第1章傳感器的一般特性

1、傳感器原理與應(yīng)用傳感器原理與應(yīng)用傳感器傳感器輸入輸入輸出輸出動(dòng)態(tài)特性態(tài)變化或隨機(jī)變化的量動(dòng)態(tài)量，周期變化、瞬靜態(tài)特性慢的量靜態(tài)量，常量或變化緩輸入量).( 112210nnxaxaxaay式中式中 a0無輸入時(shí)的輸出，即無輸入時(shí)的輸出，即零位輸出零位輸出； a1傳感器的傳感器的線性靈敏度線性靈敏度； a2, ,a3, , ,an非線性項(xiàng)的待定常數(shù)。非線性項(xiàng)的待定常數(shù)。1. .理想的線性特性理想的線性特性 當(dāng)當(dāng)a2a3an0時(shí)，時(shí)，靜態(tài)特性曲線是一條直線，傳靜態(tài)特性曲線是一條直線，傳感器的靜態(tài)特性為感器的靜態(tài)特性為).(211xay 靈敏度為靈敏度為）.（常數(shù)/311naxySOxy 因不具有對(duì)

2、稱性，線因不具有對(duì)稱性，線性范圍較窄，所以傳感器性范圍較窄，所以傳感器設(shè)計(jì)時(shí)一般很少采用這種設(shè)計(jì)時(shí)一般很少采用這種特性。特性。).(4144221xaxaxayOxy).(5155331xaxaxayOxy 特性曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)特性曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在原點(diǎn)附近有較寬的稱，在原點(diǎn)附近有較寬的線性區(qū)。線性區(qū)。 Oxy4433221xaxaxaxaxy)(4433221xaxaxaxaxy)()()()(553312xaxaxaxyxy 這就是將兩個(gè)傳感器接成這就是將兩個(gè)傳感器接成差動(dòng)形式差動(dòng)形式可拓寬線性可拓寬線性范圍的理論根據(jù)。范圍的理論根據(jù)。Oxy擬合直線校準(zhǔn)曲線yF S.xmaxymaxyma

3、x(x y00, )）.（61%100F.S.maxLyyexOyymaxymax|ymax|ymaxOyxxiyiy b kxOyx)10. 1 (ddnxyS/).(/111nxyS對(duì)線性傳感器，可表示為對(duì)線性傳感器，可表示為甚至可以寫成甚至可以寫成) 3 . 1 (nxyS/xxySxyyS/或這種靈敏度表示法后面很常用這種靈敏度表示法后面很常用。OxyxF S.yF S. .ymax)12. 1 (%100SFmaxh.yyeOxyymax1ymax2yF S. .xF S.)13. 1 (%100SFmaxr.yye 重復(fù)性誤差屬隨機(jī)誤差，重復(fù)性誤差屬隨機(jī)誤差，按按標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差更

4、合適。標(biāo)準(zhǔn)偏差更合適。標(biāo)準(zhǔn)偏差可按貝塞爾公式計(jì)算，也可用可按貝塞爾公式計(jì)算，也可用極差法計(jì)算。極差法計(jì)算。xxyy0 xy12零點(diǎn)漂移靈敏度漂移O零點(diǎn)漂移零點(diǎn)漂移靈敏度漂移靈敏度漂移時(shí)間漂移時(shí)間漂移( (時(shí)漂時(shí)漂) )溫度漂移溫度漂移( (溫漂溫漂) )20. 1 (dddddddddddd0111101111xbtxbtxbtxbyatyatyatyammmmmmnnnnnn 顯然，求解困難。所以常用一些足以反映系統(tǒng)顯然，求解困難。所以常用一些足以反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來。動(dòng)態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來。(1.21)()(01110111bsbsbsbs

5、XasasasasYmmmmnnnn式中，式中，sb bjw w，b b0。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H( (s) )定義為定義為).()()()(22101110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmmH1(s)H2(s)X(s)Z(s)Y(s)H(s)()()(21sHsHsH其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為)()()(21sHsHsHH1(s)H2(s)X(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)H(s)其傳遞函數(shù)為其傳遞函數(shù)為01110asasasabsXsYsHnnnn)()()(并可進(jìn)一步寫成并可進(jìn)一步寫成rjrniinjnjjpsssAsH12122121)(wwrniiirjnjn

6、jjjjpsqssssH211222)(wwb上式表示，一個(gè)高階系統(tǒng)上式表示，一個(gè)高階系統(tǒng)也可以看成是由若干個(gè)一階也可以看成是由若干個(gè)一階和二階系統(tǒng)并聯(lián)而成的和二階系統(tǒng)并聯(lián)而成的。 所以，零階、一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)是最基本的所以，零階、一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)是最基本的響應(yīng)。響應(yīng)。)23. 1 (jjjjjj)j ()j ()j (01110111aaaabbbbXYHnnnnmmmmwwwwwwwwwH( (jw w) )系統(tǒng)的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)，簡稱簡稱頻率響頻率響應(yīng)應(yīng)或或頻率特性頻率特性。 ).()()()()()(241ejjjIRwwwwwAHHH其中其中)()/()()(|

7、)(|)(wwwwwwwRI2I2Rarctan)(jHHHHHAA A( (w w) )稱為傳感器的稱為傳感器的幅頻特性幅頻特性，表示輸出與輸入幅值表示輸出與輸入幅值之比隨頻率的變化之比隨頻率的變化，也稱，也稱動(dòng)態(tài)靈敏度動(dòng)態(tài)靈敏度。 ( (w w) )稱為傳稱為傳感器的感器的相頻特性相頻特性，表示輸出超前輸入的角度表示輸出超前輸入的角度，通常輸，通常輸出總是滯后于輸入，故總是負(fù)值。主要用幅頻特性。出總是滯后于輸入，故總是負(fù)值。主要用幅頻特性。 wwwwje)j ()j ()j (kXYH所以，不失真條件為所以，不失真條件為www)()(常數(shù)kA y( (t) )kx( (t) )為理想無失真

8、輸出，為理想無失真輸出，k1時(shí)為理時(shí)為理想輸出；想輸出；y( (t) )kx( (t ) )為無失真輸出。為無失真輸出。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 ( (1) )時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) 指輸出值上升到穩(wěn)態(tài)值指輸出值上升到穩(wěn)態(tài)值yw的的63 %時(shí)所需的時(shí)間。時(shí)所需的時(shí)間。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 ( (2) )上升時(shí)間上升時(shí)間tr 指輸出值從穩(wěn)態(tài)值的指輸出值從穩(wěn)態(tài)值的10 %上升到上升到90 % ( (或從或從5 %到到95 % ) )所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。ty t (

9、)ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 ( (3) )響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間ts 指輸出值進(jìn)入并穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)指輸出值進(jìn)入并穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值的允許誤差帶值的允許誤差帶( (通常為穩(wěn)態(tài)值的通常為穩(wěn)態(tài)值的5 %5 %或或2 %2 %) )內(nèi)所需的時(shí)間。內(nèi)所需的時(shí)間。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 ( (4) )過調(diào)量過調(diào)量s s 指輸出值超出穩(wěn)態(tài)值的最大量，指輸出值超出穩(wěn)態(tài)值的最大量，常用相對(duì)于穩(wěn)態(tài)值的百分比表示。常用相對(duì)于穩(wěn)態(tài)值的百分比表示。A( )1.001.100.707b0.950.901.05g1g2 (

10、 (1) )通頻帶通頻帶w wb 是是指在對(duì)數(shù)幅頻特性曲線指在對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上幅值衰減上幅值衰減3 dB時(shí)所對(duì)時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。應(yīng)的頻率范圍。A( )1.001.100.707b0.950.901.05g1g2 ( (2) )工作頻帶工作頻帶w wg1或或w wg2 是指幅值誤是指幅值誤差在差在5 %或或10 %之間時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率之間時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。但諧振峰右邊范圍。但諧振峰右邊一段很少用。一段很少用。 ( (3) )相位誤差相位誤差 是指在工作頻帶內(nèi)，傳感器的是指在工作頻帶內(nèi)，傳感器的實(shí)際輸出與理想的無失真輸出之間的相位差。實(shí)際輸出與理想的無失真輸出之間的相位差。)38. 1 (nx

11、Sy 可見，對(duì)零階傳感器，無幅值可見，對(duì)零階傳感器，無幅值失真和相位失真問題。失真和相位失真問題。x t ( )t01y t ( )t0Sn).()(3710100tttx).()(391000ntSttyA( )0Sn0( )41. 1 (0)40. 1 (n)()(wwSAtSytxwwsinsinn)()(d)(d001txbtyattya令令時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) a1/ /a0，Snb0/ /a01( (稱為稱為歸一化歸一化) )。對(duì)對(duì)任意傳感器，根據(jù)靈敏度的定義，任意傳感器，根據(jù)靈敏度的定義，b0/ /a0總是表示靈敏總是表示靈敏度的。由于線性傳感器靈敏度為常數(shù)，動(dòng)態(tài)分析中只度的。由于線

12、性傳感器靈敏度為常數(shù)，動(dòng)態(tài)分析中只起著使輸出擴(kuò)大起著使輸出擴(kuò)大Sn倍的作用，因此為了方便，討論任倍的作用，因此為了方便，討論任意階傳感器時(shí)，都將靈敏度歸一化為意階傳感器時(shí)，都將靈敏度歸一化為1。 )43. 1 ()()(d)(dtxtytty 例如圖示不帶保護(hù)套例如圖示不帶保護(hù)套管的熱電偶。管的熱電偶。T0T1e1(1.44)( 11ssH顯然顯然y t ( )t010.632x t ( )t01)47. 1 (e1/)(tty 當(dāng)當(dāng)t 時(shí)，相對(duì)誤差為時(shí)，相對(duì)誤差為36.8 %，t5 時(shí)，相對(duì)誤時(shí)，相對(duì)誤差為差為0.07 %。(1.48)/()(1j1jwwH幅頻特性和相頻特性分別為幅頻特性和

13、相頻特性分別為).()()()(/)(501arctan)49. 1 (112wwwwA當(dāng)當(dāng)ww1時(shí)，有時(shí)，有A( (w w) )1， ( (w w) )ww，表明傳感器，表明傳感器的輸出與輸入呈線性關(guān)系，且相位差也很小，輸出的輸出與輸入呈線性關(guān)系，且相位差也很小，輸出能比較真實(shí)地反映輸入的變化。能比較真實(shí)地反映輸入的變化。因此，因此，減小減小 可改可改善傳感器的頻率特性善傳感器的頻率特性。 A( )20.1 0.20.5 1.025100.1 0.20.5 1.02510020406080( ).(/511dddd001222xbyatyatya，/歸一化

14、后令：時(shí)間常數(shù)02aa)/(阻尼比2012aaa).(/521dd2dd222xytyty率，得，稱為系統(tǒng)的固有角頻/再令2001aaw).()/()(5312200220wwwsssH得得T0T1e1T2 對(duì)對(duì)二階傳感器，當(dāng)二階傳感器，當(dāng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，設(shè)初始條件為零，則其階躍響應(yīng)如圖所示，根據(jù)設(shè)初始條件為零，則其階躍響應(yīng)如圖所示，根據(jù)阻尼比阻尼比 的大小可分為三種情況。的大小可分為三種情況。 1，稱為，稱為過阻尼過阻尼。 1，稱為，稱為臨界阻尼臨界阻尼。 1，稱為，稱為欠阻尼欠阻尼。)54. 1 (e121e12110202122122tttyww)()()()

15、55. 1 (e1100tttyww)()( ( (3) ) 1之后，傳感器的輸出將變?yōu)檎穹饾u之后，傳感器的輸出將變?yōu)檎穹饾u減小的衰減振蕩。若減小的衰減振蕩。若 過小，振蕩次數(shù)太多，過小，振蕩次數(shù)太多，接近接近穩(wěn)態(tài)的時(shí)間也將很長。穩(wěn)態(tài)的時(shí)間也將很長。(1.56)(ww20221arctan1sin1e1)(0ttyt)(90sin1)(0ttyw(1.56)(ww20221arctan1sin1e1)(0ttyt)57. 1 (j211)j (020wwwwwH)58. 1 (211)(20220wwwwwA)59. 1 (12arctan)(200wwwww1.0251

16、0A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.01.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.0 ( (1) )當(dāng)當(dāng) 0，w ww w0時(shí)，時(shí)，A( (w w) )趨于無窮大，其趨于無窮大，其結(jié)果是使輸出信號(hào)的波形嚴(yán)重失真。結(jié)果是使輸出信號(hào)的波形嚴(yán)重失真。0.10.20

17、.51.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.0 ( (2) )隨著隨著 的增加，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。當(dāng)?shù)脑黾樱C振現(xiàn)象逐漸不明顯。當(dāng) 0.707時(shí)，不再出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，這時(shí)時(shí)，不再出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，這時(shí)A( (w w) )隨隨w w的增的增加而單調(diào)下降。加而單調(diào)下降。1.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.0