資金等值與等值計(jì)算基本公式例例4 4 教材教材例例2.5: 某人計(jì)劃某人計(jì)劃5年后從銀行提取年

16、后從銀行提取1萬元，如果銀行利率為萬元，如果銀行利率為12%，問現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？問現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？解：現(xiàn)金流量圖 P=F (1+i)-n =1 (1+12%)-5 = 0.5674（萬元） 或： P = F （P/F，12%，5） =10.5674=0.5674（萬元） 0123 4 5年年F=1萬元萬元i=12%P=?2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計(jì)算基本公式二、資金等值與等值計(jì)算基本公式（2） 等額分付類型等額分付類型等額分付終值公式（已知等額分付終值公式（已知A，求，求F）0 1 2 n-1 n A F ？ 等價(jià)于0 1 2 3 4 n-1 nAF1

17、？0 1 2 3 4 n-1 nAF2？+0 1 2 3 4 n-1 nAFn-1？0 1 2 3 4 n-1 nAFn？+即：即：F=F1+F2+Fn-1+Fn =A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2 +A(1+i)+A = iiAn11 n)i,(F/A11，AiiAFn (1)-1nii、（F/A，i，n）等額分付終值系數(shù)2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計(jì)算基本公式二、資金等值與等值計(jì)算基本公式（2） 等額分付類型等額分付類型等額分付償債基金公式（已知等額分付償債基金公式（已知F，求，求A）0 1 2 n-1 n A? F n)i,(A/F11，F(xiàn)ii

18、FAn 、（A/F，i，n）等額分付償債基金系數(shù)(1)-1ini2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計(jì)算基本公式二、資金等值與等值計(jì)算基本公式（2） 等額分付類型等額分付類型等額分付現(xiàn)值公式（已知等額分付現(xiàn)值公式（已知A，求，求P） n)i,(P/A111111，AiiiAiiiAPnnnn 0 1 2 n-1 n A P？F0 1 2 n-1 n A F 0 1 2 n-1 n P？ 2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計(jì)算基本公式二、資金等值與等值計(jì)算基本公式（2） 等額分付類型等額分付類型等額分付資本回收公式（已知等額分付資本回收公

19、式（已知P，求，求A） 0 1 2 n-1 n A ？ P),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 二、資金等值與等值計(jì)算基本公式二、資金等值與等值計(jì)算基本公式學(xué)習(xí)等值計(jì)算公式應(yīng)學(xué)習(xí)等值計(jì)算公式應(yīng)注意的問題注意的問題: :1. 1. 為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；為了實(shí)施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初；2. 2. 方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末；方案實(shí)施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計(jì)息期（年）末；3. P3. P發(fā)生在發(fā)生在0 0點(diǎn)，點(diǎn)，F(xiàn) F發(fā)生在第發(fā)生在第n n年年末。年年末。4.

20、A4. A是從現(xiàn)在開始每年年末發(fā)生，連續(xù)是從現(xiàn)在開始每年年末發(fā)生，連續(xù)n n次。當(dāng)問題包括次。當(dāng)問題包括P P和和A A時(shí)，系時(shí)，系列的第一個(gè)列的第一個(gè)A A是在是在P P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當(dāng)問題包括F F和和A A時(shí)，系時(shí)，系列的最后一個(gè)列的最后一個(gè)A A是和是和F F同時(shí)發(fā)生。同時(shí)發(fā)生。2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁三三. . 名義利率與實(shí)際利率名義利率與實(shí)際利率當(dāng)當(dāng)利率的時(shí)間單位利率的時(shí)間單位與與計(jì)息期計(jì)息期不一致時(shí)，不一致時(shí)，名義利率和實(shí)際利率的概念。名義利率和實(shí)際利率的概念。mr計(jì)息周期 i1)1 (mmrimmrPF)1 ( 1)1

21、(mmrPPFL1)1( mmrPLi名義利率r 不考慮計(jì)息周期大小的年利率，銀行掛牌利率。實(shí)際利率： m 為在一年中的計(jì)息次數(shù)實(shí)際年利率推導(dǎo)過程：實(shí)際年利率推導(dǎo)過程：設(shè)：P年初本金， F年末本利和， L一年內(nèi)產(chǎn)生的利息， 則：單位計(jì)息周期的利率為r/m，在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為 據(jù)利率定義，得： 實(shí)際計(jì)息周期利率：實(shí)際年利率：年末本利和為 ：2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 名義利率的名義利率的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)：當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率時(shí)當(dāng)計(jì)息期小于一年的利率化為年利率時(shí), ,忽略了時(shí)間因素忽略了時(shí)間因素, ,沒有計(jì)算利息的利息沒有計(jì)算利息的利息. .1.1.名義利率與實(shí)際利率名義利

22、率與實(shí)際利率 例3：某廠擬向兩個(gè)銀行貸款以擴(kuò)大生產(chǎn)，甲銀行年利率為16%，計(jì)息每年一次。乙銀行年利率為15%，但每月計(jì)息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些？ 解：%0755.1611215.0111%1612 mmrii乙乙甲甲因?yàn)閕乙 i甲，所以甲銀行貸款條件優(yōu)惠些。2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值1. 1. 名義利率與實(shí)際利率名義利率與實(shí)際利率例例4: 已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月已知某項(xiàng)目的計(jì)息期為月,月利率為月利率為8 ,則項(xiàng)目的名義利率為則項(xiàng)目的名義利率為( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6解:（年）名義利率（年）名義利率=每一計(jì)息期每一計(jì)息期的有效利率的有效利率

23、一年中計(jì)一年中計(jì)息期數(shù)息期數(shù) 所以 r =128 =96 =9.6%2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁 按瞬時(shí)計(jì)息的方式。按瞬時(shí)計(jì)息的方式。2. 連續(xù)利率連續(xù)利率 在這種情況下，復(fù)利可以在一年中按無限多次計(jì)算，年有效利率為：111lim11lim rrrmmmmemrmri式中：e自然對(duì)數(shù)的底，其數(shù)值為2.718282.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用 P？ 100元 0 1 2 3 4 5 6 7 例例7、根據(jù)現(xiàn)金流量圖，判斷與實(shí)際現(xiàn)、根據(jù)現(xiàn)金流量圖，判斷與實(shí)際現(xiàn)金流量等值的金流量等值的0點(diǎn)現(xiàn)值計(jì)算式不正確的點(diǎn)現(xiàn)值

24、計(jì)算式不正確的有（有（ ）。）。4i ,/4 ,/100，F(xiàn)PiAPP 7i ,/4 ,/100，F(xiàn)PiAFP 3i ,/1007 ,/100，APiAPP 7i ,/6i ,/5i ,/4 ,/100，F(xiàn)PFPFPiFPPA.B.C.D.答案： A2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用例例8 8：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為：寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值，若年利率為i i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）11111111,/nnnniiiAiiiiAniAPAP， 111111,/1iiAi

25、iiAniAFAFnn，2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用例例9：某人每年年初存入銀行：某人每年年初存入銀行5000元，年利率為元，年利率為10，8年后的本利年后的本利和是多少？和是多少？ F？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5000 45.62897%)101 ()8%,10,/(5000AFF45.62897%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(%)101(50002345678 F解法解法1： 解法解法2： 解法解法3： 45.62897)8%,10,/%)(101(

26、5000)8%,10,/( AFAFAF2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用 例例10：某公司租一倉庫，租期：某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金年，每年年初需付租金12000元，折元，折現(xiàn)率為現(xiàn)率為8，問該公司現(xiàn)在應(yīng)籌集多少資金？，問該公司現(xiàn)在應(yīng)籌集多少資金？ P？ 2萬 0 1 2 3 4 5 6 7 8 例例11：設(shè)利率為：設(shè)利率為10，現(xiàn)存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的，現(xiàn)存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年末等額提取每年年末等額提取2萬元？萬元？ F？ 0 1 2 3 4 5 12000 2.2

27、資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用計(jì)息周期等于支付周期的計(jì)算計(jì)息周期等于支付周期的計(jì)算.例例12 年利率年利率12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每半年支出年每半年支出100萬元，問與其等值的現(xiàn)值是多少？萬元，問與其等值的現(xiàn)值是多少？P? 100萬元0 1 2 3 4 5 6 半年解解： 計(jì)息周期與支付周期均為半年，因此本題以半年為分析期。 半年實(shí)際利率i=12%/2=6% 萬元73.4916%,6 ,/100PAP2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用四、資金等

28、值計(jì)算基本公式的應(yīng)用計(jì)息周期小于支付周期的計(jì)算計(jì)息周期小于支付周期的計(jì)算 例例13 ：年利率：年利率10%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每年年末支年每年年末支出出500萬元，問與其等值的萬元，問與其等值的0點(diǎn)資金是多少？點(diǎn)資金是多少？ P? 500 500 5000 1 2 3 4 5 6 半年解解： 本題計(jì)息周期為半年，支付周期為一年，因而有兩種解法： 半年實(shí)際利率i=10%/2=5% 解一，以半年為分析期，現(xiàn)金流量圖如下所示： 萬元萬元97.1237%51500%51500%51500642 P2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁四、資金等值計(jì)算基

29、本公式的應(yīng)用四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用計(jì)息周期小于支付周期的計(jì)算計(jì)息周期小于支付周期的計(jì)算 例例13 ：年利率：年利率10%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年每年年末支年每年年末支出出500萬元，問與其等值的萬元，問與其等值的0點(diǎn)資金是多少？點(diǎn)資金是多少？ 年實(shí)際利率解二，以年為分析期，現(xiàn)金流量圖如下所示：P=？ 500 500 5000 1 2 3 年 %25.1012%101112 mmri 3%,25.10,/500APP 求解方法有兩種:2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用 3%,25

30、.10,/ AP的求解方法的求解方法: ：是帶入公式 4759. 2%25.101%25.101%25.10111133 nniii niAP,/即： ：是查復(fù)利系數(shù)表，利用內(nèi)插法求解。是查復(fù)利系數(shù)表，利用內(nèi)插法求解。 4869. 2) 3%,10,/(%,10APi4018. 2) 3%,12,/(%,12APi查復(fù)利系數(shù)表得： 10% 10.25% 12% i2.4869X2.4018 圖1 內(nèi)插法求解未知復(fù)利系數(shù) niAP,/由相似三角形原理解得：%10%12%10%25.104018. 24869. 24869. 2 xx=2.4763 此時(shí)此時(shí)P=1238.15萬元。由于復(fù)利系數(shù)表本

31、身只保留了四位小數(shù)，因而采用查表內(nèi)插法萬元。由于復(fù)利系數(shù)表本身只保留了四位小數(shù)，因而采用查表內(nèi)插法求解，精確度稍差。求解，精確度稍差。 萬元97.12373%,25.10,/500APP2.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用 例例14：教材例：教材例2.10： 某企業(yè)擬購某大型設(shè)備，價(jià)值為某企業(yè)擬購某大型設(shè)備，價(jià)值為500萬元，有兩種支付方式可供萬元，有兩種支付方式可供選擇：方式一：一次性付款，優(yōu)惠選擇：方式一：一次性付款，優(yōu)惠12%；方式二：分期付款，則不享受優(yōu)惠，首次支；方式二：分期付款，則不享受優(yōu)惠，首次支付必須達(dá)到付必須

32、達(dá)到40%，第一年末付，第一年末付30%，第二年末付，第二年末付20%，第三年末付，第三年末付10%。假若企業(yè)購。假若企業(yè)購買設(shè)備所用資金全部來自借款，借款的利率為買設(shè)備所用資金全部來自借款，借款的利率為10%，問應(yīng)選擇哪種付款方式？如果借，問應(yīng)選擇哪種付款方式？如果借款的利率為款的利率為16%，則應(yīng)選擇哪種付款方式？，則應(yīng)選擇哪種付款方式？ 萬元57.456)3%,10,/(%10500)2%,10,/(%20500) 1%,10,/(%30500%40500FPFPFPP解：（1）若資金的成本為10%，則 一次性付款，實(shí)際支出50088%=440（萬元） 分期付款的現(xiàn)金流量圖如下所示,為了具備可比性，可把各期付款折現(xiàn)然后求和得： 顯然，應(yīng)該選擇一次性付款。500 40%500 30%500 20%500 10%0 1 2 32.2 資金時(shí)間價(jià)值資金時(shí)間價(jià)值下一頁上一頁四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用四、資金等值計(jì)算基本公式的應(yīng)用 例例15