遼寧省沈陽市第四十五中學九年級數(shù)學上冊1.3正方形的性質(zhì)與判定(第一課時)教案(新版)北師大版

1、1.3 正方形的性質(zhì)與判定一、學生起點分析學生的知識技能基礎(chǔ)：學生已經(jīng)較為系統(tǒng)的學習了平行四邊形、矩形、菱形的基本性質(zhì)與判定，已經(jīng)具有了四邊形的基本認知與知識結(jié)構(gòu)，這些已有的認知結(jié)構(gòu)可以遷移到正方形的學習中來。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了一些對四邊形探索的具體方法，并能解決一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到數(shù)學信息的收集和處理的必要性和作用，獲得了從事探究活動所必須的一些數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務(wù)分析1、在對平行四邊形、矩形、菱形的認識基礎(chǔ)上探索正方形的性

2、質(zhì)，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，并得出正確的結(jié)論2、進一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系，并形成文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力3、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，進一步培養(yǎng)自己的說理習慣與能力4、培養(yǎng)學生勇于探索、團結(jié)協(xié)作交流的精神。激發(fā)學生學習的積極性與主動性。三、教學過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了七個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準備；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：合作學習；第四環(huán)節(jié)：性質(zhì)應(yīng)用；第五環(huán)節(jié)：練習提高；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：課前準備活動內(nèi)容：搜集身邊的矩形（提前布置）。以合作小組為單位，開展調(diào)查活動：各盡所能收集生活中應(yīng)用的

3、各種矩形圖形。準備好數(shù)學常用的度量工具：直尺、量角器、圓規(guī)?；顒幽康模和ㄟ^活動，使學生能獲取盡可能多的關(guān)于矩形的信息，體會數(shù)學在社會生活中的實際意義，培養(yǎng)學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質(zhì)及與他人合作交流的意識；使學生通過對目標問題展開調(diào)查采訪或查閱資料，在此過程中培養(yǎng)學生勇于探索、團結(jié)協(xié)作的精神。激發(fā)學生學習的積極性與主動性?；顒拥淖⒁馐马棧簩W生搜集的方式、以及展示結(jié)果的形式不限，可以上網(wǎng)搜集圖片，可以是照片，也可以搜集實物，或者學生自己喜歡的其它形式。這樣可以在極大程度上保護、鼓勵學生參與的積極性和熱情，并且可以極大程度上凝聚學生間的合作精神。附部分學生作品：學生搜集的圖片或?qū)嵨铮ú?/p>

4、分）： 第二環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：展示學生的成果，包括圖片以及實物等各種學生能得到的“圖形”。并讓學生利用適當?shù)亩攘抗ぞ撸瑢λ鸭降膱D形素材進行度量或者對素材進行適當?shù)牟僮?，并記錄、整理?shù)據(jù)。活動目的：培養(yǎng)學生從具體數(shù)學對象中獲得必要的數(shù)學要素（數(shù)據(jù)）以及對素材進行適當?shù)牟僮鞯哪芰?。培養(yǎng)學生對于數(shù)據(jù)進行整理、解析的能力。培養(yǎng)學生從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)、推導結(jié)論的能力。（通過對測量數(shù)據(jù)的分析、發(fā)現(xiàn)其中的相同與不同，便可較為自然的引導到本節(jié)課。）同時也可以最大程度的滿足不同認知能力、信息搜集能力學生的不同認知需求（比如：實物的同學可以利用手頭的測量工具得數(shù)據(jù)，而善于利用電腦的同學則可以將其搜集到的圖片放入

5、合適的軟件（如幾何畫板）中，利用軟件的便利來獲得數(shù)據(jù)。）并可以極大程度上增強學生對于度量數(shù)據(jù)（圖形性質(zhì)）的感受?；顒拥淖⒁馐马棧何覀円⒁鈱嵨餃y量、操作和利用軟件進行測量，這兩種方式顯然各有可取之處，比如學生利用實物進行折疊顯然比用軟件要方便的多，所以老師要給予恰當?shù)囊龑?。由于度量會有誤差，所以老師應(yīng)該提醒學生小組多次（或多人分別）測量減小誤差。由于可測量的數(shù)據(jù)較多，所以老師應(yīng)該提醒學生可以借鑒前幾節(jié)課的研究，對于測量數(shù)據(jù)進行適當?shù)倪x擇。并整理記錄數(shù)據(jù)。老師可以給學生一個示范性的數(shù)據(jù)整理模式（如下表），但不要強求。圖形名稱數(shù)據(jù)角線邊數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系對角線數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系對稱性第三環(huán)節(jié)：合作學習

6、活動內(nèi)容：選取一些有代表性的小組，對其得到的的數(shù)據(jù)或是操作得到的結(jié)論進行交流?；顒幽康模菏菫榱送瓿梢韵氯蝿?wù)。第一任務(wù)：引出“有一組臨邊相等的矩形叫做正方形”通過數(shù)據(jù)的交流自然的回答了“議一議”中的兩個問題：（1）正方形是菱形嗎?(2）你認為正方形有哪些性質(zhì)？第二任務(wù)：通過引導學生回顧關(guān)于矩形、菱形的性質(zhì)、“正方形既是矩形又是菱形”得出關(guān)于正方形的兩個定理“正方形的四個角都是直角四條邊都相等”“正方形的對角線互相垂直平分”第三任務(wù)：引用書上的議一議，讓學生解決“正方形有幾條對稱軸”活動的注意事項：第一任務(wù)：學生對于（1）正方形是菱形嗎?這個問題，無論是操作、度量實物還是借助于軟件都比較容易得到結(jié)

7、論。對于(2）你認為正方形有哪些性質(zhì)？中的“四個角都是直角”“四條邊都相等”的結(jié)論，無論是操作、度量實物還是借助于軟件也都比較容易得到，但是對于“正方形的對角線互相垂直平分”這個結(jié)論，學生有可能不一定能夠發(fā)現(xiàn)或者得到的結(jié)論不一定完整。所以老師在此處還是要進行必要的引導。比如：“我們來關(guān)注一下對角線的數(shù)量和位置關(guān)系”或者“既然正方形也是菱形，那么它的對角線。（引導學生回答）”第二任務(wù)：注意引導學生數(shù)學表達的準確性。此處盡量引導學生自我完成，哪怕讓學生在多次失敗中不斷的自我完善，也比老師給出結(jié)論要好，至少鍛煉學生的自我修正、完善能力。第三任務(wù)：此時學生已經(jīng)有了前面的探索經(jīng)驗，其實從方法上來說，已經(jīng)

8、無障礙，只是可能學生沒有關(guān)注到這個角度。此時我們可以引導學生通過操作（折紙）得到對角線然后再研究，或者我們可以從另一個角度給學生適當?shù)奶崾尽罢叫我彩橇庑?，菱形還研究過。（期待學生思考）“第四環(huán)節(jié)：性質(zhì)應(yīng)用活動內(nèi)容：引用課本例1：如圖1-18，在正方形ABCD中，E為CD上一點，F(xiàn)為BC邊延長線上一點，且CE=CF.BE與DF之間又怎樣的關(guān)系？請說明理由。選用課本議一議進行階段小結(jié)“平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流”活動目的：使學生對通過自己的實踐總結(jié)得到的關(guān)于正方形的性質(zhì)能夠熟練運用、解決具體問題。實際上就是充分鍛煉學生理論依據(jù)

9、（本節(jié)課是關(guān)于正方形的定理）圖形化的能力，也鍛煉了學生文本信息圖形化的能力。充分鍛煉學生的空間觀念。使學生養(yǎng)成階段性回顧總結(jié)的習慣，使其逐漸養(yǎng)成良好的學習品質(zhì)。同時又是對知識結(jié)構(gòu)的再建過程，是學生豐富、重建自身認知結(jié)構(gòu)的必要手段?；顒拥淖⒁馐马棧涸谝帽纠}時由于問題中“BE與DF之間又怎樣的關(guān)系？”這個表述過于籠統(tǒng)，所以可能有部分學生可能會對“關(guān)系”的理解不到位，只理解為數(shù)量或位置關(guān)系，所以在具體上課時要根據(jù)具體的學情，進行適當?shù)姆纸?。比如分層教學，可將問題分解為“BE與DF之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系？”“BE與DF之間又怎樣的位置關(guān)系？”“BE與DF之間又怎樣的數(shù)量、位置關(guān)系？”“BE與DF之間

10、又怎樣的關(guān)系？”分別由不同層次的學生選擇適合自己的問題。最后一定要讓學生明確“BE與DF之間又怎樣的關(guān)系”包含數(shù)量和位置兩種關(guān)系。或者我們可以在課堂上故意讓“位置”“數(shù)量”兩種不同觀點的同學交流自己的意見，從而引發(fā)同學的關(guān)注與參與，進而在交爭論中達成共識，加深印象。實際上“平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流”中“你能用一個圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？”的這個表述在一定程度上是對學生回答問題方式的一種約束，不利于學生充分調(diào)動自己的認知結(jié)構(gòu)對此問題做出“豐富多彩”的展示，建議將此表述改為“你能用一個你喜歡的方式直觀地表示它們之間的關(guān)系

11、嗎？”更貼近學生，更有利于學生做出“豐富多彩”的展示?？深A知學生可能會出現(xiàn)圖的展示，可能會出現(xiàn)表格的展示，甚至可能出現(xiàn)卡通的展示，小品式的展示。既激發(fā)了學生參與的熱情，又豐富了總結(jié)的形式，何樂而不為。我們也可以采用如下的方式對學生進行追問：“這是老師的，你的呢？”來不斷引導學生參與、思考。第五環(huán)節(jié)：練習提高活動內(nèi)容：1：如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，圖中有多少個等腰三角形？2：如圖，在正方形ABCD中，點F為對角線AC上一點，連接BF,DF。你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對進行證明?；顒幽康模簩Ρ竟?jié)知識進行鞏固練習。活動注意事項：其實我們教師可以根據(jù)自己課堂的具

12、體學情，對題目進行適當?shù)奶鎿Q。但是這種對于學生來說的初次嘗試，不宜太復雜，以免打擊學生的主動性、積極性。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：總結(jié)正方形的性質(zhì)：包括其邊角關(guān)系以及對稱性。其次將平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的聯(lián)系建立起適合學生自己的知識結(jié)構(gòu)并內(nèi)化為自己數(shù)學品質(zhì)的一部分。活動目的：一是要通過此環(huán)節(jié)對學過的知識進行回顧，并且進行在加工，內(nèi)化為自己的數(shù)學品質(zhì)。同時在此過程中學生間的相互交流、溝通、甚至是爭論，也將逐漸在學生意識中滲透，進而使其將“交流、溝通、爭論等等”逐漸吸收變成自己獲取信息的方式中的一種?；顒幼⒁馐马棧嚎偨Y(jié)最好主要由學生自主完成，老師只是在學生將某些知識或思想方法遺忘時進

13、行適當?shù)囊龑Ъ纯?。因為學習的意義首先便是吸引受教育對象的主動參與，然后才會有后續(xù)的認知探究；其次這種親身參與獲得的感受與收獲更容易內(nèi)化為學生自身的認知結(jié)構(gòu)；再次這種多個交流對象間的交流甚至爭論不僅加深了學生對知識的認知，更重要的是這是觸發(fā)靈感、產(chǎn)生新問題的重要途徑。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本P22A-1層作業(yè)：習題1.7A-2層作業(yè)：知識技能T1，T2B層作業(yè)：數(shù)學理解T3比如我們可以將1進行變式：斜邊為2的等腰直角三角形的腰長是多少？比如我們可以將2中的等邊CBE改為EBC=ECB=50°。等等?？傊鳂I(yè)我們一定要源自于教材，如果需要我們可以以此為依據(jù)對題目進行適當?shù)淖兪揭员氵_到練習分層的目的。四、教學設(shè)計反思：1：要智慧的用教材：教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據(jù)學生的實際情況進行適當調(diào)整。讓學生通過搜集材料親自去感受數(shù)學在實際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學的實際價值。培養(yǎng)學生善于觀察生活、搜集數(shù)學信息、對信息進行整理的能力。2：給學生提供充分展示自己的機會通過課前小組合作社會調(diào)查、課堂展示講解的過程，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題解決問題的獨到見解、思維誤區(qū)以及